|
Integrali nisu rješivi ili nerješivi. Zadaci to mogu biti :D
Integral e^(x^2) dx
O kojem je tu integralu riječ?
a) Riemannovom, od a do b, integral postoji i konačnan je.
(integral neprekinute funkcije po segmentu). Ako jedna od granica teži
prema beskonačnosti, integral teži prema +beskonačno.
b) neodređeni integral: i taj postoji. Pitanje je postoji li primitivna funkcija
funkcije e^(x^2)? Koristeći (a) to je sigurno (recimo) integral od 0 do x
e^(t^2). I rezultat je C^1 funkcija (barem), s limesima +/- beskonačno
za x koji teži u +/- beskonačno.
c) primitivna funkcija u (b) nije kombinacija elementarnih funkcija
(polinomi, ln, trig, ...). To je teorem, i slijedi iz relativno novijih rezultata
iz algebre. Ne obrađuje se na dodiplomskom studiju.
(zapravo, računalni programi za simboličku algebru poput Maple-a,
Mathematica-e i dr., koriste algebarsku teoriju za simboličko računanje
integrala - i ovaj se integral tako ne može izračunati).
Napisao sam tri moguća odgovora na tri moguće interpretacije postavljenog
pitanja. Ako nisam pogodio pravo pitanje, molio bih da bude precizirano, pa
da ne nagađam (pada mi napamet još poneka interpretacija ... )
- Nenad.
Integrali nisu rješivi ili nerješivi. Zadaci to mogu biti 
Integral e^(x^2) dx
O kojem je tu integralu riječ?
a) Riemannovom, od a do b, integral postoji i konačnan je.
(integral neprekinute funkcije po segmentu). Ako jedna od granica teži
prema beskonačnosti, integral teži prema +beskonačno.
b) neodređeni integral: i taj postoji. Pitanje je postoji li primitivna funkcija
funkcije e^(x^2)? Koristeći (a) to je sigurno (recimo) integral od 0 do x
e^(t^2). I rezultat je C^1 funkcija (barem), s limesima +/- beskonačno
za x koji teži u +/- beskonačno.
c) primitivna funkcija u (b) nije kombinacija elementarnih funkcija
(polinomi, ln, trig, ...). To je teorem, i slijedi iz relativno novijih rezultata
iz algebre. Ne obrađuje se na dodiplomskom studiju.
(zapravo, računalni programi za simboličku algebru poput Maple-a,
Mathematica-e i dr., koriste algebarsku teoriju za simboličko računanje
integrala - i ovaj se integral tako ne može izračunati).
Napisao sam tri moguća odgovora na tri moguće interpretacije postavljenog
pitanja. Ako nisam pogodio pravo pitanje, molio bih da bude precizirano, pa
da ne nagađam (pada mi napamet još poneka interpretacija ... )
- Nenad.
|
