|
2. DOMAĆA ZADAĆA
1. Konstruirajte simetrične Hadamardove dizajne s 15 točaka i Hadamardov
3-dizajn sa 16 točaka. (Ako se služite matricama, možete gdje god je
to praktično pisati blok-matrice umjesto svih pojedinih koeficijenata).
2. Za koju najveću vrijednost broja točaka v, v ≤100, možemo naučenim
metodama konstruirati Hadamardov 2-dizajn? Opišite konstrukciju.
3. Neka je p prim broj i v = 2p+1. Ako je D simetrični (v,k, λ) dizajn u kojem
je v > k+1, dokažite da je D Hadamardov dizajn ili komplementarni dizajn
Hadamardovog.
4. Odredite neke trojke parametara (v,k, λ) s 80 ≤ v ≤ 100 za koje, prema
poznatim rezultatima, može postojati simetrični (v,k, λ) dizajn. Odredite
i neku trojku (v,k, λ) u istom rasponu vrijednosti v za koju su ispunjeni
osnovni artimetički uvjeti postojanja simetričnog dizajna, ali nije
ispunjen uvjet teorema Bruck-Ryser-Chowla.
5. U projektivnoj ravnini PG(2,5) odredite skup C svih točaka (x0, x1, x2)
za koje vrijedi jednadžba x0^2 + x1x2 = 0. Koliko ima tih točaka i kako
se može opisati njihov geometrijski položaj? Odredite jednadžbu
nekog pravca ravnine koji prolazi jednom i samo jednom od točaka
skupa C.
2. DOMAĆA ZADAĆA
1. Konstruirajte simetrične Hadamardove dizajne s 15 točaka i Hadamardov
3-dizajn sa 16 točaka. (Ako se služite matricama, možete gdje god je
to praktično pisati blok-matrice umjesto svih pojedinih koeficijenata).
2. Za koju najveću vrijednost broja točaka v, v ≤100, možemo naučenim
metodama konstruirati Hadamardov 2-dizajn? Opišite konstrukciju.
3. Neka je p prim broj i v = 2p+1. Ako je D simetrični (v,k, λ) dizajn u kojem
je v > k+1, dokažite da je D Hadamardov dizajn ili komplementarni dizajn
Hadamardovog.
4. Odredite neke trojke parametara (v,k, λ) s 80 ≤ v ≤ 100 za koje, prema
poznatim rezultatima, može postojati simetrični (v,k, λ) dizajn. Odredite
i neku trojku (v,k, λ) u istom rasponu vrijednosti v za koju su ispunjeni
osnovni artimetički uvjeti postojanja simetričnog dizajna, ali nije
ispunjen uvjet teorema Bruck-Ryser-Chowla.
5. U projektivnoj ravnini PG(2,5) odredite skup C svih točaka (x0, x1, x2)
za koje vrijedi jednadžba x0^2 + x1x2 = 0. Koliko ima tih točaka i kako
se može opisati njihov geometrijski položaj? Odredite jednadžbu
nekog pravca ravnine koji prolazi jednom i samo jednom od točaka
skupa C.
|
