Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Prosti brojevi,razjasnjenje teorema

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> (Elementarna) teorija brojeva
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
sharpshooter24
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 18. 02. 2015. (14:57:12)
Postovi: (D)16
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 0 - 1

PostPostano: 1:38 sri, 23. 1. 2019    Naslov: Prosti brojevi,razjasnjenje teorema Citirajte i odgovorite

Pozdrav!

Teorem glasi ovako (na engleskom, da ga ne unakazim slucajno s prijevodom):

Let p be an integer, different than 0 and +-1. Then p is prime iff whenever p|bc then p|b or p|c.

Meni osobno ovaj dio "iff whenever" zvuci malo cudno, ali iz knjige je pa pretpostavljam da je ok.
E sad, dokaz teorema u "=>" smjeru je jednostavan, pretpostavim da je p prost i da p|bc i lagano dobijem trazeno.
No medjutim, nije mi bas jasno zasto bi suprotni smjer morao pokazati da je p bas prost. Da li mora biti isljucivo prost?

Hvala na odgovoru.
Pozdrav!

Teorem glasi ovako (na engleskom, da ga ne unakazim slucajno s prijevodom):

Let p be an integer, different than 0 and +-1. Then p is prime iff whenever p|bc then p|b or p|c.

Meni osobno ovaj dio "iff whenever" zvuci malo cudno, ali iz knjige je pa pretpostavljam da je ok.
E sad, dokaz teorema u "=>" smjeru je jednostavan, pretpostavim da je p prost i da p|bc i lagano dobijem trazeno.
No medjutim, nije mi bas jasno zasto bi suprotni smjer morao pokazati da je p bas prost. Da li mora biti isljucivo prost?

Hvala na odgovoru.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gergonne
Gost





PostPostano: 23:58 pet, 25. 1. 2019    Naslov: Re: Prosti brojevi, razjasnjenje teorema Citirajte i odgovorite

Pretpostavimo da je p>1 neki prirodan broj sa svojstvom: kad god p|bc, onda p|b ili p|c. Treba pokazati da je p prost broj.

Budući da je p prirodan broj, postoje prirodni brojevi x i y takvi da vrijedi:

1<=x<=p, 1<=y<=p i p=xy.

Očito p|p=xy, pa, zbog pretpostavljenoga svojstva broja p, slijedi da p|x ili da p|y. Zbog x<=p i y<=p, ovo je moguće ako je x=p ili y=p. Ako je x=p, onda je y=1, pa slijedi da su 1 i p jedini prirodni djelitelji od p. To znači da je p prost, što se i tvrdilo. (Ako je y=p, onda je x=1, pa slijedi isti zaključak.)

HTH :)
Pretpostavimo da je p>1 neki prirodan broj sa svojstvom: kad god p|bc, onda p|b ili p|c. Treba pokazati da je p prost broj.

Budući da je p prirodan broj, postoje prirodni brojevi x i y takvi da vrijedi:

1<=x<=p, 1<=y<=p i p=xy.

Očito p|p=xy, pa, zbog pretpostavljenoga svojstva broja p, slijedi da p|x ili da p|y. Zbog x<=p i y<=p, ovo je moguće ako je x=p ili y=p. Ako je x=p, onda je y=1, pa slijedi da su 1 i p jedini prirodni djelitelji od p. To znači da je p prost, što se i tvrdilo. (Ako je y=p, onda je x=1, pa slijedi isti zaključak.)

HTH Smile


[Vrh]
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> (Elementarna) teorija brojeva Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan