|
Zadani su vektori x,y realnog vektorskog prostora.
(a) Neka je skup {x+y,2x+3y} lin.nezavisan.Jeli tada i skup {x,y} lin. nezavisan?
(b) Neka je skup {x+y,2x+3y} sustav izvodnica za V. Jeli tada i skup {x,y} sustav izvodnica za V?
Rjesenje (a) mislim da bi islo ovako
alfa(x+y)+beta(2x+3y)=0
x(alfa + 2beta) + y(alfa + 3beta)=0
Znamo da je skup {x+y,2x+3y} lin.nezavisan,pa vrijedi da su skalari alfa i beta jednaki 0.
gamax + deltay=0
Gama je definirano kao (alfa + 2beta)
Delta je definirano kao (alfa + 3 beta)
No,znamo da su alfa i beta =0 pa su onda i gama i delta =0 pa je skup {x,y} lin.nezavisan.
Pa cemo pretpostavit suprotno, da skup {x,y} je lin.zavisan.I onda se jedan od njih moze prikazat kao lin.kombinacija drugog
x=lanbda y
I sad slijedi
lambda y(alfa + 2beta) + y(alfa + 3 beta)=0
y(lambda×alfa + 2×beta×lambda + alfa + 3×beta)=0
lambda(alfa + 2×beta)= -alfa -3×beta
I sad sam se izgubila i ne znam sto dalje. A rjesenje pod (b) ne znam.
Zadani su vektori x,y realnog vektorskog prostora.
(a) Neka je skup {x+y,2x+3y} lin.nezavisan.Jeli tada i skup {x,y} lin. nezavisan?
(b) Neka je skup {x+y,2x+3y} sustav izvodnica za V. Jeli tada i skup {x,y} sustav izvodnica za V?
Rjesenje (a) mislim da bi islo ovako
alfa(x+y)+beta(2x+3y)=0
x(alfa + 2beta) + y(alfa + 3beta)=0
Znamo da je skup {x+y,2x+3y} lin.nezavisan,pa vrijedi da su skalari alfa i beta jednaki 0.
gamax + deltay=0
Gama je definirano kao (alfa + 2beta)
Delta je definirano kao (alfa + 3 beta)
No,znamo da su alfa i beta =0 pa su onda i gama i delta =0 pa je skup {x,y} lin.nezavisan.
Pa cemo pretpostavit suprotno, da skup {x,y} je lin.zavisan.I onda se jedan od njih moze prikazat kao lin.kombinacija drugog
x=lanbda y
I sad slijedi
lambda y(alfa + 2beta) + y(alfa + 3 beta)=0
y(lambda×alfa + 2×beta×lambda + alfa + 3×beta)=0
lambda(alfa + 2×beta)= -alfa -3×beta
I sad sam se izgubila i ne znam sto dalje. A rjesenje pod (b) ne znam.
|
