Zadaci 2.kolokvija (2014)

[angelika]

Može mala pomoć sa 10 zadatkom? zanima me dali je 10d) točan ili krivi odgovor?
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/eukl/pismeni/EP1314-drugi-kol.pdf

[Loo]

Krivi.
[tex]W=span \{ [ -4, 1 ] \} [/tex],
[tex]\varphi (W)= span\{ [ -2, 5 ] \} [/tex]
A smjer od [tex]x_1+x_2=3[/tex] je [tex] span \{ [ 1, -1 ] \} [/tex].

[angelika]

Hvala još jedno pitanje. Jesu li svi odgovori u 2 zadatku krivi? Zapravo b i d me muče. Pod b) dobim da je AT=-2 AB a pod d) AT=-1 AB i onda s obzirom da lambde nisu iz intervala od 0 do 1 T neće biti iz segmenta AB(?)

[Loo]

Meni se čini da su svi krivi (ako nisam nešto krivo pozbrojila)
Možeš i tako provjeravati, meni je recimo lakše vidjeti vrijedi li:
[tex]r_T=\alpha r_A + \beta r_B[/tex] pri čemu će [tex]T[/tex] biti na segementu ako takvi [tex]\alpha, \beta [/tex] postoje i vrijedi [tex]\alpha \geq 0, \beta \geq 0, \alpha + \beta =1[/tex].
Ako ideš ovako rješavati, samo pazi kod ovog postojanja, kad tražiš alfu i betu, imat ćeš (najčešće) više od dvije koordinatne jednadžbe koje oni moraju zadovoljavati (ako je prostor dimenzije veće od dva), pa obavezno kad dobiješ nekakve alfa i beta provjeri jesu li zadovoljene i ostale jednadžbe. (ako nisu, onda ne postoje, naravno)

(mislim u ovom slučaju, kad te pitaju je li na segmentu, čim ti se pojavi npr [tex]\alpha =-3[/tex] možeš prekrižiti odgovor)

[angelika]

ovo tvoje je zbilja jednostavnije hvala. Inače ovo sam pitala zato što mi se u jednom trenutku učinilo da su velikim slovima označena točna rješenja, a sam kasnije primijetila da mi se rješenja baš i ne poklapaju XD

Imaš li možda neki jednostavniji način za provijeriti 7a) a da nije računanje ortog.projekcije točne T na ravninu?

[Loo]

Ne. Nažalost