|
[quote="Psy"]Dokazite: ako je u A neki redak/stupac linearna kombinacija ostalih redaka/stupaca, onda je det A=0 [/quote]
recimo na matrici 3x3
[code:1]
a(1,1) a(1,2) a(1,3)
a(2,1) a(2,2) a(2,3)
a(3,1) a(3,2) a(3,3)
a(1,1)
s(1)=a(2,1)
a(3,1)
a(1,1)
s(2)=a(2,2)
a(3,2)
a(1,3)
s(3)=a(2,3)
a(3,3)
recimo da je s(1) linearna kombinacija s(2) i s(3)
s(1)=As(2) + Bs(3)
imas sad novu matricu
Aa(1,2)+Ba(1,3) a(1,2) a(1,3)
Aa(2,2)+Ba(2,3) a(2,2) a(2,3)
Aa(2,2)+Ba(3,3) a(3,2) a(3,3)
mozes primjeniti elementarne transformacije na tu matricu (primjenom elementarnih transformacija determinanta se ne mjenja)
drugi stupac pomnozis sa -A i dodas prvom
treci stupac pomnozis sa -B i dodas drugom
imas novu matricu
0 a(1,2) a(1,3)
0 a(2,2) a(2,3)
0 a(3,2) a(3,3)
njezina determinanta je = 0 jer imas cijeli stupac nula
analogno i za redke
[/code:1]
[quote="Psy"]Dokazi da je relacija «biti paralelan» relacija ekvivalencije na P [/quote]
moras pokazati dali vrijedi refleksivnost, simetricnost i tranzitivnost. neka je || oznaka za paralelnost, neka su p, q i r pravci
refleksivnost p || p , za svaki p (istina)
simetricnost ako p || q onda q || p , za svaki p i q (istina)
tranzitivnost ako p || q i q || r onda p || r , za svaki p, q i r(istina)
mozes jos provjeriti antisimetricnost, antirefleksivnost, a da bi zadrzao svojstvo relacije ekvivalencije, oni moraju biti lazni
antisimetricnost ako p || q i q || p onda q = p , za svaki p,q(laz)
antirefleksivnost p nije paralelan sa p , za svaki p (laz)
[quote="Psy"]Ako su P i Q su elementi nulvektora => P=Q.[/quote]
daj malo pojasni zadatak..ali inace imas da je nulvektor jednoznacno odreden svojim modulom.
pa ako je modul od p=0 i modul od q=0 onda p=q
| Psy (napisa): | | Dokazite: ako je u A neki redak/stupac linearna kombinacija ostalih redaka/stupaca, onda je det A=0 |
recimo na matrici 3x3
| Kod: |
a(1,1) a(1,2) a(1,3)
a(2,1) a(2,2) a(2,3)
a(3,1) a(3,2) a(3,3)
a(1,1)
s(1)=a(2,1)
a(3,1)
a(1,1)
s(2)=a(2,2)
a(3,2)
a(1,3)
s(3)=a(2,3)
a(3,3)
recimo da je s(1) linearna kombinacija s(2) i s(3)
s(1)=As(2) + Bs(3)
imas sad novu matricu
Aa(1,2)+Ba(1,3) a(1,2) a(1,3)
Aa(2,2)+Ba(2,3) a(2,2) a(2,3)
Aa(2,2)+Ba(3,3) a(3,2) a(3,3)
mozes primjeniti elementarne transformacije na tu matricu (primjenom elementarnih transformacija determinanta se ne mjenja)
drugi stupac pomnozis sa -A i dodas prvom
treci stupac pomnozis sa -B i dodas drugom
imas novu matricu
0 a(1,2) a(1,3)
0 a(2,2) a(2,3)
0 a(3,2) a(3,3)
njezina determinanta je = 0 jer imas cijeli stupac nula
analogno i za redke
|
| Psy (napisa): | | Dokazi da je relacija «biti paralelan» relacija ekvivalencije na P |
moras pokazati dali vrijedi refleksivnost, simetricnost i tranzitivnost. neka je || oznaka za paralelnost, neka su p, q i r pravci
refleksivnost p || p , za svaki p (istina)
simetricnost ako p || q onda q || p , za svaki p i q (istina)
tranzitivnost ako p || q i q || r onda p || r , za svaki p, q i r(istina)
mozes jos provjeriti antisimetricnost, antirefleksivnost, a da bi zadrzao svojstvo relacije ekvivalencije, oni moraju biti lazni
antisimetricnost ako p || q i q || p onda q = p , za svaki p,q(laz)
antirefleksivnost p nije paralelan sa p , za svaki p (laz)
| Psy (napisa): | | Ako su P i Q su elementi nulvektora ⇒ P=Q. |
daj malo pojasni zadatak..ali inace imas da je nulvektor jednoznacno odreden svojim modulom.
pa ako je modul od p=0 i modul od q=0 onda p=q
|
