|
Ajmo prvo ovo (lakse je :) )
[quote="hexy"]2. Neka je a1 kongurentno b1 (mod n) i a2 kongurentno b2 (mod n). Dokaži : a1*a2 = b1*b2 (mod n)[/quote]
Treba vidjeti da je a1*a2 - b1*b2 djeljivo s n. Ideja je oduzeti i nadodati b1*a2 (moze i a1*b2, svejedno):
[code:1]a1*a2 - b1*a2 + b1*a2 - b1*b2 = (a1-b1)*a2 + b1*(a2-b2)[/code:1]
Iz ovoga se lako vidi da je djeljivo s n.
[quote="hexy"]1. Kako dokazati M(ka, kb) = kM (a, b)[/quote]
Oznacimo d=M(a,b) i d1=M(ka,kb). Kako d dijeli a i b, slijedi da kd dijeli ka i kb. No d1 je najveci djelitelj od ka i kb, pa je kd<=d1. Za obrat se prisjetimo da se d moze prikazati u obliku d=a1*a + b1*b (a1, b1 cijeli). Slijedi kd=a1*(ka)+b1*(kb), a d1 je najmanji pozitivni broj tog oblika. Dakle d1<=kd i jednakost je dokazana.
[quote="hexy"]Hvala na pomoći :) [/quote]
You're welcome :)
Ajmo prvo ovo (lakse je  )
| hexy (napisa): | | 2. Neka je a1 kongurentno b1 (mod n) i a2 kongurentno b2 (mod n). Dokaži : a1*a2 = b1*b2 (mod n) |
Treba vidjeti da je a1*a2 - b1*b2 djeljivo s n. Ideja je oduzeti i nadodati b1*a2 (moze i a1*b2, svejedno):
| Kod: | | a1*a2 - b1*a2 + b1*a2 - b1*b2 = (a1-b1)*a2 + b1*(a2-b2) |
Iz ovoga se lako vidi da je djeljivo s n.
| hexy (napisa): | | 1. Kako dokazati M(ka, kb) = kM (a, b) |
Oznacimo d=M(a,b) i d1=M(ka,kb). Kako d dijeli a i b, slijedi da kd dijeli ka i kb. No d1 je najveci djelitelj od ka i kb, pa je kd⇐d1. Za obrat se prisjetimo da se d moze prikazati u obliku d=a1*a + b1*b (a1, b1 cijeli). Slijedi kd=a1*(ka)+b1*(kb), a d1 je najmanji pozitivni broj tog oblika. Dakle d1⇐kd i jednakost je dokazana.
| hexy (napisa): | | Hvala na pomoći |
You're welcome
_________________
Vedran Krcadinac
Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
|
