Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Zadatak 8. razred piramida (zadatak)

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Ostalo - ozbiljno -> Čistilište
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Saf
Forumski umjetnik
Forumski umjetnik


Pridružen/a: 10. 06. 2005. (21:55:28)
Postovi: (1B0)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
22 = 30 - 8
Lokacija: Zagreb

PostPostano: 20:57 uto, 28. 4. 2015    Naslov: Zadatak 8. razred piramida Citirajte i odgovorite

Upomoć, duuuuugo nisam bio na forumu, i sad kad trebam pomoć se vraćam :oops:

Zadatak:

[code:1]Pravilna trostrana piramida, osnovni brid 2.4 cm, visina 7 cm, izračunaj duljinu bočnog brida.[/code:1]

Vrtim se u krug već dva sata! Nisam htio priznati sam sebi (a pogotovo svom osmašu) da ne znam ovo rješit, ali evo, kapitulirao sam... ne znam riješit (potajno se još nadam se da je zadatak nepotpun) :)

Jedino što mi pada na pamet je polumjer upisane kružnice, ali ne znam izvest formulu (s obzirom da se ne spominje u udžbeniku) :( pa ako ima netko da me usmjeri
Upomoć, duuuuugo nisam bio na forumu, i sad kad trebam pomoć se vraćam Embarassed

Zadatak:

Kod:
Pravilna trostrana piramida, osnovni brid 2.4 cm, visina 7 cm, izračunaj duljinu bočnog brida.


Vrtim se u krug već dva sata! Nisam htio priznati sam sebi (a pogotovo svom osmašu) da ne znam ovo rješit, ali evo, kapitulirao sam... ne znam riješit (potajno se još nadam se da je zadatak nepotpun) Smile

Jedino što mi pada na pamet je polumjer upisane kružnice, ali ne znam izvest formulu (s obzirom da se ne spominje u udžbeniku) Sad pa ako ima netko da me usmjeri



_________________
Super Nut Chase
moj site
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
pbakic
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 10. 2009. (17:48:30)
Postovi: (143)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
83 = 86 - 3

PostPostano: 21:35 uto, 28. 4. 2015    Naslov: Citirajte i odgovorite

Evo, nadam se da ce pomoc :)

"Pravilna piramida" znaci: baza je jednakostranicni trokut, a vrh piramide se nalazi "tocno iznad" tezista baze piramide (tj. ortogonalna projekcija pada u teziste).

Oznacimo s [latex]A,B,C[/latex] vrhove trokuta koji cini bazu piramide, a sa [latex]D[/latex] vrh piramide.
Neka je [latex]T[/latex] teziste trokuta [latex]\triangle ABC[/latex].

Promotrimo trokut [latex]\triangle ADT[/latex]. Ocito je rijec o pravokutnom trokutu cija je hipotenuza [latex]DA[/latex], tj. upravo bocni brid. Duljinu jedne katete znamo - to je [latex]|DT| =[/latex] visina piramide, tj. [latex]7[/latex]cm.
Duljina druge katete je [latex]|AT|[/latex], no kako teziste dijeli tezisnicu u omjeru [latex]2:1[/latex], vidimo da je [latex]|AT| = \frac 2 3 \cdot[/latex] (duljina visine u trokutu [latex]\triangle ABC[/latex]).
Duljina visine u jednakostranicnom trokutu je [latex]\frac {a\sqrt{3}}{2}[/latex], pri cemu je [latex]a[/latex] duljina stranice trokuta, tj. [latex]2.4[/latex] u nasem slucaju. Iz tih podataka izracunamo [latex]AT[/latex], a onda i [latex]AD[/latex], po Pitagorinom poucku
Evo, nadam se da ce pomoc Smile

"Pravilna piramida" znaci: baza je jednakostranicni trokut, a vrh piramide se nalazi "tocno iznad" tezista baze piramide (tj. ortogonalna projekcija pada u teziste).

Oznacimo s vrhove trokuta koji cini bazu piramide, a sa vrh piramide.
Neka je teziste trokuta .

Promotrimo trokut . Ocito je rijec o pravokutnom trokutu cija je hipotenuza , tj. upravo bocni brid. Duljinu jedne katete znamo - to je visina piramide, tj. cm.
Duljina druge katete je , no kako teziste dijeli tezisnicu u omjeru , vidimo da je (duljina visine u trokutu ).
Duljina visine u jednakostranicnom trokutu je , pri cemu je duljina stranice trokuta, tj. u nasem slucaju. Iz tih podataka izracunamo , a onda i , po Pitagorinom poucku


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Saf
Forumski umjetnik
Forumski umjetnik


Pridružen/a: 10. 06. 2005. (21:55:28)
Postovi: (1B0)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
22 = 30 - 8
Lokacija: Zagreb

PostPostano: 22:36 uto, 28. 4. 2015    Naslov: Citirajte i odgovorite

Sjećam se da smo radili upisane i opisane kružnice, a kako je polumjer upisane kružnice [latex]1/3 [/latex] težišnice, zapravo sam i krenuo tim putem... Htio sam preko pitagore i polumjera upisane izračunati visinu stranice, pa onda iz visine stranice i polovine osnovnog brida izračunat bočni brid...

Jedino, nisam mu znao objasniti zašto je [latex]r[/latex] upisane kružnice [latex]a*sqrt(3) / 6[/latex] a da ne uvlačim pojam težišta i težišnice...

Iako sad kad razmislim, morali su spomenuti u 8. razredu težište i težišnicu?... nisu li?
Sjećam se da smo radili upisane i opisane kružnice, a kako je polumjer upisane kružnice težišnice, zapravo sam i krenuo tim putem... Htio sam preko pitagore i polumjera upisane izračunati visinu stranice, pa onda iz visine stranice i polovine osnovnog brida izračunat bočni brid...

Jedino, nisam mu znao objasniti zašto je upisane kružnice a da ne uvlačim pojam težišta i težišnice...

Iako sad kad razmislim, morali su spomenuti u 8. razredu težište i težišnicu?... nisu li?



_________________
Super Nut Chase
moj site
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
pbakic
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 10. 2009. (17:48:30)
Postovi: (143)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
83 = 86 - 3

PostPostano: 23:52 sri, 29. 4. 2015    Naslov: Citirajte i odgovorite

A istina, ne znam više kad se težište prvi put uvodi... al u ovom slučaju nam doista i ne treba težište, u jednakostr. trokutu se valjda sve može opisati na više načina... npr, radijus upisane kružnice je u ovom slučaju vjerojatno najjednostavnije dobiti iz formule [latex]P = rs[/latex], gdje je [latex]P[/latex] površina, a [latex]s[/latex] poluopseg trokuta.
A istina, ne znam više kad se težište prvi put uvodi... al u ovom slučaju nam doista i ne treba težište, u jednakostr. trokutu se valjda sve može opisati na više načina... npr, radijus upisane kružnice je u ovom slučaju vjerojatno najjednostavnije dobiti iz formule , gdje je površina, a poluopseg trokuta.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Ostalo - ozbiljno -> Čistilište Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan