Pitanja s usmenog

[Gost]

1. Da li vrijedi sinx - cosx = (sin - cos)(x) ? Navodno je to neka definicija? Koja? Odakle to????

2. Kod parcijelne derivacije funkcije f po i-toj varijabli u nekoj točki, šta je varijabla? Cura je rekla da je varijabla Xi pa profesor nije baš bio oduševljen. Na kraju je rekao da je varijabla h (onaj koji teži u nulu), a meni više ništa nija jasno. Help!!!!

3. Regularan operator? Mogu li samo reći da je to operator kojem je pridružena regularna matrica (determinanta različita od nule)?

4. Koja je razlika između preslikavanja koje je diferencijabilno klase C1 i preslikavanja klase C1? Pa nije li svako preslikavanje klase C1 diferencijabilno?

5, Cauchyeva nejednakost koja se spominje u knjizi, jel to Schwartz-Cauchy-Bunjakovski nejednakost?

Zahvaljujem na svim odgovorima i molim da mi netko odgovori!

[fenchurch]

[Gost]

fenchurch puno hvala.

[Gost]

Na strani 71. skripte profesora Ungara, tamo kad razmatramo (slucaj m=1) za diferencijal tvrdi se da postoji jedinstven vektor (a1,.....,an) takav da vrijedi Df(Po)(H)=suma ai*hi za H=(h1....hn)
Zanima me odakle ta tvrdnja i odakle zakljucak da je ai=Df(Po)(ei).Znam
da to ima neke veze sa matricnim prikazom linearnog operatora,gledao sam po knjigama iz linearne, no nisam bas posve siguran u ispravnost svojih zakljucaka pa ako bi mi netko mogao to malo pojasniti

[Mojo]

kako je diferencijal, osim sto je i linearan operator, i funkcional, onda se on na jedinstven nacin moze dobiti kao ta suma sta si napisa tu, tj. taj izbor skalara je jedinstven. Ovo ode "ai=Df(Po)(ei)" nisan siguran jesi dobro prepisa, jer nevidin odakle bi to izaslo.eventualno bi ai=di f(P0), di je di, parcijalna derivacija po i-toj varijabli, sta je jasno iz ovog limesa.

[spuzvica]

Imam jedno pitanje!
Moze li se dokazat da je niz 1/k Caucyev na otvorenom intervalu <0,5> na jos neki nacin osim preko definicije?

[Mojo]

[spuzvica]

Ma bas san stavila taj interval jer na njemu ne konvergira pa me zanima jel jedini nacin da na tom prostoru dokazem caucyevost preko definicije? Ili postoji jos koji?

[Mojo]

da, iako ako dokazes da je konvergentan u |R, onda je cauchyev u |R, pa je i cauchyev na <0,5> kao podskupu od |R. Ali mislin da nema neki drugi nacin

[spuzvica]

Aha, dobro
Triba mi jos dokaz da 1/k^2 konvergira u 0 u prostoru R!
Kakav k0 moran uzet da mi to vridi? Jel dovoljno dobar k0>epsilon+2 ?
Ili mogu uzet neki bolji?

[Mr.Doe]

[vsego]

Ako ces birati k0 iz epsilon, zar nije lakse


Inace, "sendvic" je skroz ok ideja ako se korektno izvede .

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[spuzvica]

Ajme falila san napisat
Ispricavan se, cili san dan na usmenima i ne znan vise ni kako se zoven pa mi je malo pobiglo s tipkovnice
Ja san mislila na niz 1/2^k, a ne na 1/k^2

[Mojo]

[spuzvica]

E to je vec dobro (Hvala!)

Al iman ja jos pitanja
Zna li ko kako se dokazuje da krug ima povrsinu i da je ona jednaka 2rpi ili da trokut ima povrsinu?

[Mojo]

ovako, trokut i krug imaju povrsinu zato sta in je rub povrsine 0, pa su J-izmjerljivi po onoj karakterizaciji J-izmjerljivosti. A rubovi su in povrsine 0 jer mozes za npr. neki trokut u ravnini nac 3 linearne funkcije takve da su sve sa segmenta i da su in grafovi zapravo stranice trokuta, pa su povrsine 0, jer je graf neprekidne fje. pov. 0, pa je cili rub povrsine 0 kao unija skupova povrsine 0. A ovo s "2rpi", moras koristit fubinija i tm. o zamjeni varijabli. Imala bi nesto tipa , di je R radijus kruga, a ovi r je dosa od zamjene varijabli, jer smo presli na polarne, pa je on determinanta od one prijelazne funkcije. kad izracunas ovi integral dobijes . inace, je opseg kruga.

[spuzvica]

Aha
A kako odredit da krug ima povrsinu, odnosno da mu je rub (kruznica) skup mjere nula? Kako to pokazat?

[Mojo]

pa opet isto, samo rastavi kruznicu na "gornji" i "donji" dio, znaci npr. "gornji" dio kruznice sa sredistem u ishodistu radijusa 1, ima formulu y=sqrt(1-x^2), pa je to neprekidno, graf je skup pov. 0, i stara prica, i sad kako je translacija neprekidna fja. mozes tu kruznicu maknit bilo di u ravnini da to vridi. za donji dio, naravno, uzmes y=-sqrt(1-x^2).

Sve sta znan naucija me Ivo

[spuzvica]

[spuzvica]

I evo mene opet
Kako da dokazem da niz (1+1/k)^k konvergira prema e ?
Aj pomozite