|
[quote="Anonymous"]A:V->W injekcija.Skup {v_1,...,v_m} je linearno nezavisan u V.Tada je {Av_1,...,Av_2} lin.nezavisan skup,dokaži.[/quote]
Ukoliko je A linearan operator. Obrat po kontrapoziciji:
neka je {Av_1,....,Av_n) lin. zavisan skup. =>
BSO Av_1 je se moze zapisati kao lin. kom. preostalih vektora iz skupa, dakle postoje skalari skalari a2,...,an t.d.
Av_1=SUMA(po k od 2 do n) ak*Av_k=A( SUMA(ista :)) ak*Av_k)
=> v_1=SUMA(po k od 2 do n) ak*v_k => v_1 se moze prikazati kao lin kombinacija preostalih vektora => {v1,...,vn} lin. zavisan skup
[quote="Anonymous"]Moje pitanje je:
Nigdje ne piše da je funkcija A linearna(a to mi treba u zadatku),od kuda onda iz ovako zadanog zadatka zaključujem da je linearna?
Iz oznake funkcije(_veliko_ slovo A) ?
U drugim zadacima je uz definiciju funkcije A deklarirano i svojstvo da je linearna.[/quote]
Mislim da je krivo zapisan zadatak. Opcenito, nije problem naci injektivnu fju koja ce n vektora preslikati u n lin. zavisnih vektora ako nije linearna.
[quote="Anonymous"]Linearna funkcija nulu uvijek preslikava u nulu,za funkcije koje nisu linearne to nužno ne mora vrijediti ?[/quote]
Da. Neka je v e V v.p. => v-v=0 => 0=Av-Av=A(v-v)=A(0)
Inace, naravno :) To, ne vrijedi :)
[quote="Anonymous"]Pretpostavka:slika i kodomena su vektorski prostori.
Ako je dimenzija slike manja od dimenzija kodomene i različita od nule smijem zaključiti da je slika _pravi_ potprostor kodomene.[/quote]
Smijes, iako ne znam zasto ogranicenje slike na razlicitu od 0. dim{0}=0, to je pravi potprostor svakog vektorskog prostora koji nije {0}.
Ili si mislio "kodomena razlicita od {0}" ?
I da, ukoliko me pamcenje dobro sluzi, dim prostora je definirana kao broj vektora u bazi.
Neka V1 pravi podskup od V2. => u V2 postoji neki vektor v t.d. on nije u V1 =>
v se ne moze prikazati kao lin. komb. vektora iz V1
neka je {b1,...bk} baza za V1
=> {b1,....,bk, v} lin. nezavisan
def. V'=[V1 U {v}]=[{b1,...,bk, v}]
=> dimV1+1=dimV'<=dimV2 => dimV1<dimV2
obrat:
dimV1<dimV2 i V1 mozeinepravi podskup od V2 => {b1...bk} baza za V1 i {c1...cn} baza za V2 =>
skup {b1...bk, c1...cn} moze biti lin. nezavisan
BSO cn se moze prikazati kao lin kom preostalih pa ga izbacujem van iz tog skupa => ..... =>
{b1....bk, c1...cl} jest lin nezavisan skup. koji razapinje prostor V1+V2=V2
(digresija: zasto znam da mi je ostalo jos vektora c1...cl? dim(V1+V2)=dimV1+dimV2-dimPRESJEK, a buduci da je dimPRESJEK=dimV1 => dim(V1+V2)=dimV2>dimV1)
=> c1 nije element od V1 a jest od V2 =>
V2 jest pravi podskup od V1 a oboje su prostori => V<V1
| Anonymous (napisa): | | A:V→W injekcija.Skup {v_1,...,v_m} je linearno nezavisan u V.Tada je {Av_1,...,Av_2} lin.nezavisan skup,dokaži. |
Ukoliko je A linearan operator. Obrat po kontrapoziciji:
neka je {Av_1,....,Av_n) lin. zavisan skup. ⇒
BSO Av_1 je se moze zapisati kao lin. kom. preostalih vektora iz skupa, dakle postoje skalari skalari a2,...,an t.d.
Av_1=SUMA(po k od 2 do n) ak*Av_k=A( SUMA(ista  ) ak*Av_k)
⇒ v_1=SUMA(po k od 2 do n) ak*v_k ⇒ v_1 se moze prikazati kao lin kombinacija preostalih vektora ⇒ {v1,...,vn} lin. zavisan skup
| Anonymous (napisa): | Moje pitanje je:
Nigdje ne piše da je funkcija A linearna(a to mi treba u zadatku),od kuda onda iz ovako zadanog zadatka zaključujem da je linearna?
Iz oznake funkcije(_veliko_ slovo A) ?
U drugim zadacima je uz definiciju funkcije A deklarirano i svojstvo da je linearna. |
Mislim da je krivo zapisan zadatak. Opcenito, nije problem naci injektivnu fju koja ce n vektora preslikati u n lin. zavisnih vektora ako nije linearna.
| Anonymous (napisa): | | Linearna funkcija nulu uvijek preslikava u nulu,za funkcije koje nisu linearne to nužno ne mora vrijediti ? |
Da. Neka je v e V v.p. ⇒ v-v=0 ⇒ 0=Av-Av=A(v-v)=A(0)
Inace, naravno To, ne vrijedi
| Anonymous (napisa): | Pretpostavka:slika i kodomena su vektorski prostori.
Ako je dimenzija slike manja od dimenzija kodomene i različita od nule smijem zaključiti da je slika _pravi_ potprostor kodomene. |
Smijes, iako ne znam zasto ogranicenje slike na razlicitu od 0. dim{0}=0, to je pravi potprostor svakog vektorskog prostora koji nije {0}.
Ili si mislio "kodomena razlicita od {0}" ?
I da, ukoliko me pamcenje dobro sluzi, dim prostora je definirana kao broj vektora u bazi.
Neka V1 pravi podskup od V2. ⇒ u V2 postoji neki vektor v t.d. on nije u V1 ⇒
v se ne moze prikazati kao lin. komb. vektora iz V1
neka je {b1,...bk} baza za V1
⇒ {b1,....,bk, v} lin. nezavisan
def. V'=[V1 U {v}]=[{b1,...,bk, v}]
⇒ dimV1+1=dimV'⇐dimV2 ⇒ dimV1<dimV2
obrat:
dimV1<dimV2 i V1 mozeinepravi podskup od V2 ⇒ {b1...bk} baza za V1 i {c1...cn} baza za V2 ⇒
skup {b1...bk, c1...cn} moze biti lin. nezavisan
BSO cn se moze prikazati kao lin kom preostalih pa ga izbacujem van iz tog skupa ⇒ ..... ⇒
{b1....bk, c1...cl} jest lin nezavisan skup. koji razapinje prostor V1+V2=V2
(digresija: zasto znam da mi je ostalo jos vektora c1...cl? dim(V1+V2)=dimV1+dimV2-dimPRESJEK, a buduci da je dimPRESJEK=dimV1 ⇒ dim(V1+V2)=dimV2>dimV1)
⇒ c1 nije element od V1 a jest od V2 ⇒
V2 jest pravi podskup od V1 a oboje su prostori ⇒ V<V1
_________________ 
Pupoljak nije negiran. Rekao sam to i ponovit cu to jos jedanput. Pupoljak NIJE negirAn.
MADD
(Mothers Against Dirty Dialectics)
Based on a true story. NOT.
Ko ih sljivi, mi sviramo punk  |
