Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Kvadratna forma zadatak (zadatak)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove)
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Domagoj.
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 06. 2015. (14:45:49)
Postovi: (1)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 15:08 pon, 8. 6. 2015    Naslov: Kvadratna forma zadatak Citirajte i odgovorite

Nadite dijagonalni oblik sljedece kvadratne forme [tex]Q(x,y)=8x^{2} + 8y^{2} + 6xy[/tex]
Što je krivulja [tex]{(x,y)\epsilon\ \mathbb{R}^{2}|Q(x,y)=\lambda_{1}\lambda_{2})}[/tex] gdje su [tex]\lambda_{1}\ i\ \lambda_{2}[/tex] svojstvene vrijednosti simetricne matrice pridruzene kvadratnoj formi Q(x,y).

Nacrtajte danu krivulju u ravnini.

[tex]A=\begin{pmatrix} 8 &3 \\ 3&8 \end{pmatrix} \\ k_{A}(\lambda)= ... = (8- \lambda)-9 \\ \sigma _{A}=(5,11) \\ \\ \mathit{\lambda_{1}=5} \\ \\ \begin{pmatrix} 3&3 \\ 3&3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix} \\\\ y=-x \\ v_{1}=(1,-1)\\ \left \| v_{1} \right \|= \frac{1}{\sqrt{2}}(1,-1) \\\\ \mathit{\lambda_{2}=11}\\\\ \begin{pmatrix} -3 &3 \\ 3 & -3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix} \\\\ x=y\\[/tex]
[tex]v_{2}=(1,1)\\ \left \| v_{2} \right \|=\frac{1}{\sqrt{2}}(1,1) \\\\\\ Q_{A}(x)=5\eta ^{2} + 11\eta^{2}\\ \eta_{1}=\frac{1}{\sqrt{2}}(5\xi_{1}-5\xi_{2})\\ \eta_{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}(11\xi_{1}+11\xi_{2})\\\\ Q_{A}(x)=\lambda_{1}\eta_{1} +\lambda_{2}\eta_{2}=\frac{5}{2}(5\xi_{1}-5\xi_{2})^{2} + \frac{11}{2}(11\xi_{1}+11\xi_{2})^{2}[/tex]


Da li je ovako točan postupak? Ako ne u čem je problem.
Kako nacrtati danu krivulju.

To treba biti elipsa buduci da je detA>0.

Hvala i lijep pozdrav,
Domagoj
Nadite dijagonalni oblik sljedece kvadratne forme [tex]Q(x,y)=8x^{2} + 8y^{2} + 6xy[/tex]
Što je krivulja [tex]{(x,y)\epsilon\ \mathbb{R}^{2}|Q(x,y)=\lambda_{1}\lambda_{2})}[/tex] gdje su [tex]\lambda_{1}\ i\ \lambda_{2}[/tex] svojstvene vrijednosti simetricne matrice pridruzene kvadratnoj formi Q(x,y).

Nacrtajte danu krivulju u ravnini.

[tex]A=\begin{pmatrix} 8 &3 \\ 3&8 \end{pmatrix} \\ k_{A}(\lambda)= ... = (8- \lambda)-9 \\ \sigma _{A}=(5,11) \\ \\ \mathit{\lambda_{1}=5} \\ \\ \begin{pmatrix} 3&3 \\ 3&3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix} \\\\ y=-x \\ v_{1}=(1,-1)\\ \left \| v_{1} \right \|= \frac{1}{\sqrt{2}}(1,-1) \\\\ \mathit{\lambda_{2}=11}\\\\ \begin{pmatrix} -3 &3 \\ 3 & -3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix} \\\\ x=y\\[/tex]
[tex]v_{2}=(1,1)\\ \left \| v_{2} \right \|=\frac{1}{\sqrt{2}}(1,1) \\\\\\ Q_{A}(x)=5\eta ^{2} + 11\eta^{2}\\ \eta_{1}=\frac{1}{\sqrt{2}}(5\xi_{1}-5\xi_{2})\\ \eta_{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}(11\xi_{1}+11\xi_{2})\\\\ Q_{A}(x)=\lambda_{1}\eta_{1} +\lambda_{2}\eta_{2}=\frac{5}{2}(5\xi_{1}-5\xi_{2})^{2} + \frac{11}{2}(11\xi_{1}+11\xi_{2})^{2}[/tex]


Da li je ovako točan postupak? Ako ne u čem je problem.
Kako nacrtati danu krivulju.

To treba biti elipsa buduci da je detA>0.

Hvala i lijep pozdrav,
Domagoj


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove) Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan