| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
lucijana
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 05. 2008. (01:32:09)
Postovi: (2F)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
Milojko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 11. 2008. (14:57:52)
Postovi: (453)16
Spol: 
Lokacija: Hilbertov hotel
|
 Postano: 21:20 sri, 4. 9. 2013 Naslov: Re: ekvipotentni skupovi |
    |
|
|
[quote="lucijana"]Imam jedno pitanje, budući da sam nesigurna,
Kaže zadatak:
Pokaži da su skup [latex]\mathbb{Z} [/latex] i[latex] \mathbb{N}_0 [/latex] ekvipotentni.
Mogu li to pokazati na ovaj način:
[latex]f:\mathbb{Z}\rightarrow\mathbb{N}_0[/latex]
[latex]f(x)=x^2[/latex]
Hvala na bilo kakvoj pomoći![/quote]
Time si pokazala da je Z podskup od N_0 (oprosti što mi se neda pisati latex sada, idem ti nabrzaka probati objasniti kako to funkcionira). Skupovi su ekvipotentni ako postoji neka bijeksicja među njima. Tu bijekciju nekad nije lako naći, pa se onda može koristiti i druga definicija. Ako postoji injekcija iz A u B, i neka druga injekcija iz B u A, onda su skupovi A i B ekvipotentni. Dakle, ili moraš naći bijekciju između Z i N_0, ili moraš naći dvije injekcije. Ovo što si napisala nije čak niti injekcija, jer se x i -x preslikaju u isti rezultat. Napomena, ako je potrebna, injekcija je funkcija koja različitim elementima domene pridružuje različite elemente kodomene.
Ovdje je stravično jednostavno naći bijekciju između ova dva skupa. Neka je f : Z -> N_0 funkcija, definiramo ju tako da pozitivne brojeve preslikavamo u parne brojeve, a negativne u neparne, i f(0) = 0. Nekada neće biti tako lako naći bijekciju, ali će biti lakše naći injekciju u jednom smjeru i injekciju u drugom smjeru, pa onda kad ih nađeš samo ustvrdiš "Aha! Postoji injekcija iz A u B i iz B u A, što znači da |A| <= |B| i |B| <= |A|, pa su onda A i B ekvipotentni".
Et, nadam se da sam pomogo.
| lucijana (napisa): | Imam jedno pitanje, budući da sam nesigurna,
Kaže zadatak:
Pokaži da su skup  i ekvipotentni.
Mogu li to pokazati na ovaj način:
Hvala na bilo kakvoj pomoći! |
Time si pokazala da je Z podskup od N_0 (oprosti što mi se neda pisati latex sada, idem ti nabrzaka probati objasniti kako to funkcionira). Skupovi su ekvipotentni ako postoji neka bijeksicja među njima. Tu bijekciju nekad nije lako naći, pa se onda može koristiti i druga definicija. Ako postoji injekcija iz A u B, i neka druga injekcija iz B u A, onda su skupovi A i B ekvipotentni. Dakle, ili moraš naći bijekciju između Z i N_0, ili moraš naći dvije injekcije. Ovo što si napisala nije čak niti injekcija, jer se x i -x preslikaju u isti rezultat. Napomena, ako je potrebna, injekcija je funkcija koja različitim elementima domene pridružuje različite elemente kodomene.
Ovdje je stravično jednostavno naći bijekciju između ova dva skupa. Neka je f : Z → N_0 funkcija, definiramo ju tako da pozitivne brojeve preslikavamo u parne brojeve, a negativne u neparne, i f(0) = 0. Nekada neće biti tako lako naći bijekciju, ali će biti lakše naći injekciju u jednom smjeru i injekciju u drugom smjeru, pa onda kad ih nađeš samo ustvrdiš "Aha! Postoji injekcija iz A u B i iz B u A, što znači da |A| ⇐ |B| i |B| ⇐ |A|, pa su onda A i B ekvipotentni".
Et, nadam se da sam pomogo.
_________________ Sedam je prost broj 
Bolonja je smeće i to pod hitno treba mijenjat |
|
| [Vrh] |
|
lucijana
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 05. 2008. (01:32:09)
Postovi: (2F)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
mdoko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol: 
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh
|
| Postano: 23:52 sri, 4. 9. 2013 Naslov: Re: ekvipotentni skupovi |
|
|
|
[quote="Milojko"][quote="lucijana"]
[latex]f:\mathbb{Z}\rightarrow\mathbb{N}_0[/latex]
[latex]f(x)=x^2[/latex]
[/quote]
Time si pokazala da je Z podskup od N_0 [/quote]
:shock: Znam što si mislio reći, ali pripazi što pišeš - ovako možeš zbuniti ljude. :wink:
[quote="lucijana"]Da li sam mogla zaključiti na način:
Budući da se radi o skupovima koji su prebrojivo beskonačni, kao i skup prirodnih brojeva, pa su ekvipotetni s njime, pa su i međusobno ekvipotentni. [/quote]
Da, samo bi trebalo još dokazati tvrdnju da su oba skupa prebrojivo beskonačni, što je otprilike jednako teško kao i direktno dokazati da su [latex]\mathbb{Z}[/latex] i [latex]\mathbb{N}_0[/latex] ekvipotentni, samo je dupli posao.
| Milojko (napisa): | | lucijana (napisa): |
|
Time si pokazala da je Z podskup od N_0 |
 Znam što si mislio reći, ali pripazi što pišeš - ovako možeš zbuniti ljude. 
| lucijana (napisa): | Da li sam mogla zaključiti na način:
Budući da se radi o skupovima koji su prebrojivo beskonačni, kao i skup prirodnih brojeva, pa su ekvipotetni s njime, pa su i međusobno ekvipotentni. |
Da, samo bi trebalo još dokazati tvrdnju da su oba skupa prebrojivo beskonačni, što je otprilike jednako teško kao i direktno dokazati da su  i  ekvipotentni, samo je dupli posao.
_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan
|
|
| [Vrh] |
|
Milojko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 11. 2008. (14:57:52)
Postovi: (453)16
Spol:
Lokacija: Hilbertov hotel
|
|
| [Vrh] |
|
lucijana
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 05. 2008. (01:32:09)
Postovi: (2F)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
mdoko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol:
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh
|
| Postano: 22:12 čet, 5. 9. 2013 Naslov: Re: ekvipotentni skupovi |
|
|
|
[quote="lucijana"]Malo sam danas vježbala i radila, i budući da je svaka lin fja oblika [tex]f(x)=ax+b[/tex] bijekcija........
[/quote]
:shock: Ma kako? Između kojih skupova? Što su [i]a[/i] i [i]b[/i]? :grebgreb:
[quote]
nadošla sam takvim izračunavanjem da bi recimo u ovom slučaju funkcija[tex] f(x)=(-1/3)x+1/3[/tex] bila odgovor na ovu ekvipotentnost.
[/quote]
Što je domena, a što kodomena funkcije? U svakom slučaju, za niti jedan cijeli broj [i]x[/i] djeljiv s 3, vrijednost [i]f(x)[/i] nije cijeli broj, pa prema tome to što si gore napisala ne može biti bijekcija između [tex]\mathbb{Z}[/tex] i [tex]\mathbb{N}_0[/tex].
[quote]Jesam li u pravu, ili sam na skroz krivom putu :/[/quote]
Na pravom putu si utoliko što si svijesna da treba naći bijekciju između [tex]\mathbb{Z}[/tex] i [tex]\mathbb{N}_0[/tex], ali mi se čini da si jako zbunjena pitanjem što to zapravo znači.
| lucijana (napisa): | Malo sam danas vježbala i radila, i budući da je svaka lin fja oblika [tex]f(x)=ax+b[/tex] bijekcija........
|
Ma kako? Između kojih skupova? Što su a i b? 
| Citat: |
nadošla sam takvim izračunavanjem da bi recimo u ovom slučaju funkcija[tex] f(x)=(-1/3)x+1/3[/tex] bila odgovor na ovu ekvipotentnost.
|
Što je domena, a što kodomena funkcije? U svakom slučaju, za niti jedan cijeli broj x djeljiv s 3, vrijednost f(x) nije cijeli broj, pa prema tome to što si gore napisala ne može biti bijekcija između [tex]\mathbb{Z}[/tex] i [tex]\mathbb{N}_0[/tex].
| Citat: | Jesam li u pravu, ili sam na skroz krivom putu  |
Na pravom putu si utoliko što si svijesna da treba naći bijekciju između [tex]\mathbb{Z}[/tex] i [tex]\mathbb{N}_0[/tex], ali mi se čini da si jako zbunjena pitanjem što to zapravo znači.
_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan
|
|
| [Vrh] |
|
|
