Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Nagradni zadatak
Idite na 1, 2  Sljedeće
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Ostalo - opušteno -> Biseri
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Forumaš nagrađen za životno djelo


Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
Sarma = la pohva - posuda
655 = 759 - 104

PostPostano: 15:12 sri, 26. 3. 2003    Naslov: Nagradni zadatak Citirajte i odgovorite

Dokazite: svi brojevi oblika 6n+1 (n prirodan) su prosti.
Dokazite: svi brojevi oblika 6n+1 (n prirodan) su prosti.



_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (355F)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 15:44 sri, 26. 3. 2003    Naslov: Re: Nagradni zadatak Citirajte i odgovorite

[quote="krcko"]Dokazite: svi brojevi oblika 6n+1 (n prirodan) su prosti.[/quote]

:lol: :lol: :lol: Di si to nasao??? :lol: :lol: :lol:

Ajd' da probam... :D

Baza: za n=1 vrijedi (valjda) :|

Pretpostavka: vrijedi za n :)

Korak: provjeravamo za n+1 :D

Dakle, gledamo broj 6(n+1)+1 = 6n+7
Ako malo bolje pogledate :shock: brojevi 1 i 7 se slicno pisu, pa znaci da je to isto kao da gledamo broj 6n+1. 8) E, a po pretpostavci, broj 6n+1 je prost :!: :D :D :D

[b]Q.E.D.[/b]
krcko (napisa):
Dokazite: svi brojevi oblika 6n+1 (n prirodan) su prosti.


Laughing Laughing Laughing Di si to nasao??? Laughing Laughing Laughing

Ajd' da probam... Very Happy

Baza: za n=1 vrijedi (valjda) Neutral

Pretpostavka: vrijedi za n Smile

Korak: provjeravamo za n+1 Very Happy

Dakle, gledamo broj 6(n+1)+1 = 6n+7
Ako malo bolje pogledate Shocked brojevi 1 i 7 se slicno pisu, pa znaci da je to isto kao da gledamo broj 6n+1. Cool E, a po pretpostavci, broj 6n+1 je prost Exclamation Very Happy Very Happy Very Happy

Q.E.D.



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Forumaš nagrađen za životno djelo


Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
Sarma = la pohva - posuda
655 = 759 - 104

PostPostano: 17:24 sri, 26. 3. 2003    Naslov: Re: Nagradni zadatak Citirajte i odgovorite

[quote="vsego"]Ako malo bolje pogledate :shock: brojevi 1 i 7 se slicno pisu, pa znaci da je to isto kao da gledamo broj 6n+1. 8) [/quote]

Aha, metoda transformacije simbola.. nije lose, aj da vidim moze li netko uvjerljivije...
vsego (napisa):
Ako malo bolje pogledate Shocked brojevi 1 i 7 se slicno pisu, pa znaci da je to isto kao da gledamo broj 6n+1. Cool


Aha, metoda transformacije simbola.. nije lose, aj da vidim moze li netko uvjerljivije...



_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
C'Tebo
Moderator
Moderator


Pridružen/a: 03. 11. 2002. (18:40:48)
Postovi: (26A)16
Sarma = la pohva - posuda
-13 = 3 - 16
Lokacija: Zagreb

PostPostano: 21:30 sri, 26. 3. 2003    Naslov: Citirajte i odgovorite

Evo, napisah ja tu podosta (cijeli svoj tok misli), kadli se zaustavim negdje:
6*4+1=25

Jesam te prokljuvio :PP (al' trebalo mi je)
Evo, napisah ja tu podosta (cijeli svoj tok misli), kadli se zaustavim negdje:
6*4+1=25

Jesam te prokljuvio Weeee-heeee!!! (al' trebalo mi je)



_________________
Click me!
_______________________
Bad panda!
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
C'Tebo
Moderator
Moderator


Pridružen/a: 03. 11. 2002. (18:40:48)
Postovi: (26A)16
Sarma = la pohva - posuda
-13 = 3 - 16
Lokacija: Zagreb

PostPostano: 21:33 sri, 26. 3. 2003    Naslov: Citirajte i odgovorite

E, treba mi sna, sad sam skonto nekaj :oops:

Neka ostane ovo gore, da se vidi da ne pratim :oops:
E, treba mi sna, sad sam skonto nekaj Embarassed

Neka ostane ovo gore, da se vidi da ne pratim Embarassed



_________________
Click me!
_______________________
Bad panda!
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Forumaš nagrađen za životno djelo


Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
Sarma = la pohva - posuda
655 = 759 - 104

PostPostano: 21:43 sri, 26. 3. 2003    Naslov: Citirajte i odgovorite

Sram te bilo! Ja napisem dokazi blablabla, a on ide dokazivat suprotno... stvarno ti treba sna :D
Sram te bilo! Ja napisem dokazi blablabla, a on ide dokazivat suprotno... stvarno ti treba sna Very Happy



_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
A*s*t*e*r*i*x
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 22. 02. 2005. (17:30:49)
Postovi: (1)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 18:46 uto, 22. 2. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

Uočimo da je dovoljno dokazati sljedeći teorem:


[b][b]Teorem 4.106[/b][/b]: Ako je u uređenom skupu od k prirodnih brojeva oblika 6n+1 barem jedan broj
prost, tada su svi brojevi u tom skupu prosti.

Dokaz:

Tvrdnju dokazujemo matematičkom indukcijom po k;


Baza: Za k=1 tvrdnja očito vrijedi.

Korak: Pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za neki prirodan broj k. Promatramo skup od k+1
elementa. Izbacimo iz skupa element s indeksom k+1. Skup sada ima k elemenata. Ako
niti jedan od elemenata nije prost, nije zadovoljena pretpostavka teorema. Ako je
barem jedan od elemenata skupa prost tada su po pretpostavci svi elementi skupa prosti.
Izbacimo iz skupa element s indeksom 1 (taj element je prost). Skup sada ima k-1 elemenata
koji su prosti pa je onda barem jedan element skupa prost. Ubacimo u skup prethodno
izbačeni element s indeksom k+1. Prema pretpostavci indukcije slijedi da su svi elementi
tog skupa prosti (jer ima k elemenata i barem jedan element skupa je prost). Sada
ubacimo u skup prethodno izbačeni element s indeksom 1 (koji je prost). Dobili smo
skup od k+1 elementa u kojem su svi elementi prosti. S obzirom da smo iz pretpostavke
da tvrdnja vrijedi za neki prirodan k dokazali da ona vrijedi i za k+1 po principu
matematičke indukcije slijedi da tvrdnja vrijedi za svaki prirodan broj k.

Q.E.D.




[color=darkblue][b]Korolar 4.107[/b][/color]: Ako je u uređenom skupu od k prirodnih brojeva barem jedan broj prost,
tada su svi brojevi u tom skupu prosti.

Dokaz:

Analogan dokazu teorema 4.106.
Uočimo da je dovoljno dokazati sljedeći teorem:


[b]Teorem 4.106[/b]: Ako je u uređenom skupu od k prirodnih brojeva oblika 6n+1 barem jedan broj
prost, tada su svi brojevi u tom skupu prosti.

Dokaz:

Tvrdnju dokazujemo matematičkom indukcijom po k;


Baza: Za k=1 tvrdnja očito vrijedi.

Korak: Pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za neki prirodan broj k. Promatramo skup od k+1
elementa. Izbacimo iz skupa element s indeksom k+1. Skup sada ima k elemenata. Ako
niti jedan od elemenata nije prost, nije zadovoljena pretpostavka teorema. Ako je
barem jedan od elemenata skupa prost tada su po pretpostavci svi elementi skupa prosti.
Izbacimo iz skupa element s indeksom 1 (taj element je prost). Skup sada ima k-1 elemenata
koji su prosti pa je onda barem jedan element skupa prost. Ubacimo u skup prethodno
izbačeni element s indeksom k+1. Prema pretpostavci indukcije slijedi da su svi elementi
tog skupa prosti (jer ima k elemenata i barem jedan element skupa je prost). Sada
ubacimo u skup prethodno izbačeni element s indeksom 1 (koji je prost). Dobili smo
skup od k+1 elementa u kojem su svi elementi prosti. S obzirom da smo iz pretpostavke
da tvrdnja vrijedi za neki prirodan k dokazali da ona vrijedi i za k+1 po principu
matematičke indukcije slijedi da tvrdnja vrijedi za svaki prirodan broj k.

Q.E.D.




Korolar 4.107: Ako je u uređenom skupu od k prirodnih brojeva barem jedan broj prost,
tada su svi brojevi u tom skupu prosti.

Dokaz:

Analogan dokazu teorema 4.106.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Forumaš nagrađen za životno djelo


Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
Sarma = la pohva - posuda
655 = 759 - 104

PostPostano: 19:05 uto, 22. 2. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

Bravo! Mozes u terminu konzultacija doci po nagradu. Nagrada je bila kifla... jos uvijek malo lici na kiflu, ali moras jako paziti da si ne iskopas oko s njom :lol:
Bravo! Mozes u terminu konzultacija doci po nagradu. Nagrada je bila kifla... jos uvijek malo lici na kiflu, ali moras jako paziti da si ne iskopas oko s njom Laughing



_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (355F)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 19:14 uto, 22. 2. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="krcko"]Bravo! Mozes u terminu konzultacija doci po nagradu. Nagrada je bila kifla... jos uvijek malo lici na kiflu, ali moras jako paziti da si ne iskopas oko s njom :lol:[/quote]

A ako ti se ne svidi, suzdrzi se od bacanja, jer je kifla ipak sam specijalni slucaj bumeranga. :D
krcko (napisa):
Bravo! Mozes u terminu konzultacija doci po nagradu. Nagrada je bila kifla... jos uvijek malo lici na kiflu, ali moras jako paziti da si ne iskopas oko s njom Laughing


A ako ti se ne svidi, suzdrzi se od bacanja, jer je kifla ipak sam specijalni slucaj bumeranga. Very Happy



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vjekovac
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
182 = 198 - 16

PostPostano: 21:25 uto, 22. 2. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

'Ajde, da budemo aktualni, ja otvaram sljedeći natječaj:

"Nađite što dulji aritmetički niz u skupu prostih brojeva."

(Npr. 3,5,7 je duljine 3.)

Evo, recimo ja započinjem s arit. nizom duljine 5:
5,11,17,23,29.

Može li tko bolje? :wink:
'Ajde, da budemo aktualni, ja otvaram sljedeći natječaj:

"Nađite što dulji aritmetički niz u skupu prostih brojeva."

(Npr. 3,5,7 je duljine 3.)

Evo, recimo ja započinjem s arit. nizom duljine 5:
5,11,17,23,29.

Može li tko bolje? Wink


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Forumaš nagrađen za životno djelo


Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
Sarma = la pohva - posuda
655 = 759 - 104

PostPostano: 21:51 uto, 22. 2. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ne zaboravi staviti kiflu u frizer :wink:
Ne zaboravi staviti kiflu u frizer Wink



_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
Meri
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 11. 2004. (14:48:32)
Postovi: (155)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
10 = 12 - 2
Lokacija: Zagreb, Zaaaaagreb...tararam...

PostPostano: 22:14 uto, 22. 2. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

Kifla.... =D> :rotfl: :rotfl: :rotfl: :rotfl: :rotfl: :rotfl:
Kifla.... =D> Valjam se po podu od smijeha Valjam se po podu od smijeha Valjam se po podu od smijeha Valjam se po podu od smijeha Valjam se po podu od smijeha Valjam se po podu od smijeha


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Stratos
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 24. 03. 2004. (22:30:55)
Postovi: (7)16
Sarma = la pohva - posuda
= 2 - 0

PostPostano: 22:18 uto, 22. 2. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

hmmm, paaa mozemo uzeti broj p = 100996972469714247637786655587969840329509324689190041803603417758904341703348882159067229719 i, recimo, k = 210.
i sada, jednostavnom provjerom se mozemo uvjeriti da su brojevi p, p+k, ..., p+9k prosti
:)
hmmm, paaa mozemo uzeti broj p = 100996972469714247637786655587969840329509324689190041803603417758904341703348882159067229719 i, recimo, k = 210.
i sada, jednostavnom provjerom se mozemo uvjeriti da su brojevi p, p+k, ..., p+9k prosti
Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vjekovac
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
182 = 198 - 16

PostPostano: 0:23 sri, 23. 2. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

:sherlock: Provjereno.
Nisi loš.... :)

Zbog dramatike ću te nadmašiti samo za 1.
Niz duljine 11 je:
a,a+d,...,a+10d
a=2021879
d=510510

(Dakle, ne treba ti baš takav astronomski primjer.)

Tko može bolje?!
'Ajde sad rachunarci, ovo je izazov! :P
Detektivchina! Provjereno.
Nisi loš.... Smile

Zbog dramatike ću te nadmašiti samo za 1.
Niz duljine 11 je:
a,a+d,...,a+10d
a=2021879
d=510510

(Dakle, ne treba ti baš takav astronomski primjer.)

Tko može bolje?!
'Ajde sad rachunarci, ovo je izazov! Razz


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
vjekovac
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
182 = 198 - 16

PostPostano: 0:24 sri, 23. 2. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="krcko"]Ne zaboravi staviti kiflu u frizer :wink:[/quote]
BTW, kifla se hladi... 8)
krcko (napisa):
Ne zaboravi staviti kiflu u frizer Wink

BTW, kifla se hladi... Cool


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Melkor
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 10. 2004. (18:48:00)
Postovi: (291)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
140 = 152 - 12
Lokacija: Void

PostPostano: 1:26 sri, 23. 2. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

Koja su dozvoljena sredstva u traženju što duljeg niza? Jer ako
je dozvoljen [url=http://www.google.com/]Google[/url], lako
poberem tu kiflu s nizom duljine 23. 8)
Koja su dozvoljena sredstva u traženju što duljeg niza? Jer ako
je dozvoljen Google, lako
poberem tu kiflu s nizom duljine 23. Cool


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Forumaš nagrađen za životno djelo


Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
Sarma = la pohva - posuda
655 = 759 - 104

PostPostano: 11:38 sri, 23. 2. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

As I see it, kiflu zasluzujes ako nadmasis rekord od 23 :)
As I see it, kiflu zasluzujes ako nadmasis rekord od 23 Smile



_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
vjekovac
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
182 = 198 - 16

PostPostano: 13:14 sri, 23. 2. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Melkor"]Jer ako je dozvoljen Google, lako poberem tu kiflu s nizom duljine 23. [/quote]
Tja, dobro... :roll: Sad kad je nestao čar rješavanja:
http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=ArithmeticSequence

Inače, ja sam na to naišao ovdje:
http://www.math.ucla.edu/~tao/whatsnew.html
Vrlo nedavno (ove godine) su B.Green i T.Tao dokazali (staru hipotezu) da postoje po volji dugi aritmetički nizovi prostih brojeva. Zapravo to još niti nije službeno potvrđeno, članak im je još na recenziji.

[quote="krcko"]As I see it, kiflu zasluzujes ako nadmasis rekord od 23 [/quote]
To sigurno... Čak dvije! I perec.
A da si bio nepošten i ustvrdio da si sam našao onaj primjer, dobio bi je i ovako. :P
Melkor (napisa):
Jer ako je dozvoljen Google, lako poberem tu kiflu s nizom duljine 23.

Tja, dobro... Rolling Eyes Sad kad je nestao čar rješavanja:
http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=ArithmeticSequence

Inače, ja sam na to naišao ovdje:
http://www.math.ucla.edu/~tao/whatsnew.html
Vrlo nedavno (ove godine) su B.Green i T.Tao dokazali (staru hipotezu) da postoje po volji dugi aritmetički nizovi prostih brojeva. Zapravo to još niti nije službeno potvrđeno, članak im je još na recenziji.

krcko (napisa):
As I see it, kiflu zasluzujes ako nadmasis rekord od 23

To sigurno... Čak dvije! I perec.
A da si bio nepošten i ustvrdio da si sam našao onaj primjer, dobio bi je i ovako. Razz


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Meri
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 11. 2004. (14:48:32)
Postovi: (155)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
10 = 12 - 2
Lokacija: Zagreb, Zaaaaagreb...tararam...

PostPostano: 22:31 čet, 24. 2. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

I kaj je bilo na kraju s kifloom?? :-k
I kaj je bilo na kraju s kifloom?? Think



_________________
Laganini...i stprljivo....Wink
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Forumaš nagrađen za životno djelo


Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
Sarma = la pohva - posuda
655 = 759 - 104

PostPostano: 22:50 čet, 24. 2. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite

Pa nis, vjekovac je cuva u dubokom smrzavanju.
Pa nis, vjekovac je cuva u dubokom smrzavanju.



_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Ostalo - opušteno -> Biseri Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na 1, 2  Sljedeće
Stranica 1 / 2.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan