Daklem, definiraš baze za presjek {a1, ..., ak}, za L, {a1, ..., ak, b1, ..., br}, te za M, {a1, ..., ak, c1, ..., cs}. Trebaš pokazati da je {a1, ..., ak, b1, ..., br, c1, ..., cs} baza za L + M. Ubaciš u 'test' za nezavisnost i imaš
[latex]\sum_{i=1}^k \alpha_{i}a_{i} + \sum_{j=1}^r \beta_{j}b_{j}+\sum_{l=1}^s \gamma_{l}c_{l} = 0[/latex] (*), pa iz toga slijedi
[latex]v = \sum_{l=1}^s \gamma_{l}c_{l} = - (\sum_{i=1}^k \alpha_{i}a_{i} + \sum_{j=1}^r \beta_{j}b_{j})[/latex]. E sad, pogledaš tu linearnu kombinaciju i slijedi da je to element i iz M i iz L, dakle element presjeka od M i L. Ako je v element presjeka, onda ga možeš prikazati pomoću vektora baze, pa iz svega slijedi [latex]v = \sum_{l=1}^s \gamma_{l}c_{l}= \sum_{i=1}^k \delta_{i}a_{i}[/latex], pa iz ovog lako možeš zaključit (jer si c-ovi i a-ovi baza za M) da su sve 'game' i 'delte' jednake nuli zbog linearne nezavisnosti. Kad to ubaciš u (*), lako vidiš da si u sve 'alfe' i 'bete' jednake nuli, jer si a-ovi i b-ovi baza za L. To je što se tiče lin. nezavisnosti, lako je pokazati da je skup sistem izvodnica. Nadam se da je ovo pomoglo.
Btw, (nije protuusluga, bez brige :wink: ), dali imaš eventualno sva predavanja prof. Bakića u bilježnici, fali mi jedno vezano uz Laplaceov razvoj, pa ako si voljna se nać u pon. na faksu da to iskopiram, jer isto u utorak imam usmeni...
Daklem, definiraš baze za presjek {a1, ..., ak}, za L, {a1, ..., ak, b1, ..., br}, te za M, {a1, ..., ak, c1, ..., cs}. Trebaš pokazati da je {a1, ..., ak, b1, ..., br, c1, ..., cs} baza za L + M. Ubaciš u 'test' za nezavisnost i imaš
(*), pa iz toga slijedi
. E sad, pogledaš tu linearnu kombinaciju i slijedi da je to element i iz M i iz L, dakle element presjeka od M i L. Ako je v element presjeka, onda ga možeš prikazati pomoću vektora baze, pa iz svega slijedi , pa iz ovog lako možeš zaključit (jer si c-ovi i a-ovi baza za M) da su sve 'game' i 'delte' jednake nuli zbog linearne nezavisnosti. Kad to ubaciš u (*), lako vidiš da si u sve 'alfe' i 'bete' jednake nuli, jer si a-ovi i b-ovi baza za L. To je što se tiče lin. nezavisnosti, lako je pokazati da je skup sistem izvodnica. Nadam se da je ovo pomoglo.
Btw, (nije protuusluga, bez brige ), dali imaš eventualno sva predavanja prof. Bakića u bilježnici, fali mi jedno vezano uz Laplaceov razvoj, pa ako si voljna se nać u pon. na faksu da to iskopiram, jer isto u utorak imam usmeni...
|