Zadatak

[srednjaskola1]

Ako su p i q koeficijenti kvadratne jednadzbe x^(2)+px+q=0 neparni brojevi . Dokazi da ta jednadzba nema racionalnih korijena.

U rjesenju pise :
Predpostavimo da su p i q neparni brojevi i da jednadzba ipak ima racionlnih korijena. Tada je D=p^(2)-4q neparan broj . Ako bi bilo D=2k+1 , imali bi
p^(2)-4q=(2m+1)^(2)-4(2n+1)=(2k+1)^(2), a ta jednakost nije moguca . Iz nje bi se naime dobilo m(m+1)-(2n+1)=k(k+1) gdje je sa lijeve strane neparan a s desne paran broj. Nije mi jasno kako se dodje do ove zadnje jednakosti ?

[goranm]

Nakon raspisa [tex](2m+1)^2-4(2n+1)=(2k+1)^2[/tex] s lijeve i desne strane ostaje
[dtex]4m^2+4m+1-4(2n+1)=4k^2+4k+1.[/dtex]
Nakon kracenja jedinice i dijeljenja s 4 sljedi trazena jednakost.

_________________
The Dude Abides