Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Zadatak s kompleksnim funkcijama
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Kompleksna analiza
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Gost






PostPostano: 22:51 sri, 26. 5. 2004    Naslov: Zadatak s kompleksnim funkcijama Citirajte i odgovorite

Blizi se kolokvij,a moje znanje iz MA4 kao da se smanjuje :oops: .
Zato trazim pomoc onih koji znaju komplexne funkcije.
Treba naci domenu ovih f-ova i gdje se preslikavaju.
a) f(z)=1/z
b)f(z)=e(na iz)
c)f(z)=z(na kvadrat).

P.S.Unaprijed se ispricavam sto nisam potencije napisala kako treba.
Ne znam to pisati na kompu.
P.S.S.Unaprijed zahvaljujem na odgovorima i trudu.
Blizi se kolokvij,a moje znanje iz MA4 kao da se smanjuje Embarassed .
Zato trazim pomoc onih koji znaju komplexne funkcije.
Treba naci domenu ovih f-ova i gdje se preslikavaju.
a) f(z)=1/z
b)f(z)=e(na iz)
c)f(z)=z(na kvadrat).

P.S.Unaprijed se ispricavam sto nisam potencije napisala kako treba.
Ne znam to pisati na kompu.
P.S.S.Unaprijed zahvaljujem na odgovorima i trudu.


[Vrh]
veky
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Sarma = la pohva - posuda
22 = 24 - 2
Lokacija: negdje daleko...

PostPostano: 10:27 čet, 27. 5. 2004    Naslov: Re: Zadatak Citirajte i odgovorite

[quote="Anonymous"]Blizi se kolokvij,a moje znanje iz MA4 kao da se smanjuje :oops: .
Zato trazim pomoc onih koji znaju komplexne funkcije.
Treba naci domenu ovih f-ova i gdje se preslikavaju.[/quote]

Valjda misliš na slike tih funkcijâ.

[quote]a) f(z)=1/z[/quote]

Očito, jedini problem je nazivnik. Dakle, domena je |C\.{0} . To je ujedno i slika, jer je funkcija involucija (sama sebi inverzna).

[quote]b)f(z)=e(na iz)[/quote]

Množenje s i je očito bijekcija, pa ti zapravo treba domena i slika eksponencijalne funkcije. Domena je cijeli |C (exp je čitava funkcija), a slika je |C\.{0} - zapiši z=:a+bi , tad je e^z=e^a*cis(b) , dakle postiže (polarno) sve argumente i sve module, osim r=0 .

[quote]c)f(z)=z(na kvadrat).[/quote]

Svaki kompleksni broj se može kvadrirati ( |C je polje) - domena je cijeli |C . Slika je također cijeli |C , jer za svaki kompleksni broj postoji drugi korijen - broj koji kvadriran daje njega.

[quote]P.S.Unaprijed se ispricavam sto nisam potencije napisala kako treba.
Ne znam to pisati na kompu.[/quote]

a^x znači a na potenciju x . Dakle, tvoji zadaci su se mogli zapisati kao
z^-1 , e^(i*z) , z^2 .[/quote]
Anonymous (napisa):
Blizi se kolokvij,a moje znanje iz MA4 kao da se smanjuje Embarassed .
Zato trazim pomoc onih koji znaju komplexne funkcije.
Treba naci domenu ovih f-ova i gdje se preslikavaju.


Valjda misliš na slike tih funkcijâ.

Citat:
a) f(z)=1/z


Očito, jedini problem je nazivnik. Dakle, domena je |C\.{0} . To je ujedno i slika, jer je funkcija involucija (sama sebi inverzna).

Citat:
b)f(z)=e(na iz)


Množenje s i je očito bijekcija, pa ti zapravo treba domena i slika eksponencijalne funkcije. Domena je cijeli |C (exp je čitava funkcija), a slika je |C\.{0} - zapiši z=:a+bi , tad je e^z=e^a*cis(b) , dakle postiže (polarno) sve argumente i sve module, osim r=0 .

Citat:
c)f(z)=z(na kvadrat).


Svaki kompleksni broj se može kvadrirati ( |C je polje) - domena je cijeli |C . Slika je također cijeli |C , jer za svaki kompleksni broj postoji drugi korijen - broj koji kvadriran daje njega.

Citat:
P.S.Unaprijed se ispricavam sto nisam potencije napisala kako treba.
Ne znam to pisati na kompu.


a^x znači a na potenciju x . Dakle, tvoji zadaci su se mogli zapisati kao
z^-1 , e^(i*z) , z^2 .[/quote]


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
andja
Gost





PostPostano: 20:53 ned, 30. 5. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

a kako odrediti domenu f-je f(z)=z^z?

hvala puno
a kako odrediti domenu f-je f(z)=z^z?

hvala puno


[Vrh]
veky
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Sarma = la pohva - posuda
22 = 24 - 2
Lokacija: negdje daleko...

PostPostano: 21:07 ned, 30. 5. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="andja"]a kako odrediti domenu f-je f(z)=z^z?[/quote]

z^z je (u |C ) jednostavno e^(z*ln(z)) . Već smo prije vidjeli da s exp nema problema, kao ni s množenjem sa z , dakle domenu diktira "najslabija karika" - ln . Ako je kompleksan broj zapisan u polarnom obliku (što smo već vidjeli da je dobro kod exp&ln-a - određivanje slike od z|->e^(i*z) ), z=r*e^(i*fi) , tada se ln dobije tako da se za realni dio uzme ln r (svaka sličnost s računalnim sustavima na našem faksu je slučajna; ), a za imaginarni fi . za r>0 tu nema nikakvih problema, jedini problem je ako je r=0 . No to znači da je z=0 , jedini problem. So, domena je |C\{0} .

BTW... 0^0 je (jedini, AFAIK) slučaj neproširivanja definicije operacijâ... u cijelim brojevima je definiran (i iznosi 1 ), ali u kompleksnim, kao što smo vidjeli, nije.
andja (napisa):
a kako odrediti domenu f-je f(z)=z^z?


z^z je (u |C ) jednostavno e^(z*ln(z)) . Već smo prije vidjeli da s exp nema problema, kao ni s množenjem sa z , dakle domenu diktira "najslabija karika" - ln . Ako je kompleksan broj zapisan u polarnom obliku (što smo već vidjeli da je dobro kod exp&ln-a - određivanje slike od z|→e^(i*z) ), z=r*e^(i*fi) , tada se ln dobije tako da se za realni dio uzme ln r (svaka sličnost s računalnim sustavima na našem faksu je slučajna; ), a za imaginarni fi . za r>0 tu nema nikakvih problema, jedini problem je ako je r=0 . No to znači da je z=0 , jedini problem. So, domena je |C\{0} .

BTW... 0^0 je (jedini, AFAIK) slučaj neproširivanja definicije operacijâ... u cijelim brojevima je definiran (i iznosi 1 ), ali u kompleksnim, kao što smo vidjeli, nije.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
Boris Davidovič
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 01. 2004. (23:05:18)
Postovi: (3C)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 8:39 pon, 31. 5. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="veky"]
So, domena je |C\{0} .
[/quote]

Zar nije Ln u ovom slučaju glavna grana logaritma, pa bi domena trebala biti C\{(x,0):x<=0}?
veky (napisa):

So, domena je |C\{0} .


Zar nije Ln u ovom slučaju glavna grana logaritma, pa bi domena trebala biti C\{(x,0):x⇐0}?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
veky
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Sarma = la pohva - posuda
22 = 24 - 2
Lokacija: negdje daleko...

PostPostano: 11:20 pon, 31. 5. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Boris Davidovič"][quote="veky"]
So, domena je |C\{0} .
[/quote]

Zar nije Ln u ovom slučaju glavna grana logaritma, pa bi domena trebala biti C\{(x,0):x<=0}?[/quote]

Ja se nadam da nije. Općenito bih htio da mi ln(-1) bude i*pi ... a čak i bez toga, definitivno bih htio da mi bude definirano (-1)^(-1) [:-)].

To o čemu ti pričaš je legacy zbog pričanja o analitičnosti funkcijâ u pitanju... koje onda iz raznih razloga moraju biti definirane na otvorenom skupu ( <-pi,pi> za argumente). No meni je prirodno reći da je arg(-1)=pi , i ne vidim zašto ne bih i na taj slučaj proširio definiciju ln-a .

Općenito, promjenom početnog slova u veliko se označavaju deliberately restringirane funkcije, dakle one koje bi mogle biti definirane i šire, ali su restringirane radi postizanja raznih dobrih svojstava (npr. Sin zbog injektivnosti). So, ovdje bi Ln mogao shvatiti restrikcijom ln-a ne gornje područje, radi analitičnosti.
Boris Davidovič (napisa):
veky (napisa):

So, domena je |C\{0} .


Zar nije Ln u ovom slučaju glavna grana logaritma, pa bi domena trebala biti C\{(x,0)Mad⇐0}?


Ja se nadam da nije. Općenito bih htio da mi ln(-1) bude i*pi ... a čak i bez toga, definitivno bih htio da mi bude definirano (-1)^(-1) [Smile].

To o čemu ti pričaš je legacy zbog pričanja o analitičnosti funkcijâ u pitanju... koje onda iz raznih razloga moraju biti definirane na otvorenom skupu ( ←pi,pi> za argumente). No meni je prirodno reći da je arg(-1)=pi , i ne vidim zašto ne bih i na taj slučaj proširio definiciju ln-a .

Općenito, promjenom početnog slova u veliko se označavaju deliberately restringirane funkcije, dakle one koje bi mogle biti definirane i šire, ali su restringirane radi postizanja raznih dobrih svojstava (npr. Sin zbog injektivnosti). So, ovdje bi Ln mogao shvatiti restrikcijom ln-a ne gornje područje, radi analitičnosti.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
Boris Davidovič
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 01. 2004. (23:05:18)
Postovi: (3C)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 10:26 uto, 1. 6. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

Argument uvažen, ali ovo je vjerojatno zadatak sa vježbi kojem je tekst gdje je definirana i analitička, a analitička funkcija na C\{0} čija je derivacija 1/z ne postoji, tj. ne postoji ln:C\{0}->C (Ungar, MA4,str.87).

A i općenito, mi smo potenciju(za potrebe kolegija) definirali preko glavne grane logaritma, osim ako nije drugačije specificirano (što se ionako ne odnosi na analitičnost, tj. uvjek će faliti jedan polupravac iz ishodišta).
Argument uvažen, ali ovo je vjerojatno zadatak sa vježbi kojem je tekst gdje je definirana i analitička, a analitička funkcija na C\{0} čija je derivacija 1/z ne postoji, tj. ne postoji ln:C\{0}->C (Ungar, MA4,str.87).

A i općenito, mi smo potenciju(za potrebe kolegija) definirali preko glavne grane logaritma, osim ako nije drugačije specificirano (što se ionako ne odnosi na analitičnost, tj. uvjek će faliti jedan polupravac iz ishodišta).


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
veky
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Sarma = la pohva - posuda
22 = 24 - 2
Lokacija: negdje daleko...

PostPostano: 10:32 uto, 1. 6. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Boris Davidovič"]Argument uvažen, ali ovo je vjerojatno zadatak sa vježbi kojem je tekst gdje je definirana i analitička[/quote]

To je vjerojatno točno, ali to nije pisalo u zadatku. Ja ne čitam mislî, samo rješavam ono što ljudi napišu. :-)

[quote]A i općenito, mi smo potenciju(za potrebe kolegija) definirali preko glavne grane logaritma, osim ako nije drugačije specificirano[/quote]

Ali to _jest_ manjkava definicija. C'mon, definitivno želiš da ti (-1)^2 bude 1 , i u kompleksnim brojevima. :-)
Boris Davidovič (napisa):
Argument uvažen, ali ovo je vjerojatno zadatak sa vježbi kojem je tekst gdje je definirana i analitička


To je vjerojatno točno, ali to nije pisalo u zadatku. Ja ne čitam mislî, samo rješavam ono što ljudi napišu. Smile

Citat:
A i općenito, mi smo potenciju(za potrebe kolegija) definirali preko glavne grane logaritma, osim ako nije drugačije specificirano


Ali to _jest_ manjkava definicija. C'mon, definitivno želiš da ti (-1)^2 bude 1 , i u kompleksnim brojevima. Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
Braslav
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 18. 10. 2005. (19:47:44)
Postovi: (ED)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
39 = 49 - 10

PostPostano: 21:44 sub, 4. 2. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite

Inace zna li netko za internet suport site za dvi -> pdf konverziju ?

Zadatak: Izracunaj duljinu grafa funkcije
[latex] f(x)=(\frac{1}{\sqrt{2}}cos(2x), \frac{1}{4 \sqrt{2}} ln(tg(x)))
[/latex] gdje je [latex] x \in \left[ \frac{\pi}{4},\frac{\pi}{3} \right] [/latex]

Rjesenje:
[latex] \gamma (x)=(x,f(x))=(x,\frac{1}{\sqrt{2}}cos(2x), \frac{1}{4 \sqrt{2}} ln(tg(x)) [/latex]

[latex] l=\int_{\gamma} 1ds=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \left\| \gamma '(x) \right\| dx [/latex]

[latex] \gamma '(x) = (1, \frac{-2}{\sqrt{2}}sin(2x), \frac{1}{2\sqrt{2} sin(2x)}) [/latex]

[latex] \left\| \gamma '(x) \right\| = \sqrt{1+2sin^{2}(2x)+\frac{1}{8sin^{2}(2x)}} =[/latex]

[latex] = \sqrt{\frac{8sin^{2}(2x)+16sin^{4}(2x)+1}{8sin^{2}(2x)}} [/latex]

[latex] = \frac{4sin^{2}(2x)+1}{2 \sqrt{2} sin(2x)} [/latex]


[latex] l= \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{4sin^{2}(2x)+1}{2 \sqrt{2} sin(2x)} dx [/latex]

[latex] = \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{2 \pi}{3}} \frac{4sin^{2}(2x)+1}{2 \sqrt{2} sin(2x)} \frac{d(2x)}{2}[/latex]

[latex] = \frac{-1}{\sqrt(2)} cos(y) |_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{2\pi}{3}} + \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{2\pi}{3}} \frac{1}{4\sqrt{2} sin(y)} dy [/latex]
[latex]
=\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{2}} ln(tg(\frac{y}{2})) |_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{2\pi}{3}}
[/latex]

[latex]
=\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{2}} ln(\sqrt{3})
[/latex]
Inace zna li netko za internet suport site za dvi -> pdf konverziju ?

Zadatak: Izracunaj duljinu grafa funkcije
gdje je

Rjesenje:
























Zadnja promjena: Braslav; 0:31 ned, 5. 2. 2006; ukupno mijenjano 1 put.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Braslav
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 18. 10. 2005. (19:47:44)
Postovi: (ED)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
39 = 49 - 10

PostPostano: 0:01 ned, 5. 2. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite

Trazi se povrsina skupa [latex] S=\lbrace (x,y): x^{2}-2y^{2} \leq 1, 3y^{2} \leq x \rbrace [/latex]

[latex] x^{2} \leq 2y^{2}+1, 0 \leq 3y^{2} \leq x \Rightarrow 3y^{2} \leq x \leq \sqrt{2y^{2}+1} [/latex]

Neka je su [latex] y_{1}<0,y_{1}=- y_{2} [/latex] rjesenja od [latex] 3y^{2}=\sqrt{2y^{2}+1} [/latex]

Tada je povrsina dana sa [latex] P=\int_{y_{1}}^{y_{2}} (\sqrt{2y^{2}+1} - 3y^{2}) dy [/latex]

[latex] = \frac{1}{2\sqrt{2}}( (\sqrt{2}y)\sqrt{1+2y^{2}}+Arsh(\sqrt{2}y) ) |_{\sqrt{2}y_{1}}^{\sqrt{2}y_{2}} - y^{3} |_{y_{1}}^{y_{2}}[/latex]
Trazi se povrsina skupa



Neka je su rjesenja od

Tada je povrsina dana sa



[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Kompleksna analiza Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan