Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Singulariteti, reziduumi,...
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Kompleksna analiza
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Gost






PostPostano: 18:36 pon, 5. 6. 2006    Naslov: Singulariteti, reziduumi,... Citirajte i odgovorite

f(z)=integral dz/(i-cos z)

kak sad???!.. i-cosz=0
malo ubacimo one formulice zsa i koprcam se u tome i dobijem
e^2zi+1-2ie^iz supstituiram e^iz=t i tu nastaje kaos... jednadžbica glasi t^2+2it+1=0 t1=i(1+sqrt2) t2=i(1-sqrt2) i onda dobijem da je e^iz=t.. i ja to nikako ne mogu riješiti!! :roll:


zad2: f(z)= sin(1/(1-2z))/(z^2) kako odrediti Res(f,0)=?
kao z=0 je pol drugog reda a z=1/2 je pol 1 reda /jel?? :grebgreb:
i kak sad dalje?? probala sam preko one formule sa lim jer kao ona druga prepiši brojnik, a deriviraj nazivnik nema sve uvjete zadovoljene, ali ni taj limes nemrem riješiti!!




:boks2:
f(z)=integral dz/(i-cos z)

kak sad???!.. i-cosz=0
malo ubacimo one formulice zsa i koprcam se u tome i dobijem
e^2zi+1-2ie^iz supstituiram e^iz=t i tu nastaje kaos... jednadžbica glasi t^2+2it+1=0 t1=i(1+sqrt2) t2=i(1-sqrt2) i onda dobijem da je e^iz=t.. i ja to nikako ne mogu riješiti!! Rolling Eyes


zad2: f(z)= sin(1/(1-2z))/(z^2) kako odrediti Res(f,0)=?
kao z=0 je pol drugog reda a z=1/2 je pol 1 reda /jel?? Kotacici rade 100 na sat
i kak sad dalje?? probala sam preko one formule sa lim jer kao ona druga prepiši brojnik, a deriviraj nazivnik nema sve uvjete zadovoljene, ali ni taj limes nemrem riješiti!!




Box


[Vrh]
vili
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 06. 2005. (22:40:59)
Postovi: (14A)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
31 = 55 - 24
Lokacija: Keglić

PostPostano: 19:39 pon, 5. 6. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite

1. zad:
Dobijem isto kao i ti e^iz i od tuda dobijem ili za e^iz=1+sqrt2 da je x=pi*(1/2+2k), k iz Z, a y=ln(1/1+sqrt2), a za e^iz=1-sqrt2 x=pi*(3/2+2k), k iz Z, a y=ln(1/sqrt2-1) i niti jedna od tih točaka ne leži unutar danog kvadrata pa je integral jednak 0.
2. zad:
Iskoristi prvo od onih pravila za računanje reziduuma i f-ja u z=0 ima pol 2. reda pa imaš lim (sin(1/1-2z))'= lim cos(1/1-2z)*(2/(1-2z)^2)=2*cos1. A što se tiče z=1/2 to je izvan dane elipse -> integral je 4*pi*i*cos1.

Hope it helps :wink:
1. zad:
Dobijem isto kao i ti e^iz i od tuda dobijem ili za e^iz=1+sqrt2 da je x=pi*(1/2+2k), k iz Z, a y=ln(1/1+sqrt2), a za e^iz=1-sqrt2 x=pi*(3/2+2k), k iz Z, a y=ln(1/sqrt2-1) i niti jedna od tih točaka ne leži unutar danog kvadrata pa je integral jednak 0.
2. zad:
Iskoristi prvo od onih pravila za računanje reziduuma i f-ja u z=0 ima pol 2. reda pa imaš lim (sin(1/1-2z))'= lim cos(1/1-2z)*(2/(1-2z)^2)=2*cos1. A što se tiče z=1/2 to je izvan dane elipse -> integral je 4*pi*i*cos1.

Hope it helps Wink


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gost






PostPostano: 9:40 uto, 6. 6. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote]1. zad:
Dobijem isto kao i ti e^iz i od tuda dobijem ili za e^iz=1+sqrt2 da je x=pi*(1/2+2k), k iz Z, a y=ln(1/1+sqrt2), a za e^iz=1-sqrt2 x=pi*(3/2+2k), k iz Z, a y=ln(1/sqrt2-1) i niti jedna od tih točaka ne leži unutar danog kvadrata pa je integral jednak 0.
[/quote] e al ja ti ne znam to raspisat kad dobijem e^iz.. ne znam izračunat x... :oops: sva se zapetljam i ne mogu raspisat.. je ti se da napisat kak se izračuna taj x pliz??


& thank u za drugi!! :ok:






:boks2:
Citat:
1. zad:
Dobijem isto kao i ti e^iz i od tuda dobijem ili za e^iz=1+sqrt2 da je x=pi*(1/2+2k), k iz Z, a y=ln(1/1+sqrt2), a za e^iz=1-sqrt2 x=pi*(3/2+2k), k iz Z, a y=ln(1/sqrt2-1) i niti jedna od tih točaka ne leži unutar danog kvadrata pa je integral jednak 0.
e al ja ti ne znam to raspisat kad dobijem e^iz.. ne znam izračunat x... Embarassed sva se zapetljam i ne mogu raspisat.. je ti se da napisat kak se izračuna taj x pliz??


& thank u za drugi!! O-kay!






Box


[Vrh]
vili
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 06. 2005. (22:40:59)
Postovi: (14A)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
31 = 55 - 24
Lokacija: Keglić

PostPostano: 11:07 uto, 6. 6. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite

Krivo sam napisao u gornjem postu, t1=e^iz=[b]i[/b]*(1+sqrt2) (ili - za t2). Budem napisao za t1, drugi slučaj je analogan.
Dakle e^iz=i(1+sqrt2). e^i(x+yi)=(e^-y)*(cosx+i sinx) i sad ti je e^-y jednak modulu broja u kompleksnoj ravnini, a x jednak kutu (u polarnim koordinatama u kompleksnoj ravnini).
Očito je za i(1+sqrt2) x jednak pi/2+2k*pi (nacrtaj u ravnini pa će ti biti jasno), a e^-y=1+sqrt2 i to logaritmiraš i dobiješ -y=ln(1+sqrt2) odn y=ln(1/1+sqrt2).
Krivo sam napisao u gornjem postu, t1=e^iz=i*(1+sqrt2) (ili - za t2). Budem napisao za t1, drugi slučaj je analogan.
Dakle e^iz=i(1+sqrt2). e^i(x+yi)=(e^-y)*(cosx+i sinx) i sad ti je e^-y jednak modulu broja u kompleksnoj ravnini, a x jednak kutu (u polarnim koordinatama u kompleksnoj ravnini).
Očito je za i(1+sqrt2) x jednak pi/2+2k*pi (nacrtaj u ravnini pa će ti biti jasno), a e^-y=1+sqrt2 i to logaritmiraš i dobiješ -y=ln(1+sqrt2) odn y=ln(1/1+sqrt2).


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Mr.Doe
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 01. 2005. (21:20:57)
Postovi: (21A)16
Sarma = la pohva - posuda
20 = 50 - 30

PostPostano: 12:20 uto, 6. 6. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite

Treba razviti red oko nule : f(z)=(e^z-1)/z^3*(z-1)).

No , sa "desnom" stranom u zadatku nemam problema no ako zelim razviti u red e^z/(z^3*(z-1)) cak i ako rastavim na parc. razlomke dobivam nesta tipa e^z/z-1 ,te dalje ne znam sta raditi sa time,da li napisati kao produkt geo. reda i razvoja eksp. f-ije :? ,ili nesta "trece".
Treba razviti red oko nule : f(z)=(e^z-1)/z^3*(z-1)).

No , sa "desnom" stranom u zadatku nemam problema no ako zelim razviti u red e^z/(z^3*(z-1)) cak i ako rastavim na parc. razlomke dobivam nesta tipa e^z/z-1 ,te dalje ne znam sta raditi sa time,da li napisati kao produkt geo. reda i razvoja eksp. f-ije Confused ,ili nesta "trece".


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
mea
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 12. 2002. (13:22:34)
Postovi: (1F0)16
Sarma = la pohva - posuda
33 = 43 - 10

PostPostano: 13:48 uto, 6. 6. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Mr.Doe"]... dobivam nesta tipa e^z/z-1 ,te dalje ne znam sta raditi sa time,da li napisati kao produkt geo. reda i razvoja eksp. f-ije :? ,ili nesta "trece".[/quote]
Ako napises kao produkt redova, izmnozis i grupiras po potencijama od z, dobivas da je koeficijent uz [latex]z^n[/latex] jednak [latex]
\sum_{k=0}^{n} {1\over k!}[/latex].
Mr.Doe (napisa):
... dobivam nesta tipa e^z/z-1 ,te dalje ne znam sta raditi sa time,da li napisati kao produkt geo. reda i razvoja eksp. f-ije Confused ,ili nesta "trece".

Ako napises kao produkt redova, izmnozis i grupiras po potencijama od z, dobivas da je koeficijent uz jednak .


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vili
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 06. 2005. (22:40:59)
Postovi: (14A)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
31 = 55 - 24
Lokacija: Keglić

PostPostano: 16:35 uto, 6. 6. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite

Zadatak 6. iz [url=http://web.math.hr/nastava/ma34/vjez4/v12.pdf]12. vježbi[/url] mi ne ispadne kao u rješenjima. Provjerih ga i ne mogu naći grešku.
Ispadne mi (pi/10)(4cos1-e^-2) a u rješenjima je (pi/5)(cos1-e^-2).
Međurezultati su mi
Res(f,1)=(cos1+isin1)/5
Res(f,2i)=-(e^-2)/(8+4i)
gdje je f(z)=(e^iz)/(z^2+4)(z-1)
Pa ako je netko rješavao nek me uputi.. 8)
Zadatak 6. iz 12. vježbi mi ne ispadne kao u rješenjima. Provjerih ga i ne mogu naći grešku.
Ispadne mi (pi/10)(4cos1-e^-2) a u rješenjima je (pi/5)(cos1-e^-2).
Međurezultati su mi
Res(f,1)=(cos1+isin1)/5
Res(f,2i)=-(e^-2)/(8+4i)
gdje je f(z)=(e^iz)/(z^2+4)(z-1)
Pa ako je netko rješavao nek me uputi.. Cool


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
mea
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 12. 2002. (13:22:34)
Postovi: (1F0)16
Sarma = la pohva - posuda
33 = 43 - 10

PostPostano: 17:09 uto, 6. 6. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="vili"]Res(f,1)=(cos1+isin1)/5
Res(f,2i)=-(e^-2)/(8+4i)
gdje je f(z)=(e^iz)/(z^2+4)(z-1)[/quote]
Mathematica se slaže s tvojim međurezultatima, i sa službenim rješenjem.
vili (napisa):
Res(f,1)=(cos1+isin1)/5
Res(f,2i)=-(e^-2)/(8+4i)
gdje je f(z)=(e^iz)/(z^2+4)(z-1)

Mathematica se slaže s tvojim međurezultatima, i sa službenim rješenjem.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vili
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 06. 2005. (22:40:59)
Postovi: (14A)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
31 = 55 - 24
Lokacija: Keglić

PostPostano: 17:23 uto, 6. 6. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite

Evo dobio sam. Nešto sam sprčkao na kraju u računu.
Tnx :wink:
Evo dobio sam. Nešto sam sprčkao na kraju u računu.
Tnx Wink


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Mr.Doe
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 01. 2005. (21:20:57)
Postovi: (21A)16
Sarma = la pohva - posuda
20 = 50 - 30

PostPostano: 15:11 sri, 7. 6. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite

U 2. zadatku http://web.math.hr/nastava/ma34/vjez4/v10.pdf dobijem da je 0 pol 6 reda (ako se ne varam) ,te ukoliko želim izracunati res moram dervirati 5 puta :shock: , (osvrcem se na Res(f,z)=1/(m-1)!*d^m-1/dz^m-1*((t-z)^k*f)) ) ;kako u tom slucaju??
U 2. zadatku http://web.math.hr/nastava/ma34/vjez4/v10.pdf dobijem da je 0 pol 6 reda (ako se ne varam) ,te ukoliko želim izracunati res moram dervirati 5 puta Shocked , (osvrcem se na Res(f,z)=1/(m-1)!*d^m-1/dz^m-1*((t-z)^k*f)) ) ;kako u tom slucaju??


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
mea
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 12. 2002. (13:22:34)
Postovi: (1F0)16
Sarma = la pohva - posuda
33 = 43 - 10

PostPostano: 16:15 sri, 7. 6. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Mr.Doe"]ukoliko želim izracunati res moram dervirati 5 puta[/quote]
Ne moraš. Možeš razviti funkciju u red potencija, i pročitati koeficijent uz z^{-1}.
Mr.Doe (napisa):
ukoliko želim izracunati res moram dervirati 5 puta

Ne moraš. Možeš razviti funkciju u red potencija, i pročitati koeficijent uz z^{-1}.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Kompleksna analiza Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan