Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Rješenja drugih kolokvija (2008. - 2012.)
WWW:
Idite na 1, 2  Sljedeće
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
jopi
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 06. 01. 2013. (00:08:22)
Postovi: (14)16
Sarma = la pohva - posuda
= 4 - 1

PostPostano: 15:23 čet, 23. 1. 2014    Naslov: Rješenja drugih kolokvija (2008. - 2012.) Citirajte i odgovorite

Evo rješenja drugih kolokvija iz MA1 od 2008. do 2012. godine. Ovo su samo konačna rješenja, služe za provjeru, nema postupka.
Već ih je Andreja stavila u topic Demonstrature 2013./2014., ali smo ih odlučili premjestiti u novi topic da bi ih iduće generacije mogle lakše pronaći. :)
Evo rješenja drugih kolokvija iz MA1 od 2008. do 2012. godine. Ovo su samo konačna rješenja, služe za provjeru, nema postupka.
Već ih je Andreja stavila u topic Demonstrature 2013./2014., ali smo ih odlučili premjestiti u novi topic da bi ih iduće generacije mogle lakše pronaći. Smile





Drugi kolokvij.pdf
 Description:

Download
 Filename:  Drugi kolokvij.pdf
 Filesize:  233.19 KB
 Downloaded:  720 Time(s)



Zadnja promjena: jopi; 15:38 ned, 2. 2. 2014; ukupno mijenjano 1 put.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
gianluigiana
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 10. 2012. (20:11:49)
Postovi: (D)16
Sarma = la pohva - posuda
-2 = 0 - 2

PostPostano: 18:12 pet, 31. 1. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

a jel može rješenje od drugog zadatka od prošle godine, zadatak je s rekurzijom... :)
a jel može rješenje od drugog zadatka od prošle godine, zadatak je s rekurzijom... Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
jopi
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 06. 01. 2013. (00:08:22)
Postovi: (14)16
Sarma = la pohva - posuda
= 4 - 1

PostPostano: 14:35 sub, 1. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

a) Primijetimo da su svi članovi niza >0 (dokaže se indukcijom). Sada tvrdnju iz zadatka dokazujemo jakom indukcijom. Ako su svi <1, onda je i njihov umnožak <1.

b) Niz je omeđen odozdo (npr s 0, što smo već dokazali za a dio zadatka).
Dokažimo da je padajuć počevši od drugog člana:
[tex]3b_{n+1} = b_1\ldots b_n + 2 > b_1\ldots b_n b_{n+1} + 2 = 3b_{n+2} , \forall n\geq 1[/tex]
Ovdje smo koristili [tex]b_{n+1}<1[/tex] iz a) dijela zadatka.
Sada ćemo rekurziju zapisati na drugi način:
[tex]b_1\ldots b_n = 3b_{n+1}-2 \implies[/tex]
[tex]3b_{n+2} = (3b_{n+1}-2)b_{n+1}+2 \implies[/tex]
[tex]3b_{n+2}=3b_{n+1}^2-2b_{n+1}+2, \forall n [/tex]
Dokazali smo da je niz padajuć i ograničen odozdo, pa je konvergentan s limesom L i vrijedi [tex]3L^2 - 5L + 2 = 0 \implies L=\frac{2}{3} ili L=1[/tex]
Budući da su svi članovi <1 i niz je padajuć, limes je [tex]\frac{2}{3}[/tex].
a) Primijetimo da su svi članovi niza >0 (dokaže se indukcijom). Sada tvrdnju iz zadatka dokazujemo jakom indukcijom. Ako su svi <1, onda je i njihov umnožak <1.

b) Niz je omeđen odozdo (npr s 0, što smo već dokazali za a dio zadatka).
Dokažimo da je padajuć počevši od drugog člana:
[tex]3b_{n+1} = b_1\ldots b_n + 2 > b_1\ldots b_n b_{n+1} + 2 = 3b_{n+2} , \forall n\geq 1[/tex]
Ovdje smo koristili [tex]b_{n+1}<1[/tex] iz a) dijela zadatka.
Sada ćemo rekurziju zapisati na drugi način:
[tex]b_1\ldots b_n = 3b_{n+1}-2 \implies[/tex]
[tex]3b_{n+2} = (3b_{n+1}-2)b_{n+1}+2 \implies[/tex]
[tex]3b_{n+2}=3b_{n+1}^2-2b_{n+1}+2, \forall n [/tex]
Dokazali smo da je niz padajuć i ograničen odozdo, pa je konvergentan s limesom L i vrijedi [tex]3L^2 - 5L + 2 = 0 \implies L=\frac{2}{3} ili L=1[/tex]
Budući da su svi članovi <1 i niz je padajuć, limes je [tex]\frac{2}{3}[/tex].


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
relax
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 02. 2014. (20:23:33)
Postovi: (1E)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 5 - 0

PostPostano: 20:52 sub, 1. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

ima li netko ideju za ovaj zadatak:

[dtex]
\lim_{x \to -\infty} (-\frac{2}{\pi}arctgx)^x
[/dtex]

Pretpostavljam da je rijec o limesu oblika [tex]
\lim_{x \to c}\varphi(x)^{\psi(x)}[/tex], ali ne mogu svesti na poznati limes. Probao sam cak i uvesti [tex]t=\frac{1}{x}[/tex], ali onda mi argument od [tex]arctg()[/tex] ide u [tex]\pm\infty[/tex]
ima li netko ideju za ovaj zadatak:

[dtex]
\lim_{x \to -\infty} (-\frac{2}{\pi}arctgx)^x
[/dtex]

Pretpostavljam da je rijec o limesu oblika [tex]
\lim_{x \to c}\varphi(x)^{\psi(x)}[/tex], ali ne mogu svesti na poznati limes. Probao sam cak i uvesti [tex]t=\frac{1}{x}[/tex], ali onda mi argument od [tex]arctg()[/tex] ide u [tex]\pm\infty[/tex]


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pllook
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 11. 2013. (20:56:12)
Postovi: (CD)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 8 - 8

PostPostano: 22:06 sub, 1. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="relax"]ima li netko ideju za ovaj zadatak:

[dtex]
\lim_{x \to -\infty} (-\frac{2}{\pi}arctgx)^x
[/dtex]

Pretpostavljam da je rijec o limesu oblika [tex]
\lim_{x \to c}\varphi(x)^{\psi(x)}[/tex], ali ne mogu svesti na poznati limes. Probao sam cak i uvesti [tex]t=\frac{1}{x}[/tex], ali onda mi argument od [tex]arctg()[/tex] ide u [tex]\pm\infty[/tex][/quote]

budući da je oblika 1^beskonačno,računaš po furmuli:
e^(lim(x->-besk) ( -2/pi arctg x -1)*x))

sad za ovaj limes u potenciji supstituiraš: t=(-2/pi arctg x -1)*x -> x=1/(tg((pi*t)/2)

i sad imas lim(t->0) (t/tg((t*pi)/2)=lim (t* pi/2)/(tg((t*pi)/2) * 1/(pi/2) =
1* 1/(pi/2) = 2/pi
pa je traženi limes e^(2/pi)
relax (napisa):
ima li netko ideju za ovaj zadatak:

[dtex]
\lim_{x \to -\infty} (-\frac{2}{\pi}arctgx)^x
[/dtex]

Pretpostavljam da je rijec o limesu oblika [tex]
\lim_{x \to c}\varphi(x)^{\psi(x)}[/tex], ali ne mogu svesti na poznati limes. Probao sam cak i uvesti [tex]t=\frac{1}{x}[/tex], ali onda mi argument od [tex]arctg()[/tex] ide u [tex]\pm\infty[/tex]


budući da je oblika 1^beskonačno,računaš po furmuli:
e^(lim(x→-besk) ( -2/pi arctg x -1)*x))

sad za ovaj limes u potenciji supstituiraš: t=(-2/pi arctg x -1)*x → x=1/(tg((pi*t)/2)

i sad imas lim(t→0) (t/tg((t*pi)/2)=lim (t* pi/2)/(tg((t*pi)/2) * 1/(pi/2) =
1* 1/(pi/2) = 2/pi
pa je traženi limes e^(2/pi)


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Shirohige
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 16. 11. 2012. (20:19:56)
Postovi: (ED)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
12 = 15 - 3

PostPostano: 22:54 sub, 1. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

2010/2011, B grupa, 2. zadatak a) dio:

[dtex] \lim_{n\to\infty} sup = \frac{4}{7}[/dtex] a ne [tex] \frac{6}{7} [/tex]

Barem mi se čini, provjerio sam na wolfram alphi:
[url]http://www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=9087cd8bfa9c1968b20d8f6d0b81cbbb[/url]

ista godina, isti zadatak, ista grupa, Dakle 2010/2011/B grupa/2.zadatak b) dio:
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma1-1011-kol2.pdf

jel rješenje [tex]\sqrt{2}[/tex] :?:

Ako može odmah i 2012/2013:
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma1-1213-kol2.pdf

A i B grupa, 1. zadatak a) dio, u obje grupe sam dobio isto rješenje: [tex]\frac{1}{a-1}[/tex], je li to dobro?
2010/2011, B grupa, 2. zadatak a) dio:

[dtex] \lim_{n\to\infty} sup = \frac{4}{7}[/dtex] a ne [tex] \frac{6}{7} [/tex]

Barem mi se čini, provjerio sam na wolfram alphi:
http://www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=9087cd8bfa9c1968b20d8f6d0b81cbbb

ista godina, isti zadatak, ista grupa, Dakle 2010/2011/B grupa/2.zadatak b) dio:
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma1-1011-kol2.pdf

jel rješenje [tex]\sqrt{2}[/tex] Question

Ako može odmah i 2012/2013:
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma1-1213-kol2.pdf

A i B grupa, 1. zadatak a) dio, u obje grupe sam dobio isto rješenje: [tex]\frac{1}{a-1}[/tex], je li to dobro?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Shirohige
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 16. 11. 2012. (20:19:56)
Postovi: (ED)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
12 = 15 - 3

PostPostano: 1:04 ned, 2. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

Dupli post, isprika. :oops:
Dupli post, isprika. Embarassed




Zadnja promjena: Shirohige; 4:55 ned, 2. 2. 2014; ukupno mijenjano 1 put.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
room
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 03. 11. 2013. (15:41:40)
Postovi: (78)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
14 = 15 - 1

PostPostano: 3:18 ned, 2. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Shirohige"]
Ako može odmah i 2012/2013:
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma1-1213-kol2.pdf

A i B grupa, 1. zadatak a) dio, u obje grupe sam dobio isto rješenje: [dtex]\frac{1}{a-1}[/dtex], je li to dobro?[/quote]

Je.

Za ovo gore ne bih znala jer nisam B grupu rješavala. :lol:
Shirohige (napisa):

Ako može odmah i 2012/2013:
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma1-1213-kol2.pdf

A i B grupa, 1. zadatak a) dio, u obje grupe sam dobio isto rješenje: [dtex]\frac{1}{a-1}[/dtex], je li to dobro?


Je.

Za ovo gore ne bih znala jer nisam B grupu rješavala. Laughing


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Shirohige
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 16. 11. 2012. (20:19:56)
Postovi: (ED)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
12 = 15 - 3

PostPostano: 4:59 ned, 2. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="room"]

Je.

Za ovo gore ne bih znala jer nisam B grupu rješavala. :lol:[/quote]

Hvala!

Uz ovo gore što je ostalo me zanima još jedna stvar, B grupa, 1. zadatak:
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma1-1112-kol2.pdf

A grupu sam uspio rješiti i dobio sam rješenje kao što je navedeno u pdf dokumentu, ali B grupa, kad idem na limes, dobijem -2 i 3, a ne 2, bio bih zahvalan da netko to malo raspiše ili baci par uputa. Očito, kako je niz zadan, limes mora biti pozitivan, ali i dalje ne znam kako dobiti nešto konkretnije tj. mogu pretpostaviti iz ovoga da je i padajući i rastući pa mi se sve zakomplicira tj. nešto očito krivo radim...
room (napisa):


Je.

Za ovo gore ne bih znala jer nisam B grupu rješavala. Laughing


Hvala!

Uz ovo gore što je ostalo me zanima još jedna stvar, B grupa, 1. zadatak:
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma1-1112-kol2.pdf

A grupu sam uspio rješiti i dobio sam rješenje kao što je navedeno u pdf dokumentu, ali B grupa, kad idem na limes, dobijem -2 i 3, a ne 2, bio bih zahvalan da netko to malo raspiše ili baci par uputa. Očito, kako je niz zadan, limes mora biti pozitivan, ali i dalje ne znam kako dobiti nešto konkretnije tj. mogu pretpostaviti iz ovoga da je i padajući i rastući pa mi se sve zakomplicira tj. nešto očito krivo radim...


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pllook
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 11. 2013. (20:56:12)
Postovi: (CD)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 8 - 8

PostPostano: 10:00 ned, 2. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

kako riještiti 4. a), B grupa?
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma1-0910-kol2.pdf
i još mi nije jasno zašto je u 4. b),A grupa rješenje (ln 2)^2 ? ja uvijek dobivam -(ln 2)^2
kako riještiti 4. a), B grupa?
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma1-0910-kol2.pdf
i još mi nije jasno zašto je u 4. b),A grupa rješenje (ln 2)^2 ? ja uvijek dobivam -(ln 2)^2


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
relax
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 02. 2014. (20:23:33)
Postovi: (1E)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 5 - 0

PostPostano: 11:08 ned, 2. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="pllook"]kako riještiti 4. a), B grupa?
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma1-0910-kol2.pdf
i još mi nije jasno zašto je u 4. b),A grupa rješenje (ln 2)^2 ? ja uvijek dobivam -(ln 2)^2[/quote]

Thnx na odg, evo da i ja tebi pomognem :D
znaci
[dtex]
\lim_{x \to 1} \frac{1-\cos({\sqrt{x}-1})}{(x-1)^2}
[/dtex]
odmah sugerira na poznati limes sa kosinusom. Sada samo raspisemo nazivnik :

[dtex]=\lim_{x \to 1} \frac{1-\cos({\sqrt{x}-1})}{(x-1)(x-1)}
=\lim_{x \to 1} \frac{1-\cos({\sqrt{x}-1})}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}
=\lim_{x \to 1} \frac{1-\cos({\sqrt{x}-1})}{(\sqrt{x}-1)^2(\sqrt{x}+1)^2}
=\frac{1}{2}*\frac{1}{(1+1)^2}
=\frac{1}{8}
[/dtex]
pllook (napisa):
kako riještiti 4. a), B grupa?
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma1-0910-kol2.pdf
i još mi nije jasno zašto je u 4. b),A grupa rješenje (ln 2)^2 ? ja uvijek dobivam -(ln 2)^2


Thnx na odg, evo da i ja tebi pomognem Very Happy
znaci
[dtex]
\lim_{x \to 1} \frac{1-\cos({\sqrt{x}-1})}{(x-1)^2}
[/dtex]
odmah sugerira na poznati limes sa kosinusom. Sada samo raspisemo nazivnik :

[dtex]=\lim_{x \to 1} \frac{1-\cos({\sqrt{x}-1})}{(x-1)(x-1)}
=\lim_{x \to 1} \frac{1-\cos({\sqrt{x}-1})}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}
=\lim_{x \to 1} \frac{1-\cos({\sqrt{x}-1})}{(\sqrt{x}-1)^2(\sqrt{x}+1)^2}
=\frac{1}{2}*\frac{1}{(1+1)^2}
=\frac{1}{8}
[/dtex]


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pllook
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 11. 2013. (20:56:12)
Postovi: (CD)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 8 - 8

PostPostano: 11:17 ned, 2. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="relax"][quote="pllook"]kako riještiti 4. a), B grupa?
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma1-0910-kol2.pdf
i još mi nije jasno zašto je u 4. b),A grupa rješenje (ln 2)^2 ? ja uvijek dobivam -(ln 2)^2[/quote]

Thnx na odg, evo da i ja tebi pomognem :D
znaci
[dtex]
\lim_{x \to 1} \frac{1-\cos({\sqrt{x}-1})}{(x-1)^2}
[/dtex]
odmah sugerira na poznati limes sa kosinusom. Sada samo raspisemo nazivnik :

[dtex]=\lim_{x \to 1} \frac{1-\cos({\sqrt{x}-1})}{(x-1)(x-1)}
=\lim_{x \to 1} \frac{1-\cos({\sqrt{x}-1})}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}
=\lim_{x \to 1} \frac{1-\cos({\sqrt{x}-1})}{(\sqrt{x}-1)^2(\sqrt{x}+1)^2}
=\frac{1}{2}*\frac{1}{(1+1)^2}
=\frac{1}{8}
[/dtex][/quote]

ja sam supstituirala t=x-1 i pokušala nešto s time,al nikako da dobijem :D
hvala :)
relax (napisa):
pllook (napisa):
kako riještiti 4. a), B grupa?
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma1-0910-kol2.pdf
i još mi nije jasno zašto je u 4. b),A grupa rješenje (ln 2)^2 ? ja uvijek dobivam -(ln 2)^2


Thnx na odg, evo da i ja tebi pomognem Very Happy
znaci
[dtex]
\lim_{x \to 1} \frac{1-\cos({\sqrt{x}-1})}{(x-1)^2}
[/dtex]
odmah sugerira na poznati limes sa kosinusom. Sada samo raspisemo nazivnik :

[dtex]=\lim_{x \to 1} \frac{1-\cos({\sqrt{x}-1})}{(x-1)(x-1)}
=\lim_{x \to 1} \frac{1-\cos({\sqrt{x}-1})}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}
=\lim_{x \to 1} \frac{1-\cos({\sqrt{x}-1})}{(\sqrt{x}-1)^2(\sqrt{x}+1)^2}
=\frac{1}{2}*\frac{1}{(1+1)^2}
=\frac{1}{8}
[/dtex]


ja sam supstituirala t=x-1 i pokušala nešto s time,al nikako da dobijem Very Happy
hvala Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
relax
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 02. 2014. (20:23:33)
Postovi: (1E)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 5 - 0

PostPostano: 11:50 ned, 2. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

Za ovaj tu zadatak nije mi skroz jasno
[dtex]
\lim_{x \to -\infty} (-\frac{2}{\pi}arctgx)^x
[/dtex]

jesi li supstituirala
[tex]t=(-\frac{2}{\pi}arctgx - 1)*x[/tex]
ili
[tex]t=(-\frac{2}{\pi}arctgx - 1)[/tex]
jer ako je [tex]t=(-\frac{2}{\pi}arctgx - 1)*x => x=\frac{t}{(-\frac{2}{\pi}arctgx - 1)}[/tex], a ti si napisala [tex] x=\frac{1}{(-\frac{2}{\pi}arctgx - 1)}
[/tex]
I onda dalje, kako uspijes dobiti [tex]tg(\frac{\pi t}{2})[/tex]? Ja se nisam uspio rijesiti ove jedinice pa imam [tex]tg(\frac{\pi(t+1)}{2})[/tex]
Za ovaj tu zadatak nije mi skroz jasno
[dtex]
\lim_{x \to -\infty} (-\frac{2}{\pi}arctgx)^x
[/dtex]

jesi li supstituirala
[tex]t=(-\frac{2}{\pi}arctgx - 1)*x[/tex]
ili
[tex]t=(-\frac{2}{\pi}arctgx - 1)[/tex]
jer ako je [tex]t=(-\frac{2}{\pi}arctgx - 1)*x ⇒ x=\frac{t}{(-\frac{2}{\pi}arctgx - 1)}[/tex], a ti si napisala [tex] x=\frac{1}{(-\frac{2}{\pi}arctgx - 1)}
[/tex]
I onda dalje, kako uspijes dobiti [tex]tg(\frac{\pi t}{2})[/tex]? Ja se nisam uspio rijesiti ove jedinice pa imam [tex]tg(\frac{\pi(t+1)}{2})[/tex]


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pllook
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 11. 2013. (20:56:12)
Postovi: (CD)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 8 - 8

PostPostano: 12:01 ned, 2. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="relax"]Za ovaj tu zadatak nije mi skroz jasno
[dtex]
\lim_{x \to -\infty} (-\frac{2}{\pi}arctgx)^x
[/dtex]

jesi li supstituirala
[tex]t=(-\frac{2}{\pi}arctgx - 1)*x[/tex]
ili
[tex]t=(-\frac{2}{\pi}arctgx - 1)[/tex]
jer ako je [tex]t=(-\frac{2}{\pi}arctgx - 1)*x => x=\frac{t}{(-\frac{2}{\pi}arctgx - 1)}[/tex], a ti si napisala [tex] x=\frac{1}{(-\frac{2}{\pi}arctgx - 1)}
[/tex]
I onda dalje, kako uspijes dobiti [tex]tg(\frac{\pi t}{2})[/tex]? Ja se nisam uspio rijesiti ove jedinice pa imam [tex]tg(\frac{\pi(t+1)}{2})[/tex][/quote]

jooj,sori,krivo sam napisala. supstituirala sam t=-2/pi * arctg(x) -1
sad imas x=tg(-pi/2 *(t+1)) = tg( (-pi/2)*t -pi/2) =ctg((pi/2)*t)=1/tg((pi/2)*t)
nadam se da je sad jasnije :)
relax (napisa):
Za ovaj tu zadatak nije mi skroz jasno
[dtex]
\lim_{x \to -\infty} (-\frac{2}{\pi}arctgx)^x
[/dtex]

jesi li supstituirala
[tex]t=(-\frac{2}{\pi}arctgx - 1)*x[/tex]
ili
[tex]t=(-\frac{2}{\pi}arctgx - 1)[/tex]
jer ako je [tex]t=(-\frac{2}{\pi}arctgx - 1)*x ⇒ x=\frac{t}{(-\frac{2}{\pi}arctgx - 1)}[/tex], a ti si napisala [tex] x=\frac{1}{(-\frac{2}{\pi}arctgx - 1)}
[/tex]
I onda dalje, kako uspijes dobiti [tex]tg(\frac{\pi t}{2})[/tex]? Ja se nisam uspio rijesiti ove jedinice pa imam [tex]tg(\frac{\pi(t+1)}{2})[/tex]


jooj,sori,krivo sam napisala. supstituirala sam t=-2/pi * arctg(x) -1
sad imas x=tg(-pi/2 *(t+1)) = tg( (-pi/2)*t -pi/2) =ctg((pi/2)*t)=1/tg((pi/2)*t)
nadam se da je sad jasnije Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
relax
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 02. 2014. (20:23:33)
Postovi: (1E)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 5 - 0

PostPostano: 13:48 ned, 2. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="pllook"]

jooj,sori,krivo sam napisala. supstituirala sam t=-2/pi * arctg(x) -1
sad imas x=tg(-pi/2 *(t+1)) = tg( (-pi/2)*t -pi/2) =ctg((pi/2)*t)=1/tg((pi/2)*t)
nadam se da je sad jasnije :)[/quote]

Sad ima smisla, evo pohvala :)
Evo ti i 4. pod b
[dtex]
\lim_{x \to 0}\frac{2^x+2^{-x}-2}{x^2}=
\lim_{x \to 0}-\frac{(1-2^x)(1-2^{-x})}{x^2}=
\lim_{x \to 0}\frac{(2^x-1)}{x}\cdot\frac{(1-2^{-x})}{x}=
\lim_{x \to 0}\frac{(2^x-1)}{x}\cdot\frac{(2^{-x}-1)}{-x}=
ln2\cdot ln2=
ln^22
[/dtex]
pllook (napisa):


jooj,sori,krivo sam napisala. supstituirala sam t=-2/pi * arctg(x) -1
sad imas x=tg(-pi/2 *(t+1)) = tg( (-pi/2)*t -pi/2) =ctg((pi/2)*t)=1/tg((pi/2)*t)
nadam se da je sad jasnije Smile


Sad ima smisla, evo pohvala Smile
Evo ti i 4. pod b
[dtex]
\lim_{x \to 0}\frac{2^x+2^{-x}-2}{x^2}=
\lim_{x \to 0}-\frac{(1-2^x)(1-2^{-x})}{x^2}=
\lim_{x \to 0}\frac{(2^x-1)}{x}\cdot\frac{(1-2^{-x})}{x}=
\lim_{x \to 0}\frac{(2^x-1)}{x}\cdot\frac{(2^{-x}-1)}{-x}=
ln2\cdot ln2=
ln^22
[/dtex]


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
jopi
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 06. 01. 2013. (00:08:22)
Postovi: (14)16
Sarma = la pohva - posuda
= 4 - 1

PostPostano: 15:47 ned, 2. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

@Shirohige, hvala na upozorenju. Stavio sam novu verziju :)
Dakle, 2010/2011, B grupa, 2. zadatak a) je rješenje [tex]\frac{4}{7}[/tex].
Što se tiče b) dijela zadatka, rješenje je [tex]2\sqrt{2}-2[/tex].
U brojniku je [tex]a_{n+1}-a_{n} = \frac{1}{\sqrt{2n+1}} + \frac{1}{\sqrt{2n+2}} - \frac{1}{\sqrt{n}}[/tex], pretpostavljam da je u tome bio problem :)

2012. B. 1.
Kad pustiš limes, dobiješ L=2 ili L=-3, negdje si fulao predznak.
Onda za [tex]\alpha \leq 2[/tex] dokazuješ da je niz rastući i omeđen odozgo s 2, a za [tex]\alpha > 2[/tex] dokazuješ da je padajuć i omeđen odozdo s 2.
@Shirohige, hvala na upozorenju. Stavio sam novu verziju Smile
Dakle, 2010/2011, B grupa, 2. zadatak a) je rješenje [tex]\frac{4}{7}[/tex].
Što se tiče b) dijela zadatka, rješenje je [tex]2\sqrt{2}-2[/tex].
U brojniku je [tex]a_{n+1}-a_{n} = \frac{1}{\sqrt{2n+1}} + \frac{1}{\sqrt{2n+2}} - \frac{1}{\sqrt{n}}[/tex], pretpostavljam da je u tome bio problem Smile

2012. B. 1.
Kad pustiš limes, dobiješ L=2 ili L=-3, negdje si fulao predznak.
Onda za [tex]\alpha \leq 2[/tex] dokazuješ da je niz rastući i omeđen odozgo s 2, a za [tex]\alpha > 2[/tex] dokazuješ da je padajuć i omeđen odozdo s 2.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
MyLegHurts
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 01. 2014. (14:36:37)
Postovi: (12)16
Sarma = la pohva - posuda
= 2 - 2

PostPostano: 17:26 ned, 2. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

Pomoc oko zadatka:

2008.

A grupa 4.b)

ovaj lim(x->6)...
Pomoc oko zadatka:

2008.

A grupa 4.b)

ovaj lim(x->6)...


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
jopi
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 06. 01. 2013. (00:08:22)
Postovi: (14)16
Sarma = la pohva - posuda
= 4 - 1

PostPostano: 22:11 ned, 2. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

Supstituiraj t=x-6, pa brojnik množi i dijeli s [tex]2+\sqrt{4-t}[/tex], a nazivnik množi i dijeli s [tex]4+\sqrt{16+t}[/tex].
Supstituiraj t=x-6, pa brojnik množi i dijeli s [tex]2+\sqrt{4-t}[/tex], a nazivnik množi i dijeli s [tex]4+\sqrt{16+t}[/tex].


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
think_ink
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 21. 11. 2013. (14:44:12)
Postovi: (28)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 22:43 ned, 2. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

Može pomoć oko 2. zadatka pod a) s kolokvija 2011./2012.? Kako ga uopće postaviti?
Može pomoć oko 2. zadatka pod a) s kolokvija 2011./2012.? Kako ga uopće postaviti?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Shirohige
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 16. 11. 2012. (20:19:56)
Postovi: (ED)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
12 = 15 - 3

PostPostano: 0:15 pon, 3. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="think_ink"]Može pomoć oko 2. zadatka pod a) s kolokvija 2011./2012.? Kako ga uopće postaviti?[/quote]

Imaš ovdje rješeno:
[url]http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?t=18228[/url]

[quote="jopi"]
Što se tiče b) dijela zadatka, rješenje je [tex]2\sqrt{2}-2[/tex].
U brojniku je [tex]a_{n+1}-a_{n} = \frac{1}{\sqrt{2n+1}} + \frac{1}{\sqrt{2n+2}} - \frac{1}{\sqrt{n}}[/tex], pretpostavljam da je u tome bio problem :)[/quote]

Natrag u osnovnu školu učit razlomke. :D Hvala!

[quote="jopi"]
2012. B. 1.
Kad pustiš limes, dobiješ L=2 ili L=-3, negdje si fulao predznak.
Onda za [tex]\alpha \leq 2[/tex] dokazuješ da je niz rastući i omeđen odozgo s 2, a za [tex]\alpha > 2[/tex] dokazuješ da je padajuć i omeđen odozdo s 2.[/quote]

Yup, fulao sam predznak, hvala na uputama!
think_ink (napisa):
Može pomoć oko 2. zadatka pod a) s kolokvija 2011./2012.? Kako ga uopće postaviti?


Imaš ovdje rješeno:
http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?t=18228

jopi (napisa):

Što se tiče b) dijela zadatka, rješenje je [tex]2\sqrt{2}-2[/tex].
U brojniku je [tex]a_{n+1}-a_{n} = \frac{1}{\sqrt{2n+1}} + \frac{1}{\sqrt{2n+2}} - \frac{1}{\sqrt{n}}[/tex], pretpostavljam da je u tome bio problem Smile


Natrag u osnovnu školu učit razlomke. Very Happy Hvala!

jopi (napisa):

2012. B. 1.
Kad pustiš limes, dobiješ L=2 ili L=-3, negdje si fulao predznak.
Onda za [tex]\alpha \leq 2[/tex] dokazuješ da je niz rastući i omeđen odozgo s 2, a za [tex]\alpha > 2[/tex] dokazuješ da je padajuć i omeđen odozdo s 2.


Yup, fulao sam predznak, hvala na uputama!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na 1, 2  Sljedeće
Stranica 1 / 2.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan