Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Predavanja T. Pejkovića 2020 (informacija)
Idite na 1, 2  Sljedeće
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Konstruktivne metode u geometriji
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
tp
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 12. 2005. (16:46:01)
Postovi: (1F2)16
Sarma = la pohva - posuda
78 = 91 - 13

PostPostano: 13:48 pet, 13. 3. 2020    Naslov: Predavanja T. Pejkovića 2020 Citirajte i odgovorite

Tema za obavijesti i odgovore na pitanja.
Tomislav Pejković

[size=9][color=#999999]Added after 12 minutes:[/color][/size]

U iducem tjednu se od studenata koji slusaju predavanja kod T. Pejkovica ocekuje da samostalno prodju kroz str. 21-26 u [url=https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/kmg/kmg_predavanja.pdf]skripti[/url] (uvod u izometrije, osna i centralna simetrija, translacija i rotacija do kraja dokaza teorema 2.9).

Na ovoj temi mozete postavljati pitanja ako vam nesto nije jasno ili trebate dodatna pojasnjenja.

S obzirom da je ovo vazno gradivo, nakon sto ponovno pocnu predavanja sazeto cemo proci definicije i tvrdnje, ali necemo moci ponoviti sve sto je napravljeno u skripti kako bi radili u normalnim okolnostima. Zato je jako bitno da studenti sami odgovorno pristupe ucenju vec sada i odmah postavljaju pitanja oko nejasnoca. Ne treba ocekivati da ce se pravila polaganja kolegija kao i standardi na kolokvijima i usmenim ispitima promijeniti.
Tema za obavijesti i odgovore na pitanja.
Tomislav Pejković

Added after 12 minutes:

U iducem tjednu se od studenata koji slusaju predavanja kod T. Pejkovica ocekuje da samostalno prodju kroz str. 21-26 u skripti (uvod u izometrije, osna i centralna simetrija, translacija i rotacija do kraja dokaza teorema 2.9).

Na ovoj temi mozete postavljati pitanja ako vam nesto nije jasno ili trebate dodatna pojasnjenja.

S obzirom da je ovo vazno gradivo, nakon sto ponovno pocnu predavanja sazeto cemo proci definicije i tvrdnje, ali necemo moci ponoviti sve sto je napravljeno u skripti kako bi radili u normalnim okolnostima. Zato je jako bitno da studenti sami odgovorno pristupe ucenju vec sada i odmah postavljaju pitanja oko nejasnoca. Ne treba ocekivati da ce se pravila polaganja kolegija kao i standardi na kolokvijima i usmenim ispitima promijeniti.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
tp
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 12. 2005. (16:46:01)
Postovi: (1F2)16
Sarma = la pohva - posuda
78 = 91 - 13

PostPostano: 17:32 pon, 23. 3. 2020    Naslov: Citirajte i odgovorite

Nekoliko pitanja kao pomoc u samoprocjeni jeste li shvatili gradivo.


1) Ako vrijede opci aksiomi konstruktivne geometrije (A1-A5), zasto je dovoljno zahtijevati da vrijedi drugi aksiom ravnala i drugi aksiom sestara?

2) Napisite po jednu nemogucu, odredjenu i neodredjenu konstruktivnu zadacu (razlicite od primjera u skripti).

3) Dane su nekolinearne tocke A,B,C. Konstruirajte na kruznicu opisanu trokutu ABC tangentu koja
i) prolazi tockom C
ii) je paralelna s pravcem AB

4) Zadajte neku konstruktivnu zadacu koja ima tocno
i) 1 rjesenje
ii) 2 rjesenja
iii) 4 rjesenja

5) Koja je razlika izmedju mogucih i elementarno rjesivih zadaca?

6) Usporedite i komentirajte koje od ovih konstruktivnih zadaca znate rijesiti:
prenijeti duzinu / prenijeti kut,
raspoloviti duzinu / raspoloviti kut,
podijeliti u zadanom omjeru duzinu / podijeliti u zadanom omjeru kut.

7) Koji su dijelovi rjesenja konstruktivne zadace?

8 ) Konstruirajte cetverokut ABCD kojemu su zadane duljine svih stranica i kut pri vrhu A. Trebate napraviti sva cetiri dijela u rjesenju.

9) Smijemo li u metodi presjeka isti uvjet koristiti u vise (neodredjenih) zadaca?

10) Koliko rjesenja moze imati konstruktivna zadaca ako zadaca koju smo iz nje dobili izbacivanjem jednog uvjeta ima dva rjesenja?

11) Zadane su tri tocke A,B,C. Odredite kruznicu od koje su zadane tocke udaljene za d.

12) Odredite geometrijsko mjesto tocaka jednako udaljenih od dvije dane kruznice jednakih polumjera.

13) Odredite geometrijsko mjesto tocaka iz kojih se zadani jednakostranicni trokut vidi pod kutom od 60 stupnjeva.
(Odredite geometrijsko mjesto tocaka iz kojih se zadani kvadrat vidi pod kutom od 45 stupnjeva. Rjesenje: [size=2]unija 8 kruznih lukova kojima su krajevi vrhovi kvadrata konstruiranih nad stranicama zadanog kvadrata[/size])

14) Odredite geometrijsko mjesto tocaka za koje je suma kvadrata udaljenosti od dvije fiksne tocke A,B jednaka [tex]|AB|^2[/tex].

15) Sto je Apolonijeva kruznica i kako biste je konstruirali ako vam je zadan omjer 2:3 ? Provedite konstrukciju.

16) Ako je zadana duzina duljine [tex]a[/tex], konstruirajte duzine duljina [tex]a\sqrt{2},\ a\sqrt[4]{2},\ a/\sqrt[8]{2}[/tex].

17) Zadane su duljine a,b,c. Konstruirajte aritmeticku, kvadratnu i harmonijsku sredinu tih triju duljina.
Dovedite u vezu poseban slucaj njihove geometrijske sredine s jednim klasicnim problemom starih Grka.


18 ) Zasto u definiciji izometrije nismo morali zahtijevati injektivnost?

19) Moze li izometrija preslikati kruzni luk koji je jako blizu svojoj tetivi u tu tetivu?

20) Zasto izometrije s operacijom kompozicije cine grupu, a ne samo monoid?

21) Navedite primjer razlicit od onoga u skripti koji pokazuje da izometrije opcenito ne komutiraju.

22) Definirajte fiksnu tocku, fiksni pravac, pravac fiksan po tockama.
Bi li imalo smisla da definiramo tocku fiksnu po pravcima kao tocku za koju su svi pravci koji ju sadrze fiksni?

23) Znate li neku izometriju razlicitu od identitete za koju je [tex]f \circ f \circ f[/tex] identiteta?
Moze li takva izometrija biti involutorna?

24) Naucite dobro napamet definiciju osne i centralne simetrije tako da znate objasniti sve pojmove iz te definicije.

25) Dokazite: Ako je f involutorna izometrija, onda tockom koja nije fiksna za f prolazi tocno jedan pravac fiksan za f.
Moze li taj pravac biti fiksan po tockama?
Sto ako je zadana tocka fiksna, mora li i dalje kroz nju prolaziti tocno jedan pravac fiksan za f?

26) Koji su fiksni elementi osne simetrije, a koji centralne simetrije?

27) Zasto neka osna simetrija ne bi bila i centralna simetrija?
Dobro razmislite o ovom zadatku!

28 ) Nacrtajte neki pravac [tex]a[/tex] i tocku [tex]A[/tex] izvan njega. Samo iz definicija i svojstava koji su obradjeni u potpoglavlju 2.1 skripte za predavanja odredite [tex]s_a(A)[/tex] i [tex]s_A(a)[/tex].
Pripazite, ne mozete presutno koristiti ono sto "znate" o osnoj i centralnoj simetriji iz dosadasnjeg skolovanja.

29) Za zadanu tocku A te pravce p i q, odredite u kakvoj su vezi
i) [tex]A,\, p,\, s_p(A)[/tex]
ii) [tex]p,\, q,\, s_p(q)[/tex]

30) Koji su fiksni pravci izometrije [tex]s_b \circ s_a[/tex] (ispitajte sve mogucnosti za pravce a i b, tj. cetiri slucaja)?

31) Zasto Teorem 2.9.a nije u kontradikciji s nekomutativnoscu grupe izometrija u ravnini?



-----------

U ovom tjednu (23.-27.3.2020.) se od studenata koji slusaju predavanja kod T. Pejkovica ocekuje da samostalno prodju kroz str. 26-36 u skripti (ostatak poglavlja o Izometrijama)
Nekoliko pitanja kao pomoc u samoprocjeni jeste li shvatili gradivo.


1) Ako vrijede opci aksiomi konstruktivne geometrije (A1-A5), zasto je dovoljno zahtijevati da vrijedi drugi aksiom ravnala i drugi aksiom sestara?

2) Napisite po jednu nemogucu, odredjenu i neodredjenu konstruktivnu zadacu (razlicite od primjera u skripti).

3) Dane su nekolinearne tocke A,B,C. Konstruirajte na kruznicu opisanu trokutu ABC tangentu koja
i) prolazi tockom C
ii) je paralelna s pravcem AB

4) Zadajte neku konstruktivnu zadacu koja ima tocno
i) 1 rjesenje
ii) 2 rjesenja
iii) 4 rjesenja

5) Koja je razlika izmedju mogucih i elementarno rjesivih zadaca?

6) Usporedite i komentirajte koje od ovih konstruktivnih zadaca znate rijesiti:
prenijeti duzinu / prenijeti kut,
raspoloviti duzinu / raspoloviti kut,
podijeliti u zadanom omjeru duzinu / podijeliti u zadanom omjeru kut.

7) Koji su dijelovi rjesenja konstruktivne zadace?

8 ) Konstruirajte cetverokut ABCD kojemu su zadane duljine svih stranica i kut pri vrhu A. Trebate napraviti sva cetiri dijela u rjesenju.

9) Smijemo li u metodi presjeka isti uvjet koristiti u vise (neodredjenih) zadaca?

10) Koliko rjesenja moze imati konstruktivna zadaca ako zadaca koju smo iz nje dobili izbacivanjem jednog uvjeta ima dva rjesenja?

11) Zadane su tri tocke A,B,C. Odredite kruznicu od koje su zadane tocke udaljene za d.

12) Odredite geometrijsko mjesto tocaka jednako udaljenih od dvije dane kruznice jednakih polumjera.

13) Odredite geometrijsko mjesto tocaka iz kojih se zadani jednakostranicni trokut vidi pod kutom od 60 stupnjeva.
(Odredite geometrijsko mjesto tocaka iz kojih se zadani kvadrat vidi pod kutom od 45 stupnjeva. Rjesenje: unija 8 kruznih lukova kojima su krajevi vrhovi kvadrata konstruiranih nad stranicama zadanog kvadrata)

14) Odredite geometrijsko mjesto tocaka za koje je suma kvadrata udaljenosti od dvije fiksne tocke A,B jednaka [tex]|AB|^2[/tex].

15) Sto je Apolonijeva kruznica i kako biste je konstruirali ako vam je zadan omjer 2:3 ? Provedite konstrukciju.

16) Ako je zadana duzina duljine [tex]a[/tex], konstruirajte duzine duljina [tex]a\sqrt{2},\ a\sqrt[4]{2},\ a/\sqrt[8]{2}[/tex].

17) Zadane su duljine a,b,c. Konstruirajte aritmeticku, kvadratnu i harmonijsku sredinu tih triju duljina.
Dovedite u vezu poseban slucaj njihove geometrijske sredine s jednim klasicnim problemom starih Grka.


18 ) Zasto u definiciji izometrije nismo morali zahtijevati injektivnost?

19) Moze li izometrija preslikati kruzni luk koji je jako blizu svojoj tetivi u tu tetivu?

20) Zasto izometrije s operacijom kompozicije cine grupu, a ne samo monoid?

21) Navedite primjer razlicit od onoga u skripti koji pokazuje da izometrije opcenito ne komutiraju.

22) Definirajte fiksnu tocku, fiksni pravac, pravac fiksan po tockama.
Bi li imalo smisla da definiramo tocku fiksnu po pravcima kao tocku za koju su svi pravci koji ju sadrze fiksni?

23) Znate li neku izometriju razlicitu od identitete za koju je [tex]f \circ f \circ f[/tex] identiteta?
Moze li takva izometrija biti involutorna?

24) Naucite dobro napamet definiciju osne i centralne simetrije tako da znate objasniti sve pojmove iz te definicije.

25) Dokazite: Ako je f involutorna izometrija, onda tockom koja nije fiksna za f prolazi tocno jedan pravac fiksan za f.
Moze li taj pravac biti fiksan po tockama?
Sto ako je zadana tocka fiksna, mora li i dalje kroz nju prolaziti tocno jedan pravac fiksan za f?

26) Koji su fiksni elementi osne simetrije, a koji centralne simetrije?

27) Zasto neka osna simetrija ne bi bila i centralna simetrija?
Dobro razmislite o ovom zadatku!

28 ) Nacrtajte neki pravac [tex]a[/tex] i tocku [tex]A[/tex] izvan njega. Samo iz definicija i svojstava koji su obradjeni u potpoglavlju 2.1 skripte za predavanja odredite [tex]s_a(A)[/tex] i [tex]s_A(a)[/tex].
Pripazite, ne mozete presutno koristiti ono sto "znate" o osnoj i centralnoj simetriji iz dosadasnjeg skolovanja.

29) Za zadanu tocku A te pravce p i q, odredite u kakvoj su vezi
i) [tex]A,\, p,\, s_p(A)[/tex]
ii) [tex]p,\, q,\, s_p(q)[/tex]

30) Koji su fiksni pravci izometrije [tex]s_b \circ s_a[/tex] (ispitajte sve mogucnosti za pravce a i b, tj. cetiri slucaja)?

31) Zasto Teorem 2.9.a nije u kontradikciji s nekomutativnoscu grupe izometrija u ravnini?



-----------

U ovom tjednu (23.-27.3.2020.) se od studenata koji slusaju predavanja kod T. Pejkovica ocekuje da samostalno prodju kroz str. 26-36 u skripti (ostatak poglavlja o Izometrijama)


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
tp
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 12. 2005. (16:46:01)
Postovi: (1F2)16
Sarma = la pohva - posuda
78 = 91 - 13

PostPostano: 21:27 pon, 23. 3. 2020    Naslov: Citirajte i odgovorite

Komentar gradiva za prošli tjedan:
[quote]Nakon što proučite 2.1 trebali biste razumjeti:
- definiciju osne simetrije i centralne simetrije te zašto su ove definicije ekvivalentne definicijama s kolegija EG
- svojstva fiksnih točaka i fiksnih pravaca izometrija i involutornih izometrija
- da nema involutornih izometrija osim osnih i centralnih simetrija
Cjelinu 2.2 započinjemo proučavanjem kompozicija dviju osnih simetrija.[/quote]

Komentar gradiva za ovaj tjedan:
[quote]Najvažniji rezultat je Tm 2.10. U prvom čitanju možete preskočiti njegov dokaz. Bitno je ipak shvatiti tvrdnju tog teorema i prethodno navedenog aksioma.
Kompozicije dviju osnih simetrija dijelimo na translacije i rotacije.
Pomoću spomenutog aksioma dokazujemo Tm 2.12.

U cjelini 2.3. dokazano je nekoliko teorema o translacijama i centralnim simetrijama.
Na temelju njih može se zaključiti
- da je svaka translacija kompozicija dviju centralnih simetrija, od kojih jednu možemo odabrati
- da je kompozicija translacije i centralne simetrije kao i kompozicija centralne simetrije i translacije uvijek centralna simetrija
- da je skup svih translacija i svih centralnih simetrija zatvoren s obzirom na komponiranje funkcija

Nakon Tm 2.10. znamo da je svaka izometrija kompozicija najviše triju osnih simetrija. Kompozicije dviju osnih simetrija su translacije ili rotacije. Prema Tm 2.12. kompozicije triju osnih simetrija čiji fiksni pravci pripadaju istom pramenu su osne simetrije. No što je s kompozicijama triju osnih simetrija čiji fiksni pravci ne pripadaju istom pramenu?
Takve kompozicije su klizne simetrije o kojima govorimo u cjelini 2.4.[/quote]
Komentar gradiva za prošli tjedan:
Citat:
Nakon što proučite 2.1 trebali biste razumjeti:
- definiciju osne simetrije i centralne simetrije te zašto su ove definicije ekvivalentne definicijama s kolegija EG
- svojstva fiksnih točaka i fiksnih pravaca izometrija i involutornih izometrija
- da nema involutornih izometrija osim osnih i centralnih simetrija
Cjelinu 2.2 započinjemo proučavanjem kompozicija dviju osnih simetrija.


Komentar gradiva za ovaj tjedan:
Citat:
Najvažniji rezultat je Tm 2.10. U prvom čitanju možete preskočiti njegov dokaz. Bitno je ipak shvatiti tvrdnju tog teorema i prethodno navedenog aksioma.
Kompozicije dviju osnih simetrija dijelimo na translacije i rotacije.
Pomoću spomenutog aksioma dokazujemo Tm 2.12.

U cjelini 2.3. dokazano je nekoliko teorema o translacijama i centralnim simetrijama.
Na temelju njih može se zaključiti
- da je svaka translacija kompozicija dviju centralnih simetrija, od kojih jednu možemo odabrati
- da je kompozicija translacije i centralne simetrije kao i kompozicija centralne simetrije i translacije uvijek centralna simetrija
- da je skup svih translacija i svih centralnih simetrija zatvoren s obzirom na komponiranje funkcija

Nakon Tm 2.10. znamo da je svaka izometrija kompozicija najviše triju osnih simetrija. Kompozicije dviju osnih simetrija su translacije ili rotacije. Prema Tm 2.12. kompozicije triju osnih simetrija čiji fiksni pravci pripadaju istom pramenu su osne simetrije. No što je s kompozicijama triju osnih simetrija čiji fiksni pravci ne pripadaju istom pramenu?
Takve kompozicije su klizne simetrije o kojima govorimo u cjelini 2.4.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
tp
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 12. 2005. (16:46:01)
Postovi: (1F2)16
Sarma = la pohva - posuda
78 = 91 - 13

PostPostano: 12:40 sri, 1. 4. 2020    Naslov: Citirajte i odgovorite

U ovom tjednu (30.3.-3.4.2020.) se od studenata koji slusaju predavanja kod T. Pejkovica ocekuje da samostalno prodju kroz str. 37-44 u skripti (homotetija i potencija tocke s obzirom na kruznicu).

-----------
U ovom tjednu (30.3.-3.4.2020.) se od studenata koji slusaju predavanja kod T. Pejkovica ocekuje da samostalno prodju kroz str. 37-44 u skripti (homotetija i potencija tocke s obzirom na kruznicu).

-----------


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
tp
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 12. 2005. (16:46:01)
Postovi: (1F2)16
Sarma = la pohva - posuda
78 = 91 - 13

PostPostano: 22:38 pet, 3. 4. 2020    Naslov: Citirajte i odgovorite

Nastavljamo s pitanjima za samoprocjenu.

32) Koristeci aksiom o postojanju i jedinstvenosti izometrije (str. 26 u skripti), odgovorite na sljedeca pitanje: Koliko ima izometrija koje zadanu duzinu preslikavaju u drugu duzinu iste duljine?
Koliko ima izometrija koje zadanu duzinu preslikavaju u nju samu (kao skup)? Ako se radi o duzini AB, mozete li ih opisati?
Odgovor: [size=2]cetiri.[/size]

33) Dokazite da se svaka izometrija moze prikazati kao kompozicija tocno dvije ili tocno tri osne simetrije.

34) Mogu li iste izometrije imati razlicite fiksne tocke?
Mogu li razlicite izometrije imati iste fiksne tocke?
Moze li neki pravac biti fiksan po tockama za dvije razlicite izometrije?

35) Koji je nuzan i dovoljan uvjet na tri pravca da bi kompozicija (triju) osnih simetrija kojima su to osi bila osna simetrija?

36) Neka je pravac b simetrala kuta kojeg zatvaraju pravci a i c. Cemu je jednako [tex]s_a \circ s_b \circ s_c[/tex]?

37) Pokazite da kod prikaza rotacije ili translacije kao kompozicije dviju osnih simetrija jednu od osi mozemo izabrati. Koje uvjete moramo pri tome ispuniti?

38 ) Objasnite zasto je u teoremima 2.15 i 2.16 o kompoziciji dviju rotacija te kompoziciji translacije i rotacije kljucno svojstvo iz prethodnog zadatka.

39) Zadana je tocka B i rotacija s centrom u tocki A za kut 60 stupnjeva u pozitivnom smislu. Koju rotaciju moramo primijeniti na zadanu rotaciju da dobijemo translaciju za vektor AB?
Odogovor: [size=2]Rotaciju oko tocke C za kut 60 stupnjeva u negativnom smislu, pri cemu je ACB jednakostranican trokut. [/size]

40) Zasto je teorem 2.17 poseban slucaj teorema 2.15?

41) Koje od ovih cetiriju tvrdnji vrijede: svaku translaciju/rotaciju mozemo prikazati kao kompoziciju dviju osnih/centralnih simetrija?

42) Ako su zadana tri vrha A,B,C degeneriranog paralelograma ABCD, konstruirajte cetvrti vrh D.

43) Zadan je trokut ABC. Koliko razlicitih centralnih simetrija mozemo dobiti kompozicijom [tex]s_A,\, s_B,\, s_C[/tex] u razlicitim poretcima? Ispitajte svih sest mogucnosti.

44) Kompozicija rotacije/translacije i rotacije/translacije je? Odgovorite na sva cetiri pitanja.

45) Zadane su tocke A i B. Odredite jednu kliznu simetriju (koja nije osna simetrija) koja preslikava tocku A u tocku B. Kako ste konstruirali odgovarajuca tri pravca iz definicije klizne simetrije?

46) Dokazite da tocke pravca g nisu fiksne za kliznu simetriju s osi g (koja nije osna simetrija).

47) Kompozicija osne/centralne simetrije i osne/centralne simetrije je? Odgovorite na sva cetiri pitanja.

48 ) Ako smo pokazali da je svaka izometrija kompozicija do tri osne simetrije, a kompozicija tri osne simetrije je klizna simetrija, je li onda svaka izometrija klizna simetrija?

49) Zadan je pravac p. Navedite sve izometrije kojima je p fiksan pravac.
Zadana je tocka T. Navedite sve izometrije kojima je T fiksna tocka.
Zadane su tocke P i Q. Navedite sve izometrije kojima su P i Q fiksne tocke.

50) Pokusajte sami izvesti da se kompozicija pet osnih simetrija moze prikazati u obliku kompozicije triju osnih simetrija.

51) Pravci a, b, c, d zatvaraju kvadrat kojemu jedna dijagonala lezi na pravcu e (pravci a i c su paralelni). Prikazite [tex]s_a\circ s_b\circ s_c\circ s_d\circ s_e[/tex] kao kompoziciju triju osnih simetrija i identificirajte o kojoj izometriji se radi (u ovisnosti o izboru dijagonale kvadrata postoje dvije mogucnosti).
Uputa: [size=2]Prikazite ovu izometriju kao kompoziciju osne simetrije s obzirom na pravac e i dviju centralnih simetrija kojima su centri vrhovi kvadrata.[/size]

52) Koje izometrije preslikavaju jednakostranicni trokut ABC u njega samog? Koje su od tih izometrija gibanja, a koje indirektne izometrije?

53) Polozite svoje ruke na stol dlanovima prema dolje. Koja izometrija ce preslikati dlan jedne ruke u dlan druge ruke? Ako zelite da vam se dlanovi potpuno poklapaju, sto trebate uciniti?

54) Kao izvrsna provjera znanja iz poglavlja o izometrijama, pokusajte dokazati neke od Teorema 2.29-2.35. U Vennovom dijagramu obrazlozite polozaj svakog od ovala, odnosno grupe koju predstavlja. Koje su od tih grupa nekomutativne (dajte primjer elemenata koji ne komutiraju)?


55) Koje izometrije su homotetije?

56) Dokazite da homotetija preslikava duzinu u duzinu i kruznicu u kruznicu. Moze li se duzina sjeci sa svojom slikom (po homotetiji)? A kruznica?
Odgovor: [size=2]Moze i moze.[/size]

57) Dokazite Menelajev teorem koristeci povrsine od ABED, BDE, AED (vidi sliku 3.1 u skripti).

58 ) Koristeci Teoreme 3.2 i 3.3 pokazite da dvije homotetije komutiraju ako i samo ako im se centri podudaraju.

59) Nacrtajte slike i dokazite da je kompozicija homotetije i translacije (u oba poretka) opet homotetija. U kojem su odnosu koeficijenti tih triju homotetija (pocetne i dvije dobivene)?

60) Pokazite primjerom da opcenito kompozicija homotetije i osne simetrije ili rotacije nije ni izometrija ni homotetija. Sto ipak ostaje sacuvano?

61) Ako su zadane dvije kruznice, koliko ima homotetija koje prvu kruznicu preslikavaju u drugu? Posebno ispitajte slucaj kada su kruznice koncentricne te kada su kruznice istog radijusa.

62) Zadana je kruznica k(O,r) i duzina duljine d. Odredite geometrijsko mjesto tocaka T za koje je potencija tocke s obzirom na danu kruznicu jednaka
i) [tex]d^2[/tex]
ii) [tex]-d^2[/tex]

63) Na slici 3.8 u skripti, |TC| je jednako aritmetickoj sredini, a |TD| geometrijskoj sredini od |TA| i |TB|. Znamo da aritmeticka sredina dvaju pozitivnih brojeva nije manja od njihove geometrijske sredine. Mozemo li to vidjeti i iz slike?

64) Dane su tri kruznice od kojih se nikoje dvije ne sijeku. Kako cete najlakse konstruirati radikalno srediste tih triju kruznica?

65) Sto znaci da su dvije kruznice ortogonalne?
Kako prepoznajemo da su kruznice ortogonalne?
Konstruirajte kruznicu ortogonalnu na zadanu kruznicu.
Ako su dane dvije tocke, nacrtajte neke ortogonalne kruznice kojima su zadane tocke sredista.

66) Dokazite da su kutovi pod kojima se dvije kruznice sijeku (kutovi izmedju njihovih tangenti u sjecistima) isti u oba sjecista.
Konstruirajte kruznicu zadanog radijusa koja danu kruznicu sijece pod kutom od 60 stupnjeva.

[size=9][color=#999999]Added after 2 minutes:[/color][/size]


-----------

U iducem tjednu (6.4.-10.4.2020.) studenati koji slusaju predavanja kod T. Pejkovica imaju pauzu da se saberu i ponove gradivo koje smo dosad prosli.
Nastavljamo s pitanjima za samoprocjenu.

32) Koristeci aksiom o postojanju i jedinstvenosti izometrije (str. 26 u skripti), odgovorite na sljedeca pitanje: Koliko ima izometrija koje zadanu duzinu preslikavaju u drugu duzinu iste duljine?
Koliko ima izometrija koje zadanu duzinu preslikavaju u nju samu (kao skup)? Ako se radi o duzini AB, mozete li ih opisati?
Odgovor: cetiri.

33) Dokazite da se svaka izometrija moze prikazati kao kompozicija tocno dvije ili tocno tri osne simetrije.

34) Mogu li iste izometrije imati razlicite fiksne tocke?
Mogu li razlicite izometrije imati iste fiksne tocke?
Moze li neki pravac biti fiksan po tockama za dvije razlicite izometrije?

35) Koji je nuzan i dovoljan uvjet na tri pravca da bi kompozicija (triju) osnih simetrija kojima su to osi bila osna simetrija?

36) Neka je pravac b simetrala kuta kojeg zatvaraju pravci a i c. Cemu je jednako [tex]s_a \circ s_b \circ s_c[/tex]?

37) Pokazite da kod prikaza rotacije ili translacije kao kompozicije dviju osnih simetrija jednu od osi mozemo izabrati. Koje uvjete moramo pri tome ispuniti?

38 ) Objasnite zasto je u teoremima 2.15 i 2.16 o kompoziciji dviju rotacija te kompoziciji translacije i rotacije kljucno svojstvo iz prethodnog zadatka.

39) Zadana je tocka B i rotacija s centrom u tocki A za kut 60 stupnjeva u pozitivnom smislu. Koju rotaciju moramo primijeniti na zadanu rotaciju da dobijemo translaciju za vektor AB?
Odogovor: Rotaciju oko tocke C za kut 60 stupnjeva u negativnom smislu, pri cemu je ACB jednakostranican trokut.

40) Zasto je teorem 2.17 poseban slucaj teorema 2.15?

41) Koje od ovih cetiriju tvrdnji vrijede: svaku translaciju/rotaciju mozemo prikazati kao kompoziciju dviju osnih/centralnih simetrija?

42) Ako su zadana tri vrha A,B,C degeneriranog paralelograma ABCD, konstruirajte cetvrti vrh D.

43) Zadan je trokut ABC. Koliko razlicitih centralnih simetrija mozemo dobiti kompozicijom [tex]s_A,\, s_B,\, s_C[/tex] u razlicitim poretcima? Ispitajte svih sest mogucnosti.

44) Kompozicija rotacije/translacije i rotacije/translacije je? Odgovorite na sva cetiri pitanja.

45) Zadane su tocke A i B. Odredite jednu kliznu simetriju (koja nije osna simetrija) koja preslikava tocku A u tocku B. Kako ste konstruirali odgovarajuca tri pravca iz definicije klizne simetrije?

46) Dokazite da tocke pravca g nisu fiksne za kliznu simetriju s osi g (koja nije osna simetrija).

47) Kompozicija osne/centralne simetrije i osne/centralne simetrije je? Odgovorite na sva cetiri pitanja.

48 ) Ako smo pokazali da je svaka izometrija kompozicija do tri osne simetrije, a kompozicija tri osne simetrije je klizna simetrija, je li onda svaka izometrija klizna simetrija?

49) Zadan je pravac p. Navedite sve izometrije kojima je p fiksan pravac.
Zadana je tocka T. Navedite sve izometrije kojima je T fiksna tocka.
Zadane su tocke P i Q. Navedite sve izometrije kojima su P i Q fiksne tocke.

50) Pokusajte sami izvesti da se kompozicija pet osnih simetrija moze prikazati u obliku kompozicije triju osnih simetrija.

51) Pravci a, b, c, d zatvaraju kvadrat kojemu jedna dijagonala lezi na pravcu e (pravci a i c su paralelni). Prikazite [tex]s_a\circ s_b\circ s_c\circ s_d\circ s_e[/tex] kao kompoziciju triju osnih simetrija i identificirajte o kojoj izometriji se radi (u ovisnosti o izboru dijagonale kvadrata postoje dvije mogucnosti).
Uputa: Prikazite ovu izometriju kao kompoziciju osne simetrije s obzirom na pravac e i dviju centralnih simetrija kojima su centri vrhovi kvadrata.

52) Koje izometrije preslikavaju jednakostranicni trokut ABC u njega samog? Koje su od tih izometrija gibanja, a koje indirektne izometrije?

53) Polozite svoje ruke na stol dlanovima prema dolje. Koja izometrija ce preslikati dlan jedne ruke u dlan druge ruke? Ako zelite da vam se dlanovi potpuno poklapaju, sto trebate uciniti?

54) Kao izvrsna provjera znanja iz poglavlja o izometrijama, pokusajte dokazati neke od Teorema 2.29-2.35. U Vennovom dijagramu obrazlozite polozaj svakog od ovala, odnosno grupe koju predstavlja. Koje su od tih grupa nekomutativne (dajte primjer elemenata koji ne komutiraju)?


55) Koje izometrije su homotetije?

56) Dokazite da homotetija preslikava duzinu u duzinu i kruznicu u kruznicu. Moze li se duzina sjeci sa svojom slikom (po homotetiji)? A kruznica?
Odgovor: Moze i moze.

57) Dokazite Menelajev teorem koristeci povrsine od ABED, BDE, AED (vidi sliku 3.1 u skripti).

58 ) Koristeci Teoreme 3.2 i 3.3 pokazite da dvije homotetije komutiraju ako i samo ako im se centri podudaraju.

59) Nacrtajte slike i dokazite da je kompozicija homotetije i translacije (u oba poretka) opet homotetija. U kojem su odnosu koeficijenti tih triju homotetija (pocetne i dvije dobivene)?

60) Pokazite primjerom da opcenito kompozicija homotetije i osne simetrije ili rotacije nije ni izometrija ni homotetija. Sto ipak ostaje sacuvano?

61) Ako su zadane dvije kruznice, koliko ima homotetija koje prvu kruznicu preslikavaju u drugu? Posebno ispitajte slucaj kada su kruznice koncentricne te kada su kruznice istog radijusa.

62) Zadana je kruznica k(O,r) i duzina duljine d. Odredite geometrijsko mjesto tocaka T za koje je potencija tocke s obzirom na danu kruznicu jednaka
i) [tex]d^2[/tex]
ii) [tex]-d^2[/tex]

63) Na slici 3.8 u skripti, |TC| je jednako aritmetickoj sredini, a |TD| geometrijskoj sredini od |TA| i |TB|. Znamo da aritmeticka sredina dvaju pozitivnih brojeva nije manja od njihove geometrijske sredine. Mozemo li to vidjeti i iz slike?

64) Dane su tri kruznice od kojih se nikoje dvije ne sijeku. Kako cete najlakse konstruirati radikalno srediste tih triju kruznica?

65) Sto znaci da su dvije kruznice ortogonalne?
Kako prepoznajemo da su kruznice ortogonalne?
Konstruirajte kruznicu ortogonalnu na zadanu kruznicu.
Ako su dane dvije tocke, nacrtajte neke ortogonalne kruznice kojima su zadane tocke sredista.

66) Dokazite da su kutovi pod kojima se dvije kruznice sijeku (kutovi izmedju njihovih tangenti u sjecistima) isti u oba sjecista.
Konstruirajte kruznicu zadanog radijusa koja danu kruznicu sijece pod kutom od 60 stupnjeva.

Added after 2 minutes:


-----------

U iducem tjednu (6.4.-10.4.2020.) studenati koji slusaju predavanja kod T. Pejkovica imaju pauzu da se saberu i ponove gradivo koje smo dosad prosli.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
tp
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 12. 2005. (16:46:01)
Postovi: (1F2)16
Sarma = la pohva - posuda
78 = 91 - 13

PostPostano: 13:04 uto, 7. 4. 2020    Naslov: Citirajte i odgovorite

Molim sve studente da unutar sustava Merlin rijese i predaju "Neobaveznu zadacu 1" i "Neobaveznu zadacu 2". Kao sto im ime kaze zadace nisu obavezne i nece se bodovati, ali su prilika da testirate bazicno znanje i, sto je jos vaznije, tehnicke aspekte predaje zadace jer ce se na ovaj nacin vrlo skoro (bit ce najavljeno) odrzati i test koji nosi bodove na ovom kolegiju (jedan test nosi 5% ukupnih bodova kolegija).

Takodjer najavljujem da cu veceras 19-19:30 biti na raspolaganju za pitanja unutar virtualne sobe za webinare. Ovo je poveznica: [url]https://connect.srce.hr/w1920-186322/[/url]
Morate biti ulogirani sa svojim AAI identitetom. Moci cete postavljati pitanja (preko chata i audio) te cu pokusati odgovoriti na ono sto znam. Opet, prvenstveno je cilj da vidimo kako sve funkcionira i da li ima smisla nastaviti s takvim nacinom komunikacije.
Molim sve studente da unutar sustava Merlin rijese i predaju "Neobaveznu zadacu 1" i "Neobaveznu zadacu 2". Kao sto im ime kaze zadace nisu obavezne i nece se bodovati, ali su prilika da testirate bazicno znanje i, sto je jos vaznije, tehnicke aspekte predaje zadace jer ce se na ovaj nacin vrlo skoro (bit ce najavljeno) odrzati i test koji nosi bodove na ovom kolegiju (jedan test nosi 5% ukupnih bodova kolegija).

Takodjer najavljujem da cu veceras 19-19:30 biti na raspolaganju za pitanja unutar virtualne sobe za webinare. Ovo je poveznica: https://connect.srce.hr/w1920-186322/
Morate biti ulogirani sa svojim AAI identitetom. Moci cete postavljati pitanja (preko chata i audio) te cu pokusati odgovoriti na ono sto znam. Opet, prvenstveno je cilj da vidimo kako sve funkcionira i da li ima smisla nastaviti s takvim nacinom komunikacije.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
tp
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 12. 2005. (16:46:01)
Postovi: (1F2)16
Sarma = la pohva - posuda
78 = 91 - 13

PostPostano: 17:10 čet, 16. 4. 2020    Naslov: Citirajte i odgovorite

U ovom tjednu (14-17.4.) se od studenata koji slusaju predavanja kod T. Pejkovica ocekuje da samostalno prodju kroz str. 44-50 u skripti (inverzija). Nekoliko interaktivnih konstrukcija u geogebri mozete naci na Merlinu, a mozete pogledati i ove: [url=https://www.geogebra.org/m/M6vc3GTk]1[/url], [url=https://www.geogebra.org/m/k4tmFSb3]2[/url], [url=https://www.geogebra.org/m/qcKDHam3]3[/url], [url=https://www.geogebra.org/m/sAVnCUJy]4[/url], [url=https://www.geogebra.org/m/qcesxPSt]5[/url], [url=https://www.geogebra.org/materials]...[/url]
U ovom tjednu (14-17.4.) se od studenata koji slusaju predavanja kod T. Pejkovica ocekuje da samostalno prodju kroz str. 44-50 u skripti (inverzija). Nekoliko interaktivnih konstrukcija u geogebri mozete naci na Merlinu, a mozete pogledati i ove: 1, 2, 3, 4, 5, ...


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
tp
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 12. 2005. (16:46:01)
Postovi: (1F2)16
Sarma = la pohva - posuda
78 = 91 - 13

PostPostano: 21:05 pon, 20. 4. 2020    Naslov: Citirajte i odgovorite

U ovom tjednu (20.-24.4.2020.) se od studenata koji slusaju predavanja kod T. Pejkovica ocekuje da samostalno prodju kroz str. 51-60 u skripti (projektivna preslikavanja).

-----------

Mogu vam koristiti interaktivne ilustracije u [url=http://www.grad.hr/geomteh3d/skripta/transformacije.html]ovoj skripti[/url].

Kao mala motivacija moze vam posluziti ovaj video:
[url]https://www.youtube.com/watch?v=ffvojZONF_A[/url] (primijetite da ovdje dvoomjer koristimo prvenstveno da uspostavimo vezu izmedju udaljenosti na fotografiji i na terenu iako to u videu mozda nije dovoljno naglaseno)
Oni koje zainteresira prethodni link mogu pogledati i clanke
[url=https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/pubs/mm%20-%20dec11%20-%20car%20crash.pdf]A Car Crash Solved—with a Swiss Army Knife[/url],
[url=https://people.southwestern.edu/~futamurf/Image-of-A-Square-2016-03-25.pdf]The Image of a Square[/url]
te potpoglavlje 4.2 (primjeri) u [url=https://zir.nsk.hr/islandora/object/pmf%3A5939]ovom diplomskom radu[/url].
U ovom tjednu (20.-24.4.2020.) se od studenata koji slusaju predavanja kod T. Pejkovica ocekuje da samostalno prodju kroz str. 51-60 u skripti (projektivna preslikavanja).

-----------

Mogu vam koristiti interaktivne ilustracije u ovoj skripti.

Kao mala motivacija moze vam posluziti ovaj video:
https://www.youtube.com/watch?v=ffvojZONF_A (primijetite da ovdje dvoomjer koristimo prvenstveno da uspostavimo vezu izmedju udaljenosti na fotografiji i na terenu iako to u videu mozda nije dovoljno naglaseno)
Oni koje zainteresira prethodni link mogu pogledati i clanke
A Car Crash Solved—with a Swiss Army Knife,
The Image of a Square
te potpoglavlje 4.2 (primjeri) u ovom diplomskom radu.




Zadnja promjena: tp; 2:23 uto, 21. 4. 2020; ukupno mijenjano 1 put.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
tp
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 12. 2005. (16:46:01)
Postovi: (1F2)16
Sarma = la pohva - posuda
78 = 91 - 13

PostPostano: 23:39 pon, 20. 4. 2020    Naslov: Citirajte i odgovorite

Pogledajte dvije slike u prilogu (iz Jaglomove knjige o geometrijskim transformacijama). Sto te slike predstavljaju, u cemu je razlika i kako ih mozemo povezati s perspektivnom kolineacijom i perspektivnom afinoscu?
(morate biti ulogirani na forum da biste vidjeli priloge)
Pogledajte dvije slike u prilogu (iz Jaglomove knjige o geometrijskim transformacijama). Sto te slike predstavljaju, u cemu je razlika i kako ih mozemo povezati s perspektivnom kolineacijom i perspektivnom afinoscu?
(morate biti ulogirani na forum da biste vidjeli priloge)


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
tp
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 12. 2005. (16:46:01)
Postovi: (1F2)16
Sarma = la pohva - posuda
78 = 91 - 13

PostPostano: 10:19 uto, 21. 4. 2020    Naslov: Citirajte i odgovorite

Veceras (utorak 21.4.2020.) 18-18:30 cu biti na raspolaganju za pitanja unutar virtualne sobe za webinare. Ovo je poveznica: [url]https://connect.srce.hr/w1920-186322/[/url]
Morate biti ulogirani sa svojim AAI identitetom.

[url=https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VmI1ut2jmHAbJM_L8RKyHfqBfcqu1Y0C8DUBjKHKvyc/edit?usp=sharing][b]Mjesto na kojemu[/b][/url] unaprijed mozete postaviti pitanje ili komentar sto biste htjeli da se napravi na "konzultacijama".


Dodano 25.4.2020. Iduce konzultacije bit ce u [b]cetvrtak 30.4.2020. u 15[/b] sati (iste upute kao gore).
Veceras (utorak 21.4.2020.) 18-18:30 cu biti na raspolaganju za pitanja unutar virtualne sobe za webinare. Ovo je poveznica: https://connect.srce.hr/w1920-186322/
Morate biti ulogirani sa svojim AAI identitetom.

Mjesto na kojemu unaprijed mozete postaviti pitanje ili komentar sto biste htjeli da se napravi na "konzultacijama".


Dodano 25.4.2020. Iduce konzultacije bit ce u cetvrtak 30.4.2020. u 15 sati (iste upute kao gore).


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
tp
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 12. 2005. (16:46:01)
Postovi: (1F2)16
Sarma = la pohva - posuda
78 = 91 - 13

PostPostano: 20:56 pon, 27. 4. 2020    Naslov: Citirajte i odgovorite

U ovom tjednu (27.-30.4.2020.) se od studenata koji slusaju predavanja kod T. Pejkovica ocekuje da ponove sva preslikavanja koja smo radili (izometrije - osne i centralne simetrije, rotacije, translacije i klizne simetrije; homotetije; inverzije; perspektivne kolineacije i perspektivne afinosti). Posebno provjerite koji su fiksni elementi (tocke, pravci), fiksni likovi (kruznice i sl.), koja preslikavanja koja spadaju u vise klasa (npr. postoji li izometrija koja je perspektivna kolineacija itd.), moze li se lijepo opisati kompozicija preslikavanja, koja svojstva ostaju sacuvana s obzirom na pojedino preslikavanje (duljina, mjera kuta, omjer, dvoomjer itd.)
U ovom tjednu (27.-30.4.2020.) se od studenata koji slusaju predavanja kod T. Pejkovica ocekuje da ponove sva preslikavanja koja smo radili (izometrije - osne i centralne simetrije, rotacije, translacije i klizne simetrije; homotetije; inverzije; perspektivne kolineacije i perspektivne afinosti). Posebno provjerite koji su fiksni elementi (tocke, pravci), fiksni likovi (kruznice i sl.), koja preslikavanja koja spadaju u vise klasa (npr. postoji li izometrija koja je perspektivna kolineacija itd.), moze li se lijepo opisati kompozicija preslikavanja, koja svojstva ostaju sacuvana s obzirom na pojedino preslikavanje (duljina, mjera kuta, omjer, dvoomjer itd.)


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
tp
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 12. 2005. (16:46:01)
Postovi: (1F2)16
Sarma = la pohva - posuda
78 = 91 - 13

PostPostano: 10:55 uto, 5. 5. 2020    Naslov: Citirajte i odgovorite

U ovom tjednu (4.-8.5.2020.) se od studenata koji slušaju predavanja kod T. Pejkovića očekuje da samostalno prodju kroz str. 61-70 u skripti (prvi dio 5. poglavlja: elipsa, hiperbola i parabola).
U ovom tjednu (4.-8.5.2020.) se od studenata koji slušaju predavanja kod T. Pejkovića očekuje da samostalno prodju kroz str. 61-70 u skripti (prvi dio 5. poglavlja: elipsa, hiperbola i parabola).


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
tp
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 12. 2005. (16:46:01)
Postovi: (1F2)16
Sarma = la pohva - posuda
78 = 91 - 13

PostPostano: 17:53 pon, 11. 5. 2020    Naslov: Citirajte i odgovorite

U ovom tjednu (11.-15.5.2020.) se od studenata koji slušaju predavanja kod T. Pejkovića očekuje da samostalno prodju kroz str. 71-81 u skripti (ostatak 5. poglavlja).
U ovom tjednu (11.-15.5.2020.) se od studenata koji slušaju predavanja kod T. Pejkovića očekuje da samostalno prodju kroz str. 71-81 u skripti (ostatak 5. poglavlja).


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
tp
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 12. 2005. (16:46:01)
Postovi: (1F2)16
Sarma = la pohva - posuda
78 = 91 - 13

PostPostano: 13:17 pon, 18. 5. 2020    Naslov: Citirajte i odgovorite

U ovom tjednu (18.-22.5.2020.) se od studenata koji slusaju predavanja kod T. Pejkovica ocekuje da samostalno prodju kroz str. 82-88 u skripti (6. poglavlje).

Podsjecam da ce se drugi kratki test odrzati u srijedu 20. svibnja s pocetkom u 16 h putem Merlina (na isti nacin kao prvi test).
Na testu ce biti dva zadatka u kojima ce trebati danim preslikavanjem preslikati odredjene likove. Preslikavanja koja dolaze u obzir su homotetija, inverzija, perspektivna kolineacija i perspektivna afinost.
U ovom tjednu (18.-22.5.2020.) se od studenata koji slusaju predavanja kod T. Pejkovica ocekuje da samostalno prodju kroz str. 82-88 u skripti (6. poglavlje).

Podsjecam da ce se drugi kratki test odrzati u srijedu 20. svibnja s pocetkom u 16 h putem Merlina (na isti nacin kao prvi test).
Na testu ce biti dva zadatka u kojima ce trebati danim preslikavanjem preslikati odredjene likove. Preslikavanja koja dolaze u obzir su homotetija, inverzija, perspektivna kolineacija i perspektivna afinost.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
tp
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 12. 2005. (16:46:01)
Postovi: (1F2)16
Sarma = la pohva - posuda
78 = 91 - 13

PostPostano: 13:43 pet, 22. 5. 2020    Naslov: Citirajte i odgovorite

U iducem tjednu (25.-29.3.2020.) se od studenata koji slusaju predavanja kod T. Pejkovica ocekuje da ukratko ponove i utvrde gradivo koje su ucili na ovom kolegiju. Posebno se usredotocite na poglavlja 4-6. Pokusajte konstrukcije zadane na testovima izvesti u Geogebri.
U iducem tjednu (25.-29.3.2020.) se od studenata koji slusaju predavanja kod T. Pejkovica ocekuje da ukratko ponove i utvrde gradivo koje su ucili na ovom kolegiju. Posebno se usredotocite na poglavlja 4-6. Pokusajte konstrukcije zadane na testovima izvesti u Geogebri.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
tp
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 12. 2005. (16:46:01)
Postovi: (1F2)16
Sarma = la pohva - posuda
78 = 91 - 13

PostPostano: 22:21 pet, 22. 5. 2020    Naslov: Citirajte i odgovorite

U prilogu je moje rjesenje 2. testa iz KMG odrzanog 20.5.2020.
(morate biti ulogirani na forum da biste vidjeli attachment)
U prilogu je moje rjesenje 2. testa iz KMG odrzanog 20.5.2020.
(morate biti ulogirani na forum da biste vidjeli attachment)


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
tp
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 12. 2005. (16:46:01)
Postovi: (1F2)16
Sarma = la pohva - posuda
78 = 91 - 13

PostPostano: 23:21 sub, 30. 5. 2020    Naslov: Citirajte i odgovorite

U ponedjeljak [b]1.6.2020. 15-15:30[/b] cu biti na raspolaganju za pitanja unutar virtualne sobe za webinare. Ovo je poveznica: [url]https://connect.srce.hr/w1920-186322/[/url]
Morate biti ulogirani sa svojim AAI identitetom.

[url=https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VmI1ut2jmHAbJM_L8RKyHfqBfcqu1Y0C8DUBjKHKvyc/edit?usp=sharing][b]Mjesto na kojemu[/b][/url] unaprijed mozete postaviti pitanje ili komentar sto biste htjeli da se napravi na "konzultacijama", prvenstveno vezano uz predavanja.
U ponedjeljak 1.6.2020. 15-15:30 cu biti na raspolaganju za pitanja unutar virtualne sobe za webinare. Ovo je poveznica: https://connect.srce.hr/w1920-186322/
Morate biti ulogirani sa svojim AAI identitetom.

Mjesto na kojemu unaprijed mozete postaviti pitanje ili komentar sto biste htjeli da se napravi na "konzultacijama", prvenstveno vezano uz predavanja.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
tp
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 12. 2005. (16:46:01)
Postovi: (1F2)16
Sarma = la pohva - posuda
78 = 91 - 13

PostPostano: 13:46 pon, 15. 6. 2020    Naslov: Citirajte i odgovorite

Molimo sve studente koji su upisali Konstruktivne metode u geometriji da ispune anketu do UTORKA 16.6.2020. U 20 SATI.
Nova pravila ocjenjivanja pogledajte ovdje:
[url]https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/kmg/KMuG%20-%20nova%20pravila%20ocjenjivanja.pdf[/url]

Anketa:
[url]https://forms.gle/xwzeTWrGgtPb2dYE6[/url]
Molimo sve studente koji su upisali Konstruktivne metode u geometriji da ispune anketu do UTORKA 16.6.2020. U 20 SATI.
Nova pravila ocjenjivanja pogledajte ovdje:
https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/kmg/KMuG%20-%20nova%20pravila%20ocjenjivanja.pdf

Anketa:
https://forms.gle/xwzeTWrGgtPb2dYE6


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
tp
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 12. 2005. (16:46:01)
Postovi: (1F2)16
Sarma = la pohva - posuda
78 = 91 - 13

PostPostano: 19:47 čet, 18. 6. 2020    Naslov: Citirajte i odgovorite

Objava rezultata i uvidi u test B (teorijski dio) pisanog ispita
za grupu T. Pejkovića, tj. [A-Lj]
održat će se u petak 19.6.2020. u 12 sati (podne).
Potrebni podaci za Zoom sastanak kao i rezultati nalazit će se ovdje:
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VmI1ut2jmHAbJM_L8RKyHfqBfcqu1Y0C8DUBjKHKvyc/edit?usp=sharing

Najprije će biti prezentirana rješenja za sve nazočne,
a zatim će zainteresirani biti puštani jedan po jedan
iz čekaonice (waiting room) te će moći pogledati svoj test.
Objava rezultata i uvidi u test B (teorijski dio) pisanog ispita
za grupu T. Pejkovića, tj. [A-Lj]
održat će se u petak 19.6.2020. u 12 sati (podne).
Potrebni podaci za Zoom sastanak kao i rezultati nalazit će se ovdje:
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VmI1ut2jmHAbJM_L8RKyHfqBfcqu1Y0C8DUBjKHKvyc/edit?usp=sharing

Najprije će biti prezentirana rješenja za sve nazočne,
a zatim će zainteresirani biti puštani jedan po jedan
iz čekaonice (waiting room) te će moći pogledati svoj test.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
tp
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 12. 2005. (16:46:01)
Postovi: (1F2)16
Sarma = la pohva - posuda
78 = 91 - 13

PostPostano: 22:35 pon, 29. 6. 2020    Naslov: Citirajte i odgovorite

Svi moji studenti koji su sakupili dovoljno bodova za izlazak na usmeni ispit (ili prihvaćanje ocjene) trebali su dobiti upute na email. Ako ih niste dobili, javite mi se što prije preko maila.
Svi moji studenti koji su sakupili dovoljno bodova za izlazak na usmeni ispit (ili prihvaćanje ocjene) trebali su dobiti upute na email. Ako ih niste dobili, javite mi se što prije preko maila.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Konstruktivne metode u geometriji Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na 1, 2  Sljedeće
Stranica 1 / 2.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You cannot attach files in this forum
You cannot download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan