Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Parcijalno integriranje-zadatak
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 1 - 2
PostPostano: 19:52 sub, 4. 9. 2004    Naslov: Parcijalno integriranje-zadatak Citirajte i odgovorite
S arcsinx/x^2 dx =rješavam formulom parcijalne integracije čija primjena zahtjeva četiri funkcije :

u(x)=arcsinx
u'(x)=1/sqrt(1-x^2)
v'(x)=1/x^2
v(x)=-1/x

uvrštavam:

=-arcsin(x)/x – S -1/x * 1/sqrt(1-x^2) dx =

=-arcsin(x)/x + S 1/(x*sqrt(1-x^2))

A= S 1/(x*sqrt(1-x^2)) =rješavam opet formulom parcijalne integracije :

u(x)=1/x
u'(x)=-1/x^2
v'(x)=1/sqrt(1-x^2)
v(x)=arcsin(x)

uvrštavam navedene funkcije u formulu i dobivam:

A=arcsin(x)/x – S arcsin(x) * -1/x^2 dx =
=arcsin(x)/x + S arcsin(x)/x^2

E sad,označim početni integral S arcsin(x)/x^2 sa I dobivam :

I=-arcsin(x)/x + arcsin(x)/x + I

I=I

Moje pitanje:kako izbjeći jalovost dobivenog rezultata :?:
S arcsinx/x^2 dx =rješavam formulom parcijalne integracije čija primjena zahtjeva četiri funkcije :

u(x)=arcsinx
u'(x)=1/sqrt(1-x^2)
v'(x)=1/x^2
v(x)=-1/x

uvrštavam:

=-arcsin(x)/x – S -1/x * 1/sqrt(1-x^2) dx =

=-arcsin(x)/x + S 1/(x*sqrt(1-x^2))

A= S 1/(x*sqrt(1-x^2)) =rješavam opet formulom parcijalne integracije :

u(x)=1/x
u'(x)=-1/x^2
v'(x)=1/sqrt(1-x^2)
v(x)=arcsin(x)

uvrštavam navedene funkcije u formulu i dobivam:

A=arcsin(x)/x – S arcsin(x) * -1/x^2 dx =
=arcsin(x)/x + S arcsin(x)/x^2

E sad,označim početni integral S arcsin(x)/x^2 sa I dobivam :

I=-arcsin(x)/x + arcsin(x)/x + I

I=I

Moje pitanje:kako izbjeći jalovost dobivenog rezultata Question



_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Crni
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 12. 2003. (01:20:43)
Postovi: (23C)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
4 = 29 - 25
Lokacija: Zagreb
PostPostano: 12:46 ned, 5. 9. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite
[latex]\int\frac{arcsinx}{x^{2}}dx=-\frac{arcsinx}{x}+\int\frac{dx}{x\sqrt{1-x^{2}}}dx=[/latex]

Moja preporuka ti je da dalje ne ideš parcijalnom integracijom, nego supstitucijom x=1/t.

[latex]=-\frac{arcsinx}{x}-\int\frac{dt}{\sqrt{t^{2}-1}}dt=-\frac{arcsinx}{x}-ln|t+\sqrt{t^{2}-1}|+C=-\frac{arcsinx}{x}-ln(1+\sqrt{1-x^{2}})+ln|x|+C[/latex]

Uživaj rista. :wink:


Moja preporuka ti je da dalje ne ideš parcijalnom integracijom, nego supstitucijom x=1/t.



Uživaj rista. Wink


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 1 - 2
PostPostano: 13:50 ned, 5. 9. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Crni"][latex]\int\frac{arcsinx}{x^{2}}dx=-\frac{arcsinx}{x}+\int\frac{dx}{x\sqrt{1-x^{2}}}dx=[/latex]

Moja preporuka ti je da dalje ne ideš parcijalnom integracijom, nego supstitucijom x=1/t.

[latex]=-\frac{arcsinx}{x}-\int\frac{dt}{\sqrt{t^{2}-1}}dt=-\frac{arcsinx}{x}-ln|t+\sqrt{t^{2}-1}|+C=-\frac{arcsinx}{x}-ln(1+\sqrt{1-x^{2}})+ln|x|+C[/latex]

Uživaj rista. :wink:[/quote]

Bravo Crnac! :D
Pa kak si se tog sjetio čovječe nadnaravni :) jer nije baš da bi to čovjek vizualno nanjušio,ja sam ga razbijo parcijalno jedno [color=green]sedam puta [/color]i na kraju opet dobio jalovost…već sam se pomirio sa tim zadatkom.I narednih par zadataka ide na foru uvrštavanja supstitucije x=1/t pa mora da je to neka česta supstitucija ?

Da i zabunio si se 8) na kraju prilikom uvrštavanja supstitucije u t(naravno da si se zabunio kad je taj dio super-duper-trivijalan :D ) :

[color=brown]-arcsin(x)/x – ln(t + sqrt(t^2-1)) + C =
= -arcsin(x)/x – ln( 1/x + sqrt(1/x^2 – 1) ) + C =
=-arcsin(x)/x – ln( (1 + x*sqrt(1/x^2 – 1) )/x ) + C =
=-arcsin(x)/x – ln( 1 + sqrt(x^2 * (1/x^2-1)) ) + C =
=-arcsin(x)/x – ln(1 + sqrt(1-x^2) ) + C [/color]
Crni (napisa):


Moja preporuka ti je da dalje ne ideš parcijalnom integracijom, nego supstitucijom x=1/t.



Uživaj rista. Wink


Bravo Crnac! Very Happy
Pa kak si se tog sjetio čovječe nadnaravni Smile jer nije baš da bi to čovjek vizualno nanjušio,ja sam ga razbijo parcijalno jedno sedam puta i na kraju opet dobio jalovost…već sam se pomirio sa tim zadatkom.I narednih par zadataka ide na foru uvrštavanja supstitucije x=1/t pa mora da je to neka česta supstitucija ?

Da i zabunio si se Cool na kraju prilikom uvrštavanja supstitucije u t(naravno da si se zabunio kad je taj dio super-duper-trivijalan Very Happy ) :

-arcsin(x)/x – ln(t + sqrt(t^2-1)) + C =
= -arcsin(x)/x – ln( 1/x + sqrt(1/x^2 – 1) ) + C =
=-arcsin(x)/x – ln( (1 + x*sqrt(1/x^2 – 1) )/x ) + C =
=-arcsin(x)/x – ln( 1 + sqrt(x^2 * (1/x^2-1)) ) + C =
=-arcsin(x)/x – ln(1 + sqrt(1-x^2) ) + C



_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
veky
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Sarma = la pohva - posuda
22 = 24 - 2
Lokacija: negdje daleko...
PostPostano: 18:09 ned, 5. 9. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Vincent Van Ear"]Pa kak si se tog sjetio čovječe nadnaravni :) jer nije baš da bi to čovjek vizualno nanjušio,[/quote]

Nakon 100tinjak takvih zadataka, vjeruj mi, bi. ;-)
Ako baš hoćeš recept, pogledaj [url=http://216.239.59.104/search?q=cache:KNw2dTPGCp8J:mpec.sc.mahidol.ac.th/physmath/mat12/sec41.htm+chebyshev+substitution+integration&hl=en]Čebiševljeve supstitucije[/url] (4.6.4 - imaš to i u Bronštajnu ako ti se gornje presporo učitava).
Vincent Van Ear (napisa):
Pa kak si se tog sjetio čovječe nadnaravni Smile jer nije baš da bi to čovjek vizualno nanjušio,


Nakon 100tinjak takvih zadataka, vjeruj mi, bi. Wink
Ako baš hoćeš recept, pogledaj Čebiševljeve supstitucije (4.6.4 - imaš to i u Bronštajnu ako ti se gornje presporo učitava).


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 1 - 2
PostPostano: 21:31 ned, 5. 9. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="veky"][quote="Vincent Van Ear"]Pa kak si se tog sjetio čovječe nadnaravni :) jer nije baš da bi to čovjek vizualno nanjušio,[/quote]

Nakon 100tinjak takvih zadataka, vjeruj mi, bi. ;-)
Ako baš hoćeš recept, pogledaj [url=http://216.239.59.104/search?q=cache:KNw2dTPGCp8J:mpec.sc.mahidol.ac.th/physmath/mat12/sec41.htm+chebyshev+substitution+integration&hl=en]Čebiševljeve supstitucije[/url] (4.6.4 - imaš to i u Bronštajnu ako ti se gornje presporo učitava).[/quote]

Veky hvala,mada,hm,učita mi se stranica ali bez sličica,one ostaju u praznom okviru?Refresh također ne pomaže.
veky (napisa):
Vincent Van Ear (napisa):
Pa kak si se tog sjetio čovječe nadnaravni Smile jer nije baš da bi to čovjek vizualno nanjušio,


Nakon 100tinjak takvih zadataka, vjeruj mi, bi. Wink
Ako baš hoćeš recept, pogledaj Čebiševljeve supstitucije (4.6.4 - imaš to i u Bronštajnu ako ti se gornje presporo učitava).


Veky hvala,mada,hm,učita mi se stranica ali bez sličica,one ostaju u praznom okviru?Refresh također ne pomaže.



_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
veky
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Sarma = la pohva - posuda
22 = 24 - 2
Lokacija: negdje daleko...
PostPostano: 22:28 ned, 5. 9. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Vincent Van Ear"][quote="veky"]Ako baš hoćeš recept, pogledaj [url=http://216.239.59.104/search?q=cache:KNw2dTPGCp8J:mpec.sc.mahidol.ac.th/physmath/mat12/sec41.htm+chebyshev+substitution+integration&hl=en]Čebiševljeve supstitucije[/url] (4.6.4 - imaš to i u Bronštajnu ako ti se gornje presporo učitava).[/quote]

Veky hvala,mada,hm,učita mi se stranica ali bez sličica,one ostaju u praznom okviru?Refresh također ne pomaže.[/quote]

argh... klasika. :-/ No dobro, imaš li Bronštajn pri ruci? Vjerujem da si i s okljaštrenom stranicom skužio što trebaš tražiti... supstitucije za integral oblika int(x^U(ax^V+b)^W)dx , po slučajevima s obzirom na cjelobrojnost izrazâ vezanih uz U , V i W .
Vincent Van Ear (napisa):
veky (napisa):
Ako baš hoćeš recept, pogledaj Čebiševljeve supstitucije (4.6.4 - imaš to i u Bronštajnu ako ti se gornje presporo učitava).


Veky hvala,mada,hm,učita mi se stranica ali bez sličica,one ostaju u praznom okviru?Refresh također ne pomaže.


argh... klasika. :-/ No dobro, imaš li Bronštajn pri ruci? Vjerujem da si i s okljaštrenom stranicom skužio što trebaš tražiti... supstitucije za integral oblika int(x^U(ax^V+b)^W)dx , po slučajevima s obzirom na cjelobrojnost izrazâ vezanih uz U , V i W .


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 1 - 2
PostPostano: 23:57 ned, 5. 9. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote]No dobro, imaš li Bronštajn pri ruci?[/quote]

Nakon što vidiš što sam učinio od onoga ''avanturističkog'' zadatka zahtjevat češ da pod indikacijom hitnosti uzmem Bronštajna. :)
Citat:
No dobro, imaš li Bronštajn pri ruci?


Nakon što vidiš što sam učinio od onoga ''avanturističkog'' zadatka zahtjevat češ da pod indikacijom hitnosti uzmem Bronštajna. Smile



_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan