Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Napraviti injekciju? (zadatak)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Teorija skupova
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
BlameGame
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 14. 09. 2011. (19:17:53)
Postovi: (6C)16
Sarma = la pohva - posuda
= 4 - 3

PostPostano: 1:55 pon, 24. 2. 2014    Naslov: Napraviti injekciju? Citirajte i odgovorite

Kako napraviti injekciju izmedu skupa svih neprekidnih funkcija sa R u R u skup svih racionalnih nizova
Kako napraviti injekciju izmedu skupa svih neprekidnih funkcija sa R u R u skup svih racionalnih nizova


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
satja
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 16. 05. 2010. (10:44:17)
Postovi: (F1)16
Sarma = la pohva - posuda
73 = 78 - 5

PostPostano: 9:59 pon, 24. 2. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

Neka je [tex]q = (q_1, q_2, q_3\dots)[/tex] niz koji sadrži sve racionalne brojeve, svaki točno jednom.

Tvrdim da je tražena injekcija [tex]f \mapsto \big(f(q_1)[1], f(q_2)[2], f(q_3)[3],\dots\big)[/tex] pri čemu je [tex]x[k][/tex] oznaka za realan broj [tex]x[/tex] zaokružen na [tex]k[/tex] decimalnih mjesta.

Dokažimo injektivnost. Pretpostavimo da smo dobili dva jednaka niza [tex]\big( f(q_1)[1], f(q_2)[2], f(q_3)[3],\dots \big)[/tex] i [tex]\big(g(q_1)[1], g(q_2)[2], g(q_3)[3],\dots\big)[/tex]. Tvrdimo da je [tex]f=g[/tex].

Uzmimo proizvoljan [tex]x\in \mathbb{R}[/tex] i neki niz racionalnih brojeva [tex]r_1, r_2, r_3,\dots[/tex] koji teži u [tex]x[/tex]. Neka su [tex]k_1, k_2, k_3,\dots[/tex] indeksi elemenata tog niza u nizu [tex]q[/tex]. Po pretpostavci je [tex]f(r_i)[k_i] = g(r_i)[k_i][/tex].

Zbog neprekidnosti funkcija [tex]f[/tex] i [tex]g[/tex] te zbog toga što su [tex]k_1, k_2, k_3,\dots[/tex] međusobno različiti prirodni brojevi koji postaju po volji veliki, imamo [dtex]f(x) = \lim f(r_i) = \lim f(r_i)[k_i] = \lim g(r_i)[k_i] = \lim g(r_i) = g(x)[/dtex] i injektivnost je dokazana.
Neka je [tex]q = (q_1, q_2, q_3\dots)[/tex] niz koji sadrži sve racionalne brojeve, svaki točno jednom.

Tvrdim da je tražena injekcija [tex]f \mapsto \big(f(q_1)[1], f(q_2)[2], f(q_3)[3],\dots\big)[/tex] pri čemu je [tex]x[k][/tex] oznaka za realan broj [tex]x[/tex] zaokružen na [tex]k[/tex] decimalnih mjesta.

Dokažimo injektivnost. Pretpostavimo da smo dobili dva jednaka niza [tex]\big( f(q_1)[1], f(q_2)[2], f(q_3)[3],\dots \big)[/tex] i [tex]\big(g(q_1)[1], g(q_2)[2], g(q_3)[3],\dots\big)[/tex]. Tvrdimo da je [tex]f=g[/tex].

Uzmimo proizvoljan [tex]x\in \mathbb{R}[/tex] i neki niz racionalnih brojeva [tex]r_1, r_2, r_3,\dots[/tex] koji teži u [tex]x[/tex]. Neka su [tex]k_1, k_2, k_3,\dots[/tex] indeksi elemenata tog niza u nizu [tex]q[/tex]. Po pretpostavci je [tex]f(r_i)[k_i] = g(r_i)[k_i][/tex].

Zbog neprekidnosti funkcija [tex]f[/tex] i [tex]g[/tex] te zbog toga što su [tex]k_1, k_2, k_3,\dots[/tex] međusobno različiti prirodni brojevi koji postaju po volji veliki, imamo [dtex]f(x) = \lim f(r_i) = \lim f(r_i)[k_i] = \lim g(r_i)[k_i] = \lim g(r_i) = g(x)[/dtex] i injektivnost je dokazana.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Teorija skupova Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan