Jednakost iz Zadatka 4.6 (objasnjenje gradiva)

[Gost]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/stat/files/vjezbe_novo.pdf

U Zadatku 4.6., [tex]X_1,...X_n[/tex] je slučajni uzorak iz diskretne uniformne razdiobe na skupu [tex]\{1,...,m\}[/tex].

Označimo [tex]X_{(n)}: = \text{max} \{ X_1,...,X_n\}[/tex].

Zašto vrijedi

[tex]\mathbb{E} [X_{(n)}] = \displaystyle\sum_{k=1}^{\infty} \mathbb{P} (X_{(n)} \geq k)[/tex]??

Kako, zašto, otkud?

Zahvaljujem!

[bekse]

Pa može se pokazati (siguran sam da ste to na vjerojatnosti pokazali pa neću raspisivati, iako nije teško) da ako je nenegativna, cjelobrojna slučajna varijabla (što u ovom slučaju je) vrijedi