Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Teorem o nul-polinomu
WWW:
Idite na 1, 2  Sljedeće
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Elementarna matematika 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 1 - 2

PostPostano: 18:30 sri, 5. 1. 2005    Naslov: Teorem o nul-polinomu Citirajte i odgovorite

[color=green]Teorem o nul-polinomu:
Pretpostavke: f(x)=a_o + a_1 * x + a_2 * x^2 + ... + a_n * x^n
Doprinos :
f je nul-polinom akko a_i=0 Ai=0...n[/color]

[i]DOKAZ:[/i]

(<=):trivijalno,doista,uz pretpostavku(premisa implikacije) da su brojevi oznake a_i jednaki nula i uz pretpostavku teorema da brojevi oznake a_i stoje uz potencije(sa relacijom produkta među njima) polinoma lako se zaključuje da je f nul-polinom.

(=>):nije li i ovaj smjer trivijalan ?

Obrazloženje:

Imam nul-polinom što će reći da sve realne brojeve preslikava u nulu.
Gledajući pravilo kojim je polinom zadan jedini način da on to doista čini jest da su svi koeficijenti uz potencije jednaki nuli(s obzirom da je x [b]varijabla[/b] što ''prolazi'' IR-om)

Još jedno pitanje:na kraju dokaza zaključeno je(doista nije potrebno da ispisujem cijeli dokaz jer se ovaj komadić može promatrati kao zasebna cjelina,nije mi teško tipkati jer tipkam ko Tsunami):

Za b_o@IR i M>1 i x@<0,1/2> , |b_o|<M*|x|*2 => b_o=0

Jeli dobar argument na konkluziju implikacije ? :

Kada x teži ka nuli zdesna on je proizvoljno malen pozitivan broj,a b_o ima svojstvo da je manji od proizvoljno malenog pozitivnoga broja,onda nema druge nego da je b_o jednak nuli.
Teorem o nul-polinomu:
Pretpostavke: f(x)=a_o + a_1 * x + a_2 * x^2 + ... + a_n * x^n
Doprinos :
f je nul-polinom akko a_i=0 Ai=0...n


DOKAZ:

(⇐):trivijalno,doista,uz pretpostavku(premisa implikacije) da su brojevi oznake a_i jednaki nula i uz pretpostavku teorema da brojevi oznake a_i stoje uz potencije(sa relacijom produkta među njima) polinoma lako se zaključuje da je f nul-polinom.

(⇒):nije li i ovaj smjer trivijalan ?

Obrazloženje:

Imam nul-polinom što će reći da sve realne brojeve preslikava u nulu.
Gledajući pravilo kojim je polinom zadan jedini način da on to doista čini jest da su svi koeficijenti uz potencije jednaki nuli(s obzirom da je x varijabla što ''prolazi'' IR-om)

Još jedno pitanje:na kraju dokaza zaključeno je(doista nije potrebno da ispisujem cijeli dokaz jer se ovaj komadić može promatrati kao zasebna cjelina,nije mi teško tipkati jer tipkam ko Tsunami):

Za b_o@IR i M>1 i x@<0,1/2> , |b_o|<M*|x|*2 ⇒ b_o=0

Jeli dobar argument na konkluziju implikacije ? :

Kada x teži ka nuli zdesna on je proizvoljno malen pozitivan broj,a b_o ima svojstvo da je manji od proizvoljno malenog pozitivnoga broja,onda nema druge nego da je b_o jednak nuli.



_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gost






PostPostano: 21:52 sri, 5. 1. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ne, drugi smjer teorema nije trivijalan. Npr. nad kona
nim poljem postoje polinomi koji nisu nul-polinomi, a svaki element polja preslikavaju u 0.

Citat iz pitanja:
"Imam nul-polinom što će reći da sve realne brojeve preslikava u nulu. "

Nije to bas tako. Nul-polinom po definiciji ima sve koeficijente jednake 0. Iz pretpostavke da je f(x) = 0 za svaki realni broj x treba onda dokazati da svi koeficijenti polinoma f moraju biti jednaki 0. Stvar je u tome da je rijec o beskonacnom polju.

Npr. nad poljem od dva elementa. 0 i 1, s operacijama mod 2, polinom x^2 + x poprima vrijednost 0 za svaki x, a nije nul-polinom.
Opcenito, za polje s n = p^k elemenata (p je prim broj), polinom
x^n - x poprima vrijednost 0 za svaki x iz polja, a to ocito nije nul-polinom.

I, moze jedno pitanje: Zasto tvrdnju/zakljucak teorema nazivas "doprinos"?
Ne, drugi smjer teorema nije trivijalan. Npr. nad kona
nim poljem postoje polinomi koji nisu nul-polinomi, a svaki element polja preslikavaju u 0.

Citat iz pitanja:
"Imam nul-polinom što će reći da sve realne brojeve preslikava u nulu. "

Nije to bas tako. Nul-polinom po definiciji ima sve koeficijente jednake 0. Iz pretpostavke da je f(x) = 0 za svaki realni broj x treba onda dokazati da svi koeficijenti polinoma f moraju biti jednaki 0. Stvar je u tome da je rijec o beskonacnom polju.

Npr. nad poljem od dva elementa. 0 i 1, s operacijama mod 2, polinom x^2 + x poprima vrijednost 0 za svaki x, a nije nul-polinom.
Opcenito, za polje s n = p^k elemenata (p je prim broj), polinom
x^n - x poprima vrijednost 0 za svaki x iz polja, a to ocito nije nul-polinom.

I, moze jedno pitanje: Zasto tvrdnju/zakljucak teorema nazivas "doprinos"?


[Vrh]
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 1 - 2

PostPostano: 23:58 sri, 5. 1. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote]Nul-polinom [color=darkred]po definiciji [/color]ima sve koeficijente jednake 0.[/quote]

Htio si reći [color=darkred]po teoremu [/color]?
Definicija samo kaže da sve realne brojeve preslikava u nulu,ona ne govori ništa konkretno o koeficijentima u pravilu pridruživanja.

[quote] Iz pretpostavke da je f(x) = 0 za svaki realni broj x treba onda dokazati da svi koeficijenti polinoma f moraju biti jednaki 0. [/quote]

Tako je.

[quote]Stvar je u tome da je rijec o beskonacnom polju.[/quote]

Da,govorimo konkretno o skupu IR.

[quote]Npr. nad poljem od dva elementa.0 i 1, s operacijama mod 2, polinom x^2 + x poprima vrijednost 0 za svaki x, a nije nul-polinom.
Opcenito, za polje s n = p^k elemenata (p je prim broj), polinom
x^n - x poprima vrijednost 0 za svaki x iz polja, a to ocito nije nul-polinom. [/quote]


Ma ja imam nulpolinom i moram dokazati da to povlači da su koeficijenti jednaki nuli.
Ti u implikaciji(remember: [b]f(x)[/b]=SUMAa_i * x^i [b]nulpolinom[/b] => a_i=0 , Ai=0...n ) imaš pretpostavku da posjeduješ nulpolinom.

Ako je f nenul-polinom onda se mene zaključci izvedeni iz toga ne tiču(bar ne u ovom slučaju :) ).

Ti svakako ne bi trebao moći naći nulpolinom kojem su koeficijenti(bar jedan od njih) različiti od nule jer bi time ubio implikaciju(slijeva nadesno-nužnost joj ime) teorema!!!

[quote]I, moze jedno pitanje: Zasto tvrdnju/zakljucak teorema nazivas "doprinos"?[/quote]

Pa nije li intuitivno ? :cool:
Time samo želim reći kakav je doprinos(bukvalno) teorema u vezi gradiva u kojemu je smješten.
Dakle u ovom slučaju teorem doprinosi (dodatnim)saznanjima o nul-polinomu.
Priznajem,riječ je djetinjasta,ali mi je manje ofucana no riječ 'zaključak'. :o)

PS:kaj se ne regaš?
Citat:
Nul-polinom po definiciji ima sve koeficijente jednake 0.


Htio si reći po teoremu ?
Definicija samo kaže da sve realne brojeve preslikava u nulu,ona ne govori ništa konkretno o koeficijentima u pravilu pridruživanja.

Citat:
Iz pretpostavke da je f(x) = 0 za svaki realni broj x treba onda dokazati da svi koeficijenti polinoma f moraju biti jednaki 0.


Tako je.

Citat:
Stvar je u tome da je rijec o beskonacnom polju.


Da,govorimo konkretno o skupu IR.

Citat:
Npr. nad poljem od dva elementa.0 i 1, s operacijama mod 2, polinom x^2 + x poprima vrijednost 0 za svaki x, a nije nul-polinom.
Opcenito, za polje s n = p^k elemenata (p je prim broj), polinom
x^n - x poprima vrijednost 0 za svaki x iz polja, a to ocito nije nul-polinom.



Ma ja imam nulpolinom i moram dokazati da to povlači da su koeficijenti jednaki nuli.
Ti u implikaciji(remember: f(x)=SUMAa_i * x^i nulpolinom => a_i=0 , Ai=0...n ) imaš pretpostavku da posjeduješ nulpolinom.

Ako je f nenul-polinom onda se mene zaključci izvedeni iz toga ne tiču(bar ne u ovom slučaju Smile ).

Ti svakako ne bi trebao moći naći nulpolinom kojem su koeficijenti(bar jedan od njih) različiti od nule jer bi time ubio implikaciju(slijeva nadesno-nužnost joj ime) teorema!!!

Citat:
I, moze jedno pitanje: Zasto tvrdnju/zakljucak teorema nazivas "doprinos"?


Pa nije li intuitivno ? Cool
Time samo želim reći kakav je doprinos(bukvalno) teorema u vezi gradiva u kojemu je smješten.
Dakle u ovom slučaju teorem doprinosi (dodatnim)saznanjima o nul-polinomu.
Priznajem,riječ je djetinjasta,ali mi je manje ofucana no riječ 'zaključak'. Big nose

PS:kaj se ne regaš?



_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.


Zadnja promjena: Vincent Van Ear; 0:10 čet, 6. 1. 2005; ukupno mijenjano 1 put.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gost






PostPostano: 0:09 čet, 6. 1. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

Onako kako sam ja ucio, nul-polinom je bas po definiciji (a ne po teoremu) polinom ciji su svi koeficijenti jednaki 0. S druge strane, funkcija koja svakom x iz domene pridruzuje 0 je jedna konstanta i nije a priori jasno (iako je plauzibilno) da se nekim "lukavim" izborom koeficijenata polinoma, a da nisu svi 0, ne bi moglo postici da polinom kao funkcija bude konstanta. (Kao sto se to moze na konacnom polju).
Onako kako sam ja ucio, nul-polinom je bas po definiciji (a ne po teoremu) polinom ciji su svi koeficijenti jednaki 0. S druge strane, funkcija koja svakom x iz domene pridruzuje 0 je jedna konstanta i nije a priori jasno (iako je plauzibilno) da se nekim "lukavim" izborom koeficijenata polinoma, a da nisu svi 0, ne bi moglo postici da polinom kao funkcija bude konstanta. (Kao sto se to moze na konacnom polju).


[Vrh]
Gost






PostPostano: 0:51 čet, 6. 1. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

Dodatak, kako se ne bismo nepotrebno natjeravali oko definicije (polinom i polinomijalna funkcija). Evo opet sireg citata, jer bas unutar njega je kljuc:


"Imam nul-polinom što će reći da sve realne brojeve preslikava u nulu.
Gledajući pravilo kojim je polinom zadan jedini način da on to doista čini jest da su svi koeficijenti uz potencije jednaki nuli(s obzirom da je x varijabla što ''prolazi'' IR-om) ".

Kazes - jedini nacin da to on doista cini (tj. da svakom x pridruzi 0) jest da su...E, pa upravo je u tome stvar - to je plauzibilno, ali nije trivijalno. Upravo to zahtijeva dokaz. Ekvivalentan je teorem o jednakosti polinoma - da cine istu stvar sa svakim x, tj. da su jednaki kao funkcije, jest taj da i "izgledaju" jednako, kao polinomi, tj da se podudaraju u svim koeficijentima. Je li to bas ocito iz pravila kako je polinom zadan? Tesko...
Dodatak, kako se ne bismo nepotrebno natjeravali oko definicije (polinom i polinomijalna funkcija). Evo opet sireg citata, jer bas unutar njega je kljuc:


"Imam nul-polinom što će reći da sve realne brojeve preslikava u nulu.
Gledajući pravilo kojim je polinom zadan jedini način da on to doista čini jest da su svi koeficijenti uz potencije jednaki nuli(s obzirom da je x varijabla što ''prolazi'' IR-om) ".

Kazes - jedini nacin da to on doista cini (tj. da svakom x pridruzi 0) jest da su...E, pa upravo je u tome stvar - to je plauzibilno, ali nije trivijalno. Upravo to zahtijeva dokaz. Ekvivalentan je teorem o jednakosti polinoma - da cine istu stvar sa svakim x, tj. da su jednaki kao funkcije, jest taj da i "izgledaju" jednako, kao polinomi, tj da se podudaraju u svim koeficijentima. Je li to bas ocito iz pravila kako je polinom zadan? Tesko...


[Vrh]
veky
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Sarma = la pohva - posuda
22 = 24 - 2
Lokacija: negdje daleko...

PostPostano: 6:17 čet, 6. 1. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Anonymous"]Onako kako sam ja ucio, nul-polinom je bas po definiciji (a ne po teoremu) polinom ciji su svi koeficijenti jednaki 0.[/quote]

Točno. Bar je to standardna terminologija. Ovo drugo se (kao funkcija) zove nulfunkcija.

[quote] S druge strane, funkcija koja svakom x iz domene pridruzuje 0 je jedna konstanta i nije a priori jasno (iako je plauzibilno) da se nekim "lukavim" izborom koeficijenata polinoma, a da nisu svi 0, ne bi moglo postici da polinom kao funkcija bude konstanta. (Kao sto se to moze na konacnom polju).[/quote]

Misliš, konstanta _nula_, I suppose.

BTW, evo jedan zgodan zadatak: dokaži (ili opovrgni):
teorem o nulpolinomu vrijedi u polju F akko je ono beskonačno. :-)
(Jedan smjer je gore, a ni drugi nije jako težak. Hint: |Q .)
Anonymous (napisa):
Onako kako sam ja ucio, nul-polinom je bas po definiciji (a ne po teoremu) polinom ciji su svi koeficijenti jednaki 0.


Točno. Bar je to standardna terminologija. Ovo drugo se (kao funkcija) zove nulfunkcija.

Citat:
S druge strane, funkcija koja svakom x iz domene pridruzuje 0 je jedna konstanta i nije a priori jasno (iako je plauzibilno) da se nekim "lukavim" izborom koeficijenata polinoma, a da nisu svi 0, ne bi moglo postici da polinom kao funkcija bude konstanta. (Kao sto se to moze na konacnom polju).


Misliš, konstanta _nula_, I suppose.

BTW, evo jedan zgodan zadatak: dokaži (ili opovrgni):
teorem o nulpolinomu vrijedi u polju F akko je ono beskonačno. Smile
(Jedan smjer je gore, a ni drugi nije jako težak. Hint: |Q .)


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 1 - 2

PostPostano: 13:21 čet, 6. 1. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote][quote]Anonymous (napisa):
Onako kako sam ja ucio, nul-polinom je bas po definiciji (a ne po teoremu) polinom ciji su svi koeficijenti jednaki 0. [/quote]
[b]Veky:[/b] Točno. Bar je to standardna terminologija.[/quote]

Vidi tijek:

Definicija:Polinom je [b]nul-polinom[/b] ako(neznam smijem li u definiciji primjenjivati ekvivalencije) su mu [b]svi koeficijenti[/b](u pravilu pridruživanja) [b]jednaki 0[/b].

Teorem:Polinom je [b]nul-polinom[/b] akko su mu [b]svi koeficijenti jednaki 0[/b].

Pitanje:

Uz gornju definiciju što će mi uopće teorem ? :

implikacija slijeva-nadesno je trivijalna po definciji nulpolinoma,a implikacija zdesna-nalijevo super-trivijalna.:-k

[quote] Ovo drugo se (kao funkcija) zove nulfunkcija.[/quote]

Nul-funkcija,nul-polinom,sasvim svejedno :) ,imaju istu domenu i kodomenu te isto pravilo pridruživanja(f-nul-funkcija , g-nul-polinom : f(x)= 0 =g(x)= 0SUMAn(a_i * x^i) za a_i=0 ),što će reći,da su te dvije funkcije jednake,razlika je samo u nazivlju.

To će onda reći da je sasvim svejedno definirali mi nul-polinom preko definicije nul-funkcije sa predavanja ili postojeće ''srednjoškolske'' definicije,radi se o potpuno istim objektima.

Opaska: 0SUMAn( opći oblik pribrojnika ) : 'suma od 0 do n pribrojnika oblika'

[quote] Npr. nad poljem od dva elementa. 0 i 1, s operacijama mod 2, polinom x^2 + x poprima vrijednost 0 za svaki x, a nije nul-polinom.[/quote]

(Just thinking)Konkretni polinom x^2 + x i nul-polinom nisu iste funkcije,imaju jednake domene i kodomene,a različita pravila pridruživanja(po definiciji jednakosti funkcija).:-k

Nije li to paradoksalno,imaju različita pravila pridruživanja,a rezultat preslikavanja im je identičan!
Ja bih te funkcije stoga proglasio jednakima(mada se kose sa definicijom jednakosti funkcija),grafički,one su potpuno jednake.
Citat:
Citat:
Anonymous (napisa):
Onako kako sam ja ucio, nul-polinom je bas po definiciji (a ne po teoremu) polinom ciji su svi koeficijenti jednaki 0.

Veky: Točno. Bar je to standardna terminologija.


Vidi tijek:

Definicija:Polinom je nul-polinom ako(neznam smijem li u definiciji primjenjivati ekvivalencije) su mu svi koeficijenti(u pravilu pridruživanja) jednaki 0.

Teorem:Polinom je nul-polinom akko su mu svi koeficijenti jednaki 0.

Pitanje:

Uz gornju definiciju što će mi uopće teorem ? :

implikacija slijeva-nadesno je trivijalna po definciji nulpolinoma,a implikacija zdesna-nalijevo super-trivijalna.Think

Citat:
Ovo drugo se (kao funkcija) zove nulfunkcija.


Nul-funkcija,nul-polinom,sasvim svejedno Smile ,imaju istu domenu i kodomenu te isto pravilo pridruživanja(f-nul-funkcija , g-nul-polinom : f(x)= 0 =g(x)= 0SUMAn(a_i * x^i) za a_i=0 ),što će reći,da su te dvije funkcije jednake,razlika je samo u nazivlju.

To će onda reći da je sasvim svejedno definirali mi nul-polinom preko definicije nul-funkcije sa predavanja ili postojeće ''srednjoškolske'' definicije,radi se o potpuno istim objektima.

Opaska: 0SUMAn( opći oblik pribrojnika ) : 'suma od 0 do n pribrojnika oblika'

Citat:
Npr. nad poljem od dva elementa. 0 i 1, s operacijama mod 2, polinom x^2 + x poprima vrijednost 0 za svaki x, a nije nul-polinom.


(Just thinking)Konkretni polinom x^2 + x i nul-polinom nisu iste funkcije,imaju jednake domene i kodomene,a različita pravila pridruživanja(po definiciji jednakosti funkcija).Think

Nije li to paradoksalno,imaju različita pravila pridruživanja,a rezultat preslikavanja im je identičan!
Ja bih te funkcije stoga proglasio jednakima(mada se kose sa definicijom jednakosti funkcija),grafički,one su potpuno jednake.



_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gost






PostPostano: 13:46 čet, 6. 1. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

Vincente, ne ljuti se, no cini mi se da si malo tvrdoglav - u onom prvom dijelu komentara. Mozda je problem u tome sto nemas korektno zapisanu formulaciju teorema o nul-polinomu (mozda dobio "iz druge ruke", ne znam). No, pokusaj shvatiti poantu, a ona se sastoji u tome da je _jedini_ polinom, nad beskonacnim poljem, koji se kao funkcija popudara s nulfunkcijom upravo nul-polinom. Ono sto ti, cini se, uporno smatras ocitim.
Moguca formulacija teorema je ova: Neka je f polinom s realnim koeficijentima. Tada je f(x) = 0 za svaki x iz R ako i samo ako je f nul-polinom.

Trivijalni smjer: ako je f nul-polinom, vrijedi f(x) = 0 za svaki x iz R.
Obrat je netrivijalan. Moguci dokaz: pomocu rjesavanja sustava lin. jednadzbi koji je homogen i Cramerov (nepoznanice su koeficijenti pretpostavljenog polinoma stupnja n, ima ih n+1, koji ima n+1 razlicitih nultocaka; zapravo ima ih beskonacno mnogo).

Pitanje o jednakosti funkcija: ista funkcija moze biti zadana razlicitim formulama. Funkcije f i g su jednake ako su im jednake domena, kodomena i ako je f(x) = g(x) za svaki x iz domene.
Vincente, ne ljuti se, no cini mi se da si malo tvrdoglav - u onom prvom dijelu komentara. Mozda je problem u tome sto nemas korektno zapisanu formulaciju teorema o nul-polinomu (mozda dobio "iz druge ruke", ne znam). No, pokusaj shvatiti poantu, a ona se sastoji u tome da je _jedini_ polinom, nad beskonacnim poljem, koji se kao funkcija popudara s nulfunkcijom upravo nul-polinom. Ono sto ti, cini se, uporno smatras ocitim.
Moguca formulacija teorema je ova: Neka je f polinom s realnim koeficijentima. Tada je f(x) = 0 za svaki x iz R ako i samo ako je f nul-polinom.

Trivijalni smjer: ako je f nul-polinom, vrijedi f(x) = 0 za svaki x iz R.
Obrat je netrivijalan. Moguci dokaz: pomocu rjesavanja sustava lin. jednadzbi koji je homogen i Cramerov (nepoznanice su koeficijenti pretpostavljenog polinoma stupnja n, ima ih n+1, koji ima n+1 razlicitih nultocaka; zapravo ima ih beskonacno mnogo).

Pitanje o jednakosti funkcija: ista funkcija moze biti zadana razlicitim formulama. Funkcije f i g su jednake ako su im jednake domena, kodomena i ako je f(x) = g(x) za svaki x iz domene.


[Vrh]
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 1 - 2

PostPostano: 14:47 čet, 6. 1. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote] Vincente, ne ljuti se, no cini mi se da si malo tvrdoglav[/quote]

Ma što bi se ljutio :cool: ,tvrdoglavost je dobrodošla ako skačeš iz aviona sa neispravnim padobranom. :mrgreen:
(dobro,ok,ovdje nemamo avione :o) )

[quote] Mozda je problem u tome sto nemas korektno zapisanu formulaciju teorema o nul-polinomu[/quote]

Formulacija teorema je na početku posta i to je ono što sam zapisao na predavanjima. :-P

[quote] No, pokusaj shvatiti poantu[/quote]

Vjerujem da ne nastojim prkositi nikome i da svojski pokušavam shvatiti. :tso:

[quote] _jedini_ polinom, nad beskonacnim poljem, koji se kao funkcija popudara s nulfunkcijom upravo nul-polinom[/quote]

Ovo shvaćam.

[quote] Ono sto ti, cini se, uporno smatras ocitim.[/quote]

Pa meni je ovo trivijalno:

Definicija:Polinom je nul-polinom ako(neznam smijem li u definiciji primjenjivati ekvivalencije) su mu svi koeficijenti(u pravilu pridruživanja) jednaki 0.

Teorem:Polinom je nul-polinom akko su mu svi koeficijenti jednaki 0.

Dokaz:

implikacija slijeva-nadesno je trivijalna po definciji nulpolinoma,a implikacija zdesna-nalijevo super-trivijalna.

[quote] Pitanje o jednakosti funkcija: ista funkcija moze biti zadana razlicitim formulama. Funkcije f i g su jednake ako su im jednake domena, kodomena i ako je f(x) = g(x) za svaki x iz domene.[/quote]

Pogledao sam definiciju jednakosti funkcija koju imam i priznajem svoju grešku,hvala.
Citat:
Vincente, ne ljuti se, no cini mi se da si malo tvrdoglav


Ma što bi se ljutio Cool ,tvrdoglavost je dobrodošla ako skačeš iz aviona sa neispravnim padobranom. Mr. Green
(dobro,ok,ovdje nemamo avione Big nose )

Citat:
Mozda je problem u tome sto nemas korektno zapisanu formulaciju teorema o nul-polinomu


Formulacija teorema je na početku posta i to je ono što sam zapisao na predavanjima. Razz

Citat:
No, pokusaj shvatiti poantu


Vjerujem da ne nastojim prkositi nikome i da svojski pokušavam shvatiti. Trudim Se Objasniti...

Citat:
_jedini_ polinom, nad beskonacnim poljem, koji se kao funkcija popudara s nulfunkcijom upravo nul-polinom


Ovo shvaćam.

Citat:
Ono sto ti, cini se, uporno smatras ocitim.


Pa meni je ovo trivijalno:

Definicija:Polinom je nul-polinom ako(neznam smijem li u definiciji primjenjivati ekvivalencije) su mu svi koeficijenti(u pravilu pridruživanja) jednaki 0.

Teorem:Polinom je nul-polinom akko su mu svi koeficijenti jednaki 0.

Dokaz:

implikacija slijeva-nadesno je trivijalna po definciji nulpolinoma,a implikacija zdesna-nalijevo super-trivijalna.

Citat:
Pitanje o jednakosti funkcija: ista funkcija moze biti zadana razlicitim formulama. Funkcije f i g su jednake ako su im jednake domena, kodomena i ako je f(x) = g(x) za svaki x iz domene.


Pogledao sam definiciju jednakosti funkcija koju imam i priznajem svoju grešku,hvala.



_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
veky
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Sarma = la pohva - posuda
22 = 24 - 2
Lokacija: negdje daleko...

PostPostano: 15:20 čet, 6. 1. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Vincent Van Ear"]
Vidi tijek:

Definicija:Polinom je [b]nul-polinom[/b] ako(neznam smijem li u definiciji primjenjivati ekvivalencije)[/quote]

Smiješ. Odnosno _moraš_, inače se ne radi o definiciji. Kad bi vrijedio samo jedan smjer, samo bi propisao npr. neke specijalne uvjete u kojima možeš koristiti novodefinirani pojam, o ostalima ne bi rekao ništa.

No definicija svakako razlikuje svoju lijevu i desnu stranu (ono što se definira od onog čime se to definira), što nije tako očito ako se napiše samo ekvivalencija, koja se obično percipira simetrično.
Često ljudi onda izmisle neki novi znak, poput ":<=>" ili "po definiciji ako i samo ako".

[quote] su mu [b]svi koeficijenti[/b](u pravilu pridruživanja)[/quote]

Ma kakvo pravilo pridruživanja? Polinom sam po sebi (u varijabli x , npr.) je izraz oblika sum{k:1~n}(a_k*x^k) . Tu nema nikakvog pravila pridruživanja. Druga je stvar što se
1. ljudima često ne da pisati sum{k:1~n}(a_k*x^k) , pa onda to označe nekim slovom, recimo p .
2. ljudi skuže da taj p ovisi o x , pa bi ga bilo ljepše označiti p(x)
3. Onda to postaje "funkcija", tzv. polinomijalna funkcija, (iako nije funkcija u pravom smislu riječi jer joj nisu a priori specificirane domena i kodomena), a ta skraćena oznaka, p(x):=sum{k:1~n}(a_k*x^k) , se počne gledati kao pravilo pridruživanja. No to, ako i jest, je pravilo pridruživanja funkcije x|->p(x) , *ne* polinoma sum{k:1~n}(a_k*x^k) .

[quote]Teorem:Polinom je [b]nul-polinom[/b] akko su mu [b]svi koeficijenti jednaki 0[/b].[/quote]

Taj teorem, uz gornju definiciju, je zaista trivijalan. No to nije teorem o nulpolinomu. Teorem o nulpolinomu glasi (evo, raspisavši definiciju i ne koristeći uopće termin "nulpolinom" jer vidim da te zbunjuje):

Ako su a_k , za k:1~n proizvoljni realni brojevi, tada je tvrdnja
"Za svaki realan broj x , vrijednost izraza sum{k:1~n}(a_k*x^k) jednaka je 0 "
je ekvivalentna s tvrdnjom
"Za svaki k:1~n , broj a_k jednak je 0 ".

(Ova _druga_ tvrdnja se može "skraćeno" reći "polinom sum{k:1~n}(a_k*x^k) je nulpolinom".)
(A ova prva tvrdnja može se skraćeno i ofrlje reći "polinomijalna funkcija pridružena polinomu sum{k:1~n}(a_k*x^k) na |R je nulfunkcija".)

Da, smjer zdesna nalijevo, odnosno ovdje odozdo nagore:-), je zaista trivijalan. No drugi smjer nipošto nije.

[quote]Pitanje:
Uz gornju definiciju što će mi uopće teorem ? :[/quote]

Ne znam ja, ti si ga doveo ovdje. :-)

[quote]implikacija slijeva-nadesno je trivijalna po definciji nulpolinoma,a implikacija zdesna-nalijevo super-trivijalna.:-k[/quote]

Obje implikacije (_tvog_ teorema) su sasvim jednako trivijalne, jer i jedna i druga jednako slijede iz ekvivalencije propisane definicijom.

[quote][quote] Ovo drugo se (kao funkcija) zove nulfunkcija.[/quote]

Nul-funkcija,nul-polinom,sasvim svejedno :) ,[/quote]

To (da je, bar nad |R , svejedno) upravo je "doprinos", kako bi ti rekao, teorema o nulpolinomu. I nije trivijalno (zaključiti da je svejedno), bar ne onako kako ti to zamišljaš.

[quote]imaju istu domenu i kodomenu te isto pravilo pridruživanja(f-nul-funkcija , g-nul-polinom : f(x)= 0 =g(x)= 0SUMAn(a_i * x^i) za a_i=0 ),što će reći,da su te dvije funkcije jednake,razlika je samo u nazivlju.[/quote]

Aargh. Eto, to se događa kad djeci govorimo poluistine... :-/
Polinom _nije_ funkcija u punom smislu riječi. To se tako brucošima priča jer im se želi jedan "nepoznat" pojam prikazati pomoću drugog "poznatog", a ne želi ih se zamarati algebarskim forama...

zaista, da je polinom (samo) funkcija, uopće ne bi imalo smisla govoriti o njegovim "koeficijentima", pa čak ni o "stupnju", kao o nečem jednoznačno određenom, _dok se ne dokaže teorem o nulpolinomu_.

Primjer: funkcija identiteta je nesumnjivo polinomijalna funkcija nad poljem 2 (={0,1} uz zbrajanje i množenje mod2 ). No ona nije _polinom_, zaBoga... lako se vidi, zbog idempotentnosti, da bi njegov stupanj mogao sasvim lijepo biti i 1 , i 2 , i proizvoljan prirodan broj. :-/

[quote]To će onda reći da je sasvim svejedno definirali mi nul-polinom preko definicije nul-funkcije sa predavanja ili postojeće ''srednjoškolske'' definicije,radi se o potpuno istim objektima.[/quote]

Njet. Jer primjenjuješ na polinome "definiciju" jednakosti iz svijeta funkcijâ (a i nju krivo primjenjuješ :-p - imaju li funkcije x|->x+x i x|->x*2 isto ili različita pravila pridruživanja? Vidi dolje).
Polinomi su jednaki :akko su im (stupnjevi i) odgovarajući koeficijenti jednaki. *To* je definicija jednakosti polinoma.

[quote](Just thinking)Konkretni polinom x^2 + x i nul-polinom nisu iste funkcije,imaju jednake domene i kodomene,a različita pravila pridruživanja(po definiciji jednakosti funkcija).:-k[/quote]

Jesu. Precizno, nad poljem 2 , funkcije zadane s x|->x^2+x i x|->0 su jednake. Pravilo pridruživanja je nebitno u utvrđivanju jednakosti, to je samo lousy način da se opiše ono što se obično smatra _grafom_ funkcije - relacija sa "->" svojstvom. A iz toga slijedi prava definicija:

funkcije (u MA1-smislu) su jednake :akko imaju iste domene, kodomene, _i podudaraju se u vrijednostima na svakoj točki domene_.
Tako glasi definicija, zar ne? Nigdje nije spomenuto pravilo pridruživanja, bar ne eksplicitno.

[quote]Nije li to paradoksalno,imaju različita pravila pridruživanja,a rezultat preslikavanja im je identičan![/quote]

To je paradoksalno jednako kao što je teorem o nulpolinomu trivijalan. ;-p

[quote]Ja bih te funkcije stoga proglasio jednakima(mada se kose sa definicijom jednakosti funkcija),grafički,one su potpuno jednake.[/quote]

Ma nije mi jasno gdje si našao definiciju jednakosti funkcijâ koja propisuje verbatim jednakost pravilâ pridruživanja??
Stvarno čudan profać. :-pp
Vincent Van Ear (napisa):

Vidi tijek:

Definicija:Polinom je nul-polinom ako(neznam smijem li u definiciji primjenjivati ekvivalencije)


Smiješ. Odnosno _moraš_, inače se ne radi o definiciji. Kad bi vrijedio samo jedan smjer, samo bi propisao npr. neke specijalne uvjete u kojima možeš koristiti novodefinirani pojam, o ostalima ne bi rekao ništa.

No definicija svakako razlikuje svoju lijevu i desnu stranu (ono što se definira od onog čime se to definira), što nije tako očito ako se napiše samo ekvivalencija, koja se obično percipira simetrično.
Često ljudi onda izmisle neki novi znak, poput ":⇔" ili "po definiciji ako i samo ako".

Citat:
su mu svi koeficijenti(u pravilu pridruživanja)


Ma kakvo pravilo pridruživanja? Polinom sam po sebi (u varijabli x , npr.) je izraz oblika sum{k:1~n}(a_k*x^k) . Tu nema nikakvog pravila pridruživanja. Druga je stvar što se
1. ljudima često ne da pisati sum{k:1~n}(a_k*x^k) , pa onda to označe nekim slovom, recimo p .
2. ljudi skuže da taj p ovisi o x , pa bi ga bilo ljepše označiti p(x)
3. Onda to postaje "funkcija", tzv. polinomijalna funkcija, (iako nije funkcija u pravom smislu riječi jer joj nisu a priori specificirane domena i kodomena), a ta skraćena oznaka, p(x):=sum{k:1~n}(a_k*x^k) , se počne gledati kao pravilo pridruživanja. No to, ako i jest, je pravilo pridruživanja funkcije x|→p(x) , *ne* polinoma sum{k:1~n}(a_k*x^k) .

Citat:
Teorem:Polinom je nul-polinom akko su mu svi koeficijenti jednaki 0.


Taj teorem, uz gornju definiciju, je zaista trivijalan. No to nije teorem o nulpolinomu. Teorem o nulpolinomu glasi (evo, raspisavši definiciju i ne koristeći uopće termin "nulpolinom" jer vidim da te zbunjuje):

Ako su a_k , za k:1~n proizvoljni realni brojevi, tada je tvrdnja
"Za svaki realan broj x , vrijednost izraza sum{k:1~n}(a_k*x^k) jednaka je 0 "
je ekvivalentna s tvrdnjom
"Za svaki k:1~n , broj a_k jednak je 0 ".

(Ova _druga_ tvrdnja se može "skraćeno" reći "polinom sum{k:1~n}(a_k*x^k) je nulpolinom".)
(A ova prva tvrdnja može se skraćeno i ofrlje reći "polinomijalna funkcija pridružena polinomu sum{k:1~n}(a_k*x^k) na |R je nulfunkcija".)

Da, smjer zdesna nalijevo, odnosno ovdje odozdo nagore:-), je zaista trivijalan. No drugi smjer nipošto nije.

Citat:
Pitanje:
Uz gornju definiciju što će mi uopće teorem ? :


Ne znam ja, ti si ga doveo ovdje. Smile

Citat:
implikacija slijeva-nadesno je trivijalna po definciji nulpolinoma,a implikacija zdesna-nalijevo super-trivijalna.Think


Obje implikacije (_tvog_ teorema) su sasvim jednako trivijalne, jer i jedna i druga jednako slijede iz ekvivalencije propisane definicijom.

Citat:
Citat:
Ovo drugo se (kao funkcija) zove nulfunkcija.


Nul-funkcija,nul-polinom,sasvim svejedno Smile ,


To (da je, bar nad |R , svejedno) upravo je "doprinos", kako bi ti rekao, teorema o nulpolinomu. I nije trivijalno (zaključiti da je svejedno), bar ne onako kako ti to zamišljaš.

Citat:
imaju istu domenu i kodomenu te isto pravilo pridruživanja(f-nul-funkcija , g-nul-polinom : f(x)= 0 =g(x)= 0SUMAn(a_i * x^i) za a_i=0 ),što će reći,da su te dvije funkcije jednake,razlika je samo u nazivlju.


Aargh. Eto, to se događa kad djeci govorimo poluistine... :-/
Polinom _nije_ funkcija u punom smislu riječi. To se tako brucošima priča jer im se želi jedan "nepoznat" pojam prikazati pomoću drugog "poznatog", a ne želi ih se zamarati algebarskim forama...

zaista, da je polinom (samo) funkcija, uopće ne bi imalo smisla govoriti o njegovim "koeficijentima", pa čak ni o "stupnju", kao o nečem jednoznačno određenom, _dok se ne dokaže teorem o nulpolinomu_.

Primjer: funkcija identiteta je nesumnjivo polinomijalna funkcija nad poljem 2 (={0,1} uz zbrajanje i množenje mod2 ). No ona nije _polinom_, zaBoga... lako se vidi, zbog idempotentnosti, da bi njegov stupanj mogao sasvim lijepo biti i 1 , i 2 , i proizvoljan prirodan broj. :-/

Citat:
To će onda reći da je sasvim svejedno definirali mi nul-polinom preko definicije nul-funkcije sa predavanja ili postojeće ''srednjoškolske'' definicije,radi se o potpuno istim objektima.


Njet. Jer primjenjuješ na polinome "definiciju" jednakosti iz svijeta funkcijâ (a i nju krivo primjenjuješ :-p - imaju li funkcije x|→x+x i x|→x*2 isto ili različita pravila pridruživanja? Vidi dolje).
Polinomi su jednaki :akko su im (stupnjevi i) odgovarajući koeficijenti jednaki. *To* je definicija jednakosti polinoma.

Citat:
(Just thinking)Konkretni polinom x^2 + x i nul-polinom nisu iste funkcije,imaju jednake domene i kodomene,a različita pravila pridruživanja(po definiciji jednakosti funkcija).Think


Jesu. Precizno, nad poljem 2 , funkcije zadane s x|→x^2+x i x|→0 su jednake. Pravilo pridruživanja je nebitno u utvrđivanju jednakosti, to je samo lousy način da se opiše ono što se obično smatra _grafom_ funkcije - relacija sa "→" svojstvom. A iz toga slijedi prava definicija:

funkcije (u MA1-smislu) su jednake :akko imaju iste domene, kodomene, _i podudaraju se u vrijednostima na svakoj točki domene_.
Tako glasi definicija, zar ne? Nigdje nije spomenuto pravilo pridruživanja, bar ne eksplicitno.

Citat:
Nije li to paradoksalno,imaju različita pravila pridruživanja,a rezultat preslikavanja im je identičan!


To je paradoksalno jednako kao što je teorem o nulpolinomu trivijalan. ;-p

Citat:
Ja bih te funkcije stoga proglasio jednakima(mada se kose sa definicijom jednakosti funkcija),grafički,one su potpuno jednake.


Ma nije mi jasno gdje si našao definiciju jednakosti funkcijâ koja propisuje verbatim jednakost pravilâ pridruživanja??
Stvarno čudan profać. :-pp


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 1 - 2

PostPostano: 18:21 čet, 6. 1. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

To volim kod ovog foruma,otvoriš topic sa (navodno)trivijalnim pitanjem i shvatiš da si se transformirao u Alisu i okružen si zemljom čudesa gdje te naganjaju svakoliki nul-polinom i nul-funkcije u nadi da naškode tvome mentalnome zdravlju :doh:
Sad treba vremena da se prožvače ovo što je napisano. :mrgreen:

[quote] Smiješ. Odnosno _moraš_, inače se ne radi o definiciji. Kad bi vrijedio samo jedan smjer, samo bi propisao npr. neke specijalne uvjete u kojima možeš koristiti novodefinirani pojam, o ostalima ne bi rekao ništa.

No definicija svakako razlikuje svoju lijevu i desnu stranu (ono što se definira od onog čime se to definira), što nije tako očito ako se napiše samo ekvivalencija, koja se obično percipira simetrično.
Često ljudi onda izmisle neki novi znak, poput ":<=>" ili "po definiciji ako i samo ako".[/quote]

Ok,hvala na lijepim informacijama.

[quote] Ma kakvo pravilo pridruživanja? Polinom sam po sebi (u varijabli x , npr.) je izraz oblika sum{k:1~n}(a_k*x^k) . Tu nema nikakvog pravila pridruživanja.[/quote]

Veky,zašto je tako maligno reći pravilo pridruživanja ?

Hočeš reći da je maligno reći tamo gdje funkcije nema odnosno polinom(općenito) nije funkcija ali _realni_ polinom je svakako funkcija.

[quote] sum{k:1~n}(a_k*x^k)[/quote]

Ne bi li suma trebala ''ići'' od nule s obzirom da ovako nemam konstante ?
Ili je to možda trigger za lakovjerne ?
Ili si jednostavno polinom odvojio od konstanti i svrstao konstante u neki drugi skup ?

[quote] Polinom _nije_ funkcija u punom smislu riječi.[/quote]

Aha,sada sam svjestan nepreciznosti!!!
Polinom nije _općenito_ funkcija(dao si mi lijep primjer dolje sa nejedinstvenim stupnjevima) ali _realni_ polinom _realne varijable_ jest.

Polinomijalna funkcija je ''funkcija''.

[quote] Taj teorem, uz gornju definiciju, je zaista trivijalan.[/quote]

Uf,sad mi je laknulo.

[quote] No to nije teorem o nulpolinomu.[/quote]

:shock: ali, :crazy: ,to mi piše u bilježnici i sasvim sam siguran da to nisam fotokopirao od nekog ''kauboja'' što pljuje po svemu sa špilom karata u zadnjoj klupi!!!

[quote] Obje implikacije (_tvog_ teorema)[/quote]

Nije moj majke mi!
Proizveden je iz usta profesora,ja sam samo čitao s usana i zapisivao. :kuckkuck:
Nemrem vjerovat,my handbook is full of filthy lies!

Čekaj,a ako u teorem stavim _realni_ polinom _realne varijable_ je nul-polinom akko a_i=0 Ai=0...n ?

[quote] Ma nije mi jasno gdje si našao definiciju jednakosti funkcijâ koja propisuje verbatim jednakost pravilâ pridruživanja??
Stvarno čudan profać. :-pp[/quote]

Za ovo sam se ispričao. :)
To volim kod ovog foruma,otvoriš topic sa (navodno)trivijalnim pitanjem i shvatiš da si se transformirao u Alisu i okružen si zemljom čudesa gdje te naganjaju svakoliki nul-polinom i nul-funkcije u nadi da naškode tvome mentalnome zdravlju Joj, pa da!
Sad treba vremena da se prožvače ovo što je napisano. Mr. Green

Citat:
Smiješ. Odnosno _moraš_, inače se ne radi o definiciji. Kad bi vrijedio samo jedan smjer, samo bi propisao npr. neke specijalne uvjete u kojima možeš koristiti novodefinirani pojam, o ostalima ne bi rekao ništa.

No definicija svakako razlikuje svoju lijevu i desnu stranu (ono što se definira od onog čime se to definira), što nije tako očito ako se napiše samo ekvivalencija, koja se obično percipira simetrično.
Često ljudi onda izmisle neki novi znak, poput ":⇔" ili "po definiciji ako i samo ako".


Ok,hvala na lijepim informacijama.

Citat:
Ma kakvo pravilo pridruživanja? Polinom sam po sebi (u varijabli x , npr.) je izraz oblika sum{k:1~n}(a_k*x^k) . Tu nema nikakvog pravila pridruživanja.


Veky,zašto je tako maligno reći pravilo pridruživanja ?

Hočeš reći da je maligno reći tamo gdje funkcije nema odnosno polinom(općenito) nije funkcija ali _realni_ polinom je svakako funkcija.

Citat:
sum{k:1~n}(a_k*x^k)


Ne bi li suma trebala ''ići'' od nule s obzirom da ovako nemam konstante ?
Ili je to možda trigger za lakovjerne ?
Ili si jednostavno polinom odvojio od konstanti i svrstao konstante u neki drugi skup ?

Citat:
Polinom _nije_ funkcija u punom smislu riječi.


Aha,sada sam svjestan nepreciznosti!!!
Polinom nije _općenito_ funkcija(dao si mi lijep primjer dolje sa nejedinstvenim stupnjevima) ali _realni_ polinom _realne varijable_ jest.

Polinomijalna funkcija je ''funkcija''.

Citat:
Taj teorem, uz gornju definiciju, je zaista trivijalan.


Uf,sad mi je laknulo.

Citat:
No to nije teorem o nulpolinomu.


Shocked ali, Danas sam lud(a)... ,to mi piše u bilježnici i sasvim sam siguran da to nisam fotokopirao od nekog ''kauboja'' što pljuje po svemu sa špilom karata u zadnjoj klupi!!!

Citat:
Obje implikacije (_tvog_ teorema)


Nije moj majke mi!
Proizveden je iz usta profesora,ja sam samo čitao s usana i zapisivao. Cekam Blue Screen of Death
Nemrem vjerovat,my handbook is full of filthy lies!

Čekaj,a ako u teorem stavim _realni_ polinom _realne varijable_ je nul-polinom akko a_i=0 Ai=0...n ?

Citat:
Ma nije mi jasno gdje si našao definiciju jednakosti funkcijâ koja propisuje verbatim jednakost pravilâ pridruživanja??
Stvarno čudan profać. :-pp


Za ovo sam se ispričao. Smile



_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
veky
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Sarma = la pohva - posuda
22 = 24 - 2
Lokacija: negdje daleko...

PostPostano: 19:07 čet, 6. 1. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Vincent Van Ear"]To volim kod ovog foruma,otvoriš topic sa (navodno)trivijalnim pitanjem i shvatiš da si se transformirao u Alisu i okružen si zemljom čudesa gdje te naganjaju svakoliki nul-polinom i nul-funkcije u nadi da naškode tvome mentalnome zdravlju :doh:[/quote]

Kao što ti rekoh već prebrojivo mnogo puta, sâm si to tražio. :-> :-)

[quote][quote] Ma kakvo pravilo pridruživanja? Polinom sam po sebi (u varijabli x , npr.) je izraz oblika sum{k:1~n}(a_k*x^k) . Tu nema nikakvog pravila pridruživanja.[/quote]

Veky,zašto je tako maligno reći pravilo pridruživanja ?[/quote]

Nije sâmo po sebi, ali kad to skomponiraš s onim dolje "funkcije moraju imati jednako pravilo pridruživanja da bi bile jednake" biserom, događa se katastrofa, kao što si i sam vidio.

[quote]Hočeš reći da je maligno reći tamo gdje funkcije nema odnosno polinom(općenito) nije funkcija ali _realni_ polinom je svakako funkcija.[/quote]

Opet nisam bio dovoljno jasan.
Polinomijalna funkcija, jednom kad joj se propišu domena i kodomena (pretpostavljam da si to htio s ovim "_realni_"), zaista jest funkcija. No polinom nije samo to. Jest, u realnom slučaju on se može _rekonstruirati_ iz funkcijskih vrijednostî, kao što nas (egzistencijalno) uči teorem o jednakosti polinomâ; no to još uvijek nije dovoljan motiv da sâme funkcijske vrijednosti zovemo polinomom. Baš kao što se (naučit ćeš početkom druge godine više o tome) skalarni produkt dade _rekonstruirati_ iz norme koja zadovoljava relaciju paralelograma, ali glupo je reći da takva norma *jest* skalarni produkt.

[quote][quote] sum{k:1~n}(a_k*x^k)[/quote]

Ne bi li suma trebala ''ići'' od nule s obzirom da ovako nemam konstante ?
Ili je to možda trigger za lakovjerne ?[/quote]

To je trigger da provjerim pratiš li što pričam. ;-q :-)
Mah. Prvi put sam se zabunio, a sve kasnije sam jednostavno copy-pasteao. Tako mi i treba kad sam lijen... [:-)]

[quote][quote] Polinom _nije_ funkcija u punom smislu riječi.[/quote]

Aha,sada sam svjestan nepreciznosti!!!
Polinom nije _općenito_ funkcija(dao si mi lijep primjer dolje sa nejedinstvenim stupnjevima) ali _realni_ polinom _realne varijable_ jest.[/quote]

M-m. Samo se može _rekonstruirati_ iz nje.
Recimo... imaš (realnu) funkciju x|->(xsinx)^2+(xcosx)^2 . Mislim da nećeš reći da je to polinom. :-)
No _postoji _jedinstven (to nam kaže teorem o jednakosti polinoma, korolar teorema o nulpolinomu) _polinom, čije su funkcijske vrijednosti pripadne polinomijalne funkcije točno jednake kao funkcijske vrijednosti gornje funkcije. Mislim da sad vidiš i koji je to. :-)

[quote][quote] No to nije teorem o nulpolinomu.[/quote]

:shock: ali, :crazy: ,to mi piše u bilježnici i sasvim sam siguran da to nisam fotokopirao od nekog ''kauboja'' što pljuje po svemu sa špilom karata u zadnjoj klupi!!![/quote]

To ti možda piše u bilježnici, ali to definitivno ne dokazuje da je to teorem o nulpolinomu. :-p Možda piše kao definicija, kao početak dokaza, kao ponavljanje pojmova koji se nalaze u teoremu, itd.

[quote]Nije moj majke mi!
Proizveden je iz usta profesora,ja sam samo čitao s usana i zapisivao. :kuckkuck:
Nemrem vjerovat,my handbook is full of filthy lies![/quote]

Onda trebaš pothitno reevaluirati svoju vještinu čitanja s usana. :-p
Ulovi neku štrebericu^{TM} iz prve klupe, i vidi što piše u njenoj bilježnici. :idea:

[quote]Čekaj,a ako u teorem stavim _realni_ polinom _realne varijable_ je nul-polinom akko a_i=0 Ai=0...n ?[/quote]

Naravno, tad je "još" jednostavnije. Naime, samo si gornji trivijalni teorem specijalizirao samo na specijalan slučaj realnih polinoma. :-o :-)

Uostalom, sama činjenica da ga zoveš "polinom _realne_ varijable" govori da još nisi izliječen od "polinom=funkcija" sindroma... :-/
*varijabla* polinoma (recimo onog gornjeg) je x . I ona sigurno nije realna, što god to značilo. To je jednostavno slovo, s kojim se operira po istim zakonima kao i s elementima početnog prstena (ovdje polja). ((Zapravo, to je vrlo blizu i pravoj algebarskoj definiciji polinomâ.))
Jest da tom polinomu odgovara jedna _funkcija_ realne varijable, na gore opisani način, ali svejedno "polinom realne varijable" su dvije stvari koje ne idu jedna s drugom. Primjer "realnog":-) atributa koji polinom može imati je "polinom _s realnim koeficijentima_". Na primjer.
Vincent Van Ear (napisa):
To volim kod ovog foruma,otvoriš topic sa (navodno)trivijalnim pitanjem i shvatiš da si se transformirao u Alisu i okružen si zemljom čudesa gdje te naganjaju svakoliki nul-polinom i nul-funkcije u nadi da naškode tvome mentalnome zdravlju Joj, pa da!


Kao što ti rekoh već prebrojivo mnogo puta, sâm si to tražio. :→ Smile

Citat:
Citat:
Ma kakvo pravilo pridruživanja? Polinom sam po sebi (u varijabli x , npr.) je izraz oblika sum{k:1~n}(a_k*x^k) . Tu nema nikakvog pravila pridruživanja.


Veky,zašto je tako maligno reći pravilo pridruživanja ?


Nije sâmo po sebi, ali kad to skomponiraš s onim dolje "funkcije moraju imati jednako pravilo pridruživanja da bi bile jednake" biserom, događa se katastrofa, kao što si i sam vidio.

Citat:
Hočeš reći da je maligno reći tamo gdje funkcije nema odnosno polinom(općenito) nije funkcija ali _realni_ polinom je svakako funkcija.


Opet nisam bio dovoljno jasan.
Polinomijalna funkcija, jednom kad joj se propišu domena i kodomena (pretpostavljam da si to htio s ovim "_realni_"), zaista jest funkcija. No polinom nije samo to. Jest, u realnom slučaju on se može _rekonstruirati_ iz funkcijskih vrijednostî, kao što nas (egzistencijalno) uči teorem o jednakosti polinomâ; no to još uvijek nije dovoljan motiv da sâme funkcijske vrijednosti zovemo polinomom. Baš kao što se (naučit ćeš početkom druge godine više o tome) skalarni produkt dade _rekonstruirati_ iz norme koja zadovoljava relaciju paralelograma, ali glupo je reći da takva norma *jest* skalarni produkt.

Citat:
Citat:
sum{k:1~n}(a_k*x^k)


Ne bi li suma trebala ''ići'' od nule s obzirom da ovako nemam konstante ?
Ili je to možda trigger za lakovjerne ?


To je trigger da provjerim pratiš li što pričam. ;-q Smile
Mah. Prvi put sam se zabunio, a sve kasnije sam jednostavno copy-pasteao. Tako mi i treba kad sam lijen... [Smile]

Citat:
Citat:
Polinom _nije_ funkcija u punom smislu riječi.


Aha,sada sam svjestan nepreciznosti!!!
Polinom nije _općenito_ funkcija(dao si mi lijep primjer dolje sa nejedinstvenim stupnjevima) ali _realni_ polinom _realne varijable_ jest.


M-m. Samo se može _rekonstruirati_ iz nje.
Recimo... imaš (realnu) funkciju x|→(xsinx)^2+(xcosx)^2 . Mislim da nećeš reći da je to polinom. Smile
No _postoji _jedinstven (to nam kaže teorem o jednakosti polinoma, korolar teorema o nulpolinomu) _polinom, čije su funkcijske vrijednosti pripadne polinomijalne funkcije točno jednake kao funkcijske vrijednosti gornje funkcije. Mislim da sad vidiš i koji je to. Smile

Citat:
Citat:
No to nije teorem o nulpolinomu.


Shocked ali, Danas sam lud(a)... ,to mi piše u bilježnici i sasvim sam siguran da to nisam fotokopirao od nekog ''kauboja'' što pljuje po svemu sa špilom karata u zadnjoj klupi!!!


To ti možda piše u bilježnici, ali to definitivno ne dokazuje da je to teorem o nulpolinomu. :-p Možda piše kao definicija, kao početak dokaza, kao ponavljanje pojmova koji se nalaze u teoremu, itd.

Citat:
Nije moj majke mi!
Proizveden je iz usta profesora,ja sam samo čitao s usana i zapisivao. Cekam Blue Screen of Death
Nemrem vjerovat,my handbook is full of filthy lies!


Onda trebaš pothitno reevaluirati svoju vještinu čitanja s usana. :-p
Ulovi neku štrebericu^{TM} iz prve klupe, i vidi što piše u njenoj bilježnici. Idea

Citat:
Čekaj,a ako u teorem stavim _realni_ polinom _realne varijable_ je nul-polinom akko a_i=0 Ai=0...n ?


Naravno, tad je "još" jednostavnije. Naime, samo si gornji trivijalni teorem specijalizirao samo na specijalan slučaj realnih polinoma. Surprised Smile

Uostalom, sama činjenica da ga zoveš "polinom _realne_ varijable" govori da još nisi izliječen od "polinom=funkcija" sindroma... :-/
*varijabla* polinoma (recimo onog gornjeg) je x . I ona sigurno nije realna, što god to značilo. To je jednostavno slovo, s kojim se operira po istim zakonima kao i s elementima početnog prstena (ovdje polja). ((Zapravo, to je vrlo blizu i pravoj algebarskoj definiciji polinomâ.))
Jest da tom polinomu odgovara jedna _funkcija_ realne varijable, na gore opisani način, ali svejedno "polinom realne varijable" su dvije stvari koje ne idu jedna s drugom. Primjer "realnog"Smile atributa koji polinom može imati je "polinom _s realnim koeficijentima_". Na primjer.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 1 - 2

PostPostano: 20:22 čet, 6. 1. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote] Kao što ti rekoh već prebrojivo mnogo puta, sâm si to tražio. :-> [/quote]

Ma samo ti deri,tell me truth,nothing but the truth,but not the whole truth :wicked:

[quote] Nije sâmo po sebi, ali kad to skomponiraš s onim dolje "funkcije moraju imati jednako pravilo pridruživanja da bi bile jednake" biserom, događa se katastrofa, kao što si i sam vidio.[/quote]

Da. :joooj:

[quote] Polinomijalna funkcija, jednom kad joj se propišu domena i kodomena (pretpostavljam da si to htio s ovim "_realni_")[/quote]

Upravo to.
Napisati ovo: f:IR->IR ,je isto što i reći:

f je realna funkcija(propisivanje kodomene) realne varijable(propisivanje domene).

[quote] To je trigger da provjerim pratiš li što pričam. ;-q
Mah. Prvi put sam se zabunio, a sve kasnije sam jednostavno copy-pasteao. Tako mi i treba kad sam lijen... [ ][/quote]

A primjetio si kako sam nabio još par mogućih pitanja uz prvo da opravdam svoju (pretpostavljenu)sljepoću.
Uf,sad mi je laknulo kada sam svjestan tvoje zabune jer su one praktički m-i-n-i-m-a-l-n-e(u punom smislu te riječi). :)

[quote] Recimo... imaš (realnu) funkciju[/quote]

Oprosti što ću sada cjepidlačiti(učim to od najboljih:mrgreen: ),jeli dovoljno reći 'imam realnu funkciju' pa da sam propisao i domenu i kodomenu ili je potrebno još prišiti 'realne varijable' ?

[quote] Ulovi neku štrebericu^{TM} iz prve klupe, i vidi što piše[/quote]

U njenoj bilježnici piše-ne volim te više! :PP

[quote] x|->(xsinx)^2+(xcosx)^2 . Mislim da nećeš reći da je to polinom.
No _postoji _jedinstven (to nam kaže teorem o jednakosti polinoma, korolar teorema o nulpolinomu) _polinom, čije su funkcijske vrijednosti pripadne polinomijalne funkcije točno jednake kao funkcijske vrijednosti gornje funkcije. Mislim da sad vidiš i koji je to. [/quote]

Volim tvoje zadačićiće(mada onaj gore još razbijam),odgovor je: x^2

[quote] Uostalom, sama činjenica da ga zoveš "polinom _realne_ varijable" govori da još nisi izliječen od "polinom=funkcija" sindroma... :-/[/quote]

good one...:worship:

[quote] ((Zapravo, to je vrlo blizu i pravoj algebarskoj definiciji polinomâ.))[/quote]

Ajde :) ,spreman sam na algebarsku definiciju polinoma u svoj njenoj ljepoti. :wc: ...nadam se da toj definiciji ne prethodi 37 popratnih definicija. :o)

PS:ako ti kažeš puno,a ja odgovorim malo to znači da ovo tvoje puno pokušavam prožvakati,nikako da sam zanemario zalogaje,što je i nemoguće jer su okusi (blago rečeno)čudni. :wink:
Citat:
Kao što ti rekoh već prebrojivo mnogo puta, sâm si to tražio. :->


Ma samo ti deri,tell me truth,nothing but the truth,but not the whole truth Heh, heh,...

Citat:
Nije sâmo po sebi, ali kad to skomponiraš s onim dolje "funkcije moraju imati jednako pravilo pridruživanja da bi bile jednake" biserom, događa se katastrofa, kao što si i sam vidio.


Da. Joj, joj, joj,... JOOOJ!

Citat:
Polinomijalna funkcija, jednom kad joj se propišu domena i kodomena (pretpostavljam da si to htio s ovim "_realni_")


Upravo to.
Napisati ovo: f:IR->IR ,je isto što i reći:

f je realna funkcija(propisivanje kodomene) realne varijable(propisivanje domene).

Citat:
To je trigger da provjerim pratiš li što pričam. ;-q
Mah. Prvi put sam se zabunio, a sve kasnije sam jednostavno copy-pasteao. Tako mi i treba kad sam lijen... [ ]


A primjetio si kako sam nabio još par mogućih pitanja uz prvo da opravdam svoju (pretpostavljenu)sljepoću.
Uf,sad mi je laknulo kada sam svjestan tvoje zabune jer su one praktički m-i-n-i-m-a-l-n-e(u punom smislu te riječi). Smile

Citat:
Recimo... imaš (realnu) funkciju


Oprosti što ću sada cjepidlačiti(učim to od najboljih:mrgreen: ),jeli dovoljno reći 'imam realnu funkciju' pa da sam propisao i domenu i kodomenu ili je potrebno još prišiti 'realne varijable' ?

Citat:
Ulovi neku štrebericu^{TM} iz prve klupe, i vidi što piše


U njenoj bilježnici piše-ne volim te više! Weeee-heeee!!!

Citat:
x|->(xsinx)^2+(xcosx)^2 . Mislim da nećeš reći da je to polinom.
No _postoji _jedinstven (to nam kaže teorem o jednakosti polinoma, korolar teorema o nulpolinomu) _polinom, čije su funkcijske vrijednosti pripadne polinomijalne funkcije točno jednake kao funkcijske vrijednosti gornje funkcije. Mislim da sad vidiš i koji je to.


Volim tvoje zadačićiće(mada onaj gore još razbijam),odgovor je: x^2

Citat:
Uostalom, sama činjenica da ga zoveš "polinom _realne_ varijable" govori da još nisi izliječen od "polinom=funkcija" sindroma... :-/


good one...I worship thee

Citat:
((Zapravo, to je vrlo blizu i pravoj algebarskoj definiciji polinomâ.))


Ajde Smile ,spreman sam na algebarsku definiciju polinoma u svoj njenoj ljepoti. WC ...nadam se da toj definiciji ne prethodi 37 popratnih definicija. Big nose

PS:ako ti kažeš puno,a ja odgovorim malo to znači da ovo tvoje puno pokušavam prožvakati,nikako da sam zanemario zalogaje,što je i nemoguće jer su okusi (blago rečeno)čudni. Wink



_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
veky
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Sarma = la pohva - posuda
22 = 24 - 2
Lokacija: negdje daleko...

PostPostano: 22:21 čet, 6. 1. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Vincent Van Ear"][quote] Kao što ti rekoh već prebrojivo mnogo puta, sâm si to tražio. :-> [/quote]

Ma samo ti deri,tell me truth,nothing but the truth,but not the whole truth :wicked:[/quote]

Da, ovo zadnje mi najteže pada, već si skužio... :-)

[quote][quote] Polinomijalna funkcija, jednom kad joj se propišu domena i kodomena (pretpostavljam da si to htio s ovim "_realni_")[/quote]

Upravo to.
Napisati ovo: f:IR->IR ,je isto što i reći:

f je realna funkcija(propisivanje kodomene) realne varijable(propisivanje domene).[/quote]

To je sasvim ok, no ti si gore rekao "realni _polinom_". :-9 :-)

[quote]Uf,sad mi je laknulo kada sam svjestan tvoje zabune jer su one praktički m-i-n-i-m-a-l-n-e(u punom smislu te riječi). :)[/quote]

Pa ne bi bilo zabavno bez toga... ovako imaš još nešto za raditi dok žvačeš. :-)

[quote][quote] Recimo... imaš (realnu) funkciju[/quote]

Oprosti što ću sada cjepidlačiti(učim to od najboljih:mrgreen: ),jeli dovoljno reći 'imam realnu funkciju' pa da sam propisao i domenu i kodomenu ili je potrebno još prišiti 'realne varijable' ?[/quote]

Striktno govoreći, treba ti "totalna realna funkcija realne varijable" (ili "realna unarna operacija"; ). Bez ovog "totalna", "realna funkcija realne varijable je i arcsin , ili nešto takvo. To samo znači da je definirana na nekom podskupu od |R . No u MA1-kontekstu, taj podskup bi ionako bio neki interval, pa bi sadržavao beskonačno realnih brojeva, odnosno teorem o nulpolinomu bi i dalje vrijedio.

No mislio sam da se ovdje podrazumijeva na što referiram, vidiš da sam čak i ovo "realnu" stavio u zagrade. A ako nam se ne da ovo gore pisati, možemo to jednostavno zvati MA1-funkcija. :- ))

[quote][quote] Ulovi neku štrebericu^{TM} iz prve klupe, i vidi što piše[/quote]

U njenoj bilježnici piše-ne volim te više! :PP[/quote]

A onda ulovi neku drugu. (:-p)^2 A jesi nesnalažljiv... :-9

[quote][quote] ((Zapravo, to je vrlo blizu i pravoj algebarskoj definiciji polinomâ.))[/quote]

Ajde :) ,spreman sam na algebarsku definiciju polinoma u svoj njenoj ljepoti. :wc: ...nadam se da toj definiciji ne prethodi 37 popratnih definicija. :o)[/quote]

Uvijek se mogu eliminirati... bar je tako Hilbert vjerovao. ;-)

No dobro... Ako je R neki prsten (obično R kao generičko slovo, ne nužno |R kao skup realnih brojeva), te x neki objekt algebarski nezavisan od R (to jednostavno znači da x nema nikakve veze s elementima od R preko R-ovih operacijâ + i * , i npr. trivijalno je ispunjeno kad je x novi objekt uz kojeg se još ne vežu nikakve definicije), tada je R[x] po definiciji prsten-zatvorenje skupa RU{x} -- odnosno, najmanji prsten koji sadrži R kao podskup i x kao element.

Da vidimo o čemu se tu radi... recimo, uzmimo specijalno R:=|Z , prsten cijelih brojeva, i za x uzmimo novi nedefinirani objekt, očito nezavisan od |Z . (Primjer zavisnog objekta bio bi npr. 1/2 , uz standardni embedding |Z C= |Q .) Prsten-zatvorenje u ovom kontekstu jednostavno znači da je x pao s neba među cijele brojeve, i počeo se s njima zbrajati, oduzimati i množiti. Tako su nastali npr. objekti
2+x , 5*x , 2+x-5*x , x*x , (2+x-5*x)*(x*x) , i tako dalje.
Naravno, recimo 2+x-5*x se može, bez obzira na to što x nema veze s cijelim brojevima, zapisati kao 2+1*x+(-5)*x=2+(1-5)*x=2+(-4)*x=2-4*x -- samo nam trebaju zakoni asocijativnosti, distributivnosti, i ostali aksiomi prstena, te neke njihove lagane posljedice. A želimo da stvar ostane prsten, dakle takvo računanje je opravdano.

Jednako tako onda možemo (2+x-5*x)*(x*x) dovesti u oblik 2*x*x-4*x*x*x , što se kraće zapisuje kao 2x^2-4x^3 .

Možeš pokušati sam križati:-) xeve s cijelim brojevima i međusobno, i vidjet ćeš da, koliko god komplicirane šeme smislio, uvijek ćeš ih, bar principijelno, moći dovesti u gornji oblik -- linearnu kombinaciju nekih nenegativnih potencijâ od x .

Naravno, to nije dokaz... ako ti se da i avanturistički si raspoložen, definiraj skupove A1:=najmanji prsten containing RU{x} &
A2:=skup svih "linearnih kombinacijâ" nenegativnih potencijâ od x , s koeficijentima iz R , te dokaži da je općenito A1=A2 [size=9](naravno, dvije inkluzije. Za C= smjer dokaži da A2 jest prsten -- zatvoren na zbrajanje, oduzimanje i množenje -- te da sadrži sve elemente od R , a i x ; pa pošto je A1 najmanji takav, mora biti A1C=A2 . Za D= smjer uzmi proizvoljni element od A2 i dokaži da se on mora nalaziti u svakom skupu koji kreće od RU{x} i nastavlja zbrajanjem, oduzimanjem i množenjem -- jednostavno, dobij ga pomoću tih operacijâ iz nekih elemenata od RU{x} . Dakle, svaki element od A2 mora biti u _svakom_ prstenu što sadrži R kao potprsten i x kao element, pa specijalno i u najmanjem takvom. Odnosno, A2C=A1 )[/size].

Jednom kad imaš jednakost A1 i A2 , dalje je lako... A1 je stroga algebarska definicija od R[x] , dok je A2 ono što si ti dosad time zvao. Budući da su jednaki, možeš obje te stvari koristiti interchangeably, i sve ok. No i dalje su u A2 zapravo _izrazi_ oblika sum{k:[color=darkred]0[/color]~n}(a_k*x^k) , ne primarno funkcije od x .
Vincent Van Ear (napisa):
Citat:
Kao što ti rekoh već prebrojivo mnogo puta, sâm si to tražio. :→


Ma samo ti deri,tell me truth,nothing but the truth,but not the whole truth Heh, heh,...


Da, ovo zadnje mi najteže pada, već si skužio... Smile

Citat:
Citat:
Polinomijalna funkcija, jednom kad joj se propišu domena i kodomena (pretpostavljam da si to htio s ovim "_realni_")


Upravo to.
Napisati ovo: f:IR→IR ,je isto što i reći:

f je realna funkcija(propisivanje kodomene) realne varijable(propisivanje domene).


To je sasvim ok, no ti si gore rekao "realni _polinom_". :-9 Smile

Citat:
Uf,sad mi je laknulo kada sam svjestan tvoje zabune jer su one praktički m-i-n-i-m-a-l-n-e(u punom smislu te riječi). Smile


Pa ne bi bilo zabavno bez toga... ovako imaš još nešto za raditi dok žvačeš. Smile

Citat:
Citat:
Recimo... imaš (realnu) funkciju


Oprosti što ću sada cjepidlačiti(učim to od najboljih:mrgreen: ),jeli dovoljno reći 'imam realnu funkciju' pa da sam propisao i domenu i kodomenu ili je potrebno još prišiti 'realne varijable' ?


Striktno govoreći, treba ti "totalna realna funkcija realne varijable" (ili "realna unarna operacija"; ). Bez ovog "totalna", "realna funkcija realne varijable je i arcsin , ili nešto takvo. To samo znači da je definirana na nekom podskupu od |R . No u MA1-kontekstu, taj podskup bi ionako bio neki interval, pa bi sadržavao beskonačno realnih brojeva, odnosno teorem o nulpolinomu bi i dalje vrijedio.

No mislio sam da se ovdje podrazumijeva na što referiram, vidiš da sam čak i ovo "realnu" stavio u zagrade. A ako nam se ne da ovo gore pisati, možemo to jednostavno zvati MA1-funkcija. :- ))

Citat:
Citat:
Ulovi neku štrebericu^{TM} iz prve klupe, i vidi što piše


U njenoj bilježnici piše-ne volim te više! Weeee-heeee!!!


A onda ulovi neku drugu. (:-p)^2 A jesi nesnalažljiv... :-9

Citat:
Citat:
((Zapravo, to je vrlo blizu i pravoj algebarskoj definiciji polinomâ.))


Ajde Smile ,spreman sam na algebarsku definiciju polinoma u svoj njenoj ljepoti. WC ...nadam se da toj definiciji ne prethodi 37 popratnih definicija. Big nose


Uvijek se mogu eliminirati... bar je tako Hilbert vjerovao. Wink

No dobro... Ako je R neki prsten (obično R kao generičko slovo, ne nužno |R kao skup realnih brojeva), te x neki objekt algebarski nezavisan od R (to jednostavno znači da x nema nikakve veze s elementima od R preko R-ovih operacijâ + i * , i npr. trivijalno je ispunjeno kad je x novi objekt uz kojeg se još ne vežu nikakve definicije), tada je R[x] po definiciji prsten-zatvorenje skupa RU{x} – odnosno, najmanji prsten koji sadrži R kao podskup i x kao element.

Da vidimo o čemu se tu radi... recimo, uzmimo specijalno R:=|Z , prsten cijelih brojeva, i za x uzmimo novi nedefinirani objekt, očito nezavisan od |Z . (Primjer zavisnog objekta bio bi npr. 1/2 , uz standardni embedding |Z C= |Q .) Prsten-zatvorenje u ovom kontekstu jednostavno znači da je x pao s neba među cijele brojeve, i počeo se s njima zbrajati, oduzimati i množiti. Tako su nastali npr. objekti
2+x , 5*x , 2+x-5*x , x*x , (2+x-5*x)*(x*x) , i tako dalje.
Naravno, recimo 2+x-5*x se može, bez obzira na to što x nema veze s cijelim brojevima, zapisati kao 2+1*x+(-5)*x=2+(1-5)*x=2+(-4)*x=2-4*x – samo nam trebaju zakoni asocijativnosti, distributivnosti, i ostali aksiomi prstena, te neke njihove lagane posljedice. A želimo da stvar ostane prsten, dakle takvo računanje je opravdano.

Jednako tako onda možemo (2+x-5*x)*(x*x) dovesti u oblik 2*x*x-4*x*x*x , što se kraće zapisuje kao 2x^2-4x^3 .

Možeš pokušati sam križati:-) xeve s cijelim brojevima i međusobno, i vidjet ćeš da, koliko god komplicirane šeme smislio, uvijek ćeš ih, bar principijelno, moći dovesti u gornji oblik – linearnu kombinaciju nekih nenegativnih potencijâ od x .

Naravno, to nije dokaz... ako ti se da i avanturistički si raspoložen, definiraj skupove A1:=najmanji prsten containing RU{x} &
A2:=skup svih "linearnih kombinacijâ" nenegativnih potencijâ od x , s koeficijentima iz R , te dokaži da je općenito A1=A2 (naravno, dvije inkluzije. Za C= smjer dokaži da A2 jest prsten – zatvoren na zbrajanje, oduzimanje i množenje – te da sadrži sve elemente od R , a i x ; pa pošto je A1 najmanji takav, mora biti A1C=A2 . Za D= smjer uzmi proizvoljni element od A2 i dokaži da se on mora nalaziti u svakom skupu koji kreće od RU{x} i nastavlja zbrajanjem, oduzimanjem i množenjem – jednostavno, dobij ga pomoću tih operacijâ iz nekih elemenata od RU{x} . Dakle, svaki element od A2 mora biti u _svakom_ prstenu što sadrži R kao potprsten i x kao element, pa specijalno i u najmanjem takvom. Odnosno, A2C=A1 ).

Jednom kad imaš jednakost A1 i A2 , dalje je lako... A1 je stroga algebarska definicija od R[x] , dok je A2 ono što si ti dosad time zvao. Budući da su jednaki, možeš obje te stvari koristiti interchangeably, i sve ok. No i dalje su u A2 zapravo _izrazi_ oblika sum{k:0~n}(a_k*x^k) , ne primarno funkcije od x .


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 1 - 2

PostPostano: 12:23 pet, 7. 1. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

Linearna algebra :oops: :

[quote]tada je R[x] po definiciji prsten-zatvorenje skupa RU{x} -- odnosno, [u]najmanji prsten[/u] koji sadrži R kao podskup i x kao element.[/quote]

Ne razumijem što znači ovo [i]najmanji prsten...[/i],najmanji po broju nezavisnih elemenata odnosno ne mora sadržavati samo jedan algebarski nezavisan element(x) već ih može imati i više ?

[quote]definiraj skupove A1:=najmanji prsten containing RU{x}[/quote]

Neznam kako definirati skup A1 ?
Bedaste ideje mi padaju napamet: A1=R[x]=Ru{x}={x,a_k : k=1...oo } :oops:

A2={sum{k:0~n}(a_k*x^k) : a_k@R }
Linearna algebra Embarassed :

Citat:
tada je R[x] po definiciji prsten-zatvorenje skupa RU{x} – odnosno, najmanji prsten koji sadrži R kao podskup i x kao element.


Ne razumijem što znači ovo najmanji prsten...,najmanji po broju nezavisnih elemenata odnosno ne mora sadržavati samo jedan algebarski nezavisan element(x) već ih može imati i više ?

Citat:
definiraj skupove A1:=najmanji prsten containing RU{x}


Neznam kako definirati skup A1 ?
Bedaste ideje mi padaju napamet: A1=R[x]=Ru{x}={x,a_k : k=1...oo } Embarassed

A2={sum{k:0~n}(a_k*x^k) : a_k@R }



_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gost






PostPostano: 12:34 pet, 7. 1. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

"Najmanji" kod "najmanji prsten" znaci presjek svih prstenova koji sadrze prsten R i element x (kao sto je npr. linearna ljuska nekog podskupa vektorskog prostora najmanji potprostor koji sadrzi taj podskup); odnosno, taj najmanji karakteriziran je time da je sadrzan u svakom prstenu koji ispunjava trazeni uvjet. Ta terminologija s "najmanji" vrijedi opcenito (naravno, vazno je da postoji bar jedan takav, koji ispunjava zadani uvjet).
"Najmanji" kod "najmanji prsten" znaci presjek svih prstenova koji sadrze prsten R i element x (kao sto je npr. linearna ljuska nekog podskupa vektorskog prostora najmanji potprostor koji sadrzi taj podskup); odnosno, taj najmanji karakteriziran je time da je sadrzan u svakom prstenu koji ispunjava trazeni uvjet. Ta terminologija s "najmanji" vrijedi opcenito (naravno, vazno je da postoji bar jedan takav, koji ispunjava zadani uvjet).


[Vrh]
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 1 - 2

PostPostano: 18:48 pet, 7. 1. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

Tvrdnja: A1=A2

Dokaz:

A1 C= A2 :

Zatvorenost skupa A2 na zbrajanje :

f=sum{k:0~n}(a_k*x^k)
g=sum{l:0~m}(b_l*x^l)

f+g= sum{k:0~n}(a_k*x^k) + sum{l:0~m}(b_l*x^l) = (a_0+b_0)+(a_1+b_1)*x + (a_2 + b_2)*x^2 + ovisno o definiciji f i g

Zatvorenost skupa A2 na množenje:

f*g=a_0*b_0 + (a_0*b_1 + a_1*b_0)*x + ... + (a_0*b_p + a_1*b_p-1 + ... + a_i*b_p-i + ... + a_p*b_0)*x^p + .... + a_n*b_m*x^m+n

: za f=sum{k:0~n}(a_k*x^k) : za k=0 i a_0=1 imamo x@A1
: za k=0 imamo a_o@R

CUBE;)

A2 C= A1:

Proizvoljni f@A2

Da je on ''sklepan'' od elemenata iz Ru{x} vjerojatno ne moram pisati kada je to sasvim trivijalno,zapravo,sve ovo se čini toliko trivijalno da mislim da je sve što sam napisao bezvezarija.

PS:hvala Gostu.
Tvrdnja: A1=A2

Dokaz:

A1 C= A2 :

Zatvorenost skupa A2 na zbrajanje :

f=sum{k:0~n}(a_k*x^k)
g=sum{l:0~m}(b_l*x^l)

f+g= sum{k:0~n}(a_k*x^k) + sum{l:0~m}(b_l*x^l) = (a_0+b_0)+(a_1+b_1)*x + (a_2 + b_2)*x^2 + ovisno o definiciji f i g

Zatvorenost skupa A2 na množenje:

f*g=a_0*b_0 + (a_0*b_1 + a_1*b_0)*x + ... + (a_0*b_p + a_1*b_p-1 + ... + a_i*b_p-i + ... + a_p*b_0)*x^p + .... + a_n*b_m*x^m+n

: za f=sum{k:0~n}(a_k*x^k) : za k=0 i a_0=1 imamo x@A1
: za k=0 imamo a_o@R

CUBE;)

A2 C= A1:

Proizvoljni f@A2

Da je on ''sklepan'' od elemenata iz Ru{x} vjerojatno ne moram pisati kada je to sasvim trivijalno,zapravo,sve ovo se čini toliko trivijalno da mislim da je sve što sam napisao bezvezarija.

PS:hvala Gostu.



_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
veky
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Sarma = la pohva - posuda
22 = 24 - 2
Lokacija: negdje daleko...

PostPostano: 21:49 pet, 7. 1. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Vincent Van Ear"]Tvrdnja: A1=A2
Dokaz:
A1 C= A2 :
Zatvorenost skupa A2 na zbrajanje :[/quote]

Mogao si i napisati kako se te manje tvrdnje uklapaju u veliku, npr. zašto iz zatvorenosti A2 na zbrajanje i množenje te donjih činjenicâ, slijedi da je A1C=A2 . Jest, to sam ja napisao gore, no možda bi bilo dobro imati na jednom mjestu... kad ti se već dalo pisati. :-)

[quote]: za f=sum{k:0~n}(a_k*x^k) : za k=0 i a_0=1 imamo x@A1[/quote]

?? Valjda, za n=1 i a_0=0 i a_1=1, x@A2 . _Sve_ si krivo napisao. :-p :-)

[quote]zapravo,sve ovo se čini toliko trivijalno da mislim da je sve što sam napisao bezvezarija.[/quote]

Zadrži dio tog osjećaja do četvrte godine, bit će ti dragocjen tamo. ;-)
Vincent Van Ear (napisa):
Tvrdnja: A1=A2
Dokaz:
A1 C= A2 :
Zatvorenost skupa A2 na zbrajanje :


Mogao si i napisati kako se te manje tvrdnje uklapaju u veliku, npr. zašto iz zatvorenosti A2 na zbrajanje i množenje te donjih činjenicâ, slijedi da je A1C=A2 . Jest, to sam ja napisao gore, no možda bi bilo dobro imati na jednom mjestu... kad ti se već dalo pisati. Smile

Citat:
: za f=sum{k:0~n}(a_k*x^k) : za k=0 i a_0=1 imamo x@A1


?? Valjda, za n=1 i a_0=0 i a_1=1, x@A2 . _Sve_ si krivo napisao. :-p Smile

Citat:
zapravo,sve ovo se čini toliko trivijalno da mislim da je sve što sam napisao bezvezarija.


Zadrži dio tog osjećaja do četvrte godine, bit će ti dragocjen tamo. Wink


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
Sarma = la pohva - posuda
-1 = 1 - 2

PostPostano: 0:30 sub, 8. 1. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote] Mogao si i napisati kako se te manje tvrdnje uklapaju u veliku, npr. zašto iz zatvorenosti A2 na zbrajanje i množenje te donjih činjenicâ, slijedi da je A1C=A2 . Jest, to sam ja napisao gore, no možda bi bilo dobro imati na jednom mjestu... [/quote]

Evo,za tvoju dušu :) :

A1=R[x]={x,a_k : k=1...oo} (još ne vjerujem da nisi srušio ovu moju definiciju skupa A1,kada si napisao da je A1 stroga algebarska definicija prstena-zatvorenje(prsten-zatvorenje!!! :crazy: ) mislio sam si gdje moram pogledati da vidim kako taj skup izgleda,zapravo mislim da si tu debelo progledao kroz prste...još stigneš osakatiti ovu sirotinju od moga A1 :mrgreen: )

A2={sum{k:0~n}(a_k*x^k) : a_k@R }


Tvrdnja: A1=A2 <=> Tvrdnja1:A1 C= A2 & Tvrdnja2: A2 C= A1

DOKAZ:

Tvrdnja1: A1 C= A2 :

Dokaz(T1):

Dokažemo li da je A2 prsten i da sadrži sve elemente iz skupa R uključujući i nezavisni element x,to će reći,da je A1 doista podskup od A2 jer je A1 najmanji prsten što sadrži sve iz skupa R te element x(kako je grozno sramotno prepisivati tuđe zamisli,k'o da pišem maturalnu radnju koju sam platio 100kuna nekom tipu iz oglasa da mi ju napravi :mrgreen: ).

Pa idemo:

Zatvorenost skupa A2 na zbrajanje :

f=sum{k:0~n}(a_k*x^k)
g=sum{l:0~m}(b_l*x^l)

f+g= sum{k:0~n}(a_k*x^k) + sum{l:0~m}(b_l*x^l) = (a_0+b_0)+(a_1+b_1)*x + (a_2 + b_2)*x^2 + ovisno o definiciji f i g

(opaska:pretpostavljam da ne moram dokazivati zatvorenost na oduzimanje jer je ono u suštini izvedeno iz zbrajanja,a+(-b) lijenost pretvara u a-b :) ,pa onda i neznam zašto si mi rekao da dokažem zatvorenost na oduzimanje,valjda jedan od tvojih triggera :mrgreen: (to mi utjeha) )

Zatvorenost skupa A2 na množenje:

f*g=a_0*b_0 + (a_0*b_1 + a_1*b_0)*x + ... + (a_0*b_p + a_1*b_p-1 + ... + a_i*b_p-i + ... + a_p*b_0)*x^p + .... + a_n*b_m*x^m+n

: za f=sum{k:0~n}(a_k*x^k) : za n=1 i a_0=0 i a_1=1 imamo x@A2
: za n=0 imamo a_o@A2

CUBE;)

Dokaz(T2):

Dokažemo li da je svaki element skupa A2 u svakom prstenu što sadrži R kao potprsten i x kao element onda će to rezultirati činjenicom da je svaki element od A2 ujedno i u A1.

Vođeni iznesenim:

Proizvoljni f@A2

f=sum{k:0~n}(a_k*x^k)=a_0 + a_1*x + a_2*x^2 + ... + a_n*x^n

po definiciji skupa A2 => a_0,...,a_n@R => a_0,...,a_n@Ru{x}

x@Ru{x}

a_0
a_1 / *x
a_2 /*x*x
a_3 /*x*x*x
.
.
.
a_n /*x*...*x (n puta)
---------------------------------
sumiramo:

a_0 + a_1*x + a_2*x^2 + ... + a_n*x^n

proizvoljni element od skupa A2 se nalazi u svakom skupu Ru{x} uz operacije zbrajanja i množenja pa se stoga nalazi i u najmanjem takvom skupu,tj A1

CUBE;)

[quote]kad ti se već dalo pisati. [/quote]

Pisanje mi je fetish,doista...šteta što je toliko (mathematički)bugovito i što se ta bugovitost sa brojem postova ne smanjuje...makar si obećao :) :joooj:

[quote] _Sve_ si krivo napisao.[/quote]

Pa nije valjda!!!:doh:
Citat:
Mogao si i napisati kako se te manje tvrdnje uklapaju u veliku, npr. zašto iz zatvorenosti A2 na zbrajanje i množenje te donjih činjenicâ, slijedi da je A1C=A2 . Jest, to sam ja napisao gore, no možda bi bilo dobro imati na jednom mjestu...


Evo,za tvoju dušu Smile :

A1=R[x]={x,a_k : k=1...oo} (još ne vjerujem da nisi srušio ovu moju definiciju skupa A1,kada si napisao da je A1 stroga algebarska definicija prstena-zatvorenje(prsten-zatvorenje!!! Danas sam lud(a)... ) mislio sam si gdje moram pogledati da vidim kako taj skup izgleda,zapravo mislim da si tu debelo progledao kroz prste...još stigneš osakatiti ovu sirotinju od moga A1 Mr. Green )

A2={sum{k:0~n}(a_k*x^k) : a_k@R }


Tvrdnja: A1=A2 ⇔ Tvrdnja1:A1 C= A2 & Tvrdnja2: A2 C= A1

DOKAZ:

Tvrdnja1: A1 C= A2 :

Dokaz(T1):

Dokažemo li da je A2 prsten i da sadrži sve elemente iz skupa R uključujući i nezavisni element x,to će reći,da je A1 doista podskup od A2 jer je A1 najmanji prsten što sadrži sve iz skupa R te element x(kako je grozno sramotno prepisivati tuđe zamisli,k'o da pišem maturalnu radnju koju sam platio 100kuna nekom tipu iz oglasa da mi ju napravi Mr. Green ).

Pa idemo:

Zatvorenost skupa A2 na zbrajanje :

f=sum{k:0~n}(a_k*x^k)
g=sum{l:0~m}(b_l*x^l)

f+g= sum{k:0~n}(a_k*x^k) + sum{l:0~m}(b_l*x^l) = (a_0+b_0)+(a_1+b_1)*x + (a_2 + b_2)*x^2 + ovisno o definiciji f i g

(opaska:pretpostavljam da ne moram dokazivati zatvorenost na oduzimanje jer je ono u suštini izvedeno iz zbrajanja,a+(-b) lijenost pretvara u a-b Smile ,pa onda i neznam zašto si mi rekao da dokažem zatvorenost na oduzimanje,valjda jedan od tvojih triggera Mr. Green (to mi utjeha) )

Zatvorenost skupa A2 na množenje:

f*g=a_0*b_0 + (a_0*b_1 + a_1*b_0)*x + ... + (a_0*b_p + a_1*b_p-1 + ... + a_i*b_p-i + ... + a_p*b_0)*x^p + .... + a_n*b_m*x^m+n

: za f=sum{k:0~n}(a_k*x^k) : za n=1 i a_0=0 i a_1=1 imamo x@A2
: za n=0 imamo a_o@A2

CUBE;)

Dokaz(T2):

Dokažemo li da je svaki element skupa A2 u svakom prstenu što sadrži R kao potprsten i x kao element onda će to rezultirati činjenicom da je svaki element od A2 ujedno i u A1.

Vođeni iznesenim:

Proizvoljni f@A2

f=sum{k:0~n}(a_k*x^k)=a_0 + a_1*x + a_2*x^2 + ... + a_n*x^n

po definiciji skupa A2 ⇒ a_0,...,a_n@R ⇒ a_0,...,a_n@Ru{x}

x@Ru{x}

a_0
a_1 / *x
a_2 /*x*x
a_3 /*x*x*x
.
.
.
a_n /*x*...*x (n puta)
---------------------------------
sumiramo:

a_0 + a_1*x + a_2*x^2 + ... + a_n*x^n

proizvoljni element od skupa A2 se nalazi u svakom skupu Ru{x} uz operacije zbrajanja i množenja pa se stoga nalazi i u najmanjem takvom skupu,tj A1

CUBE;)

Citat:
kad ti se već dalo pisati.


Pisanje mi je fetish,doista...šteta što je toliko (mathematički)bugovito i što se ta bugovitost sa brojem postova ne smanjuje...makar si obećao Smile Joj, joj, joj,... JOOOJ!

Citat:
_Sve_ si krivo napisao.


Pa nije valjda!!!Joj, pa da!



_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
veky
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Sarma = la pohva - posuda
22 = 24 - 2
Lokacija: negdje daleko...

PostPostano: 14:50 sub, 8. 1. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Vincent Van Ear"]A1=R[x]={x,a_k : k=1...oo} (još ne vjerujem da nisi srušio ovu moju definiciju skupa A1,kada si napisao da je A1 stroga algebarska definicija prstena-zatvorenje(prsten-zatvorenje!!! :crazy: ) mislio sam si gdje moram pogledati da vidim kako taj skup izgleda,zapravo mislim da si tu debelo progledao kroz prste...još stigneš osakatiti ovu sirotinju od moga A1 :mrgreen: )[/quote]

Pa ne moram valjda sve _ja_ srušiti... lijepo ti je Gost gore napisao što je A1 . A1=n{R':prsten(R')&RCR'&x@R'} .

[quote](opaska:pretpostavljam da ne moram dokazivati zatvorenost na oduzimanje jer je ono u suštini izvedeno iz zbrajanja,a+(-b) lijenost pretvara u a-b :) ,pa onda i neznam zašto si mi rekao da dokažem zatvorenost na oduzimanje,valjda jedan od tvojih triggera :mrgreen: (to mi utjeha) )[/quote]

Hm. Kao što si sam rekao, a-b je zapravo a+(-b) , zbroj a i suprotnog elementa od b . No time si samo sveo zatvorenost na oduzimanje na [i]zatvorenost na uzimanje suprotnog elementa[/i]. A to nigdje ne piše da mora vrijediti. Štoviše, vjerujem da ćeš lako naći skup zatvoren na zbrajanje i množenje, i vrijedi asocijativnost, komutativnost, distributivnost & the rest of the family... ali koji nije zatvoren na uzimanje suprotnog elementa. I onda, naravno, univerzalno oduzimanje u njemu nema smisla.

Ono što se u gornjem specijalnom slučaju (za |Z ) dogodilo, je da u njemu već imaš negativne brojeve, pa suprotni element od 4x možeš uvijek dobiti kao -4*x . No u pozadini zapravo stoji još jedna bitna stvar, a to je da imaš prsten _s jedinicom_ (pa onda možeš -x uvijek shvatiti kao (-1)*x , gdje je -1 suprotni element od jedinice). No nemaju svi prsteni jedinicu - neutralni element za množenje. Npr. skup svih parnih cijelih brojeva je prsten (provjeri!), zatvoren čak i na oduzimanje, no (2 |Z)[x] svejedno bi trebao imati -x u sebi, zar ne?

[quote]Pisanje mi je fetish,doista...šteta što je toliko (mathematički)bugovito i što se ta bugovitost sa brojem postova ne smanjuje...makar si obećao :) :joooj:[/quote]

Ne smanjuje? LOL.
Ajd pogledaj neke svoje prethodne postove, prisjeti se kako je to onda izgledalo, pa onda pričaj. :-) A tek si na prvoj godini...
Vincent Van Ear (napisa):
A1=R[x]={x,a_k : k=1...oo} (još ne vjerujem da nisi srušio ovu moju definiciju skupa A1,kada si napisao da je A1 stroga algebarska definicija prstena-zatvorenje(prsten-zatvorenje!!! Danas sam lud(a)... ) mislio sam si gdje moram pogledati da vidim kako taj skup izgleda,zapravo mislim da si tu debelo progledao kroz prste...još stigneš osakatiti ovu sirotinju od moga A1 Mr. Green )


Pa ne moram valjda sve _ja_ srušiti... lijepo ti je Gost gore napisao što je A1 . A1=n{R':prsten(R')&RCR'&x@R'} .

Citat:
(opaska:pretpostavljam da ne moram dokazivati zatvorenost na oduzimanje jer je ono u suštini izvedeno iz zbrajanja,a+(-b) lijenost pretvara u a-b Smile ,pa onda i neznam zašto si mi rekao da dokažem zatvorenost na oduzimanje,valjda jedan od tvojih triggera Mr. Green (to mi utjeha) )


Hm. Kao što si sam rekao, a-b je zapravo a+(-b) , zbroj a i suprotnog elementa od b . No time si samo sveo zatvorenost na oduzimanje na zatvorenost na uzimanje suprotnog elementa. A to nigdje ne piše da mora vrijediti. Štoviše, vjerujem da ćeš lako naći skup zatvoren na zbrajanje i množenje, i vrijedi asocijativnost, komutativnost, distributivnost & the rest of the family... ali koji nije zatvoren na uzimanje suprotnog elementa. I onda, naravno, univerzalno oduzimanje u njemu nema smisla.

Ono što se u gornjem specijalnom slučaju (za |Z ) dogodilo, je da u njemu već imaš negativne brojeve, pa suprotni element od 4x možeš uvijek dobiti kao -4*x . No u pozadini zapravo stoji još jedna bitna stvar, a to je da imaš prsten _s jedinicom_ (pa onda možeš -x uvijek shvatiti kao (-1)*x , gdje je -1 suprotni element od jedinice). No nemaju svi prsteni jedinicu - neutralni element za množenje. Npr. skup svih parnih cijelih brojeva je prsten (provjeri!), zatvoren čak i na oduzimanje, no (2 |Z)[x] svejedno bi trebao imati -x u sebi, zar ne?

Citat:
Pisanje mi je fetish,doista...šteta što je toliko (mathematički)bugovito i što se ta bugovitost sa brojem postova ne smanjuje...makar si obećao Smile Joj, joj, joj,... JOOOJ!


Ne smanjuje? LOL.
Ajd pogledaj neke svoje prethodne postove, prisjeti se kako je to onda izgledalo, pa onda pričaj. Smile A tek si na prvoj godini...


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Elementarna matematika 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na 1, 2  Sljedeće
Stranica 1 / 2.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan