Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Reziduum(zadatak) (zadatak)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Kompleksna analiza
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Gost
PostPostano: 19:01 pet, 21. 4. 2006    Naslov: Reziduum(zadatak) Citirajte i odgovorite
Bok! Da li mi može netko pomoći kod rješavanja ovog zadatka.
Radi se o reziduumu, I_c=z^2*exp^(1/z-i)dz gdje je c=|z+1|=2.
Bok! Da li mi može netko pomoći kod rješavanja ovog zadatka.
Radi se o reziduumu, I_c=z^2*exp^(1/z-i)dz gdje je c=|z+1|=2.


[Vrh]
vjakovac
Forumaš s poteškoćama u pisanju
Forumaš s poteškoćama u pisanju


Pridružen/a: 28. 02. 2006. (10:07:16)
Postovi: (4B)16
Sarma = la pohva - posuda
124 = 130 - 6
PostPostano: 1:43 sub, 22. 4. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite
[latex]\int_{C}z^2 e^{\frac{1}{z}-i}dz=e^{-i}\int_{C}z^2 e^{\frac{1}{z}}dz=e^{-i}\cdot 2\pi i\cdot\frac{1}{6}[/latex]
jer je
[latex]z^2 e^{\frac{1}{z}}=z^2(1+\frac{1}{z}+\frac{1}{2z^2}+\frac{1}{6z^3}+...)=z^2+z+\frac{1}{2}+\frac{1}{6z}+...[/latex]
pa je reziduum podintegralne funkcije u 0 jednak 1/6.

jer je

pa je reziduum podintegralne funkcije u 0 jednak 1/6.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pedrom
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 26. 06. 2006. (10:51:36)
Postovi: (1)16
Sarma = la pohva - posuda
0 = 0 - 0
PostPostano: 11:31 pon, 26. 6. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite
jel moze neko da mi uradi ovaj zadatak i pri tom da malo objasni

integral od (0,2pi) (cos na 2 (fi))/ (5/4 + sin(fi)) primjenom reziduuma
jel moze neko da mi uradi ovaj zadatak i pri tom da malo objasni

integral od (0,2pi) (cos na 2 (fi))/ (5/4 + sin(fi)) primjenom reziduuma


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vjekovac
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
182 = 198 - 16
PostPostano: 0:40 čet, 29. 6. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite
[latex]\displaystyle\int_{0}^{2\pi}\frac{\cos^2 \varphi}{5/4+\sin\varphi}\,d\varphi[/latex]

Pretvorit ćemo ovaj integral u integral po jediničnoj kružnici |z|=1 parametriziranoj sa:
[latex]z=\cos\varphi+i\sin\varphi;\quad \varphi\in[0,2\pi][/latex]
Pritom koristimo
[latex]\cos\varphi=\frac{z+\overline{z}}{2}=
\frac{z+1/z}{2}=\frac{z^2+1}{2z}[/latex]
[latex]\sin\varphi=\frac{z-\overline{z}}{2i}=
\frac{z-1/z}{2i}=\frac{z^2-1}{2iz}[/latex]
Osim toga, iz
[latex]dz=(-\sin\varphi+i\cos\varphi)\,d\varphi=iz\,d\varphi[/latex]
slijedi [latex]d\varphi=\frac{dz}{iz}[/latex]

Specijalno, zadani integral postaje ([i]C[/i] je jedinična kružnica |z|=1):
[latex]\displaystyle\int_{C}\frac{\left(\frac{z^2+1}{2z}\right)^2}
{\frac{5}{4}+\frac{z^2-1}{2iz}}\cdot\frac{dz}{iz}=
\int_{C}\frac{(z^2+1)^2}
{z^2(z+2i)(2z+i)}dz[/latex]
Podintegralna funkcija
[latex]f(z)=\frac{(z^2+1)^2}{z^2(z+2i)(2z+i)}[/latex]
ima polove u 0, -i/2, -2i ali samo prva dva su obuhvaćena kružnicom [i]C[/i].
Reziduumi u njima su:
Res(f,-i/2)=pol je prvog reda= [latex]\lim\limits_{x\to-i/2}(z+\frac{i}{2})f(z)=\frac{3i}{4}[/latex]
Res(f,0)=pol je drugog reda= [latex]\lim\limits_{x\to 0}\frac{d}{dz}(z^2 f(z))=-\frac{5i}{4}[/latex]
Dakle, integral je
[latex]2\pi i \cdot(\mathrm{Res}(f,-i/2)+\mathrm{Res}(f,0))=\pi[/latex]

____________
[size=9]member of[/size] [size=11][tt]the zavod[/tt][/size] [size=9]crew[/size]


Pretvorit ćemo ovaj integral u integral po jediničnoj kružnici |z|=1 parametriziranoj sa:

Pritom koristimo


Osim toga, iz

slijedi

Specijalno, zadani integral postaje (C je jedinična kružnica |z|=1):

Podintegralna funkcija

ima polove u 0, -i/2, -2i ali samo prva dva su obuhvaćena kružnicom C.
Reziduumi u njima su:
Res(f,-i/2)=pol je prvog reda=
Res(f,0)=pol je drugog reda=
Dakle, integral je


____________
member of the zavod crew


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
boban
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 04. 09. 2007. (20:23:42)
Postovi: (2B)16
Sarma = la pohva - posuda
8 = 8 - 0
PostPostano: 20:21 uto, 4. 6. 2013    Naslov: pomoc oko zadatka Citirajte i odgovorite
treba mi pomoc. kako izracunati singularitete i odrediti reziduum fje
f(z)=(e"z -1)/z"3
treba mi pomoc. kako izracunati singularitete i odrediti reziduum fje
f(z)=(e"z -1)/z"3


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Swerz
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 02. 2009. (21:30:28)
Postovi: (182)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
15 = 33 - 18
PostPostano: 22:10 uto, 4. 6. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite
Di je tocno zapelo?
Singularitet je "tamo di nije holomorfno" a to je, u ovom slucaju, nultocka nazivnika ilitiga 0.
Funkciju raspises kao [latex]\frac{e^z-1}{z}*\frac{1}{z^2}[/latex]
Ovo prvo je uklonjivo (limes=1) pa zakljucis da je 0 pol drugog reda.
Puknes to u onu formulu i trebao bi dobiti nest jednostavno.
Di je tocno zapelo?
Singularitet je "tamo di nije holomorfno" a to je, u ovom slucaju, nultocka nazivnika ilitiga 0.
Funkciju raspises kao
Ovo prvo je uklonjivo (limes=1) pa zakljucis da je 0 pol drugog reda.
Puknes to u onu formulu i trebao bi dobiti nest jednostavno.



_________________
Though your dreams be tossed and blown...
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Kompleksna analiza Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan