Zašto je svaki afin potprostor ravnina

[C]

Zašto npr. unija dva paralelna pravca u R^2 nije afin potprostor?

Općenito, jasno je da je svaka ravnina afin prostor, i da za svaki afin potprostor postoje ravnine koje su mu podskupovi, ali zašto vrijedi jednakost?

[Gost]

Unija dva paralelna pravca nije afini potprostor, jer gledano vektorski nemamo vektorski potprostor (slično kao što unija dva 1-dim, potprostora vektorskog prostora nije potprostor, nego je to tek linearna ljuska njihove unije, dakle suma). Naime, ako uzmemo po jednu točku sa svakog pravca, one određuju vektor koji ne pripada 1-dim. potprostoru pridruženom tim pravcima.
Ravninu (bilo koje dimenzije k) u afinom prostoru zapravo dobivamo tako da iz jedne točke "nanesemo" sve vektore k-dim. vektorskog potprostora koji je pridružen tom afinom potprostoru. Tako dobivamo k-ravnine, s tim da je 1-ravnina pravac, 2-ravnina ono što obično zovemo ravninom (u euklidskom prostoru) itd.
Treba stalno imati u vidu da kod afinog prostora imamo i točkovnu i vektorsku strukturu.