|
[quote="roolrr22"]
2. Pošto je 101 faktor po 2 skupine, onda sam 101 podijelio sa 2 i dobio
50 i ostatak 1. Dakle 50 puta se ponavlja 16 + 4i u slijedu + još
101i^100 što je jednako 101i^0 zato jer je 100:4 = 25 i ostatak 0 što
je onda 101 * 1[/quote]
Ne razumijem o koje dvije skupine se radi, zasto dijelis s 2 i zasto kasnije mnozis s 50. Shvatio sam da je suma ovog oblika:
[tex]1-2i-3i^2-4i^3+\\
5i^4-6i^5-7i^6-8i^7+\\
9i^8-10i^{9}-11i^{10}-12i^{11}+\\
\vdots\\
97i^{96}-98i^{97}-99i^{98}-100i^{99}+\\
101i^{100}
[/tex]
Ne racunajuci zadnji red, u svakom redu doprinos kompleksnih brojeva biti ce +2i, tj. +50i sveukupno jer imamo 25 redova.
Doprinos realnih brojeva po redovima je 4, 12, 20, ..., 188, 196. S obzirom da u svakom redu sumiramo dva susjedna neparna broja, tj. 1+3, 5+7, 9+11, ... , 97+99, ta suma jednaka je sumi prvih 50 neparnih brojeva.
Tu sumu izracunati cemo tako da cemo od sume prvih 100 brojeva oduzeti sumu prvih 50 parnih brojeva:
suma prvih 100 brojeva je 100*101/2=10100/2=5050.
Suma prvih 50 parnih brojeva je 2+4+6+...+100=2(1+2+3+...+50)=2*50*51/2=5100/2=2550.
Kako je 1+3+5+...+97+99=1+2+3+...+100-(2+4+6+...+100)=5050-2550=2500, onda je konacan doprinos realnih brojeva u prvih 25 redova jednaka 2500. Na taj iznos jos dodamo 101 pa je konacan rezultat 2601+50i.
Ili, nesto brze, zapisi 1+3+5+...+97+99 kao (1+99)+(3+97)+...+(49+51)=100+100+...+100. Koliko puta zbrajamo 100? Onoliko koliko ima neparnih brojeva izmedju 1 i 49. Ima ih 25. Prema tome, (1+99)+(3+97)+...+(49+51)=2500.
Inace, zadatak (s obzirom na dano rjesenje) nije dobro zadan. Predznak treceg clana u svakom redu bi trebao biti plus. U tom slucaju, doprinos realnih brojeva u svakom od redova je -2, odnosno -50 sveukupno. Kada se doda zadnji red, ispadne 51+50i.
| roolrr22 (napisa): |
2. Pošto je 101 faktor po 2 skupine, onda sam 101 podijelio sa 2 i dobio
50 i ostatak 1. Dakle 50 puta se ponavlja 16 + 4i u slijedu + još
101i^100 što je jednako 101i^0 zato jer je 100:4 = 25 i ostatak 0 što
je onda 101 * 1 |
Ne razumijem o koje dvije skupine se radi, zasto dijelis s 2 i zasto kasnije mnozis s 50. Shvatio sam da je suma ovog oblika:
[tex]1-2i-3i^2-4i^3+\\
5i^4-6i^5-7i^6-8i^7+\\
9i^8-10i^{9}-11i^{10}-12i^{11}+\\
\vdots\\
97i^{96}-98i^{97}-99i^{98}-100i^{99}+\\
101i^{100}
[/tex]
Ne racunajuci zadnji red, u svakom redu doprinos kompleksnih brojeva biti ce +2i, tj. +50i sveukupno jer imamo 25 redova.
Doprinos realnih brojeva po redovima je 4, 12, 20, ..., 188, 196. S obzirom da u svakom redu sumiramo dva susjedna neparna broja, tj. 1+3, 5+7, 9+11, ... , 97+99, ta suma jednaka je sumi prvih 50 neparnih brojeva.
Tu sumu izracunati cemo tako da cemo od sume prvih 100 brojeva oduzeti sumu prvih 50 parnih brojeva:
suma prvih 100 brojeva je 100*101/2=10100/2=5050.
Suma prvih 50 parnih brojeva je 2+4+6+...+100=2(1+2+3+...+50)=2*50*51/2=5100/2=2550.
Kako je 1+3+5+...+97+99=1+2+3+...+100-(2+4+6+...+100)=5050-2550=2500, onda je konacan doprinos realnih brojeva u prvih 25 redova jednaka 2500. Na taj iznos jos dodamo 101 pa je konacan rezultat 2601+50i.
Ili, nesto brze, zapisi 1+3+5+...+97+99 kao (1+99)+(3+97)+...+(49+51)=100+100+...+100. Koliko puta zbrajamo 100? Onoliko koliko ima neparnih brojeva izmedju 1 i 49. Ima ih 25. Prema tome, (1+99)+(3+97)+...+(49+51)=2500.
Inace, zadatak (s obzirom na dano rjesenje) nije dobro zadan. Predznak treceg clana u svakom redu bi trebao biti plus. U tom slucaju, doprinos realnih brojeva u svakom od redova je -2, odnosno -50 sveukupno. Kada se doda zadnji red, ispadne 51+50i.
_________________
The Dude Abides
Zadnja promjena: goranm; 10:42 ned, 15. 9. 2013; ukupno mijenjano 1 put.
|
