Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Pomoć oko zadatka
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Mjera i integral
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
banank0
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 06. 2013. (13:36:04)
Postovi: (25)16
Sarma = la pohva - posuda
= 5 - 2

PostPostano: 15:32 ned, 23. 3. 2014    Naslov: Pomoć oko zadatka Citirajte i odgovorite

http://prntscr.com/33dxjm

može pomoć oko [b]d)[/b] i [b]g)[/b]? Malo detaljnije to prebacivanje u racionalne brojeve jer nisam baš shvatila :(

Zahvaljujem
http://prntscr.com/33dxjm

može pomoć oko d) i g)? Malo detaljnije to prebacivanje u racionalne brojeve jer nisam baš shvatila Sad

Zahvaljujem


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
kikzmyster
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 14. 10. 2010. (13:35:08)
Postovi: (72)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
45 = 46 - 1

PostPostano: 18:54 pon, 24. 3. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

Evo npr. pod (g). Iskoristimo jednakost iz (a), tj. pokazimo da je
[tex] \sigma( \{ \langle a,b \rangle \ \mid \ a,b \in \mathbb{R} \} ) = \sigma( \{ \langle a,b \rangle \ \mid \ a,b \in \mathbb{Q} \} ) [/tex].

Inkluzija [tex] \supset [/tex] je jasna. Naime, zbog [tex] \{ \langle a,b \rangle \ \mid \ a,b \in \mathbb{R} \} \supset \{ \langle a,b \rangle \ \mid \ a,b \in \mathbb{Q} \} [/tex] je onda i [tex] \sigma( \{ \langle a,b \rangle \ \mid \ a,b \in \mathbb{R} \} ) \supset \sigma( \{ \langle a,b \rangle \ \mid \ a,b \in \mathbb{Q} \} ) [/tex].

Da bismo pokazali da vrijedi inkluzija [tex] \subset [/tex], pokazimo da je [tex] \{ \langle a,b \rangle \ \mid \ a,b \in \mathbb{R} \} \subset \sigma( \{ \langle a,b \rangle \ \mid \ a,b \in \mathbb{Q} \} ) [/tex], jer cemo onda imati i [tex] \sigma( \{ \langle a,b \rangle \ \mid \ a,b \in \mathbb{R} \} ) \subset \sigma( \sigma( \{ \langle a,b \rangle \ \mid \ a,b \in \mathbb{Q} \} ) ) = \sigma( \{ \langle a,b \rangle \ \mid \ a,b \in \mathbb{Q} \} ) [/tex]. Neka je zato [tex] \langle c,d \rangle \in \{ \langle a,b \rangle \ \mid \ a,b \in \mathbb{R} \} [/tex]. Iskoristimo sada cinjenicu da postoji niz racionalnih brojeva [tex](c_n) \subset \mathbb{Q} [/tex] takav da [tex]c_n \searrow c[/tex] (tj., tezi ka [tex]c[/tex] zdesna), i postoji niz racionalnih brojeva [tex](d_n) \subset \mathbb{Q} [/tex] takav da [tex]d_n \nearrow d[/tex] (tj., tezi ka [tex]d[/tex] slijeva).

Uocimo da je [tex]\displaystyle \bigcup_{n=1}^\infty \langle c_n,d_n \rangle = \langle c,d \rangle. [/tex] Buduci da je svaki [tex]\langle c_n,d_n \rangle[/tex] element skupa [tex] \{ \langle a,b \rangle \ \mid \ a,b \in \mathbb{Q} \} [/tex], a [tex]\sigma[/tex]-algebra je zatvorena na prebrojive unije, zakljucujemo da je [tex]\langle c,d \rangle \in \sigma( \{ \langle a,b \rangle \ \mid \ a,b \in \mathbb{Q} \} ) [/tex].

Dakle, [tex] \{ \langle a,b \rangle \ \mid \ a,b \in \mathbb{R} \} \subset \sigma( \{ \langle a,b \rangle \ \mid \ a,b \in \mathbb{Q} \} ) [/tex], pa slijedi trazena inkluzija, odnosno jednakost.

(Slicno ovome, zadatak pod (d) slijedi iz (e) dijela.)
Evo npr. pod (g). Iskoristimo jednakost iz (a), tj. pokazimo da je
[tex] \sigma( \{ \langle a,b \rangle \ \mid \ a,b \in \mathbb{R} \} ) = \sigma( \{ \langle a,b \rangle \ \mid \ a,b \in \mathbb{Q} \} ) [/tex].

Inkluzija [tex] \supset [/tex] je jasna. Naime, zbog [tex] \{ \langle a,b \rangle \ \mid \ a,b \in \mathbb{R} \} \supset \{ \langle a,b \rangle \ \mid \ a,b \in \mathbb{Q} \} [/tex] je onda i [tex] \sigma( \{ \langle a,b \rangle \ \mid \ a,b \in \mathbb{R} \} ) \supset \sigma( \{ \langle a,b \rangle \ \mid \ a,b \in \mathbb{Q} \} ) [/tex].

Da bismo pokazali da vrijedi inkluzija [tex] \subset [/tex], pokazimo da je [tex] \{ \langle a,b \rangle \ \mid \ a,b \in \mathbb{R} \} \subset \sigma( \{ \langle a,b \rangle \ \mid \ a,b \in \mathbb{Q} \} ) [/tex], jer cemo onda imati i [tex] \sigma( \{ \langle a,b \rangle \ \mid \ a,b \in \mathbb{R} \} ) \subset \sigma( \sigma( \{ \langle a,b \rangle \ \mid \ a,b \in \mathbb{Q} \} ) ) = \sigma( \{ \langle a,b \rangle \ \mid \ a,b \in \mathbb{Q} \} ) [/tex]. Neka je zato [tex] \langle c,d \rangle \in \{ \langle a,b \rangle \ \mid \ a,b \in \mathbb{R} \} [/tex]. Iskoristimo sada cinjenicu da postoji niz racionalnih brojeva [tex](c_n) \subset \mathbb{Q} [/tex] takav da [tex]c_n \searrow c[/tex] (tj., tezi ka [tex]c[/tex] zdesna), i postoji niz racionalnih brojeva [tex](d_n) \subset \mathbb{Q} [/tex] takav da [tex]d_n \nearrow d[/tex] (tj., tezi ka [tex]d[/tex] slijeva).

Uocimo da je [tex]\displaystyle \bigcup_{n=1}^\infty \langle c_n,d_n \rangle = \langle c,d \rangle. [/tex] Buduci da je svaki [tex]\langle c_n,d_n \rangle[/tex] element skupa [tex] \{ \langle a,b \rangle \ \mid \ a,b \in \mathbb{Q} \} [/tex], a [tex]\sigma[/tex]-algebra je zatvorena na prebrojive unije, zakljucujemo da je [tex]\langle c,d \rangle \in \sigma( \{ \langle a,b \rangle \ \mid \ a,b \in \mathbb{Q} \} ) [/tex].

Dakle, [tex] \{ \langle a,b \rangle \ \mid \ a,b \in \mathbb{R} \} \subset \sigma( \{ \langle a,b \rangle \ \mid \ a,b \in \mathbb{Q} \} ) [/tex], pa slijedi trazena inkluzija, odnosno jednakost.

(Slicno ovome, zadatak pod (d) slijedi iz (e) dijela.)


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gost






PostPostano: 12:37 čet, 21. 8. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/files/mii-2011-zavrsni-rj.pdf

5.zadatak: na što se točno misli?
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/files/mii-2011-zavrsni-rj.pdf

5.zadatak: na što se točno misli?


[Vrh]
Phoenix
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -

PostPostano: 15:13 čet, 21. 8. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

Misli se na Carathéodoryjev teorem, tj. teorem [tex]3. 14[/tex].
Naime, [tex]m^*[/tex] je vanjska mjera (definicija [tex]3. 10[/tex]), a skup ([tex]m^*[/tex]-)izmjerivih skupova označava se sa [tex]\mathcal{M}_{m^*}[/tex] (označeno i s [tex](3. 13)[/tex] u skripti). Pitanje u kolokviju odnosi se na, u Carathéodoryjevom teoremu, definiranu funkciju [tex]m := m^*|_{\mathcal{M}_{m^*}}[/tex] - što teorem doslovno tvrdi: to preslikavanje, definirano preko vanjske mjere, a restringirano (tj. definirano) na izmjerivim skupovima, je mjera!
Misli se na Carathéodoryjev teorem, tj. teorem [tex]3. 14[/tex].
Naime, [tex]m^*[/tex] je vanjska mjera (definicija [tex]3. 10[/tex]), a skup ([tex]m^*[/tex]-)izmjerivih skupova označava se sa [tex]\mathcal{M}_{m^*}[/tex] (označeno i s [tex](3. 13)[/tex] u skripti). Pitanje u kolokviju odnosi se na, u Carathéodoryjevom teoremu, definiranu funkciju [tex]m := m^*|_{\mathcal{M}_{m^*}}[/tex] - što teorem doslovno tvrdi: to preslikavanje, definirano preko vanjske mjere, a restringirano (tj. definirano) na izmjerivim skupovima, je mjera!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gost






PostPostano: 15:35 čet, 21. 8. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Phoenix"]Misli se na Carathéodoryjev teorem, tj. teorem [tex]3. 14[/tex].
Naime, [tex]m^*[/tex] je vanjska mjera (definicija [tex]3. 10[/tex]), a skup ([tex]m^*[/tex]-)izmjerivih skupova označava se sa [tex]\mathcal{M}_{m^*}[/tex] (označeno i s [tex](3. 13)[/tex] u skripti). Pitanje u kolokviju odnosi se na, u Carathéodoryjevom teoremu, definiranu funkciju [tex]m := m^*|_{\mathcal{M}_{m^*}}[/tex] - što teorem doslovno tvrdi: to preslikavanje, definirano preko vanjske mjere, a restringirano (tj. definirano) na izmjerivim skupovima, je mjera![/quote]

hvala!
Phoenix (napisa):
Misli se na Carathéodoryjev teorem, tj. teorem [tex]3. 14[/tex].
Naime, [tex]m^*[/tex] je vanjska mjera (definicija [tex]3. 10[/tex]), a skup ([tex]m^*[/tex]-)izmjerivih skupova označava se sa [tex]\mathcal{M}_{m^*}[/tex] (označeno i s [tex](3. 13)[/tex] u skripti). Pitanje u kolokviju odnosi se na, u Carathéodoryjevom teoremu, definiranu funkciju [tex]m := m^*|_{\mathcal{M}_{m^*}}[/tex] - što teorem doslovno tvrdi: to preslikavanje, definirano preko vanjske mjere, a restringirano (tj. definirano) na izmjerivim skupovima, je mjera!


hvala!


[Vrh]
mango
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 02. 02. 2012. (21:26:21)
Postovi: (F)16
Sarma = la pohva - posuda
-2 = 4 - 6

PostPostano: 22:52 čet, 28. 8. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

moze pomoc oko zadataka (teorijskih) :shock:
1. http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/files/mii_2013_kol1_rj.pdf
2. zad....tm.5.15?
2. http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/files/mi-kol1-2011-rj.pdf
5.zad
3. http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/files/mi-zav-2008.pdf
1.b) zad
4. http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/files/mi-kol1-2010-rj.pdf
2.zad
unaprijed hvalaaa :D
moze pomoc oko zadataka (teorijskih) Shocked
1. http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/files/mii_2013_kol1_rj.pdf
2. zad....tm.5.15?
2. http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/files/mi-kol1-2011-rj.pdf
5.zad
3. http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/files/mi-zav-2008.pdf
1.b) zad
4. http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/files/mi-kol1-2010-rj.pdf
2.zad
unaprijed hvalaaa Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vjekovac
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
182 = 198 - 16

PostPostano: 19:51 pet, 29. 8. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ne možete baš očekivati da će vam netko detaljno raspisati rješenja svih tih zadataka bez da ste pokazali kako ste se sami potrudili oko svakog od njih.
Kad tražite pomoć, morate precizirati npr. što točno iz skripte vam nije jasno ili pak priložiti svoj detaljni pokušaj rješenja te se referirati na nešto specifično iz njega.
Ovako doista tražite da netko nepotrebno troši vrijeme na tipkanje nečega (i to poprilično toga) što je ionako možda već raspisano u skripti i ostavljate dojam nekoga tko ne razumije većinu gradiva, nego sad nabrzinu želi napamet naučiti pokoji dokaz koji vam je netko detaljno raspisao.
[quote="mango"]moze pomoc oko zadataka (teorijskih) :shock:
1. http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/files/mii_2013_kol1_rj.pdf
2. zad....tm.5.15?
2. http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/files/mi-kol1-2011-rj.pdf
5.zad
3. http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/files/mi-zav-2008.pdf
1.b) zad
4. http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/files/mi-kol1-2010-rj.pdf
2.zad
unaprijed hvalaaa :D[/quote]
Ne možete baš očekivati da će vam netko detaljno raspisati rješenja svih tih zadataka bez da ste pokazali kako ste se sami potrudili oko svakog od njih.
Kad tražite pomoć, morate precizirati npr. što točno iz skripte vam nije jasno ili pak priložiti svoj detaljni pokušaj rješenja te se referirati na nešto specifično iz njega.
Ovako doista tražite da netko nepotrebno troši vrijeme na tipkanje nečega (i to poprilično toga) što je ionako možda već raspisano u skripti i ostavljate dojam nekoga tko ne razumije većinu gradiva, nego sad nabrzinu želi napamet naučiti pokoji dokaz koji vam je netko detaljno raspisao.
mango (napisa):
moze pomoc oko zadataka (teorijskih) Shocked
1. http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/files/mii_2013_kol1_rj.pdf
2. zad....tm.5.15?
2. http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/files/mi-kol1-2011-rj.pdf
5.zad
3. http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/files/mi-zav-2008.pdf
1.b) zad
4. http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/files/mi-kol1-2010-rj.pdf
2.zad
unaprijed hvalaaa Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Vip
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 10. 2007. (17:53:31)
Postovi: (8E)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 9 - 4

PostPostano: 15:44 ned, 31. 8. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

1. je to je Tm.5.15.

2.1.kol 2011, zad 5.: To je teorem 5.15., a teorem 5.13. je obrat koji treba jer je u zadatku ako i samo ako.

3. i ja bih voljela pomoć oko toga ako netko zna..?

4. Pogledaj malo primjer 2.9
1. je to je Tm.5.15.

2.1.kol 2011, zad 5.: To je teorem 5.15., a teorem 5.13. je obrat koji treba jer je u zadatku ako i samo ako.

3. i ja bih voljela pomoć oko toga ako netko zna..?

4. Pogledaj malo primjer 2.9


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vjekovac
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
182 = 198 - 16

PostPostano: 18:01 ned, 31. 8. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="mango"]3. http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/files/mi-zav-2008.pdf 1.b) zad[/quote]
[quote="Vip"]3. i ja bih voljela pomoć oko toga ako netko zna..?[/quote]

Ovdje se zapravo misli na sljedeci dovoljni uvjet:
skupovna funkcija [latex]\mu\colon\mathcal{R}\to[0,+\infty][/latex] je sigma-aditivna i prsten [latex]\mathcal{R}[/latex] zadovoljava uvjet [latex](3.8)[/latex].

Dokaz se sastoji od sljedeceg:
- provjeriti da je formulom [latex](3.9)[/latex] doista dana jedna vanjska mjera [latex]\mu^\ast\colon\mathcal{P}(X)\to[0,+\infty][/latex]
- i provjeriti da je restrikcija od [latex]\mu^\ast[/latex] na [latex]\mathcal{R}[/latex] upravo polazna skupovna funkcija [latex]\mu[/latex].
Oboje je lagano. Ovo drugo je komentirano u dokazu Korolara 3.16., to je zapravo druga tocka u tom korolaru.

To je bio najlogicniji moguci odgovor. Naravno da se mogu postaviti i neki umjetni trivijalni dovoljni uvjeti, ali mislilo se na nesto od gradiva s predavanja.

[size=9][color=#999999]Added after 12 minutes:[/color][/size]

[quote="mango"]4. http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/files/mi-kol1-2010-rj.pdf 2.zad[/quote]

[quote="Vip"]4. Pogledaj malo primjer 2.9[/quote]

U Primjeru 2.9 je zapravo samo komentirano da se konacna aditivnost vidi jednako lako kao i u jednoj dimenziji.
Potom jos trebati dokazati sigma-aditivnost i prilagoditi dokaz Leme 2.10 u dvije dimenzije, ali to ide toliko direktno, da gotovo nista ne treba mijenjati, samo spominjete pravokutnike iz [latex]R\in\mathcal{I}^2[/latex], umjesto intervala [latex]I\in\mathcal{I}^1[/latex].
Dakle, pisuci [latex]R[/latex] umjesto [latex]I_1\times I_2[/latex] si dosta skratite i taj dio dokaza postaje gotovo upravo isti kao Lema 2.10.
mango (napisa):
3. http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/files/mi-zav-2008.pdf 1.b) zad

Vip (napisa):
3. i ja bih voljela pomoć oko toga ako netko zna..?


Ovdje se zapravo misli na sljedeci dovoljni uvjet:
skupovna funkcija je sigma-aditivna i prsten zadovoljava uvjet .

Dokaz se sastoji od sljedeceg:
- provjeriti da je formulom doista dana jedna vanjska mjera
- i provjeriti da je restrikcija od na upravo polazna skupovna funkcija .
Oboje je lagano. Ovo drugo je komentirano u dokazu Korolara 3.16., to je zapravo druga tocka u tom korolaru.

To je bio najlogicniji moguci odgovor. Naravno da se mogu postaviti i neki umjetni trivijalni dovoljni uvjeti, ali mislilo se na nesto od gradiva s predavanja.

Added after 12 minutes:

mango (napisa):
4. http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/files/mi-kol1-2010-rj.pdf 2.zad


Vip (napisa):
4. Pogledaj malo primjer 2.9


U Primjeru 2.9 je zapravo samo komentirano da se konacna aditivnost vidi jednako lako kao i u jednoj dimenziji.
Potom jos trebati dokazati sigma-aditivnost i prilagoditi dokaz Leme 2.10 u dvije dimenzije, ali to ide toliko direktno, da gotovo nista ne treba mijenjati, samo spominjete pravokutnike iz , umjesto intervala .
Dakle, pisuci umjesto si dosta skratite i taj dio dokaza postaje gotovo upravo isti kao Lema 2.10.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Gost






PostPostano: 13:49 uto, 2. 9. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

Moze pomoc oko ovogodisnjeg drugog kolokvija? http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/files/mii_2014_kol2_rj.pdf
Nije mi jasno u 3.a) kako dodjemo do sume integrala? Ako bi netko bio voljan prokomentirat rjesenje.. :)
Moze pomoc oko ovogodisnjeg drugog kolokvija? http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/files/mii_2014_kol2_rj.pdf
Nije mi jasno u 3.a) kako dodjemo do sume integrala? Ako bi netko bio voljan prokomentirat rjesenje.. Smile


[Vrh]
vjekovac
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
182 = 198 - 16

PostPostano: 17:00 uto, 2. 9. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Anonymous"]Moze pomoc oko ovogodisnjeg drugog kolokvija? http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/files/mii_2014_kol2_rj.pdf
Nije mi jasno u 3.a) kako dodjemo do sume integrala? Ako bi netko bio voljan prokomentirat rjesenje.. :)[/quote]

[latex]\displaystyle\int_{\mathbb{R}}g_a^+ \,d\lambda=\int_{1}^\infty g_a^+(x) \,dx=\lim_{n\to \infty}\int_{1}^{n} g_a^+(x) \,dx=\lim_{n\to \infty} \sum_{k=1}^{n-1} \int_{k}^{k+1} a^k \cdot 1_{[k,k+1/2\rangle}(x)\,dx[/latex]

Detaljno korak po korak:
- U prvoj jednakosti smo presli s Lebesgueovog na nepravi Riemannov integral. Mozda je malo zbunjujuce bilo sto je i dalje pisao integral po Lebesgueovoj mjeri, shvatimo ga radije kao Riemannov.
- U drugoj jednakosti smo samo po definiciji raspisali nepravi Riemannov integral. Gornja granica n zapravo moze biti i realan broj, ali posebno moze biti bas prirodan, cime dobivamo limes niza, umjesto opcenitijeg limesa funkcije.
- U trecoj jednakosti je interval integracije [1,n] rastavljen na integrale po intervalima [k,k+1] (intervalima duljine 1) te je iskoristena tzv. aditivnost Riemannovog integrala po podrucju integracije. Odatle suma. Istovremeno je i uvrsten dani izraz za funkciju na intervalu [k,k+1].
Anonymous (napisa):
Moze pomoc oko ovogodisnjeg drugog kolokvija? http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/files/mii_2014_kol2_rj.pdf
Nije mi jasno u 3.a) kako dodjemo do sume integrala? Ako bi netko bio voljan prokomentirat rjesenje.. Smile




Detaljno korak po korak:
- U prvoj jednakosti smo presli s Lebesgueovog na nepravi Riemannov integral. Mozda je malo zbunjujuce bilo sto je i dalje pisao integral po Lebesgueovoj mjeri, shvatimo ga radije kao Riemannov.
- U drugoj jednakosti smo samo po definiciji raspisali nepravi Riemannov integral. Gornja granica n zapravo moze biti i realan broj, ali posebno moze biti bas prirodan, cime dobivamo limes niza, umjesto opcenitijeg limesa funkcije.
- U trecoj jednakosti je interval integracije [1,n] rastavljen na integrale po intervalima [k,k+1] (intervalima duljine 1) te je iskoristena tzv. aditivnost Riemannovog integrala po podrucju integracije. Odatle suma. Istovremeno je i uvrsten dani izraz za funkciju na intervalu [k,k+1].


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Gost






PostPostano: 17:16 uto, 2. 9. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

Sada je jasnije, hvala!
Sada je jasnije, hvala!


[Vrh]
Rhodia
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 10. 2013. (20:14:50)
Postovi: (D)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 0 - 1

PostPostano: 23:46 pet, 30. 3. 2018    Naslov: zatvorenost na razlike u prstenu Citirajte i odgovorite

Kad provjeravam je li neka familija prsten onda provjeravam zatvorenost na unije i skupovne razlike.

Recimo da imamo familiju F. Neka su A, B iz F.
Skupovno je A\B podskup od A koji je iz F. Je li onda uvjet "zatvorenosti na razlike" trivijalno uvijek zadovoljen?

Pretpostavljam da to nije slučaj - pada mi na pamet familija otvorenih skupova u R^2. Neka je A = R^2 i neka je B = K(0,1).
A\B je zatvoren skup pa nije iz familije otvorenih skupova u R^2 (ali je skupovno A\B sadržan u A)

Što se unije tiče ta je familija zatvorena na unije (proizvoljna unije otvorenih je otvoren skup), ali nije prsten jer nije zatvorena na razliku.

Eto, zamolila bih da me ispravite ako sam pogriješila i nadopunite ako sam što propustila
Kad provjeravam je li neka familija prsten onda provjeravam zatvorenost na unije i skupovne razlike.

Recimo da imamo familiju F. Neka su A, B iz F.
Skupovno je A\B podskup od A koji je iz F. Je li onda uvjet "zatvorenosti na razlike" trivijalno uvijek zadovoljen?

Pretpostavljam da to nije slučaj - pada mi na pamet familija otvorenih skupova u R^2. Neka je A = R^2 i neka je B = K(0,1).
A\B je zatvoren skup pa nije iz familije otvorenih skupova u R^2 (ali je skupovno A\B sadržan u A)

Što se unije tiče ta je familija zatvorena na unije (proizvoljna unije otvorenih je otvoren skup), ali nije prsten jer nije zatvorena na razliku.

Eto, zamolila bih da me ispravite ako sam pogriješila i nadopunite ako sam što propustila


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Phoenix
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -

PostPostano: 14:32 uto, 3. 4. 2018    Naslov: Re: zatvorenost na razlike u prstenu Citirajte i odgovorite

[quote="Rhodia"]
Recimo da imamo familiju F. Neka su A, B iz F.
Skupovno je A\B podskup od A koji je iz F. Je li onda uvjet "zatvorenosti na razlike" trivijalno uvijek zadovoljen?
[/quote]

Koliko shvaćam, tvrdnja u pozadini je (unutar nekog univerzalnog skupa [latex]X[/latex])

[latex]\left( \forall A \in \mathcal{F} \right) \left( \forall B \subseteq X \right) \left( B \subseteq A \Rightarrow B \in \mathcal{F} \right),[/latex]

što nije točno; zapravo i ne vidim motivaciju za ovakvim razmišljanjem i tvrdnjom. Zašto bi svaki podskup iz neke "dobre" familije opet bio "dobar" (odnosno zadržavao za nas "dobro" svojstvo)? :?:

[quote="Rhodia"]
Pretpostavljam da to nije slučaj - pada mi na pamet familija otvorenih skupova u R^2. Neka je A = R^2 i neka je B = K(0,1).
A\B je zatvoren skup pa nije iz familije otvorenih skupova u R^2 (ali je skupovno A\B sadržan u A)

Što se unije tiče ta je familija zatvorena na unije (proizvoljna unije otvorenih je otvoren skup), ali nije prsten jer nije zatvorena na razliku.
[/quote]

Tako je; ovo je obrazloženje zašto familija otvorenih skupova nije prsten. No time niste opovrgnuli gore naslućenu tvrdnju; treba Vam familija koja je prsten, ali nije točno da sadrži sve podskupove svojih elemenata.
Rhodia (napisa):

Recimo da imamo familiju F. Neka su A, B iz F.
Skupovno je A\B podskup od A koji je iz F. Je li onda uvjet "zatvorenosti na razlike" trivijalno uvijek zadovoljen?


Koliko shvaćam, tvrdnja u pozadini je (unutar nekog univerzalnog skupa )



što nije točno; zapravo i ne vidim motivaciju za ovakvim razmišljanjem i tvrdnjom. Zašto bi svaki podskup iz neke "dobre" familije opet bio "dobar" (odnosno zadržavao za nas "dobro" svojstvo)? Question

Rhodia (napisa):

Pretpostavljam da to nije slučaj - pada mi na pamet familija otvorenih skupova u R^2. Neka je A = R^2 i neka je B = K(0,1).
A\B je zatvoren skup pa nije iz familije otvorenih skupova u R^2 (ali je skupovno A\B sadržan u A)

Što se unije tiče ta je familija zatvorena na unije (proizvoljna unije otvorenih je otvoren skup), ali nije prsten jer nije zatvorena na razliku.


Tako je; ovo je obrazloženje zašto familija otvorenih skupova nije prsten. No time niste opovrgnuli gore naslućenu tvrdnju; treba Vam familija koja je prsten, ali nije točno da sadrži sve podskupove svojih elemenata.



_________________
Mario Stipčić
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Mjera i integral Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You cannot attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan