| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Void
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 11. 2002. (18:08:22)
Postovi: (FA)16
|
|
| [Vrh] |
|
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
|
 Postano: 20:51 čet, 21. 11. 2002 Naslov: Re: Uredjeni parovi |
    |
|
|
[quote="Void"]Zanima me kako se do te identifikacije doslo - tocnije, da li se tako definira uredjeni par ili je ta ekvivalencija nekako izvedena. :?: :?: :?:[/quote]
To je zapravo definicija uredjenog para. U "novijoj" matematici (recimo mladjoj od 100 godina) trend je sve definirati pomocu skupova. U dvoclanom skupu {a,b} nema nacina ustanoviti koji je element prvi, a koji drugi. No u skupu {{a},{a,b}} prvim smatramo element koji je "sam", a drugim onaj drugi.
Vazno je svojstvo uredjenih parova (a,b)=(c,d) ako i samo ako a=c i b=d. To bi se takodjer moglo smatrati definicijom uredjenog para, ali ako prihvatimo definiciju pomocu skupova to je onda teorem. Pokusajte ga dokazati!
| Void (napisa): | Zanima me kako se do te identifikacije doslo - tocnije, da li se tako definira uredjeni par ili je ta ekvivalencija nekako izvedena.  |
To je zapravo definicija uredjenog para. U "novijoj" matematici (recimo mladjoj od 100 godina) trend je sve definirati pomocu skupova. U dvoclanom skupu {a,b} nema nacina ustanoviti koji je element prvi, a koji drugi. No u skupu {{a},{a,b}} prvim smatramo element koji je "sam", a drugim onaj drugi.
Vazno je svojstvo uredjenih parova (a,b)=(c,d) ako i samo ako a=c i b=d. To bi se takodjer moglo smatrati definicijom uredjenog para, ali ako prihvatimo definiciju pomocu skupova to je onda teorem. Pokusajte ga dokazati!
_________________
Vedran Krcadinac
Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
|
|
| [Vrh] |
|
Void
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 11. 2002. (18:08:22)
Postovi: (FA)16
|
|
| [Vrh] |
|
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
|
| Postano: 21:16 čet, 21. 11. 2002 Naslov: |
|
|
|
[quote="Void"]Kako se definira n-torka pomocu skupova?[/quote]
Obicno se n-torke definiraju induktivno, npr. trojka je uredjen par kojemu je na drugom mjestu uredjen par: (a,b,c)=(a,(b,c)). Problem je u tome sto zelimo da Kartezijev produkt bude asocijativan. Trebali bismo definirati relaciju ekvivalencije koja ce identificirati parove ((a,b),c) i (a,(b,c)) i trojkama proglasiti klase ekvivalencije.
[quote="Void"]Kako se do svih tih definicija preko skupova dolazi?[/quote]
Najcesce razmisljanjem :D Zapravo smatram da ove definicije nisu jako vazne za prosjecnog matematicara. Problemima zasnivanja temeljnih pojmova matematike bave se logicari. Danas se sve definira pomocu skupova jer je teorija skupova vrlo daleko otisla (i jer je to tradicija). No vjerojatno bi se bilo koji od temeljnih pojmova (npr. pojam funkcije) mogao proglasiti "osnovnim" i onda pomocu njega definirati sve ostalo.
| Void (napisa): | | Kako se definira n-torka pomocu skupova? |
Obicno se n-torke definiraju induktivno, npr. trojka je uredjen par kojemu je na drugom mjestu uredjen par: (a,b,c)=(a,(b,c)). Problem je u tome sto zelimo da Kartezijev produkt bude asocijativan. Trebali bismo definirati relaciju ekvivalencije koja ce identificirati parove ((a,b),c) i (a,(b,c)) i trojkama proglasiti klase ekvivalencije.
| Void (napisa): | | Kako se do svih tih definicija preko skupova dolazi? |
Najcesce razmisljanjem  Zapravo smatram da ove definicije nisu jako vazne za prosjecnog matematicara. Problemima zasnivanja temeljnih pojmova matematike bave se logicari. Danas se sve definira pomocu skupova jer je teorija skupova vrlo daleko otisla (i jer je to tradicija). No vjerojatno bi se bilo koji od temeljnih pojmova (npr. pojam funkcije) mogao proglasiti "osnovnim" i onda pomocu njega definirati sve ostalo.
_________________
Vedran Krcadinac
Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
|
|
| [Vrh] |
|
Void
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 11. 2002. (18:08:22)
Postovi: (FA)16
|
|
| [Vrh] |
|
|
).