[quote="matematika88888"]Konstruirajte injekcije [latex]f:A \rightarrow B[/latex] i [latex]g:B\rightarrow A[/latex] gdje je [latex]A=\{0\} \cup [0,1\rangle \cup \{5\}[/latex] i [latex]B=\langle2,4\rangle[/latex].
Recimo za ovaj zadatak našla sam da je [latex]g(x)=\frac{x}{4}[/latex] injekcija. Ali puno više mi je trebalo da nađem injekciju za [latex]f[/latex] ([latex]f(x)=\frac{x}{20} + 3[/latex]).[/quote]
Za očekivati je da je [i]f[/i] malo zapetljanija za smisliti nego [i]g[/i].
[quote]
Znam da ne postoji neki šablon kako ovo računati, ali ponekad uspijem odmah naći funkciju koja je injekcija, a ponekad mi treba više vremena.
[/quote]
To je sasvim normalno. Nisu sve situacije jednake. Npr. u ovom slučaju, kada tražiš injekciju iz [i]B[/i] u [i]A[/i], sve što trebaš napraviti je malo "stisnuti" jedan interval da lijepo stane u onaj malo manji. S druge strane, kad tražiš injekciju iz [i]A[/i] u [i]B[/i], na prvi pogled se čini da ona izolirana točka smeta, dok se ne sjetiš da funkcija koja je u stanju spakovati kompletan segment [tex][0,5][/tex] u interval [tex]\langle2,4\rangle[/tex] sasvim lijepo funkcionira i za [tex][0,1\rangle \cup \{5\}[/tex].
Htjedoh reći - u većini situacija s kojima se susretneš, jedan smijer će uvijek biti lakši, a drugi teži.
P.S. A couple of [tex]\LaTeX[/tex] tips:
[list][*]Za označavanje otvorenih granica intervala koristi [tt]\langle[/tt] i [tt]\rangle[/tt] umjesto [tt]<[/tt] i [tt]>[/tt].
[*] Za uniju dvaju skupova ide [tt]\cup[/tt], a ne [tt]\bigcup[/tt]. [tt]\bigcup[/tt] se koristi za ovakve stvari: [tex]\bigcup\limits_{i=1}^{\infty}A_i[/tex].
[/list:u]
matematika88888 (napisa): | Konstruirajte injekcije i gdje je i .
Recimo za ovaj zadatak našla sam da je injekcija. Ali puno više mi je trebalo da nađem injekciju za (). |
Za očekivati je da je f malo zapetljanija za smisliti nego g.
Citat: |
Znam da ne postoji neki šablon kako ovo računati, ali ponekad uspijem odmah naći funkciju koja je injekcija, a ponekad mi treba više vremena.
|
To je sasvim normalno. Nisu sve situacije jednake. Npr. u ovom slučaju, kada tražiš injekciju iz B u A, sve što trebaš napraviti je malo "stisnuti" jedan interval da lijepo stane u onaj malo manji. S druge strane, kad tražiš injekciju iz A u B, na prvi pogled se čini da ona izolirana točka smeta, dok se ne sjetiš da funkcija koja je u stanju spakovati kompletan segment [tex][0,5][/tex] u interval [tex]\langle2,4\rangle[/tex] sasvim lijepo funkcionira i za [tex][0,1\rangle \cup \{5\}[/tex].
Htjedoh reći - u većini situacija s kojima se susretneš, jedan smijer će uvijek biti lakši, a drugi teži.
P.S. A couple of [tex]\LaTeX[/tex] tips:
- Za označavanje otvorenih granica intervala koristi \langle i \rangle umjesto < i >.
- Za uniju dvaju skupova ide \cup, a ne \bigcup. \bigcup se koristi za ovakve stvari: [tex]\bigcup\limits_{i=1}^{\infty}A_i[/tex].
_________________ Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan
|