par pitanja iz usmenog (objasnjenje gradiva)

[duje]

[Ada]

U jednom od prethodih postova rekli ste da se pod "svojstva i karakterizacija NZD" podrazumjevaju teorem1.2. i prop.1.3.Treba znat i njihove dokaze?

[duje]

[Ema]

imam i ja jedno pitanje
2.12.
n=p_1^a_1*...*p_k^a_k
zasto zbog multiplikativnosti od phi imamo suma[d|n]phi(d)=pi[i=1 do k] (1+phi(p_i)+...+phi(p_i^a_i)) ? i kako dalje ?
hvala

[goranm]

Što sve spada pod pitanje o linearnim kongruencijama?
Sve propozicije (Prop 2.1,2.2,2.3) i svi teoremi (2.4,2.5,2.6)?

_________________
The Dude Abides

[duje]

[duje]

[Ema]

tm 2.11.
pokazujemo da je phi multiplikativna, tj moramo dobiti za neke relativno proste m i n da je phi(m)phi(n)=phi(mn)
i sada brojimo sve (a,b) koji idu po reduciranim skupovima ostataka modulo m i modulo n i njih ima phi(m)*phi(n)
i sada bi trebali pokazati da za a i b koji idu po reduciranim skupovima ost mod m i mod n, broj an+bm ide po reduciranom skupu ostataka modulo mn.tj,
1) da je an+bm relativno prost sa mn
2) da su svaka dva broja tog oblika medusobno nekongruentna (inace bi ih bilo manje nego sto nam treba)
3) da za svaki broj c koji je relativno prost s mn vrijedi
c==an+bm(mod mn)

i sada u dokazu ovog treceg djela za (c,mn)=1 i zbog (m,n)=1 postoje x i y t.d. mx+ny=1,
zasto je ocito (cy,m)=1
moze li to ovako (c,mn)=1, i (m,n)=1 => (c,m)=1 i iz jednakosti slijedi (m,y)=1, pa je onda i (cy,m)=1 ?
i da li je sada cy==a(mod m) zbog pretpostavke na a (da prolazi skupom reduciranih ostataka mod m)?

samo me zanima da li su ova moja objasnjenja dobra, i postoje li neka jednostavnija?




hvala

[duje]

[Ema]

hvala profesore evo imam jos jedno pitanje prije spavanja
Teorm o 4 kvadrata

kako iz prvog identiteta slijedi da je tvrdnju provjeriti samo za proste brojeve?


... po Dirichletovom principu dva među njima daju isti ostatak pri djeljenju s p. ovo sto dalje slijedi mi nije jasno ni zasto slijedi, ni kako to negdje primjenimo?

[duje]

[goranm]

U propoziciji 5.4 b), iz čega slijedi da je

?

_________________
The Dude Abides

[vinko]

[goranm]

[goranm]

Može li netko pojasniti zašto u Teoremu 5.5. vrijedi



Zašto se izgube ove alphe?

_________________
The Dude Abides

[duje]

[Lara]

Kod Gaussova zakona reciprociteta...

Zasto S1 i S2 imaju ovoliko elemenata? Mislim, sve mi je jasno osim zasto je nuzno qx/p<(q-1)/2 odnosno zasto je py/q<(p-1)/2.

Dakle, pitam zasto uvjet:
1=<y<=(q-1)/2 & qx>py
mogu zamijeniti s
1=<y<qx/p?

[duje]

[Lara]

Hvala:)

I imam jos jedno pitanje:

Zasto vrijede ova dva izraza na dnu 62.stranice? Radi se o teoremu 6.3. odnosno rekurziji za pn i qn?

I zasto na pocetku 63.stranice iz jednakosti dva razlomka zakljucujemo da je brojnik prvog jednak brojniku drugog i isto za nazivnik?

Vjerojatno je blesavo pitanje, al nije mi ostalo vremena za razmisljanje.

[Gost]

Što znači da je broj n kvadratno slobodan?