2.kolokviji - rješenja (zadatak)

[vekiqqq]

Ima li netko tko je rješio 4. i 5. zadatak iz 2012.godine 2.kolokvij ??

[goranm]

Vjerojatno ima. Pitas jer te zanima da li je itko rijesio te zadatke ili te zanima nesto o ta dva zadatka?

Kao i inace, ako stavis link na kolokvij i napises sto tocno te muci, povecavas vjerojatnost da dobijes odgovor na svoja pitanja.

_________________
The Dude Abides

[Spectre]

Kolegu vrlo vjerojatno ne zanima tko je točno riješio navedene zadatke, već kako se oni rješavaju.

Kolokvij se može pronaći ovdje.

_________________
Cry havoc, and let loose the dogs of war!

[nuclear]

mene zanima kako se iti jedan od tih kolokvija rješavaju

[goranm]

Pa, upises kolegij Algebarske strukture, ispratis predavanja i vjezbe, rjesavas zadace i ucis gradivo, a onda pred kraj semestra sjednes se za stol i primijenis nauceno na zadatke na kolokviju.

Kao i inace, ako napises sto tocno te muci, povecavas vjerojatnost da dobijes odgovor na svoja pitanja.

_________________
The Dude Abides

[banank0]

http://prntscr.com/2id2x2

zanima me što točno provjeravamo u podpitanju u kojem su odnosu ta dva skupa? i što točno provjeravam za polje?

[Loo]

Vjerojatno se prvo misli na odnos s obzirom na .
Hint: .
Pa onda dobiješ da je zapravo jedan potprsten drugog, pa možda još provjeriti je li ideal.
Polje je komutativno tijelo, a budući da su to potprstenovi od , komutativnost množenja imaš.
Treba još provjeriti ima li svaki element iz inverz u .
I isto za .
Znaš da je u inverz od jednak .
Znači, zapravo provjeravaš vrijedi li za sve cijele koji nisu oba .

[soho]

Može li mi netko pomoći sa prvim dijelom ovog zadatka? Ovo s integralnom domenom je jasno.

[goranm]

A koji dio nije jasan?

_________________
The Dude Abides

[soho]

Dokazite da je 6Z/24Z ideal u Z/24Z. Napisite sve elemente ovog ideala.
Da li je glavni? Da li je maksimalan?
Znam inače kako se dokazuje da je nešto ideal,ali u ovom konkretnom slučaju to ne znam raspisati.

[goranm]

[soho]

Upravo to ne znam. Molim te raspiši to malo.

[goranm]

Elementi u Z/24Z su klase ekvivalencije koje su reprezentirane nekim cijelim brojem. Dva cijela broja [tex]n[/tex] i [tex]m[/tex] reprezentiraju istu klasu ekvivalencije ako i samo ako je [tex]n-m\in 24\mathbb Z[/tex], odnosno ako [tex]n[/tex] i [tex]m[/tex] daju isti ostatak pri dijeljenju s 24. Kako ostataka kod dijeljenja s 24 ima tocno 24, klasa ekvivalencije koje cine Z/24Z ima tocno 24, tj. prsten Z/24Z ima 24 elementa.

Umnozak dvije klase ekvivalencije [tex][n][/tex] i [tex][m][/tex] reprezentirane brojevima [tex]n[/tex] i [tex]m[/tex] je klasa ekvivalencije [tex][nm][/tex] reprezentirana brojem [tex]nm[/tex].

Elementi u 6Z/24Z su klase ekvivalencije koje su reprezentirane cijelim brojem oblika 6n. Dva cijela broja [tex]6n[/tex] i [tex]6m[/tex] reprezentiraju istu klasu ekvivalencije ako i samo ako je [tex]6n-6m\in 24\mathbb Z[/tex], odnosno ako [tex]6n[/tex] i [tex]6m[/tex] daju isti ostatak pri dijeljenju s 24.

Kako je svaka klasa ekvivalencije u 6Z/24Z ujedno i klasa ekvivalencije u Z/24Z, onda se dvije klase u 6Z/24Z mnoze na potpuno jednak nacin kao i klase u Z/24Z. Stovise, klase iz 6Z/24Z i Z/24Z mnoze se na isti nacin kao i dvije klase iz Z/24Z.

[soho]

Hvala! Napisala sam da to nije integralna domena jer umnoškom klasa 2 i 15 dobijemo 0.Jel to dobro?

[goranm]

[soho]

Ajoj, za krivu grupu sam provjeravala.U ovoj grupi se pita da li je Z/30Z integralna domena.

[goranm]

U tom slucaju je dobro.

_________________
The Dude Abides

[thinkpink223]

a pitanje za glavni , maksimalni? Šta je odg?

[goranm]

[banank0]

Može pomoć oko ovog http://prntscr.com/2pgvhr