|
[quote="damba"]Imam problem nemogu nikako da rješim volumen trostrukog integrala a ide ovako:
e^z dxdxdz, pri čemu je V tetraedar s vrhovima A(0,0,1), B(1,1,1),
C(-1,1,1) i D(0,0,2). Nikako nemogu izračunati, a da iskreno kažem slika mi ispadne očajno, nešto bezveze, nemogu je nikako nacrtati kako spada zbog točke C. Molim vas pomoč! :([/quote]
Ovako odokativno bih rekao:
- dani tetraedar ima za bazu pravokutni jednakokračni trokut [latex]\triangle ABC [/latex] koji leži na ravnini [latex]z=1[/latex], a visina mu je dužina [latex]\overline{AD}[/latex].
- primijetimo da podintegralna funkcija ovisi samo o varijabli z, pa je
[latex]I:=\int_{V}e^{z}dx dy dz=\int_{1}^2 e^{z} P(z) dz[/latex],
gdje je [latex]P(z_0)[/latex] površina (pravokutnog jednakokračnog) trokuta nastalog presjekom danog tetraedra s ravninom [latex]z=z_0, \ z_0 \in{[1,2]}[/latex]. Opet odokativno bih rekao da je [latex]P(z)=(2-z)^2[/latex].
i sada to uvrstiš i napraviš parcijalnu integraciju dva puta i dobiješ [latex]I=2e^2-5e[/latex].
eh da... :drinking:
Srdačan pozdrav,
dr. Exodus :croatia:
| damba (napisa): | Imam problem nemogu nikako da rješim volumen trostrukog integrala a ide ovako:
e^z dxdxdz, pri čemu je V tetraedar s vrhovima A(0,0,1), B(1,1,1),
C(-1,1,1) i D(0,0,2). Nikako nemogu izračunati, a da iskreno kažem slika mi ispadne očajno, nešto bezveze, nemogu je nikako nacrtati kako spada zbog točke C. Molim vas pomoč!  |
Ovako odokativno bih rekao:
- dani tetraedar ima za bazu pravokutni jednakokračni trokut  koji leži na ravnini  , a visina mu je dužina  .
- primijetimo da podintegralna funkcija ovisi samo o varijabli z, pa je
 ,
gdje je  površina (pravokutnog jednakokračnog) trokuta nastalog presjekom danog tetraedra s ravninom  . Opet odokativno bih rekao da je  .
i sada to uvrstiš i napraviš parcijalnu integraciju dva puta i dobiješ  .
eh da... 
Srdačan pozdrav,
dr. Exodus 
|
