Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Gram-Schmidtov postupak kao linearni operator ?
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Linearna algebra 2 (smjer nastavnički)
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Juraj Siftar
Gost





PostPostano: 20:19 pet, 8. 12. 2017    Naslov: Gram-Schmidtov postupak kao linearni operator ? Citirajte i odgovorite

Danas nakon predavanja bilo mi je postavljeno pitanje
otprilike sažeto u gornjem naslovu. Možda je došlo do
nesporazuma čisto oko načina shvaćanja djelovanja
G-Sch postupka, no istina je - ako se uzme bilo koja baza
unitarnog prostora i pridruži joj se ortonormirana baza dobivena
G-Sch postupkom, u prirodnom redoslijedu,
time jest zadan linearni operator na tom prostoru
(kao i bilo kojim drugim načinom pridruživanja
nekih vektora vektorima određene baze).

Matrični je prikaz, ako se "početna" baza (a) uzme i kao baza
domene i kao baza kodomene, gornjotrokutasta matrica.
U njezinim stupcima su koeficijenti vektora ortonormirane
baze (e), izraženih u "početnoj" bazi. Za te koeficijente imamo
eksplicitne formule iz Gram-Schmidtovog postupka.
(To je inače tzv. matrica prijelaza, u ovom slučaju iz baze (a)
u bazu (e), v. str. 47 u skriptama).

Označimo tu matricu npr. s G. Tada prikaz općeg vektora x
u "novoj" (ortonormiranoj) bazi dobivamo tako da
inverzom matrice G pomnožimo koordinatni stupac
vektora x u "početnoj" bazi.

x_(e) = G^(-1) x_(a)

(Propozicija 2.7.3. u skriptama; ulogu baza (e) i (e') u toj
propoziciji ovdje imaju (a) i (e) ).

Pojedinosti će se raditi u nastavku kolegija.
Danas nakon predavanja bilo mi je postavljeno pitanje
otprilike sažeto u gornjem naslovu. Možda je došlo do
nesporazuma čisto oko načina shvaćanja djelovanja
G-Sch postupka, no istina je - ako se uzme bilo koja baza
unitarnog prostora i pridruži joj se ortonormirana baza dobivena
G-Sch postupkom, u prirodnom redoslijedu,
time jest zadan linearni operator na tom prostoru
(kao i bilo kojim drugim načinom pridruživanja
nekih vektora vektorima određene baze).

Matrični je prikaz, ako se "početna" baza (a) uzme i kao baza
domene i kao baza kodomene, gornjotrokutasta matrica.
U njezinim stupcima su koeficijenti vektora ortonormirane
baze (e), izraženih u "početnoj" bazi. Za te koeficijente imamo
eksplicitne formule iz Gram-Schmidtovog postupka.
(To je inače tzv. matrica prijelaza, u ovom slučaju iz baze (a)
u bazu (e), v. str. 47 u skriptama).

Označimo tu matricu npr. s G. Tada prikaz općeg vektora x
u "novoj" (ortonormiranoj) bazi dobivamo tako da
inverzom matrice G pomnožimo koordinatni stupac
vektora x u "početnoj" bazi.

x_(e) = G^(-1) x_(a)

(Propozicija 2.7.3. u skriptama; ulogu baza (e) i (e') u toj
propoziciji ovdje imaju (a) i (e) ).

Pojedinosti će se raditi u nastavku kolegija.


[Vrh]
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Linearna algebra 2 (smjer nastavnički) Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You cannot attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan