Prošlogodišnja 3. provjera (zadatak)

[Kento]

U prilogu se nalazi primjerak prošlogodišnje 3. provjere iz Metričkih prostora za diplomske studije koji nam je poslao profesor (studenti preddiplomskog studija mogu očekivati neku sličnu varijantu ove provjere).
Ovaj primjerak služi prvenstveno vama za vježbu i dobivanje dojma o tome kako bi zadatci na provjeri mogli izgledati.
Rješenja vam ovjde nisam priložio (prvenstveno zato jer ih još nemam ), ali svakako možemo rješavati ove zadatke na demonstraturama idući tjedan, a za neke specifične zadatke možete kontaktirati mene ili Luciju (ili naprosto postaviti pitanje ovdje).

Sretno s preostalim kolokvijima!

Kristijan

[Loo]

Rješenja su:
1. DA DA NE NE
2. DA DA NE DA
3. NE DA NE NE
4. NE NE DA NE
5. NE NE NE NE
6. NE DA NE DA
7. DA NE NE NE
8. DA DA NE NE
9. NE NE NE DA
10. DA DA NE NE

Ako imate kakvih pitanja, slobodno pitajte ili dođite na demonstrature.
Budući da vam je provjera u petak, moje demonstrature će se ovaj tjedan održati u četvrtak, 12-14h.

[Gost]

Zanima me zašto je u 7 pod D odgovor NE?
Hvala na odgovoru.
pozdrav

[Loo]

Zato što je je npr. [tex]\{1\}\in \mathcal{T}[/tex], a taj skup ne možeš napisati kao uniju intervala oblika [tex]\langle a, b\rangle [/tex], za [tex]a<1<b[/tex].
Najjednostavniji argument je da su svi ti intervali beskonačni, a konačan skup se ne može napisati kao unija beskonačnih.
(Kada bi taj skup bio baza, svaki element iz [tex]\mathcal{T}[/tex] bi se mogao napisati kao unija nekih intervala iz tog skupa, a mi smo pronašli jedan koji ne može.)

[Gost]

Hvalaaaa. sada mi je jasno

[Na cudu sam o-no-no-no]

I mene nesto jako muci... Kako izgledaju otvoreni skupovi u Q npr.? Ne razumijem sta su otvoreni skupovi u tim prebrojivim skupovima...

[goranm]

[delilah01.]

Pozdrav,

studenti diplomskog pisu trecu provjeru u petak te nam je profesor Iljazović dao primjere provjera, nalaze se u attachmentu. Kento, Lucija, zamolili bismo vas da nam napisete rjesenja, ako mozete/stignete, kako bismo si mogli provjeriti

Također, bi li mogle demonstrature biti održane u cetvrtak?

Hvala vam

[Loo]

Rješenja su:
1. DA DA DA NE
2. DA DA DA NE
3. DA NE NE DA
4. DA DA NE DA
5. NE DA NE DA
6. NE DA DA DA

1. DA DA DA NE
2. NE DA NE NE
3. DA NE DA NE
4. NE DA NE DA
5. NE DA NE NE
6. NE DA NE DA

Ja ću održati demonstrature u četvrtak, 12-14h. (bit će i u petak normalno)

Lucija