Zadatak 1

[Ilja]

Evo napokon i jednog zanimljivog (a i nagradnog) zadatka iz analize:

Dokazite da postoji funkcija f sa R u R, koja je diferencijabilna na R,
ali f' (njena derivacija) nije Riemann-integrabilna na segmentu [-1,1], iako je tamo ogranicena.
Tko rijesi ovaj zadatak (a da nije element skupa {vsego,krcko} ), bilo bi lijepo da to rjesenje i objavi, a kao nagradu ga castim(o) kavom.
Cak mozete i birati hocete li s mlijekom ili bez.
Molim da komentare (sto se nagrade tice) zadrzite za sebe.

Ilja

P.S. Buduci da se neka nepoznata osoba pod nickom C'Tebo zalila da ponavljam teme, ovaj zadatak je specijalno namjenjen njoj(njemu).

[Exodus]

Da li je sigurno da je taj zadatak dobro zadan?

[Ilja]

[krcko]

Ali ja sam element skupa {vsego,krcko}...

Anyway, ako hocemo da f' ne bude integrabilna mora imati fest puno prekida. Preciznije, skup tocaka prekida mora imati pozitivnu mjeru (ili biti neizmjeriv, al to mi se cini jos gore). Vidi tm. 3.6 na str. 122 knjige.

Kako je ono isao primjer derivabilne funkcije koja nije klase C1? Ovako nekako: f(x)=x^2 sin(1/x) za x<>0, f(0)=0. Mozda se moze nekako modificirati tako da razmnozimo prekide od f'?

_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.

[Ilja]