|
[quote="alen"]Gomilište skupa vrijednosti niza je podskup skupa gomilišta niza, općenito[/quote]
kaj to znači?
:grebgreb: Pretpostavljam da je tvoja tvrdnja ovo: gomilište slike niza je ujedno i gomilište niza. Međutim, to je istina "samo" za neke topološke prostore.
Evo primjera prostora u kojem to ne vrijedi:
N = {skup svih prirodnih brojeva} s topologijom
T = {Gn : n iz N}u{prazan skup}, gdje je Gn = {n, n + 1, n + 2, ...}.
Uzmemo m > 3 (m iz N) i niz a : N ->N a(1) := m, a(n) := 1 (n > 1). Tada je
skup_svih_gomilišta_slike_niza = {1, ..., m - 1},
skup_svih_gomilišta_niza = {1}.
Ipak, tvrdnja je istinita za metrizabilne prostore (čak i za sve T1 prostore, a takvih je puno), pa je u tom pogledu :ok: (bolja od one iz mog' prethodnog posta).
| alen (napisa): | | Gomilište skupa vrijednosti niza je podskup skupa gomilišta niza, općenito |
kaj to znači?
 Pretpostavljam da je tvoja tvrdnja ovo: gomilište slike niza je ujedno i gomilište niza. Međutim, to je istina "samo" za neke topološke prostore.
Evo primjera prostora u kojem to ne vrijedi:
N = {skup svih prirodnih brojeva} s topologijom
T = {Gn : n iz N}u{prazan skup}, gdje je Gn = {n, n + 1, n + 2, ...}.
Uzmemo m > 3 (m iz N) i niz a : N →N a(1) := m, a(n) := 1 (n > 1). Tada je
skup_svih_gomilišta_slike_niza = {1, ..., m - 1},
skup_svih_gomilišta_niza = {1}.
Ipak, tvrdnja je istinita za metrizabilne prostore (čak i za sve T1 prostore, a takvih je puno), pa je u tom pogledu  (bolja od one iz mog' prethodnog posta).
|
