Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Pomoć-integral (zadatak)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Kompleksna analiza
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Lejah
Gost
PostPostano: 10:45 pet, 15. 8. 2014    Naslov: Pomoć-integral Citirajte i odgovorite
Molim pomoć, zadatak glasi: Riješite integral [tex]S=\int_C \frac{z^3e^{1/z}}{z+1} \text{d}z[/tex] po [tex]C=\{z\colon |z|=2\}[/tex] (pozitivno orijentirana kružnica radijusa 2).

Singulariteti su -1 i 0, znam da trebam rastaviti taj integral na dva integrala; za prvi integral(tj za krivulju koja okružuje -1) dobijem S1=[z^3*e^(1/z)]/[z+1], ali kako bi trebalo zapisati drugi integral?
Konačno rješenje zadatka je -2*pi*i/3.
Puno hvala na pomoći!
Molim pomoć, zadatak glasi: Riješite integral [tex]S=\int_C \frac{z^3e^{1/z}}{z+1} \text{d}z[/tex] po [tex]C=\{z\colon |z|=2\}[/tex] (pozitivno orijentirana kružnica radijusa 2).

Singulariteti su -1 i 0, znam da trebam rastaviti taj integral na dva integrala; za prvi integral(tj za krivulju koja okružuje -1) dobijem S1=[z^3*e^(1/z)]/[z+1], ali kako bi trebalo zapisati drugi integral?
Konačno rješenje zadatka je -2*pi*i/3.
Puno hvala na pomoći!


[Vrh]
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31
PostPostano: 15:52 pet, 15. 8. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite
Susptitucija [tex]z=1/w[/tex], zatim teorem o reziduumima. Obrati pozornost na to da, nakon supstitucije, krivulja C po kojoj integriras ima obrnutu orijentaciju, a neki polovi mozda ispadnu izvan podrucja omedjenog krivuljom.

[spoiler]Jer je [tex]|z|=2[/tex], onda je [tex]|w|=1/2[/tex]. Imamo [tex]\text dz=-\frac{\text dw}{w^2}[/tex] pa je
[dtex]\int_{|z|=2} \frac{z^3}{1+z}e^{1/z}\text dz =\int_{|w|=1/2}\frac{e^w\text dw}{w^4(w+1)}.[/dtex]
U desnom integralu sakrivaju se dva minusa. Jedan dolazi od promjene orijentacije nakon supstitucije, a drugi od [tex]\text dz=-\frac{\text dw}{w^2}[/tex].

Kako pol u -1 ispada iz [tex]|w|=1/2[/tex], zanima nas samo [url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=residue+%281%2F%28w%5E4+%28w%2B1%29%29e%5Ew%29+at+w%3D0]reziduum oko 0[/url] koji je [tex]-1/3[/tex]. Prema teoremu o reziduumima imamo
[dtex]\frac1{2\pi i}\int_{|w|=1/2}\frac{e^w\text dw}{w^4(w+1)}=-\frac13.[/dtex][/spoiler]
Susptitucija [tex]z=1/w[/tex], zatim teorem o reziduumima. Obrati pozornost na to da, nakon supstitucije, krivulja C po kojoj integriras ima obrnutu orijentaciju, a neki polovi mozda ispadnu izvan podrucja omedjenog krivuljom.

Spoiler [hidden; click to show]:



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Lejah
Gost
PostPostano: 11:39 pon, 18. 8. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite
Hvala :)

Je li možda netko riješio 4. zad iz kolokvija 2012?
Integral (shz+(e^pi*i*z)/(z^3+27)) po poz. orijentiranoj granici područja {z: Rez<0, 2< abs(z)< 4}.
Ja sam dobila -2*pi*i/9, ne znam je li to točno..
Hvala Smile

Je li možda netko riješio 4. zad iz kolokvija 2012?
Integral (shz+(e^pi*i*z)/(z^3+27)) po poz. orijentiranoj granici područja {z: Rez<0, 2< abs(z)< 4}.
Ja sam dobila -2*pi*i/9, ne znam je li to točno..


[Vrh]
Lejah
Gost
PostPostano: 10:22 čet, 4. 9. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite
Itko? Ljudi pomagajte pliz
Itko? Ljudi pomagajte pliz


[Vrh]
Loo
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 06. 2012. (16:02:07)
Postovi: (D0)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
84 = 85 - 1
PostPostano: 11:12 čet, 4. 9. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite
Integral je jednak [tex]2\pi i \cdot res(f,-3) = -\frac{2\pi i}{27}[/tex].
(jer je [tex]res(f, -3)=\frac{e^{-3\pi i}}{(-3)^2-3\cdot (-3) + 9}[/tex] )

Inače, možeš na wolfram alphi provjeriti jesi li dobro izračunala reziduume - samo napišeš residue ispred funkcije.
Integral je jednak [tex]2\pi i \cdot res(f,-3) = -\frac{2\pi i}{27}[/tex].
(jer je [tex]res(f, -3)=\frac{e^{-3\pi i}}{(-3)^2-3\cdot (-3) + 9}[/tex] )

Inače, možeš na wolfram alphi provjeriti jesi li dobro izračunala reziduume - samo napišeš residue ispred funkcije.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gost
PostPostano: 11:50 čet, 4. 9. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/kompa/files/ka-kol2-ing-1314.pdf

može itko rješiti teorijski zad?
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/kompa/files/ka-kol2-ing-1314.pdf

može itko rješiti teorijski zad?


[Vrh]
Loo
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 06. 2012. (16:02:07)
Postovi: (D0)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
84 = 85 - 1
PostPostano: 12:00 čet, 4. 9. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite
Vidimo da je:

[latex]\frac{|f(z)|}{|e^z|}=\frac{|f(z)|}{|e^{Rez}|\cdot |e^{iImz}|}= \frac{|f(z)|}{e^{Rez}}\leq 1[/latex]

pa je funkcija [latex]g(z)=\frac{f(z)}{e^z}[/latex] cijela i ograničena, dakle prema Louvilleovom tm je konstanta, iz čega slijedi tvrdnja.
Vidimo da je:



pa je funkcija cijela i ograničena, dakle prema Louvilleovom tm je konstanta, iz čega slijedi tvrdnja.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Lejah
Gost
PostPostano: 21:29 čet, 4. 9. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite
Loo, hvala ti puno! :)
Loo, hvala ti puno! Smile


[Vrh]
Sonia
Gost
PostPostano: 20:34 pet, 5. 9. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/kompa/files/ka_kol1-1314.pdf

Zna li netko riješiti 5. zadatak? Puno hvala!
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/kompa/files/ka_kol1-1314.pdf

Zna li netko riješiti 5. zadatak? Puno hvala!


[Vrh]
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Kompleksna analiza Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan