Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Centar grupe gornjetrokutastih 2x2 matrica (zadatak)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Algebarske strukture
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
ludamath
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 06. 02. 2008. (16:00:14)
Postovi: (3E)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 4 - 4

PostPostano: 17:54 pon, 21. 4. 2014    Naslov: Centar grupe gornjetrokutastih 2x2 matrica Citirajte i odgovorite

Pomoć ljudi, kako se računa centar grupe
ako npr imamo grupu matrica 2x2
(a b)
(0 c)
a, c različiti od 0.
Pomoć ljudi, kako se računa centar grupe:
ako npr imamo grupu matrica 2x2
(a b)
(0 c)
a, c različiti od 0.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku MSNM
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31

PostPostano: 22:03 pon, 21. 4. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

Sto su a, b, c? Mozes li reci nesto o centru ove grupe oslanjajuci se samo na definiciju centra grupe?
Sto su a, b, c? Mozes li reci nesto o centru ove grupe oslanjajuci se samo na definiciju centra grupe?



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
ludamath
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 06. 02. 2008. (16:00:14)
Postovi: (3E)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 4 - 4

PostPostano: 22:35 pon, 21. 4. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

a,b,c su iz R, elementi matrice koja je u podskupu od GL2(R)

Uz to znam samu definiciju centra grupe
Z(G)={a element iz G|ax=xa, za svaki x element iz G}

Samo mi nije jasno kako se izračuna centar ako jednakost vrijedi.
a,b,c su iz R, elementi matrice koja je u podskupu od GL2(R)

Uz to znam samu definiciju centra grupe
Z(G)={a element iz G|ax=xa, za svaki x element iz G}

Samo mi nije jasno kako se izračuna centar ako jednakost vrijedi.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku MSNM
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31

PostPostano: 23:25 pon, 21. 4. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ono sto znas je da centar ima barem jedan element: jedinicnu 2x2 matricu. Neka je [tex]A=\left(\matrix{a & b\\ 0 & c}\right)[/tex] element centra. Po definiciji centra, sljedece mora vrijediti: [dtex]AX=XA, \text{ za svaki }X=\left(\matrix{x & y \\ 0 & z}\right).[/dtex]
Nakon sto izracunamo AX i XA zakljucujemo da mora vrijediti
[dtex]
\begin{align}
ax &= xa,\\
cz &= zc,\\
ay+bz &= bx+cy,
\end{align}[/dtex]
za [b]svaki[/b] x,y,z iz R, uz ne-nul x i z. Prve dvije jednadzbe ocito vrijede jer je R polje. Kako treca jednadzba mora vrijediti za svaki izbor x,y,z, uz ne-nul x i z, onda mora vrijediti i za [tex]x=x_0[/tex], [tex]z=z_0[/tex] i [tex]y=0[/tex]. Prema tome, mora vrijediti [tex]bz_0=bx_0[/tex], odnosno
[dtex]b(z_0-x_0)=0.[/dtex]
Prethodna jednadzba mora vrijediti za bilo koji izbor brojeva [tex]x_0[/tex] i [tex]z_0[/tex] pa tako i za onaj izbor za koji je [tex]x_0\neq z_0[/tex]. Prema tome, b mora biti jednako nuli.

Kako smo zakljucili da je b=0, onda iz trece jednadzbe sljedi [dtex]ay=cy, \text{ za svaki }y\in\mathbb{R}.[/dtex]
To znaci da ta jednadzba mora vrijediti i za svaki [tex]y\neq 0[/tex]. Prema tome, mora biti a=c.

Iz svega zakljucujemo da je centar sadrzan u skupu
[dtex]\mathcal{Z}(G)\subseteq\left\{\left(\matrix{a & 0 \\ 0 & a}\right)=a\cdot\text{I}_2~|~a\in\mathbb{R}\setminus\{0\}\right\}.[/dtex]
Potrebno je jos provjeriti da i obratna inkluzija vrijedi, tj. da svaka matrica iz prethodnog skupa komutira sa svakom matricom iz G. To ti ne bi smio biti problem, tako da to tebi ostavljam.
Ono sto znas je da centar ima barem jedan element: jedinicnu 2x2 matricu. Neka je [tex]A=\left(\matrix{a & b\\ 0 & c}\right)[/tex] element centra. Po definiciji centra, sljedece mora vrijediti: [dtex]AX=XA, \text{ za svaki }X=\left(\matrix{x & y \\ 0 & z}\right).[/dtex]
Nakon sto izracunamo AX i XA zakljucujemo da mora vrijediti
[dtex]
\begin{align}
ax &= xa,\\
cz &= zc,\\
ay+bz &= bx+cy,
\end{align}[/dtex]
za svaki x,y,z iz R, uz ne-nul x i z. Prve dvije jednadzbe ocito vrijede jer je R polje. Kako treca jednadzba mora vrijediti za svaki izbor x,y,z, uz ne-nul x i z, onda mora vrijediti i za [tex]x=x_0[/tex], [tex]z=z_0[/tex] i [tex]y=0[/tex]. Prema tome, mora vrijediti [tex]bz_0=bx_0[/tex], odnosno
[dtex]b(z_0-x_0)=0.[/dtex]
Prethodna jednadzba mora vrijediti za bilo koji izbor brojeva [tex]x_0[/tex] i [tex]z_0[/tex] pa tako i za onaj izbor za koji je [tex]x_0\neq z_0[/tex]. Prema tome, b mora biti jednako nuli.

Kako smo zakljucili da je b=0, onda iz trece jednadzbe sljedi [dtex]ay=cy, \text{ za svaki }y\in\mathbb{R}.[/dtex]
To znaci da ta jednadzba mora vrijediti i za svaki [tex]y\neq 0[/tex]. Prema tome, mora biti a=c.

Iz svega zakljucujemo da je centar sadrzan u skupu
[dtex]\mathcal{Z}(G)\subseteq\left\{\left(\matrix{a & 0 \\ 0 & a}\right)=a\cdot\text{I}_2~|~a\in\mathbb{R}\setminus\{0\}\right\}.[/dtex]
Potrebno je jos provjeriti da i obratna inkluzija vrijedi, tj. da svaka matrica iz prethodnog skupa komutira sa svakom matricom iz G. To ti ne bi smio biti problem, tako da to tebi ostavljam.



_________________
The Dude Abides


Zadnja promjena: goranm; 16:29 sri, 23. 4. 2014; ukupno mijenjano 2 put/a.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
ludamath
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 06. 02. 2008. (16:00:14)
Postovi: (3E)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 4 - 4

PostPostano: 23:31 pon, 21. 4. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

hvala ti puno!!! D D D D
hvala ti puno!!! Very Happy Very Happy Very Happy Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku MSNM
ludamath
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 06. 02. 2008. (16:00:14)
Postovi: (3E)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 4 - 4

PostPostano: 14:28 sri, 23. 4. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

Još jedno pitanje!
Je li prazan skup normalna podgrupa neke grupe??
Još jedno pitanje!
Je li prazan skup normalna podgrupa neke grupe??


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku MSNM
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31

PostPostano: 15:45 sri, 23. 4. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

Je li prazan skup grupa?
Je li prazan skup grupa?



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
ludamath
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 06. 02. 2008. (16:00:14)
Postovi: (3E)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 4 - 4

PostPostano: 21:46 sri, 23. 4. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

Po mom zakljucivanj nije jer je skup prazan i nema niti jedan element. E sad pitanje je je li moje zakljucivanje dobro???
Po mom zakljucivanj nije jer je skup prazan i nema niti jedan element. E sad pitanje je je li moje zakljucivanje dobro???


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku MSNM
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31

PostPostano: 23:26 sri, 23. 4. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

Sto definicija grupe kaze? Sto grupa mora imati?
Sto definicija grupe kaze? Sto grupa mora imati?



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
ludamath
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 06. 02. 2008. (16:00:14)
Postovi: (3E)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 4 - 4

PostPostano: 6:26 čet, 24. 4. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

Mora imati inverz, neutral te mora vrijediti asocijaticnost i zatvorenost na operaciju.
Mora imati inverz, neutral te mora vrijediti asocijaticnost i zatvorenost na operaciju.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku MSNM
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (355F)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 7:57 čet, 24. 4. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ako je skup prazan, tj. ne sadrzi niti jedan element, sadrzi li onda neutralni element?

Fun fact: inverze sadrzi. :D Zasto?

[spoiler]Tvrdnja: Za svaki x iz skupa, nas skup sadrzi njegov inverz.
Suprotna tvrdnja: Postoji x cijeg inverza nema.
Posto je skup prazan, ne mozemo naci takav protuprimjer (ne postoji nikakav x, pa tako niti onaj cijeg inverza nema), pa je tvrdnja (da sadrzi inverz svakog svog elementa) istinita.
Iz slicnog razloga vrijede i zatvorenost i asocijativnost.

No, kad je u pitanju neutralni element, definicija kaze "[b]postoji element[/b] takav da...", a to nije tocno, neovisno o tome koje se svojstvo trazi.[/spoiler]
Ako je skup prazan, tj. ne sadrzi niti jedan element, sadrzi li onda neutralni element?

Fun fact: inverze sadrzi. Very Happy Zasto?

Spoiler [hidden; click to show]:



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Swerz
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 02. 2009. (21:30:28)
Postovi: (182)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
15 = 33 - 18

PostPostano: 18:20 čet, 24. 4. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

Tjeranje maka na konac:

Ako prazan skup sadrzi inverz, kojeg je on oblika?
Tjeranje maka na konac:

Ako prazan skup sadrzi inverz, kojeg je on oblika?



_________________
Though your dreams be tossed and blown...
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Algebarske strukture Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You cannot attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan