Čudan problem

[Tetrapak37]

Primjer 1:

10 od 10 je 100,00 %
5 od 10 je 50,00 %
2 od 10 je 20,00 %
7 od 10 je 70,00 %
----------------------------------------------------------
ukupno: 24 (10+5+2+7) od 40 je 60,00 %
prosjek postotaka je: 60,00 %


Primjer 2:

10 od 21 je 47,62 %
5 od 16 je 31,25 %
2 od 13 je 15,38 %
7 od 7 je 100,00 %
----------------------------------------------------------
ukupno: 24 od 57 je 42,11 %
ali kad izračunam prosjek ova 4 gornja postotka dobijem: 48,56 %



Može li mi tko objasniti zašto je nastala razlika u postotku??!!
Što ne bi prosjek postotaka također trebao biti 42,11?

[mdoko]

[tex]a[/tex] od [tex]x[/tex] je [tex]\frac{100a}{x}\%[/tex]
[tex]b[/tex] od [tex]y[/tex] je [tex]\frac{100b}{y}\%[/tex]
[tex]c[/tex] od [tex]z[/tex] je [tex]\frac{100c}{z}\%[/tex]
[tex]d[/tex] od [tex]w[/tex] je [tex]\frac{100d}{w}\%[/tex]
----------------------------------------------------------------------
Ukupno: [tex]a+b+c+d[/tex] od [tex]x+y+z+w[/tex] je [tex]\frac{100(a+b+c+d)}{x+y+z+w}\%[/tex]
Prosjek postotaka je: [tex]\frac{\frac{100a}{x}
\%+\frac{100b}{y}\%+\frac{100c}{z}\%+\frac{100d}{w}\%}{4}=25\left(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}+\frac{d}{w}\right)\%[/tex]

I sad se ti čudiš što je [tex]\frac{100(a+b+c+d)}{x+y+z+w}\neq 25\left(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}+\frac{d}{w}\right)[/tex]?


Uoči da ako je [tex]x=y=z=w[/tex] (kao što je slučaj u tvom prvom primjeru) vrijedi [tex]\frac{100(a+b+c+d)}{x+y+z+w}=\frac{100(a+b+c+d)}{x+x+x+x}=\frac{100(a+b+c+d)}{4x}=\frac{25(a+b+c+d)}{x}=25\left(\frac{a}{x}+\frac{b}{x}+\frac{c}{x}+\frac{d}{x}\right)=25\left(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}+\frac{d}{w}\right)[/tex], pa se ukupni postotak i prosjek postotaka podudaraju.

_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan