Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Definicija limesa superiora (objasnjenje gradiva)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
coucou
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 29. 06. 2016. (23:11:36)
Postovi: (7)16
Sarma = la pohva - posuda
= 1 - 0

PostPostano: 20:51 pon, 6. 2. 2017    Naslov: Definicija limesa superiora Citirajte i odgovorite

Pozdrav, nije mi bas jasna definicija limesa superiora niza. Intuitivno mi je jasno, npr. ako uzmemo niz [tex] -7,7,-1,1,-1,1,-1,1...[/tex] vidim da je limes superior [tex]1[/tex] a ne [tex]7[/tex]. Ali da me netko pita da mu to dokazem pomocu definicije...
Ovo je iz skripte:

Broj [tex]L\in\Bbb R[/tex] je limes superior niza [tex](a_n)_n[/tex] ako i samo ako vrijedi:

[tex] 1. \forall \varepsilon>0, \ a_n<L+\varepsilon[/tex] za gotovo sve clanove niza.

[tex] 2. \forall \varepsilon>0, \ L-\varepsilon<a_n [/tex] za beskonacno clanova niza.

Moze netko na nekom primjeru objasniti tu definiciju? I sto znaci "za gotovo sve clanove niza"?
Pozdrav, nije mi bas jasna definicija limesa superiora niza. Intuitivno mi je jasno, npr. ako uzmemo niz [tex] -7,7,-1,1,-1,1,-1,1...[/tex] vidim da je limes superior [tex]1[/tex] a ne [tex]7[/tex]. Ali da me netko pita da mu to dokazem pomocu definicije...
Ovo je iz skripte:

Broj [tex]L\in\Bbb R[/tex] je limes superior niza [tex](a_n)_n[/tex] ako i samo ako vrijedi:

[tex] 1. \forall \varepsilon>0, \ a_n<L+\varepsilon[/tex] za gotovo sve clanove niza.

[tex] 2. \forall \varepsilon>0, \ L-\varepsilon<a_n [/tex] za beskonacno clanova niza.

Moze netko na nekom primjeru objasniti tu definiciju? I sto znaci "za gotovo sve clanove niza"?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
mdoko
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
199 = 237 - 38
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh

PostPostano: 2:33 uto, 7. 2. 2017    Naslov: Re: Definicija limesa superiora Citirajte i odgovorite

[quote="coucou"]sto znaci "za gotovo sve clanove niza"?[/quote]
Za sve osim konačno mnogo.

[quote]Moze netko na nekom primjeru objasniti tu definiciju? [/quote]
Evo na ovom tvom primjeru.

Niz je dan sa [tex]a_n = \begin{cases}-7 & \text{ako je $n = 0$,}\\ 7 & \text{ako je $n = 1$,}\\ -1 & \text{ako je $n$ paran i $n > 1$,}\\ 1 & \text{ako je $n$ neparan i $n > 1$.}\end{cases}[/tex]

[b]Prvi uvjet iz definicije:[/b] Za svaki [tex]\varepsilon>0[/tex], svi članovi niza osim [tex]a_0[/tex] i [tex]a_1[/tex] su manji od [tex]1+\varepsilon[/tex]. (Nejednakost vrijedi za sve osim dva člana niza.)

[b]Drugi uvjet iz definicije:[/b] Za svaki [tex]\varepsilon>0[/tex] i sve neparne [i]n[/i] veće od 1 vrijedi [tex]1 - \varepsilon < a_n[/tex]. (Nejednakost vrijedi za beskonačno članova niza.)

Prema ovome gore, 1 je limes superior promatranog niza.
coucou (napisa):
sto znaci "za gotovo sve clanove niza"?

Za sve osim konačno mnogo.

Citat:
Moze netko na nekom primjeru objasniti tu definiciju?

Evo na ovom tvom primjeru.

Niz je dan sa [tex]a_n = \begin{cases}-7 & \text{ako je $n = 0$,}\\ 7 & \text{ako je $n = 1$,}\\ -1 & \text{ako je $n$ paran i $n > 1$,}\\ 1 & \text{ako je $n$ neparan i $n > 1$.}\end{cases}[/tex]

Prvi uvjet iz definicije: Za svaki [tex]\varepsilon>0[/tex], svi članovi niza osim [tex]a_0[/tex] i [tex]a_1[/tex] su manji od [tex]1+\varepsilon[/tex]. (Nejednakost vrijedi za sve osim dva člana niza.)

Drugi uvjet iz definicije: Za svaki [tex]\varepsilon>0[/tex] i sve neparne n veće od 1 vrijedi [tex]1 - \varepsilon < a_n[/tex]. (Nejednakost vrijedi za beskonačno članova niza.)

Prema ovome gore, 1 je limes superior promatranog niza.



_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
coucou
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 29. 06. 2016. (23:11:36)
Postovi: (7)16
Sarma = la pohva - posuda
= 1 - 0

PostPostano: 7:06 uto, 7. 2. 2017    Naslov: Citirajte i odgovorite

:thankyou:
Thank you


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan