Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Holomorfnost, analitičnost, regularnost, diferencijabilnost
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Kompleksna analiza
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Label
Gost





PostPostano: 8:28 pet, 23. 5. 2014    Naslov: Holomorfnost, analitičnost, regularnost, diferencijabilnost Citirajte i odgovorite

Može li mi molim vas netko reći kako u zadacima s Laurentovim redovima gledamo gdje je neka funkcija holomorfna?I znači li holomorfnost isto što i analitičnost, regularnost i diferencijabilnost? Pliz pomozite! Hvala
Može li mi molim vas netko reći kako u zadacima s Laurentovim redovima gledamo gdje je neka funkcija holomorfna?I znači li holomorfnost isto što i analitičnost, regularnost i diferencijabilnost? Pliz pomozite! Hvala


[Vrh]
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31

PostPostano: 10:10 pet, 23. 5. 2014    Naslov: Re: Holomorfnost, analitičnost, regularnost, diferencijabil Citirajte i odgovorite

[quote="Label"]Može li mi molim vas netko reći kako u zadacima s Laurentovim redovima gledamo gdje je neka funkcija holomorfna?[/quote]
Nije mi jasno sto te zbunjuje. Mozes li malo preciznije postaviti ovo pitanje? Ako funkciju zelis razviti u Laurentov red, onda a priori moras znati gdje je holomorfna, tj. teorem o razvoju u Laurentov red glasi: ako je f holomorfna na kruznom vijencu [tex]V(z_0,r,R)[/tex] oko tocke [tex]z_0[/tex], onda se moze razviti u Laurentov red oko [tex]z_0[/tex].

Laurentov red se obicno koristi kako bi se utvrdilo kada [tex]z_0[/tex] (ni)je uklonjiv singularitet.

[quote]I znači li holomorfnost isto što i analitičnost, regularnost i diferencijabilnost? Pliz pomozite! Hvala[/quote]
Kratki odgovor: da, to su ekvivalentni pojmovi. Iako je preciznije reci da holomorfna funkcija ima samo regularni dio (jer regularnost je svojstvo po dijelovima glatkih krivulja u [tex]\mathbb R^n[/tex]).

Nesto duzi odgovor: da, to su ekvivalentni pojmovi, ako se pazi na terminologiju. Neki autori rezerviraju termin "analitičnost" samo za funkcije realne varijable, a kao kontrast koriste termin "holomorfnost" kada pricaju o funkcijama kompleksne varijable.

Diferencijabilnost se takodjer moze shvatiti na dva nacina: svaka funkcija [tex]f\colon \mathbb C\to\mathbb C[/tex] moze se interpretirati kao funkcija [tex]f\colon\mathbb R^2\to\mathbb R^2[/tex]. Ako je funkcija diferencijabilna (derivabilna) kao funkcija [tex]f\colon \mathbb C\to\mathbb C[/tex], onda je ona diferencijabilna i kao funkcija [tex]f\colon\mathbb R^2\to\mathbb R^2[/tex], no obrat ne vrijedi. Naime, ako je [tex]f\colon\mathbb R^2\to\mathbb R^2[/tex] diferencijabilna, onda, da bi bila diferencijabilna kao funkcija [tex]f\colon \mathbb C\to\mathbb C[/tex], mora zadovoljavati Cauchy-Riemannove uvjete .
Label (napisa):
Može li mi molim vas netko reći kako u zadacima s Laurentovim redovima gledamo gdje je neka funkcija holomorfna?

Nije mi jasno sto te zbunjuje. Mozes li malo preciznije postaviti ovo pitanje? Ako funkciju zelis razviti u Laurentov red, onda a priori moras znati gdje je holomorfna, tj. teorem o razvoju u Laurentov red glasi: ako je f holomorfna na kruznom vijencu [tex]V(z_0,r,R)[/tex] oko tocke [tex]z_0[/tex], onda se moze razviti u Laurentov red oko [tex]z_0[/tex].

Laurentov red se obicno koristi kako bi se utvrdilo kada [tex]z_0[/tex] (ni)je uklonjiv singularitet.

Citat:
I znači li holomorfnost isto što i analitičnost, regularnost i diferencijabilnost? Pliz pomozite! Hvala

Kratki odgovor: da, to su ekvivalentni pojmovi. Iako je preciznije reci da holomorfna funkcija ima samo regularni dio (jer regularnost je svojstvo po dijelovima glatkih krivulja u [tex]\mathbb R^n[/tex]).

Nesto duzi odgovor: da, to su ekvivalentni pojmovi, ako se pazi na terminologiju. Neki autori rezerviraju termin "analitičnost" samo za funkcije realne varijable, a kao kontrast koriste termin "holomorfnost" kada pricaju o funkcijama kompleksne varijable.

Diferencijabilnost se takodjer moze shvatiti na dva nacina: svaka funkcija [tex]f\colon \mathbb C\to\mathbb C[/tex] moze se interpretirati kao funkcija [tex]f\colon\mathbb R^2\to\mathbb R^2[/tex]. Ako je funkcija diferencijabilna (derivabilna) kao funkcija [tex]f\colon \mathbb C\to\mathbb C[/tex], onda je ona diferencijabilna i kao funkcija [tex]f\colon\mathbb R^2\to\mathbb R^2[/tex], no obrat ne vrijedi. Naime, ako je [tex]f\colon\mathbb R^2\to\mathbb R^2[/tex] diferencijabilna, onda, da bi bila diferencijabilna kao funkcija [tex]f\colon \mathbb C\to\mathbb C[/tex], mora zadovoljavati Cauchy-Riemannove uvjete .



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Kompleksna analiza Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan