Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Provjeravanje asocijativnosti tablicom (zadatak)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Algebarske strukture
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
taras-buljba
Gost





PostPostano: 15:21 čet, 23. 10. 2014    Naslov: Provjeravanje asocijativnosti tablicom Citirajte i odgovorite

Moze li mi netko pojasniti kako provjeriti vrijedi li asocijativnost kada imamo zadanu grupu preko tablice(odnosno matrice)-odnosno kakav je postupak. Ako se nekome da, moze objasniti postupke za sva svojstva.
Moze li mi netko pojasniti kako provjeriti vrijedi li asocijativnost kada imamo zadanu grupu preko tablice(odnosno matrice)-odnosno kakav je postupak. Ako se nekome da, moze objasniti postupke za sva svojstva.


[Vrh]
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31

PostPostano: 23:54 čet, 23. 10. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

Tablicom se zadaje [i]operacija[/i] na nekom [i]skupu[/i], a ne grupa. Taj skup, zajedno s tom operacijom, moze biti grupa, ali i ne mora.

Asocijativnost opcenito nije lagano provjeriti tablicom. Ako skup [tex]S[/tex] ima [tex]n[/tex] elemenata, potrebno je za svaki element [tex]j[/tex] napraviti dvije nove tablice (dakle, sve skupa [tex]2n[/tex] novih tablica) s obzirom na operacije [tex]\bullet[/tex] i [tex]\circ[/tex] pri cemu je
[dtex]x\bullet y = (x\cdot j)\cdot y,\text{ za svaki }x,y\in S, \\
x\circ y = x\cdot (j\cdot y),\text{ za svaki }x,y\in S.[/dtex]Ako se te dvije tablice podudaraju za svaki [tex]j[/tex], tada je operacija asocijativna. Naziv ove procedure je [url=http://en.wikipedia.org/wiki/Light%27s_associativity_test]Lightov algoritam[/url].

Obicno je puno lakse provjeriti sva ostala svojstva. Neka su elementi skupa [tex]S[/tex] predstavljeni simbolima [tex]1,2,\dots,n[/tex]. Tada u uobicajno poredanoj [tex]n\times n[/tex] tablici
[list][*]u svakom retku i svakom stupcu moraju biti iskoristeni svi simboli [tex]1,2,\dots,n[/tex].
[*]Postojanje jedinstvene identitete ekvivalentno je postojanju tocno jednog retka i tocno jednog stupca oblika [tex]12\cdots n[/tex]. Ta dva stupca sijeku se u nekom simbolu [tex]e[/tex]. Taj simbol je identiteta operacije.
[*]Ako je [tex]e[/tex] identiteta operacije, onda se ili nalazi na poziciji [tex](i,i)[/tex] ili, ako se nalazi na poziciji [tex](i,j)[/tex], onda se nalazi i na poziciji [tex](j,i)[/tex], za svaki [tex]i,j\in\{1,2,\dots,n\}[/tex]. To svojstvo osigurava postojanje (lijevog i desnog) inverza.
[*]Ako pretpostavimo asocijativnost i ako tablica operacije zadovoljava gornja svojstva, onda skup [tex]S[/tex] zajedno s tom operacijom cini grupu.
[/list:u]Grupa [tex]S[/tex] biti ce abelova ako i samo ako je tablica simetricna, tj. elementi na pozicijama [tex](i,j)[/tex] i [tex](j,i)[/tex] moraju biti jednaki.
Tablicom se zadaje operacija na nekom skupu, a ne grupa. Taj skup, zajedno s tom operacijom, moze biti grupa, ali i ne mora.

Asocijativnost opcenito nije lagano provjeriti tablicom. Ako skup [tex]S[/tex] ima [tex]n[/tex] elemenata, potrebno je za svaki element [tex]j[/tex] napraviti dvije nove tablice (dakle, sve skupa [tex]2n[/tex] novih tablica) s obzirom na operacije [tex]\bullet[/tex] i [tex]\circ[/tex] pri cemu je
[dtex]x\bullet y = (x\cdot j)\cdot y,\text{ za svaki }x,y\in S, \\
x\circ y = x\cdot (j\cdot y),\text{ za svaki }x,y\in S.[/dtex]Ako se te dvije tablice podudaraju za svaki [tex]j[/tex], tada je operacija asocijativna. Naziv ove procedure je Lightov algoritam.

Obicno je puno lakse provjeriti sva ostala svojstva. Neka su elementi skupa [tex]S[/tex] predstavljeni simbolima [tex]1,2,\dots,n[/tex]. Tada u uobicajno poredanoj [tex]n\times n[/tex] tablici
  • u svakom retku i svakom stupcu moraju biti iskoristeni svi simboli [tex]1,2,\dots,n[/tex].
  • Postojanje jedinstvene identitete ekvivalentno je postojanju tocno jednog retka i tocno jednog stupca oblika [tex]12\cdots n[/tex]. Ta dva stupca sijeku se u nekom simbolu [tex]e[/tex]. Taj simbol je identiteta operacije.
  • Ako je [tex]e[/tex] identiteta operacije, onda se ili nalazi na poziciji [tex](i,i)[/tex] ili, ako se nalazi na poziciji [tex](i,j)[/tex], onda se nalazi i na poziciji [tex](j,i)[/tex], za svaki [tex]i,j\in\{1,2,\dots,n\}[/tex]. To svojstvo osigurava postojanje (lijevog i desnog) inverza.
  • Ako pretpostavimo asocijativnost i ako tablica operacije zadovoljava gornja svojstva, onda skup [tex]S[/tex] zajedno s tom operacijom cini grupu.
Grupa [tex]S[/tex] biti ce abelova ako i samo ako je tablica simetricna, tj. elementi na pozicijama [tex](i,j)[/tex] i [tex](j,i)[/tex] moraju biti jednaki.



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
taras-buljba
Gost





PostPostano: 8:37 pet, 24. 10. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

hvala ti puno :-)
hvala ti puno Smile


[Vrh]
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Algebarske strukture Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You cannot attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan