| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
mops
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 11. 2007. (20:55:07)
Postovi: (1F)16
Spol: 
Lokacija: osijek
|
|
| [Vrh] |
|
goranm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
mops
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 11. 2007. (20:55:07)
Postovi: (1F)16
Spol:
Lokacija: osijek
|
|
| [Vrh] |
|
goranm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
mops
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 11. 2007. (20:55:07)
Postovi: (1F)16
Spol:
Lokacija: osijek
|
|
| [Vrh] |
|
goranm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
mops
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 11. 2007. (20:55:07)
Postovi: (1F)16
Spol:
Lokacija: osijek
|
 Postano: 13:16 sri, 21. 5. 2014 Naslov: |
    |
|
|
[quote="goranm"]Sada postepeno povecavaj slozenost broja. Npr. kako izgleda najmanji otvoren skup koji sadrzi [tex]n=p^k[/tex]? A kako izgleda za [tex]n=p_1^{k_1}p_2^{k_2}[/tex]? I na kraju, kako izgleda najmanji otvoren skup koji sadrzi [tex]n=p_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdots p_j^{k_j}[/tex]?[/quote]
imamo onda ovako:
1. n je prost baza je 1,p
2. n je p na neku potenciju k...baza je 1,p,[tex] p^1 [/tex],..., [tex]p^k[/tex]
3. [tex]n=p_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdots p_j^{k_j}[/tex].... elementi baze su oblika [tex]p_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdots p_j^{k_j}[/tex] pri cemu j je elemeent od N,a k element od N0
jel ovako ok?
[size=9][color=#999999]Added after 21 minutes:[/color][/size]
ako je ovo tocno onda bi trebalo ispasti da je 2prebrojiv pa samim time i 1 prebrojiv :?:
| goranm (napisa): | | Sada postepeno povecavaj slozenost broja. Npr. kako izgleda najmanji otvoren skup koji sadrzi [tex]n=p^k[/tex]? A kako izgleda za [tex]n=p_1^{k_1}p_2^{k_2}[/tex]? I na kraju, kako izgleda najmanji otvoren skup koji sadrzi [tex]n=p_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdots p_j^{k_j}[/tex]? |
imamo onda ovako:
1. n je prost baza je 1,p
2. n je p na neku potenciju k...baza je 1,p,[tex] p^1 [/tex],..., [tex]p^k[/tex]
3. [tex]n=p_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdots p_j^{k_j}[/tex].... elementi baze su oblika [tex]p_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdots p_j^{k_j}[/tex] pri cemu j je elemeent od N,a k element od N0
jel ovako ok?
Added after 21 minutes:
ako je ovo tocno onda bi trebalo ispasti da je 2prebrojiv pa samim time i 1 prebrojiv 
|
|
| [Vrh] |
|
goranm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol:
|
| Postano: 13:28 sri, 21. 5. 2014 Naslov: |
|
|
|
[quote="mops"]imamo onda ovako:
1. n je prost baza je 1,p
2. n je p na neku potenciju k...baza je 1,p,[tex] p^1 [/tex],..., [tex]p^k[/tex]
3. [tex]n=p_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdots p_j^{k_j}[/tex].... baza je [tex]p_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdots p_j^{k_j}[/tex] pri cemu j je elemeent od N0
jel ovako ok?[/quote]
Malo preciznije napisi sto mislis. Baza ne ovisi o n, tj. nemas razlicite baze za razlicite prirodne brojeve. Baza okolina od n ovisi o n.
Najmanji otvoren skup koji sadrzi [tex]n=p_1^{k_1}\cdots p_j^{k_j}[/tex] je
[dtex]\{p_1^{r_1}\cdots p_j^{r_j}~|~ 0\leq r_i\leq k_i,~i=1,\dots,j\}.[/dtex]
Trebas li uopce provjeravati cini li familija svih takvih skupova bazu? Ili ti je vec to dosta za pokazati da [tex](\mathbb N, \mathcal T)[/tex] zadovoljava prvi aksiom prebrojivosti?
| mops (napisa): | imamo onda ovako:
1. n je prost baza je 1,p
2. n je p na neku potenciju k...baza je 1,p,[tex] p^1 [/tex],..., [tex]p^k[/tex]
3. [tex]n=p_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdots p_j^{k_j}[/tex].... baza je [tex]p_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdots p_j^{k_j}[/tex] pri cemu j je elemeent od N0
jel ovako ok? |
Malo preciznije napisi sto mislis. Baza ne ovisi o n, tj. nemas razlicite baze za razlicite prirodne brojeve. Baza okolina od n ovisi o n.
Najmanji otvoren skup koji sadrzi [tex]n=p_1^{k_1}\cdots p_j^{k_j}[/tex] je
[dtex]\{p_1^{r_1}\cdots p_j^{r_j}~|~ 0\leq r_i\leq k_i,~i=1,\dots,j\}.[/dtex]
Trebas li uopce provjeravati cini li familija svih takvih skupova bazu? Ili ti je vec to dosta za pokazati da [tex](\mathbb N, \mathcal T)[/tex] zadovoljava prvi aksiom prebrojivosti?
_________________
The Dude Abides
|
|
| [Vrh] |
|
mops
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 11. 2007. (20:55:07)
Postovi: (1F)16
Spol:
Lokacija: osijek
|
| Postano: 15:37 sri, 21. 5. 2014 Naslov: |
|
|
|
[quote="goranm"]
Malo preciznije napisi sto mislis. Baza ne ovisi o n, tj. nemas razlicite baze za razlicite prirodne brojeve.Baza okolina od n ovisi o n.
[b]Najmanji otvoren skup koji sadrzi [tex]n=p_1^{k_1}\cdots p_j^{k_j}[/tex] je
[dtex]\{p_1^{r_1}\cdots p_j^{r_j}~|~ 0\leq r_i\leq k_i,~i=1,\dots,j\}.[/dtex][/b]
Trebas li uopce provjeravati cini li familija svih takvih skupova bazu? Ili ti je vec to dosta za pokazati da [tex](\mathbb N, \mathcal T)[/tex] zadovoljava prvi aksiom prebrojivosti?[/quote]
sad shvaćam da sam pogrijesio u samoj postavci zadatka u svoj glavi :? imao sam neki osjecaj da je ovo 2-prebrojivo(i da cu to lako dokazati :?) i na taj način dobiti 1-prebrojivost. :roll: ocito mi ni baza ni podbaza nisu potrebne.kako je za bazu okolina dovoljno uzet samo otvorene okoline onda ovo sigurno zadovoljava 1 aksiom prebrojivosti.
jesam sad napokon shvatio dobro? :wink:
| goranm (napisa): |
Malo preciznije napisi sto mislis. Baza ne ovisi o n, tj. nemas razlicite baze za razlicite prirodne brojeve.Baza okolina od n ovisi o n.
Najmanji otvoren skup koji sadrzi [tex]n=p_1^{k_1}\cdots p_j^{k_j}[/tex] je
[dtex]\{p_1^{r_1}\cdots p_j^{r_j}~|~ 0\leq r_i\leq k_i,~i=1,\dots,j\}.[/dtex]
Trebas li uopce provjeravati cini li familija svih takvih skupova bazu? Ili ti je vec to dosta za pokazati da [tex](\mathbb N, \mathcal T)[/tex] zadovoljava prvi aksiom prebrojivosti? |
sad shvaćam da sam pogrijesio u samoj postavci zadatka u svoj glavi  imao sam neki osjecaj da je ovo 2-prebrojivo(i da cu to lako dokazati ) i na taj način dobiti 1-prebrojivost.  ocito mi ni baza ni podbaza nisu potrebne.kako je za bazu okolina dovoljno uzet samo otvorene okoline onda ovo sigurno zadovoljava 1 aksiom prebrojivosti.
jesam sad napokon shvatio dobro? 
|
|
| [Vrh] |
|
goranm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol:
|
| Postano: 16:03 sri, 21. 5. 2014 Naslov: |
|
|
|
Razmisljati o bazi topologije nije pogresan korak. Kako god baza topologije izgledala, morala bi sadrzavati, za svaki n, najmanji otvoren skup [tex]U_n[/tex] koji sadrzi n (isti skup koji sam raspisao iznad).
Mozes pokazati da je [tex]\mathcal B = \{U_n~|~n\in\mathbb N\}[/tex] prebrojiva baza topologije: ocito pokriva [tex]\mathbb N[/tex] te je [tex]U_n\cap U_m=U_{\text{NZD}(n,m)},[/tex] gdje je NZD(n,m) najveci zajednicki djelitelj od n i m. Jer je NZD(n,m) takodjer prirodan broj, onda je [tex]U_{\text{NZD}(n,m)}\in\mathcal B[/tex]. Prema tome, [tex]\mathcal B[/tex] je baza topologije indeksirana prirodnim brojevima.
No, sve to ti nije potrebno za prvi aksiom prebrojivosti. Ako je [tex]V[/tex] bilo koji otvoreni skup koji sadrzi n, onda je po definiciji [tex]U_n\subseteq V[/tex]. Dakle, za svaki n mozes odabrati lokalnu bazu [tex]\mathcal B(n)[/tex] za n koja sadrzi samo 1 element, tj. [tex]\mathcal B(n)=\{U_n\}[/tex].
Razmisljati o bazi topologije nije pogresan korak. Kako god baza topologije izgledala, morala bi sadrzavati, za svaki n, najmanji otvoren skup [tex]U_n[/tex] koji sadrzi n (isti skup koji sam raspisao iznad).
Mozes pokazati da je [tex]\mathcal B = \{U_n~|~n\in\mathbb N\}[/tex] prebrojiva baza topologije: ocito pokriva [tex]\mathbb N[/tex] te je [tex]U_n\cap U_m=U_{\text{NZD}(n,m)},[/tex] gdje je NZD(n,m) najveci zajednicki djelitelj od n i m. Jer je NZD(n,m) takodjer prirodan broj, onda je [tex]U_{\text{NZD}(n,m)}\in\mathcal B[/tex]. Prema tome, [tex]\mathcal B[/tex] je baza topologije indeksirana prirodnim brojevima.
No, sve to ti nije potrebno za prvi aksiom prebrojivosti. Ako je [tex]V[/tex] bilo koji otvoreni skup koji sadrzi n, onda je po definiciji [tex]U_n\subseteq V[/tex]. Dakle, za svaki n mozes odabrati lokalnu bazu [tex]\mathcal B(n)[/tex] za n koja sadrzi samo 1 element, tj. [tex]\mathcal B(n)=\{U_n\}[/tex].
_________________
The Dude Abides
|
|
| [Vrh] |
|
mops
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 11. 2007. (20:55:07)
Postovi: (1F)16
Spol:
Lokacija: osijek
|
|
| [Vrh] |
|
goranm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
|
