Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

"Probni" 2. kolokvij

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji diplomskih i starih studija -> Projektivna geometrija
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Juraj Siftar
Gost





PostPostano: 22:39 pet, 9. 2. 2018    Naslov: "Probni" 2. kolokvij Citirajte i odgovorite

[b]
Probni 2. kolokvij[/b]


1. (a) Na pravcu su zadane točke A, B, C i D. Konstruirajte točku
pridruženu točki D u projektivitetu koji A, B i C preslikava
redom u A, C, B.
Ispitajte ima li taj projektivitet još jednu fiksnu točku osim A.
Ako ima, [i]konstruirajte[/i] tu točku.

(b) Postoji li kolineacija (projektivna transformacija) ravnine
PG (2, [b]R[/b]) koja na svim pravcima jednog pramena inducira
projektivitete tipa zadanog u (a)?
Ako postoji, zadajte takvu kolineaciju koordinatno.

2. Zadajte po volji koordinatno točke X, Y, Z na jednom pravcu i
X', Y', Z' na drugom pravcu (sve različite od sjecišta pravaca, točke S),
pri čemu spojnice XX', YY' i ZZ' nisu konkurentni pravci.
Neka je ω projektivitet koji X, Y, Z preslikava redom u X', Y', Z' .
Odredite koordinate točaka ω(S) i ω^-1(S).

3. Zadan je trostran [i]abc[/i], točka A na pravcu [i]a[/i] koja nije vrh
i točka B na pravcu [i]b[/i] koja nije vrh trostrana. Trostran je opisan
jednoj konici, a A i B su dirališta.
Konstruirajte diralište pravca [i]c[/i] s konikom. Konstruirajte još neku
točku ili neku tangentu te konike, različitu od prethodnih.

4. Zadan je polaritet φ realne projektivne ravnine. Neka su P, Q i R
tri nekolinearne točke koje nisu incidentne sa svojim polarama
(tj. trovrh PQR nije autopolaran za φ). Dokažite da su tada
trovrh PQR i trovrh određen polarama točaka P, Q, R perspektivni.

5. Ako konika [i]C[/i] prolazi vrhovima P, Q, R i S četverovrha (po 3 nisu
kolinearna), neka je [i]C[/i]’ njezina slika pod djelovanjem projektivne
transformacije ravnine zadane tako da se P, Q, R i S redom (ciklički)
preslikavaju u Q, R, S i P. Može li se neka takva nesingularna konika
[i]C[/i] podudarati sa [i]C[/i]’ ?

Probni 2. kolokvij



1. (a) Na pravcu su zadane točke A, B, C i D. Konstruirajte točku
pridruženu točki D u projektivitetu koji A, B i C preslikava
redom u A, C, B.
Ispitajte ima li taj projektivitet još jednu fiksnu točku osim A.
Ako ima, konstruirajte tu točku.

(b) Postoji li kolineacija (projektivna transformacija) ravnine
PG (2, R) koja na svim pravcima jednog pramena inducira
projektivitete tipa zadanog u (a)?
Ako postoji, zadajte takvu kolineaciju koordinatno.

2. Zadajte po volji koordinatno točke X, Y, Z na jednom pravcu i
X', Y', Z' na drugom pravcu (sve različite od sjecišta pravaca, točke S),
pri čemu spojnice XX', YY' i ZZ' nisu konkurentni pravci.
Neka je ω projektivitet koji X, Y, Z preslikava redom u X', Y', Z' .
Odredite koordinate točaka ω(S) i ω^-1(S).

3. Zadan je trostran abc, točka A na pravcu a koja nije vrh
i točka B na pravcu b koja nije vrh trostrana. Trostran je opisan
jednoj konici, a A i B su dirališta.
Konstruirajte diralište pravca c s konikom. Konstruirajte još neku
točku ili neku tangentu te konike, različitu od prethodnih.

4. Zadan je polaritet φ realne projektivne ravnine. Neka su P, Q i R
tri nekolinearne točke koje nisu incidentne sa svojim polarama
(tj. trovrh PQR nije autopolaran za φ). Dokažite da su tada
trovrh PQR i trovrh određen polarama točaka P, Q, R perspektivni.

5. Ako konika C prolazi vrhovima P, Q, R i S četverovrha (po 3 nisu
kolinearna), neka je C’ njezina slika pod djelovanjem projektivne
transformacije ravnine zadane tako da se P, Q, R i S redom (ciklički)
preslikavaju u Q, R, S i P. Može li se neka takva nesingularna konika
C podudarati sa C’ ?


[Vrh]
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji diplomskih i starih studija -> Projektivna geometrija Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You cannot attach files in this forum
You cannot download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan