Očekivanje i varijanca - zadaci

[Gost]

Da li netko riješio 7. zadatak sa dodatnih materijala? Glasi ovako:

Slucajna varijabla X ima razdiobu P(X = (n − 1)^2 ) = 2^(− n) /(n ln 2).
Izracunajte EX.

Meni ispada 0, a piše da je rješenje 2/ln 2 + 1.

Hvala

[Unnamed One]

Meni ispada da je očekivanje 1. Dvaput sam provjerio i ne vidim gdje griješim.
U svakom slučaju mislim da očekivanje nije jednako nuli jer je ono jednako nekakvoj beskonačnoj sumi nenegativnih članova pri čemu su neki od njih i strogo pozitivni.

[Gost]

Isla sam ponovno rjesavat i ja sam dobila 1.

[vkojic]

Meni je također rezultat ispao 1.

[Gost]

Bok!
Moze li mi tko pomoci oko 4. zadatka:
Iz skupa {1,2,...,n} biramo dva broja (mozemo 2 puta izabrati isti broj).Oznacimo s X veci od njih.Izracunajte EX.

Hvala

[vkojic]

Hm, meni je rezultat u tom 4. zadatku ispao "malo" drukciji, vrlo moguce da sam pogrijesio,pa ako je netko dobio kao sto je sluzbeno rjesenje [(n+1)(4n-1)]/(6n), neka kaze, da znamo da je to rjesenje dobro... inace rezultat mi ispadne [(n-1)(2n-1)]/(6n).

Hvala

[vkojic]

Ponovo sam racunao i vidio gresku pa se ispravljam sad. Da, sad sam dobio kao sto pise u rjesenjima s papira.

Naime,

neka je X_i = broj koji smo i-ti put izabrali (i=1,2). Slucajna varijabla X_i ima razdiobu P(X_i = k)=1/n, k=1,...,n. Oznacim X=max{X_1,X_2}. Kako sl. var. X_i poprimaju vrijednosti u skupu {1,2,...,n} to i X poprima vrijednosti iz tog skupa. Sad je:
E[X]=E[max{X_1,X_2}]=(prema Zad.1. s vjezbi iz ovog poglavlja)= SUMA(k=1 do k=n) P(max{X_1,X_2}⇒k)=SUMA(k=1 do k=n) [1-P(max{X_1,X_2}<k)]=(X_1 i X_2 su nezavisne, nezavisno biramo brojeve)= SUMA(k=1 do k=n) [1- P(X_1<k)*P(X_2<k)]= SUMA(k=1 do k=n)[1-[(k-1)(k-1)]/[n*n]]=....= [(4n-1)(n+1)]/(6n).

Nadam se da sam pomogao.

[Gost]

Jesi, hvala!

[Gost]

X_1, ...., X_n su nezavisene i imaju jednaku distribuciju.
X=X_1+...+X_n

Da li vrijedi E[X^3]=E[X]*E[X^2] ? Da li to uvijek vrijedi za bilo koji slučajni varijablu X?

Da li je E[X^4]=E[X]*E[X^3] ili E[X^4]=E[X^2]*E[X^2]?

Hvala!

[vili]

Neovisno o gornjem zadavanju varijable X, to ne vrijedi uvijek (odn. vjerojatno se da iskonstruirati neki primjer kad vrijedi) zato jer je svaka slučajna varijabla X zavisna sama sa sobom, a E(X_1*X_2)=EX_1*EX_2 kad su X_1 i X_2 nezavisne sl. varijable.

[Mama me prodala trgovačk]

[vili]

[Mr.Doe]

Molim pomoc oko dva zadatka:

Neka je X slucajna varijabla,te Fx njena f-ija distribucije i m medijan f-ije Fx,tj realan broj t.d. Fx(m-)<=1/2<=Fx(m) Dokazite da vrijedi inf(-bek<a<+bek) E abs(X-a) =E abs(X-m)

te,

neka su X i Y sl varijable takve da EX=EY=0 i VarX=VarY=1 i neka je p=p(X,Y) koef. korelacije medu njima.Dokazite da vrijedi
Emax{X^2,Y^2} <= 1+(1-p)^(1/2)

[spuzvica]

[akki]

[spuzvica]

[akki]

[Gost]

[Unnamed One]

@akki

U drugoj sumi koristiš formulu za G-red, ali G-red ide od nule, a ne od 1. Kad oduzmeš od dobivene četvorke 2 nulta člana, tj. dvije jedinice dobiješ 2. Dakle, prve dvije sume su nula.

3. suma:
Kreneš od

suma[n=0,oo]x^n = 1/(1-x)

integriraš, dobije se

suma[n=0,oo]( x^(n+1) )/(n+1) = -ln(1-x)

što je upravo treća suma (pomaknu se indeksi za 1). Dakle, treća suma je

-ln(1-(1/2))=-ln(1/2)=ln2.

[Gost]

Da li netko zna ovo rijesit:

3. Neka su X i Y nezavisne slucajne varijable koje poprimaju vrijednosti u skupu N U { 0 } . Pretpostavimo da je EX < + beskonacno .
(a) Pokazite da postoji ocekivanje slucajne varijable min { X, Y } .
(b) Pokazite da vrijedi E[min { X, Y } ] =(suma od n=0 do beskonacno)
P(X > n)P(Y > n).


Hvala