Pitanje

[Gost]

Treba dokazat da je {(-6,5,4),(3,-3,-2),(-1,2,1)} baza u R3 i u njoj prikazat proizvoljan vektor x=(x1,x2,x3)

I sad dokazemo da su vektori lin nezavisni i dokazemo da je tsj skup sistem izvodnica tako da se uzme jedan proizvoljan vektor.

I sad mene zanima da li mogu uzet gore vec zadani vektor x i onda ga prikazati u R3

[Hiroaki]

Koji zadani vektor x ako je proizvoljan?
I kako mislis prikazat u R3? Standardno ili pomocu zadane baze?

[Gost]

pomocu zadane baze

[Hiroaki]

Samo malo.
Oznacimo skup {(-6,5,4),(3,-3,-2),(-1,2,1)} sa S.
Ako varijabilno zadani vektor x = (x1,x2,x3) prikazes pomocu vektora tog skupa, time je dokazano da je S skup izvodnica.
Kako ima 3 elementa, a skup je izvodnica slijedi da je i linearno nezavisan, dakle baza.

Dakle, svaki proizvoljno zadani vektor mozes prikazat pomocu linearne kombinacije vektora tog skupa. npr. vektor (1,-7,3), ali sama ta cinjenica nije dokaz da je S baza nego moras radit sa opcenitim koordinatama (x1,x2,x3).

Iako nisam siguran da li je to odgovor koji trazis, nadam se da ti je sad jasno.