Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Nejasnoca kod Darbuovih suma
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
filipnet
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 02. 11. 2003. (01:17:46)
Postovi: (399)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
24 = 29 - 5
Lokacija: cvrsto na stolici
PostPostano: 16:49 sri, 8. 9. 2004    Naslov: Nejasnoca kod Darbuovih suma Citirajte i odgovorite
Imamo tvdnju:
m(b-a)<=S(d)<=s(d)<=M(b-a)
Gledamo dvije subdivizije:
x_0 do x_4
y_0 do y_3
Napravimo uniju tih dviju subdivizija i gledamo segment od x_1 do x_2 u kojem se još nalazi y_2.
Označimo
n_1=inff(x)
za sve x€[x_1,y_2]
n_2=inff(x)
za sve x€[y_2,x_2]

Sada tvdimo da je:
n_1(y_2-x_1)+n_2(x_2-y_2)=>m_1(y_2-x_1)+m_2(x_2-y_2)=m_2(x_2-x_1)
m_2=inff(x) za sve x€[x_1,x_2]

Mi može neko ovaj dio malo više objansiti? Tj. da li n_1 ili n_2 sam samact može biti veći od m_2?
Imamo tvdnju:
m(b-a)⇐S(d)⇐s(d)⇐M(b-a)
Gledamo dvije subdivizije:
x_0 do x_4
y_0 do y_3
Napravimo uniju tih dviju subdivizija i gledamo segment od x_1 do x_2 u kojem se još nalazi y_2.
Označimo
n_1=inff(x)
za sve x€[x_1,y_2]
n_2=inff(x)
za sve x€[y_2,x_2]

Sada tvdimo da je:
n_1(y_2-x_1)+n_2(x_2-y_2)⇒m_1(y_2-x_1)+m_2(x_2-y_2)=m_2(x_2-x_1)
m_2=inff(x) za sve x€[x_1,x_2]

Mi može neko ovaj dio malo više objansiti? Tj. da li n_1 ili n_2 sam samact može biti veći od m_2?



_________________
Dwarf Everything happens with a reason! Vidi me kako skaaaaaceeeem!
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
ZELENIZUBNAPLANETIDO
SADE
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 04. 03. 2004. (19:56:15)
Postovi: (54F)16
Sarma = la pohva - posuda
7 = 12 - 5
Lokacija: hm?
PostPostano: 20:14 sri, 8. 9. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite
Mozda ovako, bez komplikacije:

uzmes najmanju mogucu subdiviziju segmenta [a,b], tj {a<b}, ta subdivizija je podskup svake subdivizije tog segmenta. DarbouXove sume te subdivizije su M(b-a) i m(b-a). Negdje ste prije toga dokazali (vjerujem) da ako je neka subdivizija D podskup neke subdivizije D' da tada vrijedi S(d)>=S(d') i analogno za donje sume. Dokazali ste ujedno i da je svaka gornja darbouxova suma strogo veca il jednaka svakoj donjoj darbouxovoj sumi, dakle imas:

za svaki d iz skupa subdivizija vrijedi:
m(b-a)=s({a<b})<=s(d)<=S(D)<=s({a<b})=M(b-a)

Ok?
Mozda ovako, bez komplikacije:

uzmes najmanju mogucu subdiviziju segmenta [a,b], tj {a<b}, ta subdivizija je podskup svake subdivizije tog segmenta. DarbouXove sume te subdivizije su M(b-a) i m(b-a). Negdje ste prije toga dokazali (vjerujem) da ako je neka subdivizija D podskup neke subdivizije D' da tada vrijedi S(d)>=S(d') i analogno za donje sume. Dokazali ste ujedno i da je svaka gornja darbouxova suma strogo veca il jednaka svakoj donjoj darbouxovoj sumi, dakle imas:

za svaki d iz skupa subdivizija vrijedi:
m(b-a)=s({a<b})⇐s(d)⇐S(D)⇐s({a<b})=M(b-a)

Ok?



_________________

Pupoljak nije negiran. Rekao sam to i ponovit cu to jos jedanput. Pupoljak NIJE negirAn.
MADD
(Mothers Against Dirty Dialectics)
Based on a true story. NOT.
Ko ih sljivi, mi sviramo punk Wink
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
veky
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Sarma = la pohva - posuda
22 = 24 - 2
Lokacija: negdje daleko...
PostPostano: 12:21 čet, 9. 9. 2004    Naslov: Re: Nejasnoca kod Darbuovih suma Citirajte i odgovorite
[quote="filipnet"]Imamo tvdnju:
m(b-a)<=S(d)<=s(d)<=M(b-a)
Gledamo dvije subdivizije:
x_0 do x_4
y_0 do y_3
Napravimo uniju tih dviju subdivizija i gledamo segment od x_1 do x_2 u kojem se još nalazi y_2.
Označimo
n_1=inff(x)
za sve x€[x_1,y_2]
n_2=inff(x)
za sve x€[y_2,x_2]

Sada tvdimo da je:
n_1(y_2-x_1)+n_2(x_2-y_2)=>m_[color=red]1[/color](y_2-x_1)+m_2(x_2-y_2)=m_2(x_2-x_1)
m_2=inff(x) za sve x€[x_1,x_2][/quote]

Ali ne znam što ti je m_1 ...
Vjerojatno (s ozirom na onu jednakost) treba pisati m_2 svuda, i onda se to izluči pa dobiješ ono gore.

[quote]Mi može neko ovaj dio malo više objansiti? Tj. da li n_1 ili n_2 sam samact može biti veći od m_2?[/quote]

Naravno. m2 ti je infimum funkcije na cijelom intervalu [x1,x2] , dok su n1 i n2 njeni infimumi na dva podintervala [x1,y2] i [y2,x2] . Lako se vidi da je općenito m2=min{n1,n2} . Naravno da n1 illi n2 (ali ne oba: ) može biti veći od m2 .

Npr. uzmi identitetu ( f(x):=x ) , x1:=0 , x2:=2 , y2:=1 .
Tada je n1=inf[0,1]=0 , n2=inf[1,2]=1 , a m2=inf[0,2]=0 . Kao što vidiš, n2>m2 .

HTH,
filipnet (napisa):
Imamo tvdnju:
m(b-a)⇐S(d)⇐s(d)⇐M(b-a)
Gledamo dvije subdivizije:
x_0 do x_4
y_0 do y_3
Napravimo uniju tih dviju subdivizija i gledamo segment od x_1 do x_2 u kojem se još nalazi y_2.
Označimo
n_1=inff(x)
za sve x€[x_1,y_2]
n_2=inff(x)
za sve x€[y_2,x_2]

Sada tvdimo da je:
n_1(y_2-x_1)+n_2(x_2-y_2)⇒m_1(y_2-x_1)+m_2(x_2-y_2)=m_2(x_2-x_1)
m_2=inff(x) za sve x€[x_1,x_2]


Ali ne znam što ti je m_1 ...
Vjerojatno (s ozirom na onu jednakost) treba pisati m_2 svuda, i onda se to izluči pa dobiješ ono gore.

Citat:
Mi može neko ovaj dio malo više objansiti? Tj. da li n_1 ili n_2 sam samact može biti veći od m_2?


Naravno. m2 ti je infimum funkcije na cijelom intervalu [x1,x2] , dok su n1 i n2 njeni infimumi na dva podintervala [x1,y2] i [y2,x2] . Lako se vidi da je općenito m2=min{n1,n2} . Naravno da n1 illi n2 (ali ne oba: ) može biti veći od m2 .

Npr. uzmi identitetu ( f(x):=x ) , x1:=0 , x2:=2 , y2:=1 .
Tada je n1=inf[0,1]=0 , n2=inf[1,2]=1 , a m2=inf[0,2]=0 . Kao što vidiš, n2>m2 .

HTH,


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan