| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
ZELENIZUBNAPLANETIDO
SADE
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 03. 2004. (19:56:15)
Postovi: (54F)16
Lokacija: hm?
|
 Postano: 8:55 ned, 18. 7. 2004 Naslov: Re: U skupu IR nema sljedbenika ni prethodnika |
    |
|
|
[quote="Anonymous"]Otvoreni interval ima to svojstvo da su sve točke unutar njega ravnopravne u smislu da koju god točku odaberemo oko nje postoji okolina koja sadrži _beskonačno_ mnogo točaka.
Upravo zbog toga proizvoljni broj c@IR nema sljedbenika ni prethodnika ?Jeli tako ?[/quote]
Recimo :) preciznije bi mozda bilo reci da u intervalu izmedju svaka dva realna broja postoji neprebrojivo mnogo realnih brojeva, tako da nema smisla (i nemoguce je) definirati prethodnika i sljedbenika jer bi to impliciralo da je moguce konstruirati bijekciju sa skupa |Z u neki interval iz |R :?
| Anonymous (napisa): | Otvoreni interval ima to svojstvo da su sve točke unutar njega ravnopravne u smislu da koju god točku odaberemo oko nje postoji okolina koja sadrži _beskonačno_ mnogo točaka.
Upravo zbog toga proizvoljni broj c@IR nema sljedbenika ni prethodnika ?Jeli tako ? |
Recimo  preciznije bi mozda bilo reci da u intervalu izmedju svaka dva realna broja postoji neprebrojivo mnogo realnih brojeva, tako da nema smisla (i nemoguce je) definirati prethodnika i sljedbenika jer bi to impliciralo da je moguce konstruirati bijekciju sa skupa |Z u neki interval iz |R 
_________________ 
Pupoljak nije negiran. Rekao sam to i ponovit cu to jos jedanput. Pupoljak NIJE negirAn.
MADD
(Mothers Against Dirty Dialectics)
Based on a true story. NOT.
Ko ih sljivi, mi sviramo punk  |
|
| [Vrh] |
|
ahri
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 11. 2003. (23:16:07)
Postovi: (193)16
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol: 
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 12:09 ned, 18. 7. 2004 Naslov: Re: U skupu IR nema sljedbenika ni prethodnika |
|
|
|
[quote="Anonymous"]Otvoreni interval ima to svojstvo da su sve točke unutar njega ravnopravne u smislu da koju god točku odaberemo oko nje postoji okolina koja sadrži _beskonačno_ mnogo točaka.[/quote]
Mozda je meni prerano jutro (tek je 13:00 ;)), pa grijesim, ali ne vrijedi li to i za sve tocke segmenta? :-k
Ono, ako imas segment S=[0,1] i gledas okoline od 0, onda su to intervali <-e,e>, sto sadrzi beskonacno mnogo tocaka (cak i beskonacno mnogo tocaka iz S). 8)
Vjerojatno si mislio: "...[i]u smislu da koju god točku odaberemo oko nje postoji okolina koja je podskup pocetnog intervala[/i]" :D
Ono "[i][b]beskonacno[/b] mnogo tocaka[/i]" ti ne treba. :-s Dosta je "[i][b]jedna[/b] tocka razlicita od ove koju si prije odabrao[/i]". :shock: Vidis li zasto? :-k
[quote="Anonymous"]Upravo zbog toga proizvoljni broj c@IR nema sljedbenika ni prethodnika ?Jeli tako?[/quote]
Ako ne uvazis ovo sto sam gore pisao, onda ne... :-s
Uzmi skup s=[0,1]U[2,3] i gledaj tocke 1 i 2. Oko svake postoji okolina:
O1_e = <1-e, 1+e> i
O2_e = <2-e, 2+e>.
Presjeci tih okolina (za e<=1) s pocetnim skupom S su:
P1_e = <1-e, 1] i
P2_e = [2, 2+e>.
I P1_e i P2_e imaju "beskonacno mnogo tocaka" za svaki e>0, pa ipak izmedju 1 i 2 nema drugih tocaka, ne? ;) Dakle, mogli bi reci da je ([b]u skupu S![/b]) 1 prethodnik od 2, odnosno 2 sljedbenik od 1, ne? ;) A vrijedi ista argumentacija koju si dao za |R. 8)
Sto bi Veky rekao: treba biti precizan... :prodike:
| Anonymous (napisa): | | Otvoreni interval ima to svojstvo da su sve točke unutar njega ravnopravne u smislu da koju god točku odaberemo oko nje postoji okolina koja sadrži _beskonačno_ mnogo točaka. |
Mozda je meni prerano jutro (tek je 13:00 ), pa grijesim, ali ne vrijedi li to i za sve tocke segmenta? 
Ono, ako imas segment S=[0,1] i gledas okoline od 0, onda su to intervali ←e,e>, sto sadrzi beskonacno mnogo tocaka (cak i beskonacno mnogo tocaka iz S). 
Vjerojatno si mislio: "...u smislu da koju god točku odaberemo oko nje postoji okolina koja je podskup pocetnog intervala" 
Ono "beskonacno mnogo tocaka" ti ne treba.  Dosta je "jedna tocka razlicita od ove koju si prije odabrao".  Vidis li zasto?
| Anonymous (napisa): | | Upravo zbog toga proizvoljni broj c@IR nema sljedbenika ni prethodnika ?Jeli tako? |
Ako ne uvazis ovo sto sam gore pisao, onda ne...
Uzmi skup s=[0,1]U[2,3] i gledaj tocke 1 i 2. Oko svake postoji okolina:
O1_e = <1-e, 1+e> i
O2_e = <2-e, 2+e>.
Presjeci tih okolina (za e⇐1) s pocetnim skupom S su:
P1_e = <1-e, 1] i
P2_e = [2, 2+e>.
I P1_e i P2_e imaju "beskonacno mnogo tocaka" za svaki e>0, pa ipak izmedju 1 i 2 nema drugih tocaka, ne? Dakle, mogli bi reci da je (u skupu S!) 1 prethodnik od 2, odnosno 2 sljedbenik od 1, ne? A vrijedi ista argumentacija koju si dao za |R.
Sto bi Veky rekao: treba biti precizan... 
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju. |
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 12:27 ned, 18. 7. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote]Mozda je meni prerano jutro (tek je 13:00 ), pa grijesim, ali ne vrijedi li to i za sve tocke segmenta? [/quote]
Da,malo sam se neprecizno izrazio,trenirati preciznost je hard-work. :wink:
Ako vrijedi ona da se po jutru dan poznaje,tebi će dan biti uspješan. :D
| Citat: | | Mozda je meni prerano jutro (tek je 13:00 ), pa grijesim, ali ne vrijedi li to i za sve tocke segmenta? |
Da,malo sam se neprecizno izrazio,trenirati preciznost je hard-work.
Ako vrijedi ona da se po jutru dan poznaje,tebi će dan biti uspješan.
|
|
| [Vrh] |
|
mdoko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol: 
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh
|
| Postano: 15:58 ned, 18. 7. 2004 Naslov: Re: U skupu IR nema sljedbenika ni prethodnika |
|
|
|
[quote="vsego"]
Ono, ako imas segment S=[0,1] i gledas okoline od 0, onda su to intervali <-e,e>, sto sadrzi beskonacno mnogo tocaka (cak i beskonacno mnogo tocaka iz S). 8)
[/quote]
Ako gledas na [0,1] kao na topoloski prostor induciran standardnom metrikom, onda su 'tipicne' otvorene okoline (i.e. kugle) oko tocke 0 oblika [0,e> gdje je e@<0,1> ili citav segment [0,1]. Treba biti precizan... :wink:
| vsego (napisa): |
Ono, ako imas segment S=[0,1] i gledas okoline od 0, onda su to intervali ←e,e>, sto sadrzi beskonacno mnogo tocaka (cak i beskonacno mnogo tocaka iz S).
|
Ako gledas na [0,1] kao na topoloski prostor induciran standardnom metrikom, onda su 'tipicne' otvorene okoline (i.e. kugle) oko tocke 0 oblika [0,e> gdje je e@<0,1> ili citav segment [0,1]. Treba biti precizan...
_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan
|
|
| [Vrh] |
|
cinik
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 04. 2003. (23:34:09)
Postovi: (1FB)16
Spol: 
Lokacija: /proc/sys/cpu/
|
| Postano: 20:23 ned, 18. 7. 2004 Naslov: Re: U skupu IR nema sljedbenika ni prethodnika |
|
|
|
[quote="mdoko"]Ako gledas na [0,1] kao na topoloski prostor induciran standardnom metrikom, onda su 'tipicne' otvorene okoline (i.e. kugle) oko tocke 0 oblika [0,e> gdje je e@<0,1> ili citav segment [0,1]. Treba biti precizan... :wink:[/quote]
Ali tko bi u ranih 13 sati ujutro gledao na [0,1] kao na topoloski prostor?!
Pa si vec ujutro tako skratiti horizonte?
'ave fun!
Sinisa
| mdoko (napisa): | | Ako gledas na [0,1] kao na topoloski prostor induciran standardnom metrikom, onda su 'tipicne' otvorene okoline (i.e. kugle) oko tocke 0 oblika [0,e> gdje je e@<0,1> ili citav segment [0,1]. Treba biti precizan... |
Ali tko bi u ranih 13 sati ujutro gledao na [0,1] kao na topoloski prostor?!
Pa si vec ujutro tako skratiti horizonte?
'ave fun!
Sinisa
_________________
Oslobodjen Senata.
|
|
| [Vrh] |
|
zubic vila
Gost
|
| Postano: 2:09 pon, 19. 7. 2004 Naslov: |
|
|
|
stvar je u tome da se realni brojevi mogu poredati u transfinitni niz tako da svaki ima svog neposredong sljedbenika i prethodnika (osim prvog) u tom (transfinitnom) nizu.
Transfinitni niz je generalizacija pojma niza, to je funkcija sa nekog ordinalnog broja u neki skup.
Ova tvrdnja je samo specijalni slucaj Zermelovog teorema o dobrom
uredjenju koji kaze da svaki skup moze primiti dobar uredjaj, tj. da
postoji parcijalni uredjaj na tom skupu tako da svaki (neprazni) podskup ima najmanji element (obzirom na taj uredjaj). Dokaz nije "konstruktivan"
nego samo garantira egzistenciju takvog uredjaja, tako da dan danas
nije nitko uspio poredati realne brojeve u takav niz, ali eto, znamo da se moze, pa pokusajte, mozda vam uspije 8)
stvar je u tome da se realni brojevi mogu poredati u transfinitni niz tako da svaki ima svog neposredong sljedbenika i prethodnika (osim prvog) u tom (transfinitnom) nizu.
Transfinitni niz je generalizacija pojma niza, to je funkcija sa nekog ordinalnog broja u neki skup.
Ova tvrdnja je samo specijalni slucaj Zermelovog teorema o dobrom
uredjenju koji kaze da svaki skup moze primiti dobar uredjaj, tj. da
postoji parcijalni uredjaj na tom skupu tako da svaki (neprazni) podskup ima najmanji element (obzirom na taj uredjaj). Dokaz nije "konstruktivan"
nego samo garantira egzistenciju takvog uredjaja, tako da dan danas
nije nitko uspio poredati realne brojeve u takav niz, ali eto, znamo da se moze, pa pokusajte, mozda vam uspije
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 11:51 pon, 19. 7. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="zubic vila"]stvar je u tome da se realni brojevi mogu poredati u transfinitni niz tako da svaki ima svog neposredong sljedbenika i prethodnika (osim prvog) u tom (transfinitnom) nizu. [/quote]
Totally wrong.
[quote]Transfinitni niz je generalizacija pojma niza, to je funkcija sa nekog ordinalnog broja u neki skup.[/quote]
Točno. A budući da je |R neprebrojiv, taj ordinal ( continuum ) mora biti (debelo) veći od \omega , odnosno naša funkcija mora biti definirana na \omega . A onda taj realni broj koji je pridružen \omega , čak ni u tom uređaju ne može imati neposrednog prethodnika. I daleko od toga da je jedini... broj takvih brojeva jednak je broju graničnih ordinalâ do continuum . Dakle, gomila.
[quote]Ova tvrdnja je samo specijalni slucaj Zermelovog teorema o dobrom
uredjenju koji kaze da svaki skup moze primiti dobar uredjaj,[/quote]
[rant]pod pretpostavkom aksioma izbora[/rant]
[quote] tj. da
postoji parcijalni uredjaj na tom skupu tako da svaki (neprazni) podskup ima najmanji element (obzirom na taj uredjaj).[/quote]
Točno. A iz toga ne slijedi da svaki element (osim eventualno prvog) ima neposrednog prethodnika. Stvar nije simetrična.
[quote] Dokaz nije "konstruktivan"[/quote]
Ne može ni biti. Preporučujem čitanje Solowaya.
[quote]nego samo garantira egzistenciju takvog uredjaja, tako da dan danas
nije nitko uspio poredati realne brojeve u takav niz, ali eto, znamo da se moze,[/quote]
Ne može se (konstruktivno). AC je nezavisan od aksioma ZF , a |R postoji u ZF .
[quote] pa pokusajte, mozda vam uspije 8)[/quote]
Radije dokazujte Goldbachovu hipotezu. Imate više šanse uspjeti. ;-)
| zubic vila (napisa): | | stvar je u tome da se realni brojevi mogu poredati u transfinitni niz tako da svaki ima svog neposredong sljedbenika i prethodnika (osim prvog) u tom (transfinitnom) nizu. |
Totally wrong.
| Citat: | | Transfinitni niz je generalizacija pojma niza, to je funkcija sa nekog ordinalnog broja u neki skup. |
Točno. A budući da je |R neprebrojiv, taj ordinal ( continuum ) mora biti (debelo) veći od \omega , odnosno naša funkcija mora biti definirana na \omega . A onda taj realni broj koji je pridružen \omega , čak ni u tom uređaju ne može imati neposrednog prethodnika. I daleko od toga da je jedini... broj takvih brojeva jednak je broju graničnih ordinalâ do continuum . Dakle, gomila.
| Citat: | Ova tvrdnja je samo specijalni slucaj Zermelovog teorema o dobrom
uredjenju koji kaze da svaki skup moze primiti dobar uredjaj, |
[rant]pod pretpostavkom aksioma izbora[/rant]
| Citat: | tj. da
postoji parcijalni uredjaj na tom skupu tako da svaki (neprazni) podskup ima najmanji element (obzirom na taj uredjaj). |
Točno. A iz toga ne slijedi da svaki element (osim eventualno prvog) ima neposrednog prethodnika. Stvar nije simetrična.
| Citat: | | Dokaz nije "konstruktivan" |
Ne može ni biti. Preporučujem čitanje Solowaya.
| Citat: | nego samo garantira egzistenciju takvog uredjaja, tako da dan danas
nije nitko uspio poredati realne brojeve u takav niz, ali eto, znamo da se moze, |
Ne može se (konstruktivno). AC je nezavisan od aksioma ZF , a |R postoji u ZF .
| Citat: | | pa pokusajte, mozda vam uspije |
Radije dokazujte Goldbachovu hipotezu. Imate više šanse uspjeti.
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 12:04 pon, 19. 7. 2004 Naslov: Re: U skupu IR nema sljedbenika ni prethodnika |
|
|
|
[quote="ZELENIZUBNAPLANETID OSADE"]preciznije[/quote]
Ne izgovori riječ "preciznije" uzalud :!: :verytwisted: ;-)
[quote] bi mozda bilo reci da u intervalu izmedju svaka dva realna broja postoji neprebrojivo mnogo realnih brojeva, tako da nema smisla (i nemoguce je) definirati prethodnika i sljedbenika[/quote]
Da između svaka dva broja postoji bilo koliko (više od 0 ) brojeva, ne bi imalo smisla definirati prethodnika i sljedbenika. "Neprebrojivo" je totalno nebitno ovdje.
[quote] jer bi to impliciralo da je moguce konstruirati bijekciju sa skupa |Z u neki interval iz |R :?[/quote]
Ne bi. Evo kontraprimjer: |Rx|Z , uređen leksikografski(m produktom standradnih uređajâ na |R i na |Z ). Dakle,
(a,b)<(c,d):<=>a<cVa=c&b<d .
Svaki element u tom skupu (a,b) ima neposrednog prethodnika (a,b-1) i neposrednog sljedbenika (a,b+1) , ali svejedno je nemoguće konstruirati bijekciju |Z s |Rx|Z , kao ni s jednim intervalom otamo.
(Razlog tome je što su u tom skupu intervali između (a,b) i (c,d) ili konačni (ako je a=c ) ili neprebrojivi (ako je a<c ).)
| ZELENIZUBNAPLANETID OSADE (napisa): | | preciznije |
Ne izgovori riječ "preciznije" uzalud  
| Citat: | | bi mozda bilo reci da u intervalu izmedju svaka dva realna broja postoji neprebrojivo mnogo realnih brojeva, tako da nema smisla (i nemoguce je) definirati prethodnika i sljedbenika |
Da između svaka dva broja postoji bilo koliko (više od 0 ) brojeva, ne bi imalo smisla definirati prethodnika i sljedbenika. "Neprebrojivo" je totalno nebitno ovdje.
| Citat: | | jer bi to impliciralo da je moguce konstruirati bijekciju sa skupa |Z u neki interval iz |R |
Ne bi. Evo kontraprimjer: |Rx|Z , uređen leksikografski(m produktom standradnih uređajâ na |R i na |Z ). Dakle,
(a,b)<(c,d):⇔a<cVa=c&b<d .
Svaki element u tom skupu (a,b) ima neposrednog prethodnika (a,b-1) i neposrednog sljedbenika (a,b+1) , ali svejedno je nemoguće konstruirati bijekciju |Z s |Rx|Z , kao ni s jednim intervalom otamo.
(Razlog tome je što su u tom skupu intervali između (a,b) i (c,d) ili konačni (ako je a=c ) ili neprebrojivi (ako je a<c ).)
|
|
| [Vrh] |
|
Zubic vila
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
|
