| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
|
 Postano: 11:38 čet, 19. 8. 2004 Naslov: Integrali-teorem |
    |
|
|
[color=green]Teorem kaže:
f:[a,b] -> IR neprekidna => f uniformno(jednoliko) neprekidna[/color]
Dokaz:
[color=darkblue]Pretpostavimo suprotno,dakle negirajmo izjavu koja opisuje definiciju uniformno neprekidne funkcije :[/color]
(postoji eps>0)takav da(Ad>0)(postoje x'_d,x''_d @[a,b])takvi da(|x'_d-x''_d|<d,|f(x'_d)-f(x''_d|>=eps)
[color=darkblue]ova ''nova'' izjava dopušta slobodni odabir strogo pozitivnog broja-d.
Naravno mi želimo srušiti ovu novu konkluziju implikacije iz teorema,a profesor zna kako pa ga poslušajmo i uzmimo delte oblika :[/color]
d=1/n,An@IN
[color=darkblue]čitajući gornju izjavu to znači da će za svaki n@IN postojati _barem dva_ broja x'_n i x''_n(naravno u donje indekse tih brojeva sam mogao staviti 1/n ali ovako je jednostavnije za pisati) iz segmenta [a,b] sa svojstvom da vrijedi :[/color]
|x'_n-x''_n|<1/n (*)
i
|f(x'_n)-f(x''_n)|>=eps
[color=darkblue]Ako malo bolje razmislimo mi _za svaki_ prirodni broj imamo dvije realne vrijednosti(x'_n i x'_n) što će reći da imamo dvije funkcije sa skupa prirodnih brojeva u skup IR,što će opet implicirati da takve funkcije zovemo nizovima u IR.
Dakle imamo dva niza :[/color]
{x'_n} i {x''_n} iz [a,b]
[color=darkblue]Realni brojevi x'_n i x''_n su iz segmenta što znači da su uzeti iz omeđenog(ograničenog) skupa.To implicira da mi imamo zapravo ograničene nizove.
Imamo zeleno svjetlo za korištenje doprinosa Bolzano-Weirerstrass-ovog teorema koji kaže:
Svaki ograničen niz realnih brojeva ima konvergentan podniz.
Pa ''iščupajmo'' podniz iz (recimo)niza {x'_n} :[/color]
{x'_p_n}
[color=darkblue]Kako je podniz konvergentan on mora težiti nekome broju,a kako podniz ''živi'' u segmentu [a,b] on mora težiti nekom broju iz toga segmenta.
Označimo takav broj sa c,vrijedi :[/color]
c=lim_{n->oo}x'_p_n
|x''_p_n – c|<=|x''_p_n – x'_p_n| + |x'_p_n –c |
[color=darkblue]MOJE PITANJE:Iz čega je dobivena ova relacija nejednakosti trokuta ?[/color]
[color=darkblue]Ocijenimo tu relaciju :
|x''_p_n – x'_p_n| ovaj broj ide u nulu zbog (*) iz koje se vidi da udaljenost članova niza za svaku deltu sve manja i manja kako ''odmiču'' članovi niza.
S druge strane i broj |x'_p_n –c | također ide u nulu jer je c limes podniza x'_p_n
Iz toga zaključujemo da i broj |x''_p_n – c| ide u nulu što će reći da članovi niza x''_p_n konvergiraju prema c jer je njihova udaljenost od fiksne točke c sve manja.
MOJE PITANJE:u relaciji piše ' <= ' i jednakost će biti postignuta ako imamo stacionaran niz jeli tako ?
Jer recimo da je stac.niz ima sve članove dvojke pa je dvojka i dvojka(limes tog stac.niza) jednako nula.[/color]
=>c=lim_{n->oo}x''_p_n
f je neprekidna=>neprekidna u c=>[color=darkblue]normalno je za zaključiti ako točke domene(članovi podniza) idu prema fiksnoj točki domene da će onda funkcijske vrijednosti tih točaka ići u f(c) pa jezikom limesa pišemo :[/color]
lim_{n->oo}f(x'_p_n)=f(c)=lim_{n->oo}f(x''_p_n)
=> lim_{n->oo}f(x'_p_n) - lim_{n->oo}f(x''_p_n} = 0
[color=darkblue]iskoristimo teorem o limesu razlike i imamo :[/color]
lim_{n->oo} ( f(x'_p_n) - f(x''_p_n) ) = 0
odnosno
lim_{n->oo} | f(x'_p_n) - f(x''_p_n) |=0
[color=darkblue]MOJE PITANJE:iz čega zaključim da smijem gore staviti apsolutne zagrade ?
to znači da imamo prebrojivo mnogo delti(jer delti oblika 1/n imamo prebrojivo mnogo s obzirom da je n@IN,a kako sa n idemu u oo tako udaljenost funkcijskih vrijednosti ide u nulu,što će reći da koji god pozitivan broj eps uzmem imat ću deltu za koju će udaljenost f.vrijednosti ići ispod eps-a) za koje ne vrijedi |f(x'_n)-f(x''_n)|>=eps[/color]
=>f je uniformno neprekidna
QED
PS:sve poplavljeno je moje shvaćanje pa stoga oprez.
:D
Teorem kaže:
f:[a,b] → IR neprekidna ⇒ f uniformno(jednoliko) neprekidna
Dokaz:
Pretpostavimo suprotno,dakle negirajmo izjavu koja opisuje definiciju uniformno neprekidne funkcije :
(postoji eps>0)takav da(Ad>0)(postoje x'_d,x''_d @[a,b])takvi da(|x'_d-x''_d|<d,|f(x'_d)-f(x''_d|>=eps)
ova ''nova'' izjava dopušta slobodni odabir strogo pozitivnog broja-d.
Naravno mi želimo srušiti ovu novu konkluziju implikacije iz teorema,a profesor zna kako pa ga poslušajmo i uzmimo delte oblika :
d=1/n,An@IN
čitajući gornju izjavu to znači da će za svaki n@IN postojati _barem dva_ broja x'_n i x''_n(naravno u donje indekse tih brojeva sam mogao staviti 1/n ali ovako je jednostavnije za pisati) iz segmenta [a,b] sa svojstvom da vrijedi :
|x'_n-x''_n|<1/n (*)
i
|f(x'_n)-f(x''_n)|>=eps
Ako malo bolje razmislimo mi _za svaki_ prirodni broj imamo dvije realne vrijednosti(x'_n i x'_n) što će reći da imamo dvije funkcije sa skupa prirodnih brojeva u skup IR,što će opet implicirati da takve funkcije zovemo nizovima u IR.
Dakle imamo dva niza :
{x'_n} i {x''_n} iz [a,b]
Realni brojevi x'_n i x''_n su iz segmenta što znači da su uzeti iz omeđenog(ograničenog) skupa.To implicira da mi imamo zapravo ograničene nizove.
Imamo zeleno svjetlo za korištenje doprinosa Bolzano-Weirerstrass-ovog teorema koji kaže:
Svaki ograničen niz realnih brojeva ima konvergentan podniz.
Pa ''iščupajmo'' podniz iz (recimo)niza {x'_n} :
{x'_p_n}
Kako je podniz konvergentan on mora težiti nekome broju,a kako podniz ''živi'' u segmentu [a,b] on mora težiti nekom broju iz toga segmenta.
Označimo takav broj sa c,vrijedi :
c=lim_{n→oo}x'_p_n
|x''_p_n – c|⇐|x''_p_n – x'_p_n| + |x'_p_n –c |
MOJE PITANJE:Iz čega je dobivena ova relacija nejednakosti trokuta ?
Ocijenimo tu relaciju :
|x''_p_n – x'_p_n| ovaj broj ide u nulu zbog (*) iz koje se vidi da udaljenost članova niza za svaku deltu sve manja i manja kako ''odmiču'' članovi niza.
S druge strane i broj |x'_p_n –c | također ide u nulu jer je c limes podniza x'_p_n
Iz toga zaključujemo da i broj |x''_p_n – c| ide u nulu što će reći da članovi niza x''_p_n konvergiraju prema c jer je njihova udaljenost od fiksne točke c sve manja.
MOJE PITANJE:u relaciji piše ' ⇐ ' i jednakost će biti postignuta ako imamo stacionaran niz jeli tako ?
Jer recimo da je stac.niz ima sve članove dvojke pa je dvojka i dvojka(limes tog stac.niza) jednako nula.
⇒c=lim_{n→oo}x''_p_n
f je neprekidna⇒neprekidna u c⇒normalno je za zaključiti ako točke domene(članovi podniza) idu prema fiksnoj točki domene da će onda funkcijske vrijednosti tih točaka ići u f(c) pa jezikom limesa pišemo :
lim_{n→oo}f(x'_p_n)=f(c)=lim_{n→oo}f(x''_p_n)
⇒ lim_{n→oo}f(x'_p_n) - lim_{n→oo}f(x''_p_n} = 0
iskoristimo teorem o limesu razlike i imamo :
lim_{n→oo} ( f(x'_p_n) - f(x''_p_n) ) = 0
odnosno
lim_{n→oo} | f(x'_p_n) - f(x''_p_n) |=0
MOJE PITANJE:iz čega zaključim da smijem gore staviti apsolutne zagrade ?
to znači da imamo prebrojivo mnogo delti(jer delti oblika 1/n imamo prebrojivo mnogo s obzirom da je n@IN,a kako sa n idemu u oo tako udaljenost funkcijskih vrijednosti ide u nulu,što će reći da koji god pozitivan broj eps uzmem imat ću deltu za koju će udaljenost f.vrijednosti ići ispod eps-a) za koje ne vrijedi |f(x'_n)-f(x''_n)|>=eps
⇒f je uniformno neprekidna
QED
PS:sve poplavljeno je moje shvaćanje pa stoga oprez.
_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
|
|
| [Vrh] |
|
ZELENIZUBNAPLANETIDO
SADE
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 03. 2004. (19:56:15)
Postovi: (54F)16
Lokacija: hm?
|
| Postano: 5:05 pet, 20. 8. 2004 Naslov: Re: Integrali-teorem |
|
|
|
[quote="Vincent Van Ear"][color=green]Teorem kaže:
f:[a,b] -> IR neprekidna => f uniformno(jednoliko) neprekidna[/color]
Dokaz:
Pretpostavimo suprotno,dakle negirajmo izjavu koja opisuje definiciju uniformno neprekidne funkcije :[/quote]
[quote="Vincent Van Ear"][code:1](postoji eps>0)takav da(Ad>0)(postoje x'_d,x''_d @[a,b])takvi da(|x'_d-x''_d|<d,|f(x'_d)-f(x''_d|>=eps)[/code:1]
ova ''nova'' izjava dopušta slobodni odabir strogo pozitivnog broja-d.[/quote]
Khm :) buduci da vekya nema u blizini, proci cemo preko ove izjave ;)
[quote="Vincent Van Ear"]Naravno mi želimo srušiti ovu novu konkluziju implikacije iz teorema,a profesor zna kako pa ga poslušajmo i uzmimo delte oblika :
d=1/n,An@IN[/quote]
ok.. promatramo uredne, male delte..... tj. vaznije, definirali smo subdiviziju od n elemenata i iz proizvoljne subdivizije uzeli proizvoljne x' i x''....
[quote="Vincent Van Ear"]čitajući gornju izjavu to znači da će za svaki n@IN postojati _barem dva_ broja x'_n i x''_n(naravno u donje indekse tih brojeva sam mogao staviti 1/n ali ovako je jednostavnije za pisati) iz segmenta [a,b] sa svojstvom da vrijedi :
...dakle, prepisujemo pocetnu negaciju preko subdivizija:
[code:1]|x'_n-x''_n|<1/n (*)
i
|f(x'_n)-f(x''_n)|>=eps[/code:1]
Ako malo bolje razmislimo mi _za svaki_ prirodni broj imamo dvije realne vrijednosti(x'_n i x'[color=red]'[/color]_n) što će reći da imamo dvije funkcije sa skupa prirodnih brojeva u skup IR,što će opet implicirati da takve funkcije zovemo nizovima u IR.[/quote]
To jesu nizovi, tako smo ih definirali :)
[quote="Vincent Van Ear"]Dakle imamo dva niza :
[code:1]{x'_n} i {x''_n} iz [a,b][/code:1]
Realni brojevi x'_n i x''_n su iz segmenta što znači da su uzeti iz omeđenog(ograničenog) skupa.To implicira da mi imamo zapravo ograničene nizove.
Imamo zeleno svjetlo za korištenje doprinosa Bolzano-Weirerstrass-ovog teorema koji kaže:
Svaki ograničen niz realnih brojeva ima konvergentan podniz.
Pa ''iščupajmo'' podniz iz (recimo)niza {x'_n} :
[code:1]{x'_p_n}[/code:1]
Kako je podniz konvergentan on mora težiti nekome broju,a kako podniz ''živi'' u segmentu [a,b] on mora težiti nekom broju iz toga segmenta.
Označimo takav broj sa c,vrijedi :[/quote]
Preciznije :): omedjen niz [latex](x`_n)_n[/latex] ima konvergentan podniz i on _ _ tezi nekom broju iz svoje kodomene, koja je u nasem slucaju segment [a,b]
ps ne jednom sam dobio jezikovu juhu zbog [i]"mora"[/i] na usmenom :)
[quote="Vincent Van Ear"][code:1]c=lim_{n->oo}x'_p_n
|x''_p_n – c|<=|x''_p_n – x'_p_n| + |x'_p_n –c |[/code:1]
MOJE PITANJE:Iz čega je dobivena ova relacija nejednakosti trokuta ?[/quote]
:-s nije bas da razumijem pitanje :-s relacija trokuta, najobicnija: od tocke A do tocke B cemo prije doci ako ne idemo preko neke tocke C (ili k'_p_n ;)) :?
[quote="Vincent Van Ear"]|x''_p_n – x'_p_n| ovaj broj ide u nulu zbog (*) iz koje se vidi da udaljenost članova niza za svaku deltu sve manja i manja kako ''odmiču'' članovi niza.
S druge strane i broj |x'_p_n –c | također ide u nulu jer je c limes podniza x'_p_n
Iz toga zaključujemo da i broj |x''_p_n – c| ide u nulu što će reći da članovi niza x''_p_n konvergiraju prema c jer je njihova udaljenost od fiksne točke c sve manja.[/quote]
Mozebit da sam ja pobrkao loncice, al, ako nejednakost trokuta odozgora "nahranimo" u teorem o sendvicu :klopa: onda cemo imati:
[latex]0 \leq \lim_{n \in N} |x``_{p_n}-c| \leq \lim_{n \in N} |x``_{p_n}-x`_{p_n}| + \lim_{n \in N} |x`_{p_n}-c|=0+0[/latex]
Ah gle :) to si i ti napisao :) Ok, prvi sumand ide u 0 jer smo ga tako definirali, drugi smo sad obrazlozili
[quote="Vincent Van Ear"]MOJE PITANJE:u relaciji piše ' <= ' i jednakost će biti postignuta ako imamo stacionaran niz jeli tako ?
Jer recimo da je stac.niz ima sve članove dvojke pa je dvojka i dvojka(limes tog stac.niza) jednako nula.[/quote]
Ako imamo stacionaran niz, onda ce to biti istina, buduci da je 0=0+0 :) (razmisli, stacionaran niz => sve su isti brojevi => udaljenost izmedju _svaka_ dva clana je 0, dakle trivijalno vrijedi i nejednakost, tj jednakost :) trokuta)
Opcenito, jednakost se kod nejednakosti trokuta definiranoj sa:
[latex]d(a,c) \leq d(a,b)+d(b,c)[/latex] javlja akko je tocka b na pravcu koji prolazi tockama a i c i to izmedju tocaka a i c (incidencije, EM2).
Specijalno, u nasem slucaju, imamo "brojevni pravac", tj. 1dimenzionalni realni v.p., pa se svake tri tocke nalaze na istom pravcu :g: tako ostaje samo uvijet da broj b mora biti izmedju a i c, sto vrijedi za bilo koji (ne-nuzno-strogo) monotoni niz brojeva.
[quote="Vincent Van Ear"][code:1]=>c=lim_{n->oo}x''_p_n
f je neprekidna=>neprekidna u c=>[/code:1]
normalno je za zaključiti ako točke domene(članovi podniza) idu prema fiksnoj točki domene da će onda funkcijske vrijednosti tih točaka ići u f(c) pa jezikom limesa pišemo :[/quote]
Nije _normalno_ :-o to je poslijedica propozicije o karakterizaciji neprekidnosti preko limesa
([latex]\lim_{x \rightarrow c} f(x)=f(c) \Leftrightarrow f\_definirana\_na\_intervalu\_neprekidna\_u\_c[/latex])
[code:1]lim_{n->oo}f(x'_p_n)=f(c)=lim_{n->oo}f(x''_p_n)
=> lim_{n->oo}f(x'_p_n) - lim_{n->oo}f(x''_p_n} = 0 [/code:1]
OK, to smo ustvrdili...
[quote="Vincent Van Ear"]iskoristimo teorem o limesu razlike i imamo :
[code:1]lim_{n->oo} ( f(x'_p_n) - f(x''_p_n) ) = 0
odnosno
lim_{n->oo} | f(x'_p_n) - f(x''_p_n) |=0[/code:1]
MOJE PITANJE:iz čega zaključim da smijem gore staviti apsolutne zagrade ?[/quote]
Ako neki niz tezi u 0 tada i apsolutne vrijednosti tog niza teze u 0 :)
[quote="Vincent Van Ear"]to znači da imamo prebrojivo mnogo delti(jer delti oblika 1/n imamo prebrojivo mnogo s obzirom da je n@IN[/quote]
Neeee bas... Delti imamo neprebrojivo mnogo (delta>0, tj. realno?). Druga prica je sto je nama samo jedna delta (od tih prebrojivo mnogo koje smo promatrali) potrebna da utvrdimo netocnost one negacije sa pocetka (negacija od "svaki" jest "barem jedan", a mi trazimo kontradikciju momentalno.. ;))
[quote="Vincent Van Ear"],a kako sa n idemu u oo tako udaljenost funkcijskih vrijednosti ide u nulu,što će reći da koji god pozitivan broj eps uzmem imat ću deltu za koju će udaljenost f.vrijednosti ići ispod eps-a) za koje ne vrijedi |f(x'_n)-f(x''_n)|>=eps[/quote]
....sto je suprotno pretpostavci, dakle kontradikcija i zakljucujemo:
[code:1]=>f je uniformno neprekidna[/code:1]
[quote="Vincent Van Ear"]QED[/quote]
Jest :)
[quote="Vincent Van Ear"]PS:sve poplavljeno je moje shvaćanje pa stoga oprez.
:D[/quote]
Er... obicaj je da moderatori koriste tu boju kada nekoga lupaju po prstima :-k
ps sad mozes kvoutat formule :g:
| Vincent Van Ear (napisa): | Teorem kaže:
f:[a,b] → IR neprekidna ⇒ f uniformno(jednoliko) neprekidna
Dokaz:
Pretpostavimo suprotno,dakle negirajmo izjavu koja opisuje definiciju uniformno neprekidne funkcije : |
| Vincent Van Ear (napisa): | | Kod: | | (postoji eps>0)takav da(Ad>0)(postoje x'_d,x''_d @[a,b])takvi da(|x'_d-x''_d|<d,|f(x'_d)-f(x''_d|>=eps) |
ova ''nova'' izjava dopušta slobodni odabir strogo pozitivnog broja-d. |
Khm  buduci da vekya nema u blizini, proci cemo preko ove izjave 
| Vincent Van Ear (napisa): | Naravno mi želimo srušiti ovu novu konkluziju implikacije iz teorema,a profesor zna kako pa ga poslušajmo i uzmimo delte oblika :
d=1/n,An@IN |
ok.. promatramo uredne, male delte..... tj. vaznije, definirali smo subdiviziju od n elemenata i iz proizvoljne subdivizije uzeli proizvoljne x' i x''....
| Vincent Van Ear (napisa): | čitajući gornju izjavu to znači da će za svaki n@IN postojati _barem dva_ broja x'_n i x''_n(naravno u donje indekse tih brojeva sam mogao staviti 1/n ali ovako je jednostavnije za pisati) iz segmenta [a,b] sa svojstvom da vrijedi :
...dakle, prepisujemo pocetnu negaciju preko subdivizija:
| Kod: | |x'_n-x''_n|<1/n (*)
i
|f(x'_n)-f(x''_n)|>=eps |
Ako malo bolje razmislimo mi _za svaki_ prirodni broj imamo dvije realne vrijednosti(x'_n i x''_n) što će reći da imamo dvije funkcije sa skupa prirodnih brojeva u skup IR,što će opet implicirati da takve funkcije zovemo nizovima u IR. |
To jesu nizovi, tako smo ih definirali
| Vincent Van Ear (napisa): | Dakle imamo dva niza :
| Kod: | | {x'_n} i {x''_n} iz [a,b] |
Realni brojevi x'_n i x''_n su iz segmenta što znači da su uzeti iz omeđenog(ograničenog) skupa.To implicira da mi imamo zapravo ograničene nizove.
Imamo zeleno svjetlo za korištenje doprinosa Bolzano-Weirerstrass-ovog teorema koji kaže:
Svaki ograničen niz realnih brojeva ima konvergentan podniz.
Pa ''iščupajmo'' podniz iz (recimo)niza {x'_n} :
Kako je podniz konvergentan on mora težiti nekome broju,a kako podniz ''živi'' u segmentu [a,b] on mora težiti nekom broju iz toga segmenta.
Označimo takav broj sa c,vrijedi : |
Preciznije : omedjen niz  ima konvergentan podniz i on _ _ tezi nekom broju iz svoje kodomene, koja je u nasem slucaju segment [a,b]
ps ne jednom sam dobio jezikovu juhu zbog "mora" na usmenom
| Vincent Van Ear (napisa): | | Kod: | c=lim_{n->oo}x'_p_n
|x''_p_n – c|<=|x''_p_n – x'_p_n| + |x'_p_n –c | |
MOJE PITANJE:Iz čega je dobivena ova relacija nejednakosti trokuta ? |
 nije bas da razumijem pitanje relacija trokuta, najobicnija: od tocke A do tocke B cemo prije doci ako ne idemo preko neke tocke C (ili k'_p_n ) 
| Vincent Van Ear (napisa): | |x''_p_n – x'_p_n| ovaj broj ide u nulu zbog (*) iz koje se vidi da udaljenost članova niza za svaku deltu sve manja i manja kako ''odmiču'' članovi niza.
S druge strane i broj |x'_p_n –c | također ide u nulu jer je c limes podniza x'_p_n
Iz toga zaključujemo da i broj |x''_p_n – c| ide u nulu što će reći da članovi niza x''_p_n konvergiraju prema c jer je njihova udaljenost od fiksne točke c sve manja. |
Mozebit da sam ja pobrkao loncice, al, ako nejednakost trokuta odozgora "nahranimo" u teorem o sendvicu  onda cemo imati:
Ah gle to si i ti napisao Ok, prvi sumand ide u 0 jer smo ga tako definirali, drugi smo sad obrazlozili
| Vincent Van Ear (napisa): | MOJE PITANJE:u relaciji piše ' ⇐ ' i jednakost će biti postignuta ako imamo stacionaran niz jeli tako ?
Jer recimo da je stac.niz ima sve članove dvojke pa je dvojka i dvojka(limes tog stac.niza) jednako nula. |
Ako imamo stacionaran niz, onda ce to biti istina, buduci da je 0=0+0 (razmisli, stacionaran niz ⇒ sve su isti brojevi ⇒ udaljenost izmedju _svaka_ dva clana je 0, dakle trivijalno vrijedi i nejednakost, tj jednakost trokuta)
Opcenito, jednakost se kod nejednakosti trokuta definiranoj sa:
 javlja akko je tocka b na pravcu koji prolazi tockama a i c i to izmedju tocaka a i c (incidencije, EM2).
Specijalno, u nasem slucaju, imamo "brojevni pravac", tj. 1dimenzionalni realni v.p., pa se svake tri tocke nalaze na istom pravcu  tako ostaje samo uvijet da broj b mora biti izmedju a i c, sto vrijedi za bilo koji (ne-nuzno-strogo) monotoni niz brojeva.
| Vincent Van Ear (napisa): | | Kod: | =>c=lim_{n->oo}x''_p_n
f je neprekidna=>neprekidna u c=> |
normalno je za zaključiti ako točke domene(članovi podniza) idu prema fiksnoj točki domene da će onda funkcijske vrijednosti tih točaka ići u f(c) pa jezikom limesa pišemo : |
Nije _normalno_  to je poslijedica propozicije o karakterizaciji neprekidnosti preko limesa
( )
| Kod: | lim_{n->oo}f(x'_p_n)=f(c)=lim_{n->oo}f(x''_p_n)
=> lim_{n->oo}f(x'_p_n) - lim_{n->oo}f(x''_p_n} = 0 |
OK, to smo ustvrdili...
| Vincent Van Ear (napisa): | iskoristimo teorem o limesu razlike i imamo :
| Kod: | lim_{n->oo} ( f(x'_p_n) - f(x''_p_n) ) = 0
odnosno
lim_{n->oo} | f(x'_p_n) - f(x''_p_n) |=0 |
MOJE PITANJE:iz čega zaključim da smijem gore staviti apsolutne zagrade ? |
Ako neki niz tezi u 0 tada i apsolutne vrijednosti tog niza teze u 0
| Vincent Van Ear (napisa): | | to znači da imamo prebrojivo mnogo delti(jer delti oblika 1/n imamo prebrojivo mnogo s obzirom da je n@IN |
Neeee bas... Delti imamo neprebrojivo mnogo (delta>0, tj. realno?). Druga prica je sto je nama samo jedna delta (od tih prebrojivo mnogo koje smo promatrali) potrebna da utvrdimo netocnost one negacije sa pocetka (negacija od "svaki" jest "barem jedan", a mi trazimo kontradikciju momentalno.. )
| Vincent Van Ear (napisa): | | ,a kako sa n idemu u oo tako udaljenost funkcijskih vrijednosti ide u nulu,što će reći da koji god pozitivan broj eps uzmem imat ću deltu za koju će udaljenost f.vrijednosti ići ispod eps-a) za koje ne vrijedi |f(x'_n)-f(x''_n)|>=eps |
....sto je suprotno pretpostavci, dakle kontradikcija i zakljucujemo:
| Kod: | | =>f je uniformno neprekidna |
| Vincent Van Ear (napisa): | | QED |
Jest
| Vincent Van Ear (napisa): | PS:sve poplavljeno je moje shvaćanje pa stoga oprez.
|
Er... obicaj je da moderatori koriste tu boju kada nekoga lupaju po prstima 
ps sad mozes kvoutat formule
_________________ 
Pupoljak nije negiran. Rekao sam to i ponovit cu to jos jedanput. Pupoljak NIJE negirAn.
MADD
(Mothers Against Dirty Dialectics)
Based on a true story. NOT.
Ko ih sljivi, mi sviramo punk |
|
| [Vrh] |
|
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
|
| Postano: 15:23 pet, 20. 8. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote]Khm buduci da vekya nema u blizini, proci cemo preko ove izjave [/quote]
Slobodno ti reci sve što ti je na pameti,ja volim ''čuškice'' jer me potiču na preciznije razmišljanje i pisanje;)
Hočeš mi na fin način kazati da mi fali onaj 'i' u negaciji implikacije?Ako ne onda mi ne moraš ništa reći! :mrgreen: joke! :wink:
[quote]tj. vaznije, definirali smo subdiviziju od n elemenata i iz proizvoljne subdivizije uzeli proizvoljne x' i x''....[/quote]
ovo nisam shvatio :?:
Što mi želiš reći i čemu mi uopće treba saznanje u subdiviziji u ovom dokazu ?
[quote]To jesu nizovi, tako smo ih definirali [/quote]
Nečeg sam se još sijetio:
Negacijska izjava mi jamči da postoje bar dva realna broja iz segmenta [a,b] za koje vrijedi da su manji od 1/n za n@IN.
Naravno,mi smo u IR pa takvih brojeva ima neprebrojivo mnogo(na najmanjoj zamislivoj dužini realnog pravca ''stanuje'' neprebrojivo mnogo brojeva) što će reći da ja jednom prirodnom broju _mogu_ pridružiti neprebrojivo mnogo realnih vrijednosti _ali_ ja pridružujem samo jednu-jedinu jer želim funkciju sa IN u IR.
Jesam li točan?
btw,da vrijedi
za An@IN , postoje x'_n,x''_n@[a,b] za [a,b] iz IR vrijedi |x'_n-x''_n|<1/n
može se zaključiti da je istina(osim iz izjave-negacije uniformne neprekidnosti) jer je skup IR gust(nema ''rupa'') pa koliko god malu udaljenost mi daš naći ću dva realna broja koji su manji od nje.
[quote]ps ne jednom sam dobio jezikovu juhu zbog "mora" na usmenom [/quote]
samo ti prostri na ''dekicu'' sve što imaš,dapače. :mrgreen:
[quote] nije bas da razumijem pitanje [/quote]
Zašto su ''akteri'' relacije trokuta(x''_p_n,c,x'_p_n) baš tako sortirani.
Jasna mi je relacija ali kako u nju slažem aktere.
[quote]relacija trokuta, najobicnija: od tocke A do tocke B cemo prije doci ako ne idemo preko neke tocke C (ili k'_p_n ) [/quote]
slikovito,nice.
[quote]Mozebit da sam ja pobrkao loncice, al, ako nejednakost trokuta odozgora "nahranimo" u teorem o sendvicu onda cemo imati:
Ah gle to si i ti napisao Ok, prvi sumand ide u 0 jer smo ga tako definirali, drugi smo sad obrazlozili
[/quote]
Kako bi prof Šikić bio sretan da vidi da ovako obrazložim relaciju… :mrgreen:
[quote]Nije _normalno_ to je poslijedica propozicije o karakterizaciji neprekidnosti preko limesa ( [/quote]
Isuse,kako se nisam toga sjetio? :weee:
Vjeruj mi,znao sam da ću zvučati šlampavo sa svojom rečenicom gore.
Kako sam looooš. :cry:
[quote]Neeee bas... Delti imamo neprebrojivo mnogo (delta>0, tj. realno?). Druga prica je sto je nama samo jedna delta (od tih prebrojivo mnogo koje smo promatrali) potrebna da utvrdimo netocnost one negacije sa pocetka (negacija od "svaki" jest "barem jedan", a mi trazimo kontradikciju momentalno.. )[/quote]
Ok,btw mori me upitnik kraj riječi 'realno',što mi želiš natuknuti?
Da svaki strogo pozitivan broj je sigurno realan,ali,to nigdje ne piše,uglavnom-the truth is out there… ;)
[quote]Er... obicaj je da moderatori koriste tu boju kada nekoga lupaju po prstima [/quote]
kud baš meni fejvrit,ccc… :mrgreen:
A kaj bi ja mogel bit moderator? :rotfl: :wink:
| Citat: | | Khm buduci da vekya nema u blizini, proci cemo preko ove izjave |
Slobodno ti reci sve što ti je na pameti,ja volim ''čuškice'' jer me potiču na preciznije razmišljanje i pisanje;)
Hočeš mi na fin način kazati da mi fali onaj 'i' u negaciji implikacije?Ako ne onda mi ne moraš ništa reći! joke!
| Citat: | | tj. vaznije, definirali smo subdiviziju od n elemenata i iz proizvoljne subdivizije uzeli proizvoljne x' i x''.... |
ovo nisam shvatio 
Što mi želiš reći i čemu mi uopće treba saznanje u subdiviziji u ovom dokazu ?
| Citat: | | To jesu nizovi, tako smo ih definirali |
Nečeg sam se još sijetio:
Negacijska izjava mi jamči da postoje bar dva realna broja iz segmenta [a,b] za koje vrijedi da su manji od 1/n za n@IN.
Naravno,mi smo u IR pa takvih brojeva ima neprebrojivo mnogo(na najmanjoj zamislivoj dužini realnog pravca ''stanuje'' neprebrojivo mnogo brojeva) što će reći da ja jednom prirodnom broju _mogu_ pridružiti neprebrojivo mnogo realnih vrijednosti _ali_ ja pridružujem samo jednu-jedinu jer želim funkciju sa IN u IR.
Jesam li točan?
btw,da vrijedi
za An@IN , postoje x'_n,x''_n@[a,b] za [a,b] iz IR vrijedi |x'_n-x''_n|<1/n
može se zaključiti da je istina(osim iz izjave-negacije uniformne neprekidnosti) jer je skup IR gust(nema ''rupa'') pa koliko god malu udaljenost mi daš naći ću dva realna broja koji su manji od nje.
| Citat: | | ps ne jednom sam dobio jezikovu juhu zbog "mora" na usmenom |
samo ti prostri na ''dekicu'' sve što imaš,dapače.
| Citat: | | nije bas da razumijem pitanje |
Zašto su ''akteri'' relacije trokuta(x''_p_n,c,x'_p_n) baš tako sortirani.
Jasna mi je relacija ali kako u nju slažem aktere.
| Citat: | | relacija trokuta, najobicnija: od tocke A do tocke B cemo prije doci ako ne idemo preko neke tocke C (ili k'_p_n ) |
slikovito,nice.
| Citat: | Mozebit da sam ja pobrkao loncice, al, ako nejednakost trokuta odozgora "nahranimo" u teorem o sendvicu onda cemo imati:
Ah gle to si i ti napisao Ok, prvi sumand ide u 0 jer smo ga tako definirali, drugi smo sad obrazlozili
|
Kako bi prof Šikić bio sretan da vidi da ovako obrazložim relaciju…
| Citat: | | Nije _normalno_ to je poslijedica propozicije o karakterizaciji neprekidnosti preko limesa ( |
Isuse,kako se nisam toga sjetio? 
Vjeruj mi,znao sam da ću zvučati šlampavo sa svojom rečenicom gore.
Kako sam looooš. 
| Citat: | | Neeee bas... Delti imamo neprebrojivo mnogo (delta>0, tj. realno?). Druga prica je sto je nama samo jedna delta (od tih prebrojivo mnogo koje smo promatrali) potrebna da utvrdimo netocnost one negacije sa pocetka (negacija od "svaki" jest "barem jedan", a mi trazimo kontradikciju momentalno.. ) |
Ok,btw mori me upitnik kraj riječi 'realno',što mi želiš natuknuti?
Da svaki strogo pozitivan broj je sigurno realan,ali,to nigdje ne piše,uglavnom-the truth is out there…
| Citat: | | Er... obicaj je da moderatori koriste tu boju kada nekoga lupaju po prstima |
kud baš meni fejvrit,ccc…
A kaj bi ja mogel bit moderator? 
_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
|
|
| [Vrh] |
|
ZELENIZUBNAPLANETIDO
SADE
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 03. 2004. (19:56:15)
Postovi: (54F)16
Lokacija: hm?
|
| Postano: 15:56 sub, 21. 8. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Vincent Van Ear"]Slobodno ti reci sve što ti je na pameti,ja volim ''čuškice'' jer me potiču na preciznije razmišljanje i pisanje;)[/quote]
Don't be so hard on yourself, ako si ti takav, sta cu onda ja cinit ;) ?
[quote="Vincent Van Ear"]Hočeš mi na fin način kazati da mi fali onaj 'i' u negaciji implikacije?Ako ne onda mi ne moraš ništa reći! :mrgreen: joke! :wink: [/quote]
Imam dobro oko za promasiti takve stvari, ako ne vicem, to ne znaci da si u pravu ;)
[quote="Vincent Van Ear"][quote]tj. vaznije, definirali smo subdiviziju od n elemenata i iz proizvoljne subdivizije uzeli proizvoljne x' i x''....[/quote]
ovo nisam shvatio :?:
Što mi želiš reći i čemu mi uopće treba saznanje u subdiviziji u ovom dokazu ?[/quote]
Mozda je to samo moja interpretacija recenoga ;) U stvari, uzeli smo proizvoljni interval velicine 1/n i unutar njega proizvoljne x' i x'', al sam, buduci da smo u kontekstu integriranja, to nazvao subdivizijama :oops: :)
[quote="Vincent Van Ear"]Nečeg sam se još sijetio:
Negacijska izjava mi jamči da [color=red]postoje bar dva realna broja iz segmenta [a,b] za koje vrijedi da su manji od 1/n za n@IN.[/color][/quote]
Mislis, "..da su udaljeni za manje od 1/n", nadam se :)
[quote="Vincent Van Ear"]Naravno,mi smo u IR pa takvih brojeva ima neprebrojivo mnogo(na najmanjoj zamislivoj dužini realnog pravca ''stanuje'' neprebrojivo mnogo brojeva) što će reći da ja jednom prirodnom broju _mogu_ pridružiti neprebrojivo mnogo realnih vrijednosti _ali_ ja pridružujem samo jednu-jedinu jer želim funkciju sa IN u IR.
Jesam li točan?[/quote]
:lol: da, jesi :D :lol: al ne shvacam sto pokusavas reci :) Naravno, ako funkcija ide u |R (sa kojegod domene), ima na raspolaganju neprebrojivo mnogo clanova kodomene da u njeg nesto preslika, i... Naravno.. da bi to bila funkcija, nasem clanu domene mozemo preslikati _tocno_ jedan clan kodomene, ako je to ono sto si htio reci?
[quote="Vincent Van Ear"]btw,da vrijedi
[latex] \forall n \in N , \exists x`_n,x``_n \in [a,b] ~ t.d. ~ |x`_n-x``_n|<1/n[/latex]
može se zaključiti da je istina(osim iz izjave-negacije uniformne neprekidnosti) jer je skup IR gust(nema ''rupa'') pa koliko god malu udaljenost mi daš naći ću dva realna broja koji su manji od nje.[/quote]
Naravno, to je relativno jednostavna poslijedica Arhimedovog aksioma(teorema, kakogod - na>b - btw, OT, ne zaboravi to ako te ikada pitaju konvergentnost od 1/n (a vjerovatno hoce)). Imas nesto na umu?
[quote="Vincent Van Ear"]Zašto su ''akteri'' relacije trokuta(x''_p_n,c,x'_p_n) baš tako sortirani.
Jasna mi je relacija ali kako u nju slažem aktere.[/quote]
Hm :) Idemo od pocetka, imamo nesto sto zovemo funkcijom metrike. Funkcija metrike paru tocaka pridruzuje "udaljenost" medju njima, preciznije, fja metrike mora imati slijedeca svojstva (pa ju definiramo na slijedeci nacin):
[latex]~S\_je\_skup\_t.d. ~S \neq \emptyset~, ~d:S \times S \rightarrow R \\
(M1)~ ~d(A,B) \geq 0 ~ ~ \forall A,B \in S \\
(M2)~ ~ d(A,B)=0 \Leftrightarrow A=B \\
(M3)~ ~ d(A,B)=d(B,A) ~ ~ \forall A,B \in S \\
(M4)~ ~ d(A,C) \leq d(A,B)+d(B,C) ~ ~ \forall A,B,C \in S[/latex]
[i](vjerujem da ces se snaci ako pozelis kvoutat samo dio ovih "formula" gore (\\ je delimiter za red), kodovi su vrlo citljivi)[/i]
..i, ako malo bolje pogledas, funkcija |a-b| je dobra fja udaljenosti na |R, pa (M4) mozemo raspisati kao:
[latex]d(a,b):=|b-a| \\
d(x``, c) \leq d(x``, x`)+d(x`, c)[/latex]
gdje je x' jedna s(p)retno odabrana treca tocka :)
btw: ako je skup S iz gornje definicije neki vektorski prostor (V), onda uredjen par v.p. i metrike (V, d) nazivamo metrickim prostorom. (|R, | |) jest jedan primjer metrickog prostora. Ovo ti ne bi trebalo biti nista novo ako vladas LA2?
[quote="Vincent Van Ear"][quote]Mozebit da sam ja pobrkao loncice, al, ako nejednakost trokuta odozgora "nahranimo" u teorem o sendvicu onda cemo imati: [/quote]
Kako bi prof Šikić bio sretan da vidi da ovako obrazložim relaciju… :mrgreen:[/quote]
:OT: prof. Sikic (Tomislav) voli sendvice i teoreme o njima, prica se :D
[quote="Vincent Van Ear"]Ok,btw mori me upitnik kraj riječi 'realno',što mi želiš natuknuti?[/quote]
Upitnik je tu da naglasi da se radi o realnom broju i da malo razmislis o tom =>
[quote="Vincent Van Ear"]Da svaki strogo pozitivan broj je sigurno realan,ali,to nigdje ne piše,uglavnom-the truth is out there… ;)[/quote]
=> eto vidis :g:
[quote="Vincent Van Ear"]A kaj bi ja mogel bit moderator? :rotfl: :wink:[/quote]
Moli vsegu :g:
| Vincent Van Ear (napisa): | | Slobodno ti reci sve što ti je na pameti,ja volim ''čuškice'' jer me potiču na preciznije razmišljanje i pisanje;) |
Don't be so hard on yourself, ako si ti takav, sta cu onda ja cinit ?
| Vincent Van Ear (napisa): | | Hočeš mi na fin način kazati da mi fali onaj 'i' u negaciji implikacije?Ako ne onda mi ne moraš ništa reći! joke! |
Imam dobro oko za promasiti takve stvari, ako ne vicem, to ne znaci da si u pravu
| Vincent Van Ear (napisa): | | Citat: | | tj. vaznije, definirali smo subdiviziju od n elemenata i iz proizvoljne subdivizije uzeli proizvoljne x' i x''.... |
ovo nisam shvatio
Što mi želiš reći i čemu mi uopće treba saznanje u subdiviziji u ovom dokazu ? |
Mozda je to samo moja interpretacija recenoga U stvari, uzeli smo proizvoljni interval velicine 1/n i unutar njega proizvoljne x' i x'', al sam, buduci da smo u kontekstu integriranja, to nazvao subdivizijama 
| Vincent Van Ear (napisa): | Nečeg sam se još sijetio:
Negacijska izjava mi jamči da postoje bar dva realna broja iz segmenta [a,b] za koje vrijedi da su manji od 1/n za n@IN. |
Mislis, "..da su udaljeni za manje od 1/n", nadam se
| Vincent Van Ear (napisa): | Naravno,mi smo u IR pa takvih brojeva ima neprebrojivo mnogo(na najmanjoj zamislivoj dužini realnog pravca ''stanuje'' neprebrojivo mnogo brojeva) što će reći da ja jednom prirodnom broju _mogu_ pridružiti neprebrojivo mnogo realnih vrijednosti _ali_ ja pridružujem samo jednu-jedinu jer želim funkciju sa IN u IR.
Jesam li točan? |
 da, jesi al ne shvacam sto pokusavas reci Naravno, ako funkcija ide u |R (sa kojegod domene), ima na raspolaganju neprebrojivo mnogo clanova kodomene da u njeg nesto preslika, i... Naravno.. da bi to bila funkcija, nasem clanu domene mozemo preslikati _tocno_ jedan clan kodomene, ako je to ono sto si htio reci?
| Vincent Van Ear (napisa): | btw,da vrijedi
može se zaključiti da je istina(osim iz izjave-negacije uniformne neprekidnosti) jer je skup IR gust(nema ''rupa'') pa koliko god malu udaljenost mi daš naći ću dva realna broja koji su manji od nje. |
Naravno, to je relativno jednostavna poslijedica Arhimedovog aksioma(teorema, kakogod - na>b - btw, OT, ne zaboravi to ako te ikada pitaju konvergentnost od 1/n (a vjerovatno hoce)). Imas nesto na umu?
| Vincent Van Ear (napisa): | Zašto su ''akteri'' relacije trokuta(x''_p_n,c,x'_p_n) baš tako sortirani.
Jasna mi je relacija ali kako u nju slažem aktere. |
Hm Idemo od pocetka, imamo nesto sto zovemo funkcijom metrike. Funkcija metrike paru tocaka pridruzuje "udaljenost" medju njima, preciznije, fja metrike mora imati slijedeca svojstva (pa ju definiramo na slijedeci nacin):
(vjerujem da ces se snaci ako pozelis kvoutat samo dio ovih "formula" gore (\\ je delimiter za red), kodovi su vrlo citljivi)
..i, ako malo bolje pogledas, funkcija |a-b| je dobra fja udaljenosti na |R, pa (M4) mozemo raspisati kao:
gdje je x' jedna s(p)retno odabrana treca tocka
btw: ako je skup S iz gornje definicije neki vektorski prostor (V), onda uredjen par v.p. i metrike (V, d) nazivamo metrickim prostorom. (|R, | |) jest jedan primjer metrickog prostora. Ovo ti ne bi trebalo biti nista novo ako vladas LA2?
| Vincent Van Ear (napisa): | | Citat: | | Mozebit da sam ja pobrkao loncice, al, ako nejednakost trokuta odozgora "nahranimo" u teorem o sendvicu onda cemo imati: |
Kako bi prof Šikić bio sretan da vidi da ovako obrazložim relaciju… |
 prof. Sikic (Tomislav) voli sendvice i teoreme o njima, prica se
| Vincent Van Ear (napisa): | | Ok,btw mori me upitnik kraj riječi 'realno',što mi želiš natuknuti? |
Upitnik je tu da naglasi da se radi o realnom broju i da malo razmislis o tom ⇒
| Vincent Van Ear (napisa): | | Da svaki strogo pozitivan broj je sigurno realan,ali,to nigdje ne piše,uglavnom-the truth is out there… |
⇒ eto vidis
| Vincent Van Ear (napisa): | | A kaj bi ja mogel bit moderator? |
Moli vsegu
_________________
Pupoljak nije negiran. Rekao sam to i ponovit cu to jos jedanput. Pupoljak NIJE negirAn.
MADD
(Mothers Against Dirty Dialectics)
Based on a true story. NOT.
Ko ih sljivi, mi sviramo punk |
|
| [Vrh] |
|
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
|
| Postano: 17:40 sub, 21. 8. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote]Mozda je to samo moja interpretacija recenoga U stvari, uzeli smo proizvoljni interval velicine 1/n i unutar njega proizvoljne x' i x'', al sam, buduci da smo u kontekstu integriranja, to nazvao subdivizijama [/quote]
Ok.
[quote]Mislis, "..da su udaljeni za manje od 1/n", nadam se[/quote]
Tako je.
[quote] da, jesi [/quote]
:lol:
[quote]al ne shvacam sto pokusavas reci [/quote]
ma samo potvrđujem svoju misao. :wink:
[quote]Naravno, to je relativno jednostavna poslijedica Arhimedovog aksioma(teorema, kakogod - na>b - btw, OT, ne zaboravi to ako te ikada pitaju konvergentnost od 1/n (a vjerovatno hoce)). Imas nesto na umu?[/quote]
again,potvrda vlastite misli,hm,volim da mi netko potvrdi misao jer je ona,hm,često-iskrivljena,hm. :shock:
[quote]Hm Idemo od pocetka, imamo nesto sto zovemo funkcijom metrike. Funkcija metrike paru tocaka pridruzuje "udaljenost" medju njima, preciznije, fja metrike mora imati slijedeca svojstva (pa ju definiramo na slijedeci nacin):
(vjerujem da ces se snaci ako pozelis kvoutat samo dio ovih "formula" gore (\\ je delimiter za red), kodovi su vrlo citljivi)
..i, ako malo bolje pogledas, funkcija |a-b| je dobra fja udaljenosti na |R, pa (M4) mozemo raspisati kao:
gdje je x' jedna s(p)retno odabrana treca tocka
btw: ako je skup S iz gornje definicije neki vektorski prostor (V), onda uredjen par v.p. i metrike (V, d) nazivamo metrickim prostorom. (|R, | |) jest jedan primjer metrickog prostora.
[/quote]
Hvala ti za trud. :wink:
Hm,znaš što me buni,imam x',x'' i c i sada njih počinjem ''slagati'' u nejednakost trokuta,kako ih slažem,kako zaključujem da će mi modul |x''_p_n| biti slijeva,a suma modula |x''_p_n – x'_p_n| i |x'_p_n –c | zdesna?
Što me vodi u toj ''igri slaganja'' da ne griješim gdje ću koji modul staviti s obzirom na nejednakost ?
Vidim tu relaciju i jasno mi je koje informacije mi ''odašilje'' ali zanima me kako je ta relacija ''sklepana'',kako su moduli našli svoje mjesto u njoj?
I još nešto starijega :
ti si ovaj izraz:
|x''_p_n – c|<=|x''_p_n – x'_p_n| + |x'_p_n –c |
pretvorio u ovaj:
lim_{n->oo}|x''_p_n – c|<=lim_{n->oo}|x''_p_n – x'_p_n| + lim_{n->oo}|x'_p_n –c |
Kako ja tu radnju precizno interpretiram,sigurno ne ukoliko kažem:
djelujemo limesom na relaciju(tako izgleda)?
Kada uopće limes smije ''napadati'' jednadžbe ?
[/quote]
| Citat: | | Mozda je to samo moja interpretacija recenoga U stvari, uzeli smo proizvoljni interval velicine 1/n i unutar njega proizvoljne x' i x'', al sam, buduci da smo u kontekstu integriranja, to nazvao subdivizijama |
Ok.
| Citat: | | Mislis, "..da su udaljeni za manje od 1/n", nadam se |
Tako je.
| Citat: | | al ne shvacam sto pokusavas reci |
ma samo potvrđujem svoju misao.
| Citat: | | Naravno, to je relativno jednostavna poslijedica Arhimedovog aksioma(teorema, kakogod - na>b - btw, OT, ne zaboravi to ako te ikada pitaju konvergentnost od 1/n (a vjerovatno hoce)). Imas nesto na umu? |
again,potvrda vlastite misli,hm,volim da mi netko potvrdi misao jer je ona,hm,često-iskrivljena,hm. 
| Citat: | Hm Idemo od pocetka, imamo nesto sto zovemo funkcijom metrike. Funkcija metrike paru tocaka pridruzuje "udaljenost" medju njima, preciznije, fja metrike mora imati slijedeca svojstva (pa ju definiramo na slijedeci nacin):
(vjerujem da ces se snaci ako pozelis kvoutat samo dio ovih "formula" gore (\\ je delimiter za red), kodovi su vrlo citljivi)
..i, ako malo bolje pogledas, funkcija |a-b| je dobra fja udaljenosti na |R, pa (M4) mozemo raspisati kao:
gdje je x' jedna s(p)retno odabrana treca tocka
btw: ako je skup S iz gornje definicije neki vektorski prostor (V), onda uredjen par v.p. i metrike (V, d) nazivamo metrickim prostorom. (|R, | |) jest jedan primjer metrickog prostora.
|
Hvala ti za trud.
Hm,znaš što me buni,imam x',x'' i c i sada njih počinjem ''slagati'' u nejednakost trokuta,kako ih slažem,kako zaključujem da će mi modul |x''_p_n| biti slijeva,a suma modula |x''_p_n – x'_p_n| i |x'_p_n –c | zdesna?
Što me vodi u toj ''igri slaganja'' da ne griješim gdje ću koji modul staviti s obzirom na nejednakost ?
Vidim tu relaciju i jasno mi je koje informacije mi ''odašilje'' ali zanima me kako je ta relacija ''sklepana'',kako su moduli našli svoje mjesto u njoj?
I još nešto starijega :
ti si ovaj izraz:
|x''_p_n – c|⇐|x''_p_n – x'_p_n| + |x'_p_n –c |
pretvorio u ovaj:
lim_{n→oo}|x''_p_n – c|⇐lim_{n→oo}|x''_p_n – x'_p_n| + lim_{n→oo}|x'_p_n –c |
Kako ja tu radnju precizno interpretiram,sigurno ne ukoliko kažem:
djelujemo limesom na relaciju(tako izgleda)?
Kada uopće limes smije ''napadati'' jednadžbe ?
[/quote]
_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
|
|
| [Vrh] |
|
ZELENIZUBNAPLANETIDO
SADE
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 03. 2004. (19:56:15)
Postovi: (54F)16
Lokacija: hm?
|
| Postano: 23:29 sub, 21. 8. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Vincent Van Ear"]Hm,znaš što me buni,imam x',x'' i c i sada njih počinjem ''slagati'' u nejednakost trokuta,kako ih slažem,kako zaključujem da će mi modul |x''_p_n| biti slijeva,a suma modula |x''_p_n – x'_p_n| i |x'_p_n –c | zdesna?
Što me vodi u toj ''igri slaganja'' da ne griješim gdje ću koji modul staviti s obzirom na nejednakost ?
Vidim tu relaciju i jasno mi je koje informacije mi ''odašilje'' ali zanima me kako je ta relacija ''sklepana'',kako su moduli našli svoje mjesto u njoj?[/quote]
Pa.. Zelis dokazati da "podnizi" (ne da mi se pisat indekse) od x' i x'' teze ka istoj vrijednosti (to sto oni samo po sebi teze jedan drugom ti za sada ne govori mnogo i o njihovim fjskim vrijednostima, tu ulazi relacija trokuta). Nasao si da x' ima podniz koji konvergira i rekao da je taj limes=c. Da bi dokazao uniformnu neprekidnost, tj. u nasem slucaju, kontradikciju, moras dokazati da x'' (a dakle i njegove funkcijske vrijednosti) isto teze ka c (tj, f(c), tj. f(x') i f(x'') imaju isti limes).
Sta imamo?
(1) znamo udaljenost od x'' do x'
(2) znamo i udaljenost od x' do c
(3) ono sto ne znamo je udaljenost x'' do c (da mozemo primijeniti onu propoziciju o limesu neprekidne fje), sto je, vidi s(p)retnog cuda :) kraca udaljenost od te kada bi npr. isli od x'' do c preko neke trece tocke, npr. x' :)
I sada drugi dio:
[quote="Vincent Van Ear"]I još nešto starijega :
ti si ovaj izraz:
[latex] |x``_{p_n} - c| \leq |x``_{p_n} - x`_{p_n}| + |x`_{p_n} -c | [/latex]
pretvorio u ovaj:
[latex]0 \leq \lim_{n \in N} |x``_{p_n}-c| \leq \lim_{n \in N} |x``_{p_n}-x`_{p_n}| + \lim_{n \in N} |x`_{p_n}-c|=0+0[/latex]
Kako ja tu radnju precizno interpretiram,sigurno ne ukoliko kažem:
djelujemo limesom na relaciju(tako izgleda)?[/quote]
Formalno: imamo nejednakost:
[latex] 0 < |x``_{p_n} - c| \leq |x``_{p_n} - x`_{p_n}| + |x`_{p_n} -c | [/latex]
prvo cu promotrit desni dio nejednakosti, tu je stvar dosta cista (x' po definiciji tezi u c a udaljenost od x' do x'' je manja od 1/n tako da:
[latex](!) \lim_{n \in N} |x`_{p_n}-c|=0 \\
0 \leq \lim_{n \in N} |x``_{p_n}-x`_{p_n}| \leq \lim_{n \in N}1/n =0
\Rightarrow \lim_{n \in N} |x``_{p_n}-x`_{p_n}|=0 \\
\Rightarrow^{po\_prop\_o\_sumi\_limesa} \lim_{n \in N} [|x``_{p_n}-x`_{p_n}|+|x`_{p_n}-c| ] = 0[/latex]
Dakle, opet, primijenom tm. o sendvicu imamo:
[latex]a_n:=0 \forall n \in N \\
b_n:=|x`_{p_n}-c|\\
c_n:=|x``_{p_n}-x`_{p_n}|+|x`_{p_n}-c|\\
~ t.d. ~ a_n \leq b_n \leq c_n~ ~\forall n \in N \Longrightarrow 0 = \lim_{n \in N} a_n \leq \lim_{n \in N} b_n \leq \lim_{n \in N} c_n = 0[/latex]
Eto :)
[quote="Vincent Van Ear"]Kada uopće limes smije ''napadati'' jednadžbe[/quote]
Samo kada si u stanju napraviti rezoniranje kao na gornjem "primjeru". Pogledaj u udjbeniku iz MA1 (ili biljeskama) propoziciju o svojstvima limesa nizova (suma, produkt, kvocijent, sendvic itd. - _dobro_ promotri sto su pretpostavke a sto zakljucci teorema). Tu je i "komutativnost" limesa i neprekidne fje iz MA1 i to je... vise manje to?
PS posebno promotri liniju oznacenu sa (!). Cinjenica da je taj limes jednak 0, govori eksplicitno da on i postoji i da je realan (iz |R) :) Jedna je od najcescih pogreski studenata 1. godine prilikom primijene tih teorema jest da zaboravljaju da limesi nizova(a vrijedi i za fje) moraju biti konvergentni da bi limes njihove sume bio konvergentan (tj. da bi limes _postojao_, npr. beskonacnost nije realan broj). OBRAT NE VRIJEDI.
Ako imas limes koji konvergira kojeg mozes raspisati npr. u sumu onda "elementi" te sume ne moraju biti konvergentni, ili na primjeru:
[latex]\lim_{n \in N}[(-1)^n+(-1)^{n+1}]=0[/latex], iako limes niza (-1)^n ne postoji (a time i (-1)^n+1 ;))
| Vincent Van Ear (napisa): | Hm,znaš što me buni,imam x',x'' i c i sada njih počinjem ''slagati'' u nejednakost trokuta,kako ih slažem,kako zaključujem da će mi modul |x''_p_n| biti slijeva,a suma modula |x''_p_n – x'_p_n| i |x'_p_n –c | zdesna?
Što me vodi u toj ''igri slaganja'' da ne griješim gdje ću koji modul staviti s obzirom na nejednakost ?
Vidim tu relaciju i jasno mi je koje informacije mi ''odašilje'' ali zanima me kako je ta relacija ''sklepana'',kako su moduli našli svoje mjesto u njoj? |
Pa.. Zelis dokazati da "podnizi" (ne da mi se pisat indekse) od x' i x'' teze ka istoj vrijednosti (to sto oni samo po sebi teze jedan drugom ti za sada ne govori mnogo i o njihovim fjskim vrijednostima, tu ulazi relacija trokuta). Nasao si da x' ima podniz koji konvergira i rekao da je taj limes=c. Da bi dokazao uniformnu neprekidnost, tj. u nasem slucaju, kontradikciju, moras dokazati da x'' (a dakle i njegove funkcijske vrijednosti) isto teze ka c (tj, f(c), tj. f(x') i f(x'') imaju isti limes).
Sta imamo?
(1) znamo udaljenost od x'' do x'
(2) znamo i udaljenost od x' do c
(3) ono sto ne znamo je udaljenost x'' do c (da mozemo primijeniti onu propoziciju o limesu neprekidne fje), sto je, vidi s(p)retnog cuda kraca udaljenost od te kada bi npr. isli od x'' do c preko neke trece tocke, npr. x'
I sada drugi dio:
| Vincent Van Ear (napisa): | I još nešto starijega :
ti si ovaj izraz:
pretvorio u ovaj:
Kako ja tu radnju precizno interpretiram,sigurno ne ukoliko kažem:
djelujemo limesom na relaciju(tako izgleda)? |
Formalno: imamo nejednakost:
prvo cu promotrit desni dio nejednakosti, tu je stvar dosta cista (x' po definiciji tezi u c a udaljenost od x' do x'' je manja od 1/n tako da:
Dakle, opet, primijenom tm. o sendvicu imamo:
Eto
| Vincent Van Ear (napisa): | | Kada uopće limes smije ''napadati'' jednadžbe |
Samo kada si u stanju napraviti rezoniranje kao na gornjem "primjeru". Pogledaj u udjbeniku iz MA1 (ili biljeskama) propoziciju o svojstvima limesa nizova (suma, produkt, kvocijent, sendvic itd. - _dobro_ promotri sto su pretpostavke a sto zakljucci teorema). Tu je i "komutativnost" limesa i neprekidne fje iz MA1 i to je... vise manje to?
PS posebno promotri liniju oznacenu sa (!). Cinjenica da je taj limes jednak 0, govori eksplicitno da on i postoji i da je realan (iz |R) Jedna je od najcescih pogreski studenata 1. godine prilikom primijene tih teorema jest da zaboravljaju da limesi nizova(a vrijedi i za fje) moraju biti konvergentni da bi limes njihove sume bio konvergentan (tj. da bi limes _postojao_, npr. beskonacnost nije realan broj). OBRAT NE VRIJEDI.
Ako imas limes koji konvergira kojeg mozes raspisati npr. u sumu onda "elementi" te sume ne moraju biti konvergentni, ili na primjeru:
 , iako limes niza (-1)^n ne postoji (a time i (-1)^n+1 )
_________________
Pupoljak nije negiran. Rekao sam to i ponovit cu to jos jedanput. Pupoljak NIJE negirAn.
MADD
(Mothers Against Dirty Dialectics)
Based on a true story. NOT.
Ko ih sljivi, mi sviramo punk |
|
| [Vrh] |
|
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
|
| Postano: 11:35 ned, 22. 8. 2004 Naslov: |
|
|
|
Intuitivno:
-udaljenost između članova nizova x' i x'' za n->oo je sve manja i manja (argument: |x'-x''|<1/n za n@IN)
-onda i udaljenost između članova podnizova mora biti sve manja i manja za n->oo (argument:iz definicije podniza, jer se članovi podniza biraju iz članova niza _uz uvjet_ da se članovi podniza ne biraju nasumice već po pravilu-ako sam uzeo za prvi član podniza 27. član niza,onda sljedeći član podniza može biti ''najranije'' 28. član niza…)
-ti nizovi imaju konvergentne podnizove (argument:B-W za nizove)
-kako ti podnizovi konvergiraju morati ''ići'' u isti broj (argument:nepoznat,intuitivno-jasno)
[quote]Nasao si da x' ima podniz koji konvergira i rekao da je taj limes=c. Da bi dokazao uniformnu neprekidnost, tj. u nasem slucaju, kontradikciju, moras dokazati da x'' (a dakle i njegove funkcijske vrijednosti) isto teze ka c (tj, f(c), tj. f(x') i f(x'') imaju isti limes).[/quote]
da se to mora dokazati to se lijepo vidi iz _dokaza u cijelosti_.Želim reći,primjerice,nalaziš se na nekoj ''simboličkoj liniji'' dokaza(simbolički tekst do kojeg si kroz dokazivanje došao) i argument zašto naredna linija koju promatraš ''izgleda'' baš tako kako izgleda možeš(ukoliko ti odmah nije jasno) dobiti tako što škicneš malko unaprijed kroz dokaz.
Možda me nečeš shvatiti … :shock:
[quote](1) znamo udaljenost od x'' do x'[/quote]
iz ovoga:
|x'-x''|<1/n
a zapravo iz toga imam i ovu koja me zapravo zanima :
|x'_p_n-x''_p_n|<1/n
[quote](2) znamo i udaljenost od x' do c[/quote]
dali ja stvarno znam udaljenost niza x' od c ?
jesi li možda mislio na udaljenost _podniza niza_ x' od c jer nju imam iz ovoga :
podniz niza x' ima limes u c
[quote]Jedna je od najcescih pogreski studenata 1. godine prilikom primijene tih teorema jest da zaboravljaju da limesi nizova(a vrijedi i za fje) moraju biti konvergentni da bi limes njihove sume bio konvergentan (tj. da bi limes _postojao_, npr. beskonacnost nije realan broj). OBRAT NE VRIJEDI.[/quote]
Istinito,istinito.
Hvala na primjeru.
PS:hej,zakaj nemrem kvotat formule?[/quote]
Intuitivno:
-udaljenost između članova nizova x' i x'' za n→oo je sve manja i manja (argument: |x'-x''|<1/n za n@IN)
-onda i udaljenost između članova podnizova mora biti sve manja i manja za n→oo (argument:iz definicije podniza, jer se članovi podniza biraju iz članova niza _uz uvjet_ da se članovi podniza ne biraju nasumice već po pravilu-ako sam uzeo za prvi član podniza 27. član niza,onda sljedeći član podniza može biti ''najranije'' 28. član niza…)
-ti nizovi imaju konvergentne podnizove (argument:B-W za nizove)
-kako ti podnizovi konvergiraju morati ''ići'' u isti broj (argument:nepoznat,intuitivno-jasno)
| Citat: | | Nasao si da x' ima podniz koji konvergira i rekao da je taj limes=c. Da bi dokazao uniformnu neprekidnost, tj. u nasem slucaju, kontradikciju, moras dokazati da x'' (a dakle i njegove funkcijske vrijednosti) isto teze ka c (tj, f(c), tj. f(x') i f(x'') imaju isti limes). |
da se to mora dokazati to se lijepo vidi iz _dokaza u cijelosti_.Želim reći,primjerice,nalaziš se na nekoj ''simboličkoj liniji'' dokaza(simbolički tekst do kojeg si kroz dokazivanje došao) i argument zašto naredna linija koju promatraš ''izgleda'' baš tako kako izgleda možeš(ukoliko ti odmah nije jasno) dobiti tako što škicneš malko unaprijed kroz dokaz.
Možda me nečeš shvatiti …
| Citat: | | (1) znamo udaljenost od x'' do x' |
iz ovoga:
|x'-x''|<1/n
a zapravo iz toga imam i ovu koja me zapravo zanima :
|x'_p_n-x''_p_n|<1/n
| Citat: | | (2) znamo i udaljenost od x' do c |
dali ja stvarno znam udaljenost niza x' od c ?
jesi li možda mislio na udaljenost _podniza niza_ x' od c jer nju imam iz ovoga :
podniz niza x' ima limes u c
| Citat: | | Jedna je od najcescih pogreski studenata 1. godine prilikom primijene tih teorema jest da zaboravljaju da limesi nizova(a vrijedi i za fje) moraju biti konvergentni da bi limes njihove sume bio konvergentan (tj. da bi limes _postojao_, npr. beskonacnost nije realan broj). OBRAT NE VRIJEDI. |
Istinito,istinito.
Hvala na primjeru.
PS:hej,zakaj nemrem kvotat formule?[/quote]
_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
|
|
| [Vrh] |
|
ZELENIZUBNAPLANETIDO
SADE
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 03. 2004. (19:56:15)
Postovi: (54F)16
Lokacija: hm?
|
| Postano: 12:55 ned, 22. 8. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Vincent Van Ear"]Intuitivno:
-udaljenost između članova nizova x' i x'' za n->oo je sve manja i manja (argument: |x'-x''|<1/n za n@IN)
-onda i udaljenost između članova podnizova mora biti sve manja i manja za n->oo (argument:iz definicije podniza, jer se članovi podniza biraju iz članova niza _uz uvjet_ da se članovi podniza ne biraju nasumice već po pravilu-ako sam uzeo za prvi član podniza 27. član niza,onda sljedeći član podniza može biti ''najranije'' 28. član niza…)
-ti nizovi imaju konvergentne podnizove (argument:B-W za nizove)
-kako ti podnizovi konvergiraju morati ''ići'' u isti broj (argument:nepoznat,intuitivno-jasno)[/quote]
_ne moraju_ ;) To smo dokazali kroz relaciju trokuta. Velika nejednakost za intuitivno jasnu stvar, ali tako se radi :)
[quote="Vincent Van Ear"]da se to mora dokazati to se lijepo vidi iz _dokaza u cijelosti_.Želim reći,primjerice,nalaziš se na nekoj ''simboličkoj liniji'' dokaza(simbolički tekst do kojeg si kroz dokazivanje došao) i argument zašto naredna linija koju promatraš ''izgleda'' baš tako kako izgleda možeš(ukoliko ti odmah nije jasno) dobiti tako što škicneš malko unaprijed kroz dokaz.
Možda me nečeš shvatiti … :shock: [/quote]
Donekle shvacam ;) Ako nemas pribliznu ideju, mutnu sliku, o ukupnoj formi dokaza (iliti dokaza u cijelosti), onda si u nevolji (no to je vise stvar inspiracije nego iceg drugog).
Ako znas sto zelis i ako znas sto znas onda nije veliki intelektualni skok primijeniti nejednakost trokuta na onaj nacin..
Iako, moram priznati, neke stvari postanu malo jasnije kada se primijenjuju na 2 i vise dimenzionalnim metr. prostorima. Neke stvari su npr. u ravnini mnogo ocitije nego "na pravcu" :? al naucit ces :)
[quote="Vincent Van Ear"][quote](1) znamo udaljenost od x'' do x'[/quote]
iz ovoga:
|x'-x''|<1/n
a zapravo iz toga imam i ovu koja me zapravo zanima :
|x'_p_n-x''_p_n|<1/n[/quote]
tocno
[quote="Vincent Van Ear"][quote](2) znamo i udaljenost od x' do c[/quote]
dali ja stvarno znam udaljenost niza x' od c ?
jesi li možda mislio na udaljenost _podniza niza_ x' od c jer nju imam iz ovoga :
podniz niza x' ima limes u c[/quote]
Da, na njega sam mislio :) (nije mi se dalo pisati indekse u proslom postu (pa sam to i napomenuo ;)) jer smo samo o tim podnizima i raspravljali)
[quote="Vincent Van Ear"]PS:hej,zakaj nemrem kvotat formule?[/quote]
:blueshock: Beats me :-s
pitaj vsegu :-s, al najprije prouci obavjest pod "Obvezatno stivo", da ne cinis stogod krivo iako mi ne pada napamet sto :-s
| Vincent Van Ear (napisa): | Intuitivno:
-udaljenost između članova nizova x' i x'' za n→oo je sve manja i manja (argument: |x'-x''|<1/n za n@IN)
-onda i udaljenost između članova podnizova mora biti sve manja i manja za n→oo (argument:iz definicije podniza, jer se članovi podniza biraju iz članova niza _uz uvjet_ da se članovi podniza ne biraju nasumice već po pravilu-ako sam uzeo za prvi član podniza 27. član niza,onda sljedeći član podniza može biti ''najranije'' 28. član niza…)
-ti nizovi imaju konvergentne podnizove (argument:B-W za nizove)
-kako ti podnizovi konvergiraju morati ''ići'' u isti broj (argument:nepoznat,intuitivno-jasno) |
_ne moraju_ To smo dokazali kroz relaciju trokuta. Velika nejednakost za intuitivno jasnu stvar, ali tako se radi
| Vincent Van Ear (napisa): | da se to mora dokazati to se lijepo vidi iz _dokaza u cijelosti_.Želim reći,primjerice,nalaziš se na nekoj ''simboličkoj liniji'' dokaza(simbolički tekst do kojeg si kroz dokazivanje došao) i argument zašto naredna linija koju promatraš ''izgleda'' baš tako kako izgleda možeš(ukoliko ti odmah nije jasno) dobiti tako što škicneš malko unaprijed kroz dokaz.
Možda me nečeš shvatiti … |
Donekle shvacam Ako nemas pribliznu ideju, mutnu sliku, o ukupnoj formi dokaza (iliti dokaza u cijelosti), onda si u nevolji (no to je vise stvar inspiracije nego iceg drugog).
Ako znas sto zelis i ako znas sto znas onda nije veliki intelektualni skok primijeniti nejednakost trokuta na onaj nacin..
Iako, moram priznati, neke stvari postanu malo jasnije kada se primijenjuju na 2 i vise dimenzionalnim metr. prostorima. Neke stvari su npr. u ravnini mnogo ocitije nego "na pravcu" al naucit ces
| Vincent Van Ear (napisa): | | Citat: | | (1) znamo udaljenost od x'' do x' |
iz ovoga:
|x'-x''|<1/n
a zapravo iz toga imam i ovu koja me zapravo zanima :
|x'_p_n-x''_p_n|<1/n |
tocno
| Vincent Van Ear (napisa): | | Citat: | | (2) znamo i udaljenost od x' do c |
dali ja stvarno znam udaljenost niza x' od c ?
jesi li možda mislio na udaljenost _podniza niza_ x' od c jer nju imam iz ovoga :
podniz niza x' ima limes u c |
Da, na njega sam mislio (nije mi se dalo pisati indekse u proslom postu (pa sam to i napomenuo ) jer smo samo o tim podnizima i raspravljali)
| Vincent Van Ear (napisa): | | PS:hej,zakaj nemrem kvotat formule? |
 Beats me
pitaj vsegu , al najprije prouci obavjest pod "Obvezatno stivo", da ne cinis stogod krivo iako mi ne pada napamet sto
_________________
Pupoljak nije negiran. Rekao sam to i ponovit cu to jos jedanput. Pupoljak NIJE negirAn.
MADD
(Mothers Against Dirty Dialectics)
Based on a true story. NOT.
Ko ih sljivi, mi sviramo punk |
|
| [Vrh] |
|
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
|
|
| [Vrh] |
|
ZELENIZUBNAPLANETIDO
SADE
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 03. 2004. (19:56:15)
Postovi: (54F)16
Lokacija: hm?
|
| Postano: 14:37 ned, 22. 8. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Vincent Van Ear"][quote]_ne moraju_ [/quote]
I must keep reminding my self of this,ništa se ne mora,osim umrijeti though. :) [/quote]
:pavati:
To jos nije dokazano, iako je cesto zabiljezeno :g:
[quote="Vincent Van Ear"][quote]Ako znas sto zelis i ako znas sto znas onda nije veliki intelektualni skok primijeniti nejednakost trokuta na onaj nacin..[/quote]
E sad zeleni…o visini ograde za skok bi mogli raspravljati jeli?!
:D [/quote]
:shrug: to je tehnicka stvar, a tehnicke stvari su stvar vjezbe ;) pozdrav
| Vincent Van Ear (napisa): |
I must keep reminding my self of this,ništa se ne mora,osim umrijeti though. |
To jos nije dokazano, iako je cesto zabiljezeno
| Vincent Van Ear (napisa): | | Citat: | | Ako znas sto zelis i ako znas sto znas onda nije veliki intelektualni skok primijeniti nejednakost trokuta na onaj nacin.. |
E sad zeleni…o visini ograde za skok bi mogli raspravljati jeli?!
|
:shrug: to je tehnicka stvar, a tehnicke stvari su stvar vjezbe pozdrav
_________________
Pupoljak nije negiran. Rekao sam to i ponovit cu to jos jedanput. Pupoljak NIJE negirAn.
MADD
(Mothers Against Dirty Dialectics)
Based on a true story. NOT.
Ko ih sljivi, mi sviramo punk |
|
| [Vrh] |
|
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
|
| Postano: 10:08 pon, 23. 8. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote]Mozebit da sam ja pobrkao loncice, al, ako nejednakost trokuta odozgora "nahranimo" u teorem o sendvicu onda cemo imati:
Ah gle to si i ti napisao Ok, prvi sumand ide u 0 jer smo ga tako definirali, drugi smo sad obrazlozili[/quote]
sorry što povlačim stare stvari ali ova ''pohrana'' u sendvič bi išla ovako? :
(a_n)=0 on je konvergentan(jer je stacionaran niz)
(b_n)=|x''_p_n-c|
(c_n)=|x''_p_n-x'_p_n|+|x'_p_n-c| on je konvergentan
Sve je legitimno,(a_n) je ''stvoren'' da bude ''donja kriška sendviča'',a naravno i sasvim je legitimno za zaključiti da je udaljenost dva broja strogo veća ili jednaka nuli, pa imamo da vrijedi odnos :
0<=|x''_p_n-c|<=| x''_p_n-x'_p_n|+|x'_p_n-c|
Iz takvih činjenica imamo doprinos teorema o sendviču => niz (|x''_p_n-c|) je konvergentan i limes mu je jednak limesu od (a_n) i (b_n).
Odnosno kriška salame mora biti nužno uklještena između šnita kruha i ona baš kao i šnite neće izbjeći proždiranje pohlapljivih usta.
:wink:
| Citat: | Mozebit da sam ja pobrkao loncice, al, ako nejednakost trokuta odozgora "nahranimo" u teorem o sendvicu onda cemo imati:
Ah gle to si i ti napisao Ok, prvi sumand ide u 0 jer smo ga tako definirali, drugi smo sad obrazlozili |
sorry što povlačim stare stvari ali ova ''pohrana'' u sendvič bi išla ovako? :
(a_n)=0 on je konvergentan(jer je stacionaran niz)
(b_n)=|x''_p_n-c|
(c_n)=|x''_p_n-x'_p_n|+|x'_p_n-c| on je konvergentan
Sve je legitimno,(a_n) je ''stvoren'' da bude ''donja kriška sendviča'',a naravno i sasvim je legitimno za zaključiti da je udaljenost dva broja strogo veća ili jednaka nuli, pa imamo da vrijedi odnos :
0⇐|x''_p_n-c|⇐| x''_p_n-x'_p_n|+|x'_p_n-c|
Iz takvih činjenica imamo doprinos teorema o sendviču ⇒ niz (|x''_p_n-c|) je konvergentan i limes mu je jednak limesu od (a_n) i (b_n).
Odnosno kriška salame mora biti nužno uklještena između šnita kruha i ona baš kao i šnite neće izbjeći proždiranje pohlapljivih usta.
_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
|
|
| [Vrh] |
|
ZELENIZUBNAPLANETIDO
SADE
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 03. 2004. (19:56:15)
Postovi: (54F)16
Lokacija: hm?
|
| Postano: 10:58 pon, 23. 8. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Vincent Van Ear"]sorry što povlačim stare stvari ali ova ''pohrana'' u sendvič bi išla ovako? :
(a_n)=0 on je konvergentan(jer je stacionaran niz)
......
Odnosno kriška salame mora biti nužno uklještena između šnita kruha i ona baš kao i šnite neće izbjeći proždiranje pohlapljivih usta.
:wink:[/quote]
:klopa: potpuno u pravu :g:
| Vincent Van Ear (napisa): | sorry što povlačim stare stvari ali ova ''pohrana'' u sendvič bi išla ovako? :
(a_n)=0 on je konvergentan(jer je stacionaran niz)
......
Odnosno kriška salame mora biti nužno uklještena između šnita kruha i ona baš kao i šnite neće izbjeći proždiranje pohlapljivih usta.
|
potpuno u pravu
_________________
Pupoljak nije negiran. Rekao sam to i ponovit cu to jos jedanput. Pupoljak NIJE negirAn.
MADD
(Mothers Against Dirty Dialectics)
Based on a true story. NOT.
Ko ih sljivi, mi sviramo punk |
|
| [Vrh] |
|
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
|
|
| [Vrh] |
|
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
|
| Postano: 14:14 pon, 23. 8. 2004 Naslov: |
|
|
|
Evo da onda još jednu sitnicu ovdje izložim,ne primarno vezanu za temu ali ipak kompatibilnu :) jer se tiče limesa(zeleni ih nije volio :D ):
Da ne iznosim jedan teorem u vezi integrala u cijelosti dat ću komad iz kojega je jasno što me zanima(ukoliko bude potrebno podastrijet ću cijeli dokaz,ali mislim da to neće biti nužno;))
Imate F : I -> IR ,I-podskup skupa IR,F neprekidna,funkcija f se definira na isti način.
Nadalje :
c@I te v@<c,x>
Imam relaciju :
F(x)-F(c)/x-c = f(v) (*)
Kaže se :postoji limes lim_{x->c} F(x)-F(c)/x-c=f(c)
Iz čega je to zaključeno ?
Ja bih (dakako)neprecizno rekao :
Na relaciju zvjezdica je primijenjen limes kada ide x prema c(mene zanima kada se na funkcije smije primjenjivati limes,pod kojim uvjetima?),naravno da i v ide prema c jer je v upravo iz toga okruženja pa je limes zdesne strane =f(c) dakle konkretnoj fiksnoj vrijednosti iz čega se zaključuje(jednakost ne laže) da je tome jednak limes slijeve strane.
Nije mi bitna intencija zbog koje ispitujemo limes jer mi je ona u potpunosti jasna.
Evo da onda još jednu sitnicu ovdje izložim,ne primarno vezanu za temu ali ipak kompatibilnu jer se tiče limesa(zeleni ih nije volio ):
Da ne iznosim jedan teorem u vezi integrala u cijelosti dat ću komad iz kojega je jasno što me zanima(ukoliko bude potrebno podastrijet ću cijeli dokaz,ali mislim da to neće biti nužno;))
Imate F : I -> IR ,I-podskup skupa IR,F neprekidna,funkcija f se definira na isti način.
Nadalje :
c@I te v@<c,x>
Imam relaciju :
F(x)-F(c)/x-c = f(v) (*)
Kaže se :postoji limes lim_{x->c} F(x)-F(c)/x-c=f(c)
Iz čega je to zaključeno ?
Ja bih (dakako)neprecizno rekao :
Na relaciju zvjezdica je primijenjen limes kada ide x prema c(mene zanima kada se na funkcije smije primjenjivati limes,pod kojim uvjetima?),naravno da i v ide prema c jer je v upravo iz toga okruženja pa je limes zdesne strane =f(c) dakle konkretnoj fiksnoj vrijednosti iz čega se zaključuje(jednakost ne laže) da je tome jednak limes slijeve strane.
Nije mi bitna intencija zbog koje ispitujemo limes jer mi je ona u potpunosti jasna.
_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
|
|
| [Vrh] |
|
ZELENIZUBNAPLANETIDO
SADE
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 03. 2004. (19:56:15)
Postovi: (54F)16
Lokacija: hm?
|
| Postano: 16:29 uto, 24. 8. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Vincent Van Ear"]Evo da onda još jednu sitnicu ovdje izložim,ne primarno vezanu za temu ali ipak kompatibilnu :) jer se tiče limesa(zeleni ih nije volio :D ):[/quote]
Nenene, teorija je lijepa, ono sto mi je ruzno jest primijena te teorije "na ruke" na probleme za koje u normalnim slucajevima postoji Mathematica, a ako ne vec ona, onda barem svijest o liku i dijelu mr. L'Hospitala :g:
[quote="Vincent Van Ear"]Imate F : I -> IR ,I-podskup skupa IR,F neprekidna,funkcija f se definira na isti način.
Nadalje :
c@I te v@<c,x>
Imam relaciju :
F(x)-F(c)/x-c = f(v) (*)[/quote]
Ovako.. f(v) jest neprekidna fja u c, dakle: njen limes kada x tezi u c je jednak f(c). To trenutacno cak i nije toliko vazan podatak koliko da taj limes _POSTOJI_. Dakle postoji takav L iz |R t.d. (u epsilon/delta jeziku):
[latex]~(L) ~(\forall \varepsilon > 0) (\exists \delta_L > 0) ~ t.d. ~ |x-c|<\delta_L \Rightarrow \left|\frac{F(x)-F(c)}{x-c} - L\right| < \varepsilon \\
~(D) ~(\forall \varepsilon > 0) (\exists \delta_D > 0) ~ t.d. ~ |v-c|<\delta_D \Rightarrow |f(v)-L| < \varepsilon \Rightarrow \\
~def. ~ \delta:=\min\{\delta_L, \delta_D\} \\
(\forall \varepsilon > 0) (\exists \delta > 0) ~ t.d. ~ |x-c|<\delta \Rightarrow \left|\frac{F(x)-F(c)}{x-c} - L \right| < \varepsilon ~ i ~ |f(x)-L| < \varepsilon \Rightarrow\\
\lim_{x \rightarrow c} \frac{F(x)-F(c)}{x-c} = L = \lim_{x \rightarrow c} f(x) = ~ :) ~ f(c)[/latex]
[quote="Vincent Van Ear"]Kaže se :postoji limes lim_{x->c} F(x)-F(c)/x-c=f(c)[/quote]
Da :) na nasu srecu taj limes je jednak f(c) pa to mozemo tako lijepo reci :)
[quote="Vincent Van Ear"]Iz čega je to zaključeno ?[/quote]
vidi gore ;)
tako bi se to moglo formalno opravdati, al rezultat je bio jasan i prije nego smo to formalno izrazili tako da vjerujem da bi te malo tko pitao da mu to i dokazes, iako, narafski, od tebe se ocekuje da to _znas_ opravdati ukoliko te itko pita :g:
[quote="Vincent Van Ear"]Ja bih (dakako)neprecizno rekao :
Na relaciju zvjezdica je primijenjen limes kada ide x prema c(mene zanima kada se na funkcije smije primjenjivati limes,pod kojim uvjetima?)[/quote]
"limes se moze primijeniti" skoro uvijek ;) (tj. na sve one fje definirane na nekoj okolini tocke u kojoj taj limes promatramo (ne nuzno i u samoj toj tocki)) pitanje koje ti zelis postaviti jest kada ima smisla promatrati njegovu vrijednost :) naravno, onda kada je ona realna :) tj. kada limes _postoji_. Egzistenciju limesa na desnoj strani relacije nam osigurava ona slavna propozicija o limesu neprekidne fje u tocki, a buduci da je lijeva strana "po tockama" jednaka lijevoj, tada i lijeva strana ima limes, i to limes koji je jednak limesu desnog dijela relacije, dakle, postoji L....... :) (dalje vidi gore)
[quote="Vincent Van Ear"]naravno da i v ide prema c jer je v upravo iz toga okruženja pa je limes zdesne strane =f(c) dakle konkretnoj fiksnoj vrijednosti iz čega se zaključuje(jednakost ne laže) da je tome jednak limes slijeve strane.[/quote]
:shock: suzdrzi se od obrazlozenja poput "jednakost ne laze" :lol: kada izadjes predj djelata na usmeni :) Malo preciznije bi gornji kvout izrazio:
[i]"limes desne strane postoji zbog propozicije o limesu neprekidne fje, a buduci da je lijeva strana po tockama jednaka desnoj, tada je to limes i lijeve strane i taj limes je jednak f(c)"[/i]
I onaj "naravno da i v..." bi mozda prosao na usmenom, ali bi to trebao znati obrazloziti epsilon/delta jezikom ako te itko pita :)
| Vincent Van Ear (napisa): | | Evo da onda još jednu sitnicu ovdje izložim,ne primarno vezanu za temu ali ipak kompatibilnu jer se tiče limesa(zeleni ih nije volio ): |
Nenene, teorija je lijepa, ono sto mi je ruzno jest primijena te teorije "na ruke" na probleme za koje u normalnim slucajevima postoji Mathematica, a ako ne vec ona, onda barem svijest o liku i dijelu mr. L'Hospitala
| Vincent Van Ear (napisa): | Imate F : I → IR ,I-podskup skupa IR,F neprekidna,funkcija f se definira na isti način.
Nadalje :
c@I te v@<c,x>
Imam relaciju :
F(x)-F(c)/x-c = f(v) (*) |
Ovako.. f(v) jest neprekidna fja u c, dakle: njen limes kada x tezi u c je jednak f(c). To trenutacno cak i nije toliko vazan podatak koliko da taj limes _POSTOJI_. Dakle postoji takav L iz |R t.d. (u epsilon/delta jeziku):
| Vincent Van Ear (napisa): | | Kaže se :postoji limes lim_{x→c} F(x)-F(c)/x-c=f(c) |
Da na nasu srecu taj limes je jednak f(c) pa to mozemo tako lijepo reci
| Vincent Van Ear (napisa): | | Iz čega je to zaključeno ? |
vidi gore
tako bi se to moglo formalno opravdati, al rezultat je bio jasan i prije nego smo to formalno izrazili tako da vjerujem da bi te malo tko pitao da mu to i dokazes, iako, narafski, od tebe se ocekuje da to _znas_ opravdati ukoliko te itko pita
| Vincent Van Ear (napisa): | Ja bih (dakako)neprecizno rekao :
Na relaciju zvjezdica je primijenjen limes kada ide x prema c(mene zanima kada se na funkcije smije primjenjivati limes,pod kojim uvjetima?) |
"limes se moze primijeniti" skoro uvijek (tj. na sve one fje definirane na nekoj okolini tocke u kojoj taj limes promatramo (ne nuzno i u samoj toj tocki)) pitanje koje ti zelis postaviti jest kada ima smisla promatrati njegovu vrijednost naravno, onda kada je ona realna tj. kada limes _postoji_. Egzistenciju limesa na desnoj strani relacije nam osigurava ona slavna propozicija o limesu neprekidne fje u tocki, a buduci da je lijeva strana "po tockama" jednaka lijevoj, tada i lijeva strana ima limes, i to limes koji je jednak limesu desnog dijela relacije, dakle, postoji L....... (dalje vidi gore)
| Vincent Van Ear (napisa): | | naravno da i v ide prema c jer je v upravo iz toga okruženja pa je limes zdesne strane =f(c) dakle konkretnoj fiksnoj vrijednosti iz čega se zaključuje(jednakost ne laže) da je tome jednak limes slijeve strane. |
suzdrzi se od obrazlozenja poput "jednakost ne laze" kada izadjes predj djelata na usmeni Malo preciznije bi gornji kvout izrazio:
"limes desne strane postoji zbog propozicije o limesu neprekidne fje, a buduci da je lijeva strana po tockama jednaka desnoj, tada je to limes i lijeve strane i taj limes je jednak f(c)"
I onaj "naravno da i v..." bi mozda prosao na usmenom, ali bi to trebao znati obrazloziti epsilon/delta jezikom ako te itko pita
_________________
Pupoljak nije negiran. Rekao sam to i ponovit cu to jos jedanput. Pupoljak NIJE negirAn.
MADD
(Mothers Against Dirty Dialectics)
Based on a true story. NOT.
Ko ih sljivi, mi sviramo punk |
|
| [Vrh] |
|
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
|
|
| [Vrh] |
|
|
