Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

TEOREM 2.11. (dokaz) (objasnjenje gradiva)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove)
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
annnam
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 28. 12. 2006. (13:23:53)
Postovi: (2A)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
-2 = 3 - 5
Lokacija: BJ

PostPostano: 20:01 sub, 10. 2. 2007    Naslov: TEOREM 2.11. (dokaz) Citirajte i odgovorite

Hi..
Pitanje..
Teorem 2.11. u LA1. o potprostorima kaze:
Neka je V konacnodimenzionalan vektorski prostor nad poljem F, neka su L,M potprostori od V. Tada je dim (LpresjekM)+ dim (L+M) = dim L + dim M.

dokaz..
ne razumijem ga!
znaci: LpresjekM je potprostor od L i M, a L i M je potprostor od L+M
pa je {a1,...,ak} baza za LpresjekM
{a1,...,ak,b1,...bm} baza za M (nadopunjavanje, dim M= k+m)
{a1,...,ak,c1,...,cl} baza za L (nadopunjavanje, dim L=k+ l)

Tvrdimo : {a1,...,ak,b1,...,bm,c1,...,cl} je baza za M+L

i ok, kuzim, treba dokazati nezavisnost tog skupa:
pa: neka su A1,...,Ak,B1,...Bm,C1,...,Cl skalari iz F
znaci: A1*a1+...+Ak*ak+B1*b1+...+Bm*bm+C1*c1+...+Cl*cl=0
Linearnu kombinaciju c-ova proglasimo nekim vektorom v i prebacimo ga, pa dobijemo:
v=-(A1*a1+...+Ak*ak+B1*b1+...+Bm*bm)
i to je element presjeka.
i dalje ne kuzim..
Ako ima tko taj dokaz neka mi javi, nadam se, prije utorka...
:? :? [/img][/list][/code]
Hi..
Pitanje..
Teorem 2.11. u LA1. o potprostorima kaze:
Neka je V konacnodimenzionalan vektorski prostor nad poljem F, neka su L,M potprostori od V. Tada je dim (LpresjekM)+ dim (L+M) = dim L + dim M.

dokaz..
ne razumijem ga!
znaci: LpresjekM je potprostor od L i M, a L i M je potprostor od L+M
pa je {a1,...,ak} baza za LpresjekM
{a1,...,ak,b1,...bm} baza za M (nadopunjavanje, dim M= k+m)
{a1,...,ak,c1,...,cl} baza za L (nadopunjavanje, dim L=k+ l)

Tvrdimo : {a1,...,ak,b1,...,bm,c1,...,cl} je baza za M+L

i ok, kuzim, treba dokazati nezavisnost tog skupa:
pa: neka su A1,...,Ak,B1,...Bm,C1,...,Cl skalari iz F
znaci: A1*a1+...+Ak*ak+B1*b1+...+Bm*bm+C1*c1+...+Cl*cl=0
Linearnu kombinaciju c-ova proglasimo nekim vektorom v i prebacimo ga, pa dobijemo:
v=-(A1*a1+...+Ak*ak+B1*b1+...+Bm*bm)
i to je element presjeka.
i dalje ne kuzim..
Ako ima tko taj dokaz neka mi javi, nadam se, prije utorka...
Confused Confused [/img][/list][/code]



_________________
I am a dreamer, and when I wake,
you can't break my spirit..
-
it's my dreams you take..
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
herman
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 11. 2006. (19:51:13)
Postovi: (63)16
Sarma = la pohva - posuda
= 8 - 2

PostPostano: 13:19 ned, 11. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

Daklem, definiraš baze za presjek {a1, ..., ak}, za L, {a1, ..., ak, b1, ..., br}, te za M, {a1, ..., ak, c1, ..., cs}. Trebaš pokazati da je {a1, ..., ak, b1, ..., br, c1, ..., cs} baza za L + M. Ubaciš u 'test' za nezavisnost i imaš
[latex]\sum_{i=1}^k \alpha_{i}a_{i} + \sum_{j=1}^r \beta_{j}b_{j}+\sum_{l=1}^s \gamma_{l}c_{l} = 0[/latex] (*), pa iz toga slijedi
[latex]v = \sum_{l=1}^s \gamma_{l}c_{l} = - (\sum_{i=1}^k \alpha_{i}a_{i} + \sum_{j=1}^r \beta_{j}b_{j})[/latex]. E sad, pogledaš tu linearnu kombinaciju i slijedi da je to element i iz M i iz L, dakle element presjeka od M i L. Ako je v element presjeka, onda ga možeš prikazati pomoću vektora baze, pa iz svega slijedi [latex]v = \sum_{l=1}^s \gamma_{l}c_{l}= \sum_{i=1}^k \delta_{i}a_{i}[/latex], pa iz ovog lako možeš zaključit (jer si c-ovi i a-ovi baza za M) da su sve 'game' i 'delte' jednake nuli zbog linearne nezavisnosti. Kad to ubaciš u (*), lako vidiš da si u sve 'alfe' i 'bete' jednake nuli, jer si a-ovi i b-ovi baza za L. To je što se tiče lin. nezavisnosti, lako je pokazati da je skup sistem izvodnica. Nadam se da je ovo pomoglo.

Btw, (nije protuusluga, bez brige :wink: ), dali imaš eventualno sva predavanja prof. Bakića u bilježnici, fali mi jedno vezano uz Laplaceov razvoj, pa ako si voljna se nać u pon. na faksu da to iskopiram, jer isto u utorak imam usmeni...
Daklem, definiraš baze za presjek {a1, ..., ak}, za L, {a1, ..., ak, b1, ..., br}, te za M, {a1, ..., ak, c1, ..., cs}. Trebaš pokazati da je {a1, ..., ak, b1, ..., br, c1, ..., cs} baza za L + M. Ubaciš u 'test' za nezavisnost i imaš
(*), pa iz toga slijedi
. E sad, pogledaš tu linearnu kombinaciju i slijedi da je to element i iz M i iz L, dakle element presjeka od M i L. Ako je v element presjeka, onda ga možeš prikazati pomoću vektora baze, pa iz svega slijedi , pa iz ovog lako možeš zaključit (jer si c-ovi i a-ovi baza za M) da su sve 'game' i 'delte' jednake nuli zbog linearne nezavisnosti. Kad to ubaciš u (*), lako vidiš da si u sve 'alfe' i 'bete' jednake nuli, jer si a-ovi i b-ovi baza za L. To je što se tiče lin. nezavisnosti, lako je pokazati da je skup sistem izvodnica. Nadam se da je ovo pomoglo.

Btw, (nije protuusluga, bez brige Wink ), dali imaš eventualno sva predavanja prof. Bakića u bilježnici, fali mi jedno vezano uz Laplaceov razvoj, pa ako si voljna se nać u pon. na faksu da to iskopiram, jer isto u utorak imam usmeni...


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
annnam
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 28. 12. 2006. (13:23:53)
Postovi: (2A)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
-2 = 3 - 5
Lokacija: BJ

PostPostano: 14:26 ned, 11. 2. 2007    Naslov: Laplace Citirajte i odgovorite

Imam, bar se nadam, i ja odgovaram u utorak!!
Mislim, Laplacea imam.
:P Naravno da se mozemo naci!
Recimo, u 10 je upis ocjena uza racunarstvo, pa tako negdje, ok?
Imam, bar se nadam, i ja odgovaram u utorak!!
Mislim, Laplacea imam.
Razz Naravno da se mozemo naci!
Recimo, u 10 je upis ocjena uza racunarstvo, pa tako negdje, ok?



_________________
I am a dreamer, and when I wake,
you can't break my spirit..
-
it's my dreams you take..
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (355F)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 14:39 ned, 11. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

:pm:
Poziv za preseljenje u Private Message



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove) Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan