zagrijavanje štapa(zad) :)

[ka]

Ovako glasi:

Štap duljine l=2 načinjen je od dva različita materijala.Lijeva polovica štapa načinjena je od materijala s koef.toplinske vodljivosti k1=2,dok je desna polovica štapa načinjena od materijala s koef.toplinske vodljivosti k2=1.Poprečni presjek štapa je konstantan i iznosi S=1.Na lijevu polovicu štapa dovodimo toplinu gustoće f1(x)=2-x-x^2,a na desnu polovicu f2(x)=x-1.Desni kraj štapa je izoliran,a lijevi držimo na temp 1.Odredite stacionarnu razdiobu topline,te najtopliju i najhladniju točku štapa.Dali je temp štapa derivabilna fja na intervalu (0,2).Svoje tvrdnje obrazložite.

Ja sam počela nešto riješavati,no ne znam jel mi točno i kako dalje pa bi zamolila nekog da mi to malo pojasni.

Evo dokle sam došla:

f(x)={ f1(x)=2-x-x^2 , xE[0,1] l=2,k1=2,k2=1,S=1
{ f2(x)=x-1 , xE[1,2]

w(2)=0 ⇒ -kSu´(2)=0 ⇒u´(2)=0
u(0)=1

1. -(k1Su1´)´=f1
-(2u1´)´=2-x-x^2
-2u1˝=2-x-x^2 / integriramo
u1´=x^3/6+x^2/4-x+c1 ,c1ER /integriramo
u1=x^4/24+x^3/12-x^2/2+c1x+c2 , c1,c2ER
1=u1(0)=c2 ⇒c2=1
⇒u1(x)=x^4/24+x^3/12-x^2/2+c1x+1 , c1ER

2. -(k2Su2´)´=f2
-u2˝=x-1 /integriramo
u2´=x-x^2/2+d1 ,d1ER /integriramo
0=u2´(2)=2-2+d1 ⇒d1=0
u2(x)=x^2/2-x^3/6+d2 ,d2ER


dalje molim nekog da mi riješi i malo pojasni šta se radi
Hvala

[ka]

nikom se ne da
ajde dobra dušo,naiđiiiii

[Ema]

sada ostale konstante racunas iz prirodnih uvjeta u neprekidna i w neprekidna, tj.
u1(1)=u2(1);
w1(1)=w2(1) => -(k1*s*u1(1))'=-(k2*2*u2(1))' => 2u1'(1)=u2'(1);
uvrstavamo:
2*(1/6+1/4-1+c1)=1-1/2 => c1=5/6
1/24+1/12-1/2+c1+1=1/2-1/6+d2 =>d2=9/8

u(x)={ x^4/24+x^3/12-x^2/2+5/6x+1 za 0<x<1
x^2/2-x^3/6+9/8 za 1<=x<2

u'(x)={ x^3/6+x^2/4-x+5/6 za 0<x<1
-x^2/2+x za 1<x<2

trazis min i max u nultockama derivacije i rubovima integrala i usporedujes:

[ka]

Hvala ti,,,iako mi je malo bilo prekasno,jer sam u to vrijeme bila na testu